Розділ XXIV рання еллінська математика й астрономія

В цьому розділі я розглядатиму математику, але не саму по собі, а в її зв'язку з еллінською філософією - зв'язку дуже тісному, особливо у Платона. Величезна перевага греків над іншими народами виявляється в математиці та астрономії ясніше, ніж у будь-чому іншому. Те, що вони створили в мистецтві, в літературі, в філософії, можна оцінювати вище або нижче, залеж­но від смаку, але те, чого вони досягли в геометрії, не підлягає ніякому сумнівові. Вони взяли дещицю з Єгипту й ще дрібку з Вавілонії, але все то були в математиці переважно емпіричні правила, а в астрономії - записи спостережень за дуже довгий період часу. Мистецтво математичного доведення належить грекам майже повністю.

Є багато цікавих оповідок - можливо, вигаданих, - що пока­зують, які практичні проблеми стимулювали математичні дослідження. В найдавнішій і найпростішій ідеться про Фалеса: коли той був у Єгипті, фараон попросив його встановити висоту однієї піраміди. Фалес дочекався такої пори дня, коли його тінь дорівнюватиме довжиною його зростові, а тоді виміряв тінь від піраміди, що, звичайно, теж була рівна її висоті. Є розповідь про те, що закони перспективи перший дослідив геометр Агафарх, аби малювати декорації для Есхілових драм. Досить рано була пра­вильно розв'язана проблема визначення відстані корабля від бере­га - дослідження її приписують теж Фалесові. Одну з великих проблем, що цікавили грецьких геометрів, - задачу подвоєння ку­ба - поставили нібито жерці якогось храму, бо їх повідомив ора­кул, що божество хоче мати статую вдвічі більшу за ту, котра стоїть у храмі. Спочатку вони просто вирішили подвоїти всі розміри статуї, але потім зрозуміли, що тоді об'єм вийде у вісім разів більший, ніж первісний, а це потребуватиме більших ви­датків, ніж вимагав бог. Тому вони послали до Платона депу­тацію, щоб дізнатися, чи не може хтось в Академії розв'язати цю задачу. За неї взялись геометри й працювали над нею цілі сторіччя, попутно діставши багато чудових результатів. Проблема, зрозуміло, полягає в добуванні кубічного кореня з 2.

Квадратний корінь із 2, перше відкрите людьми ірраціональне число, був відомий раннім піфагорійцям; знайдено дуже дотепні способи обчислювати його наближено. Найкращий з них такий: випишіть два стовпчики чисел, з яких числа першого позначте літерою а, а другого - літерою b; кожен стовпчик починається з цифри 1. На кожному етапі наступне а утворюється додаванням уже наявного b до останнього а; наступне b - додаванням по­двоєного попереднього а до попереднього b. Перші 6 пар, одер­жані таким способом, будуть (1,1), (2,3), (5,7), (12,17), (29,41),

185

(70,99). У кожній парі 2а² - b² дорівнює 1 або -1. Таким чином - буде приблизним квадратним коренем із 2, і з кожним етапом чимраз точнішим. Наприклад, читач може задовольнитися тим, що квадрат дробу 99/70 досить точно дорівнює 2.

Прокл змалював Піфагора - досить туманну постать в усьому -як першого, хто запровадив геометрію до загальної освіти. Багато авторитетів, у тому числі й сер Томас Гіс*, гадають, що він, ма-буть-таки, відкрив теорему, яка носить його ім'я: в прямокутному трикутнику квадрат сторони, протилежної прямому кутові, дорівнює сумі квадратів решти двох сторін. У кожному разі, ця теорема була відома піфагорійцям дуже рано. Знали вони й те, що сума кутів трикутника дорівнює двом прямим кутам.

Інші ірраціональні числа, крім квадратного кореня з двох, вив­чав у кількох конкретних випадках Теодор, сучасник Сократа, а в більш загальній формі - Теетет, трохи старший сучасник Пла­тона. Демокріт написав про ці числа трактат, але про зміст того трактату відомо дуже мало. Платон був дуже глибоко зацікавлений цією темою, він згадує праці Теодора й Теетета в діалозі, названому ім'ям цього останнього. В «Законах» (819—820) він пише, що загальна необізнаність із цим предметом ганебна, і визнає, що й сам познайомився з ним досить пізно. Звичайно, відкриття ірраціональних чисел мало велику вагу для піфагорійської філософії.

Одним з найважливіших наслідків відкриття ірраціональних чисел було створення Евдоксом (бл. 409 - бл. 355 pp. до н.е.) геометричної теорії пропорцій. До цього існувала тільки арифме­тична теорія пропорцій. Згідно з цією теорією, відношення а до b рівне відношенню с до сі, якщо d, помножене на а, рівне с, по­множеному на b. Це визначення при відсутності арифметичної те­орії ірраціональних чисел придатне тільки для чисел раціональних. Одначе Евдокс дав нове визначення, вільне від цього обмеження й викладене у формі, близькій до методів сучас­ного математичного аналізу. Цю теорію розвинув далі Евклід, во­на дуже гарна з погляду логіки.

Евдокс іще розробив або вдосконалив «метод вичерпування», потім вельми успішно використовуваний Архімедом. У цьому ме­тоді є вже провіщення інтегрального числення. Візьмімо, напри­клад, визначення площі круга. Можна вписати в круг правильний шестикутник, або правильний дванадцятикутник, або правильний багатокутник із тисячею чи мільйоном сторін. Площа такого бага­токутника, хоч би скільки сторін він мав, пропорційна квадратові діаметра круга. Що більше сторін має багатокутник, то ближча його площа до площі круга. Можна довести, що площа вашого багатокутника, коли він матиме достатнє число сторін,

* Greek Mathematics, Vol. I, p. 145.

186

різнитиметься від площі описаного кола менше, ніж на будь-яку наперед задану величину, хоч би яку малу. Для цієї мети вико­ристовується «аксіома Архімеда». Вона твердить, (хоча й трохи спрощено), що коли більшу з якихось двох величин поділити на­двоє, потім ще надвоє і так далі, то нарешті одержимо величину, меншу від меншої з двох первісно взятих. Іншими словами, коли а більше ніж b, існує якесь ціле число п, таке, що b, помножене на 2n, буде більше за а.

Спосіб вичерпування інколи веде до точного результату, як, наприклад, у задачі квадратури параболи, розв'язаній Архімедом; але часом, як, наприклад, у спробах виконати квадратуру круга, він може привести тільки до низки послідовних наближень. Про­блема квадратури круга - це проблема визначення відношення до­вжини до його діаметра, яке називають числом л. Архімед уживав у обчисленнях наближений дріб 22/7; вписавши і описавши правильний багатокутник з 96 сторонами, він довів, що л менше, ніж 3 1/7, і більше, ніж 3 10/?1. Цим методом можна досягти будь-якого ступеня наближення, і жоден інший метод не дасть для цієї проблеми чогось більшого. Використання вписаного й описа­ного багатокутників для визначення значень л йде ще від Антіфона, Сократового сучасника.

Евклід, чия книжка ще за моєї молодості була єдиним загаль­новизнаним підручником геометрії для шкіл, жив у Александрії близько 300 р. до н.е., невдовзі після смерті Александра й Арістотеля. Більша частина його «Початків» не була оригінальна, але порядок, у якому наведені теореми, і логічна структура нале­жать загалом йому. Що глибше вивчаєш геометрію, то дужче за­хоплюєшся цією книжкою. Дослідження паралельних ліній за до­помогою славнозвісного п'ятого постулату приваблює подвійно: і не­схибністю дедукції, і тим, що в ньому не приховано сумнівності первісного припущення. Теорія пропорцій, запозичена в Евдокса, уникає всіх труднощів, пов'язаних з ірраціональними числами, за допомогою методів, принципово аналогічних тим, які запровадив у математичному аналізі Вайєрштрас уже в дев'ятнадцятому сторіччі. Далі Евклід переходить до, сказати б, геометричної алгебри і роз­глядає в книзі X ірраціональні числа. Далі він переходить до стере­ометрії й закінчує побудовою правильних багатогранників, удоскона­леною Теететом і резюмованою в Платоновому «Тімеї».

«Початки» Евкліда - безперечно, одна з найгеніальніших кни­жок усіх часів і один з найвеличніших пам'ятників еллінському генієві. Звичайно, їй властива й суто еллінська вузькість: метод її чисто дедуктивний, і в його рамках нема змоги перевірити вихідні тези. Вважалося, що ці тези незаперечні, але в дев'ятна­дцятому сторіччі неевклідова геометрія показала, що вони мо­жуть бути почасти хибними і що тільки спостереження здатне з'ясувати, хибні вони чи ні.

187

Евклідові властива та зневага до практичної користі, яку виразив ще Платон. За легендою, котрийсь із його учнів, вислухавши одне доведення, спитав, яка вигода буде йому з вивчення геометрії, і тоді Евклід покликав раба й наказав: «Дай цьому юнакові три обо-ли¹, бо він неодмінно хоче мати вигоду з того, що вивчає». 1 все ж ця зневага до практики мала прагматичне виправдання. В еллінській античності нікому й не світало, що з учення про конічні перерізи може бути якась користь; та врешті, аж у сімнадцятому сторіччі, Галілей відкрив, що гарматні ядра та кулі летять по пара­болі, а Кеплер довів, що планети рухаються по еліпсах. Цілком не­сподівано праця, яку греки виконали з чистої любові до теоретизу­вання, стала ключовою в артилерії й астрономії.

Римляни мали надто практичний напрямок думок, аби оцінити Евкліда; перший римлянин, що згадав про нього, був Ціцерон, за часів якого, мабуть, іще не існувало латинського перекладу «По-чатків». Та, власне, про жоден такий переклад нема письмового свідчення аж до Боеція (бл. 480 р. н.е.). Араби зуміли оцінити Евкліда краще: список «Початків» візантійський імператор подарував халіфові близько 760 p., а переклад на арабську мову виконано за Гаруна ар-Рашіда близько 800 року. Перший латинський переклад, що дійшов до нас, зроблений з арабської 1120 р. н.е. Ательгардом із Бата. Відтоді вивчення геометрії на Заході помалу відроджувалось, але істотного поступу досягнуто тільки в пізньому Ренесансі.

Перейдімо тепер до астрономії, в якій досягнення греків були не менш визначні, ніж у геометрії. Підвалини заклали ще до них за багато сторіч спостережень вавілоняни і єгиптяни. Відзначали видимі переміщення планет, але що вечірня й уранішня зоря — одна й та сама планета, про це не знали. Відкрито циклічність затемнень - у Вавілонії напевне, а в Єгипті ймовірно, і передба­чення місячних затемнень стало цілком надійним - але не соняч­них, бо їх не завжди видно в даному місці. Вавілонянам ми за­вдячуємо поділ прямого кута на дев'яносто градусів, а градуса -на шістдесят мінут; вони почували прихильність до числа шістдесят і навіть заснували на ньому свою систему числення. Греки любили приписувати мудрість своїх першовідкривачів подо­рожам до Єгипту, але насправді перед греками досягнено не дуже багато. Щоправда, те, що Фалес передрік затемнення, є прикла­дом чужоземного впливу; нема підстав гадати, ніби Фалес додав щось своє до того, чого навчився з єгипетських та вавілонських джерел, і те, що його провіщення справдилося, було почасти щас­ливою випадковістю.

Почнімо з декотрих ранніх відкриттів та слушних гіпотез. Анаксімандр вважав, що Земля вільно висить у просторі, не підтримувана нічим. Арістотель*, який часто відкидав найкращі

¹ Обол - дрібна монета у античній Греції. (Прим, перекл.). * «Про небо», 295b.

188

тогочасні гіпотези, заперечував Анаксімандрову теорію, ніби Зем­ля, перебуваючи в центрі всього, лишається нерухомою, бо не існує причини, що змусила б її рухатись у якийсь один бік, а не в інший. Якби це було слушне, заявляв він, то людина, поміщена в центр кола, на якому в різних точках покладено їжу, померла б із голоду за браком причини обрати якусь певну порцію їжі, а не іншу. Цей аргумент знов виринає в схола­стичній філософії, але в зв'язку не з астрономією, а зі свободою волі. Він з'являється в подобі «Буріданового віслюка», що не зміг вибрати котрусь із двох в'язок сіна, покладених на рівних відстанях ліворуч і праворуч, а тому здох з голоду.

Піфагор, цілком імовірно, перший додумався до того, що Зем­ля куляста, але його підстави були (треба гадати) скорше есте­тичні, ніж наукові. А втім, скоро знайдено й наукові докази. Анаксагор відкрив, що Місяць світить відбитим світлом, і побуду­вав правильну теорію затемнень. Сам він ще вважав Землю пле­скатою, але форма земної тіні під час місячних затемнень дала піфагорійцям вирішальні аргументи на користь кулястої форми. Вони пішли навіть далі, аж до твердження, що Земля - це одна з планет. Вони знали - нібито від самого Піфагора, - що вранішня зірка тотожна з вечірньою, й гадали, що всі планети, в тому числі й Земля, обертаються по колах, тільки не довкруг Сонця, а довкруг «серединного вогню». Вони відкрили, що Місяць весь час повернений до Землі тим самим боком, і гадали, що й Земля завжди повернена до «серединного вогню» тим самим бо­ком. Середземномор'я лежить на боці, протилежному до «середин­ного вогню», і тому ми того вогню ніколи не бачимо. «Середин­ний вогонь» називали «домом Зевса» або «Матір'ю богів». Сонце, на їхню думку, світить відбитим світлом «серединного вогню». Окрім Землі, існує ще одне небесне тіло, Протиземля, на такій самій відстані від «серединного вогню». Для такої гадки у них були дві підстави: одна наукова, а друга породжена їхнім число­вим містицизмом. Наукова підстава полягала в слушному спосте­реженні, що затемнення Місяця інколи трапляється тоді, коли Сонце і Місяць водночас перебувають вище обрію. Рефракція, що є причиною цього явища, була їм невідома, і вони вважали, що в таких випадках затемнення спричинює тінь не від Землі, а від якогось іншого небесного тіла. Друга підстава була та, що Сонце, Місяць, п'ять планет, Земля, Протиземля й «серединний вогонь» становлять десять небесних тіл, а десять було в піфагорійців містичним числом.

Цю піфагорійську теорію приписують Філолаєві, фіванцеві, що жив під кінець п'ятого сторіччя до н.е. Хоча вона й фантастич­на, а почасти зовсім ненаукова, проте дуже важлива, бо в ній уже міститься велика частина тих зусиль уяви, які були не­обхідні для витворення Коперникової гіпотези. Уявити собі Землю не як центр Всесвіту, а тільки як одну з планет і не у вічній непорушності, а в вільному рухові крізь простір - це виказувало

189

дуже високий ступінь визволення з пут антропоцентричного мис­лення. І коли образ Всесвіту, що природно виник у людській свідомості, зазнав цього струсу, привести логічними аргументами до точнішої теорії стало вже не так і важко.

Внеском у цей розвиток були різні спостереження. Енопід, що жив трохи пізніше за Анаксагора, відкрив нахил екліптики. Ско­ро стало ясно, що Сонце мусить бути значно більше за Землю, а цей факт зміцнював позицію тих, хто заперечував думку, ніби Земля - центр Всесвіту. Уявлення про «серединний вогонь» і Протиземлю піфагорійці відкинули невдовзі після Платонових часів. Гераклід із Понту (що жив десь від 388 до 315 року до н.е., тобто був сучасником Арістотеля) відкрив, що Венера й Меркурій обертаються навколо Сонця, й дійшов до думки, що Земля обертається круг власної осі за двадцять чотири години. Це останнє було дуже важливим кроком уперед, якого не ступив ніхто з попередників. Гераклід належав до Платонової школи і був, певне, визначною людиною, але не зажив тої шани, на яку заслуговував: його змальовують як гладкого чепуруна-модника.

Арістарх Самоський, що жив десь від 310 до 230 р. до н.е. й був таким чином років на двадцять п'ять старший за Архімеда, -найцікавіший з усіх античних астрономів, бо він передрік цілу Коперникову гіпотезу, що всі планети, в тому числі й Земля, ру­хаються по колах круг Сонця і що Земля робить один оберт круг своєї осі за двадцять чотири години. Трохи розчаровує те, що в єдиній Арістарховій праці, яка дійшла до нас, - «Про розміри та віддаленість Сонця й Місяця», - він тримається гео­центричних поглядів. Правда, для проблем, які він розглядає в цій книжці, нема різниці, котрої теорії держатися, і тому він просто міг вирішити, що недоцільно утруднювати свої розрахунки зайвою суперечкою з загальним переконанням астрономів; а мо­же, він дійшов до коперниківської гіпотези тільки після написан­ня цієї книжки. Сер Томас Гіс у своїй праці про Арістарха*, де наведено весь текст книжки з перекладом, схиляється до другої гадки. Свідоцтва про те, що Арістарх передрік Коперникові по­гляди, в кожному разі цілком переконливі.

Найперше і найкраще свідчення дає Архімед, що був, як ми вже бачили, Арістарховим молодшим сучасником. У листі до сіракузького царя Гелона він пише, що Арістарх створив книжку, «яка містить певні гіпотези», і веде далі: «Його гіпотези поляга­ють у тому, що зорі й Сонце нерухомі, що Земля обертається круг Сонця по колу, а Сонце лежить у центрі її орбіти». 1 в Плутарха є уступ, де сказано, що Клеант «гадав, що обов'язок еллінів - засудити Арістарха Самоського за блюзнірство, бо він надав руху Серцеві Всесвіту (тобто Землі), внаслідок своєї спроби зберегти картину світу, припустивши, що небеса лишаються неру-

* Aristarchus of Samos, the Ancient Copernicus. By Sir Thomas Heath. Oxford, 1913. Дальший виклад спирається на цю працю.

190

хомі, а Земля рухається по нахиленому колу, обертаючись водно­час круг своєї власної осі». Клеант був Арістархів сучасник, що помер близько 232 р. до н.е. В іншому уступі Плутарх каже, що Арістарх висунув цю гадку тільки як гіпотезу, але його послідовник Селевк уже обстоював її як тверде переконання. (Се-левк працював близько 150 р. до н.е.). Аецій і Секст Емпірик також твердять, що Арістарх висунув геліоцентричну гіпотезу, але не кажуть, що він розвивав її тільки як гіпотезу. А хоч би навіть і так, то цілком імовірно, що він, як Галілей через дві тисячі років, чинив так тільки під впливом страху зачепити релігійні забобони, страху, який, судячи з наведеного висловлю­вання Клеанта, був аж ніяк не безпідставний.

Коперниківську гіпотезу, висунену чи то впевнено, чи то нерішуче Арістархом, остаточно прийняв Селевк, але з усіх грецьких астрономів тільки він єдиний. Загальне заперечення гіпотези походить головним чином від Гіппарха, що працював з 161 до 126 р. до н.е. Гіс змальовує його як «наивидатнішого аст­ронома античності»*. Він перший дав систематичний виклад три­гонометрії, він відкрив прецесію рівнодень; він визначив довжину селенічного місяця з похибкою, меншою за одну секунду; він уточнив Арістархову оцінку розмірів Сонця й Місяця та відстаней до них; він склав каталог восьмисот п'ятдесяти нерухомих зірок, навівши їхню широту й довготу. Спростовуючи геліоцентричну систему Арістарха, він прийняв і вдосконалив теорію епіциклів, розвинену Аполлонієм, що працював близько 220 р. до н.е.; саме дальше вдосконалення цієї теорії згодом стало відоме під ім'ям системи Птолемея, названої так за астрономом Птолемеєм, що працював у середині другого сторіччя н.е.

Коперник довідався дещо - хоча й небагато - про майже за­буту гіпотезу Арістарха й знайшов у античному авторитеті опору для своєї новації. Поза цим вплив Арістархової гіпотези на даль­ший розвиток астрономії був практично нульовий.

Стародавні астрономи, визначаючи розміри Землі, Місяця й Сонця та відстані до Місяця і Сонця, користались методами, тео­ретично правильними, але їм заважав брак більш-менш точних вимірювальних інструментів. Як зважити на цей факт, багато їхніх результатів навдивовижу точні. Ератосфен визначив діаметр Землі числом 7850 миль, що всього на півсотні миль розми­нається із істинним значенням. Птолемей обчислив найменшу відстань від Землі до Місяця - 297₂ земних діаметрів; істинне значення - 30,2. Але ніхто з них не знайшов істинної відстані від Землі до Сонця - всі применшували цю відстань. їхні оцінки в земних діаметрах:

Арістарх - 180 Гіппарх - 1245 Посідоній - 6545.

* Greek Mathematics, Vol. II, p. 253.

191

Правильне число — 11726. Ми побачимо, що ці оцінки посту­пово наближались до істини (тільки Птолемеєва знов відійшла далі), і Посідонієва* вже становить близько половини правильної. Загалом їхня картина сонячної системи була не така й далека від дійсності.

Еллінська астрономія була геометрична, а не динамічна. В ан­тичності уявляли собі рухи небесних тіл простими круговими або складеними з кругових рухів. Тоді ще не було концепції сили. Були сфери, що рухались як одне ціле, а до них були прикріплені різні небесні тіла. Ньютон зі своєю гравітацією за­провадив новий погляд, менш геометричний. Цікаво зауважити, що в Ейнштейновій загальній теорії відносності знаходимо повер­нення до геометричного погляду, бо концепцію сили в Ньютоно-вому розумінні з неї усунено.

Проблема для астронома ось яка: маючи видимі рухи небесних тіл на небесній сфері, ввести через гіпотезу третю координату, глибину, в такий спосіб, щоб описування явищ стало по змозі простішим. Перевага Коперникової гіпотези не в істинності, а в простоті; через відносність руху питання про істинність сюди не стосується. Греки в своїх пошуках гіпотези, яка б «зберегла кар­тину світу», по суті, хоча й не зі свідомим наміром, брались до проблеми науково правильним способом. Порівняння їх із їхніми попередниками, та й із наступниками аж до Коперника мусить переконати кожного дослідника в їхній направду гідній подиву геніальності.

Два велетні науки, Архімед і Аполлоній, із третього сторіччя до н.е., завершують список першорядних давньогрецьких матема­тиків. Архімед був другом, а може, й родичем сіракузького царя; його вбито, коли місто захопили римляни в 212 р. до н.е. Апол­лоній із самої юності жив у Александрії. Архімед був не тільки математик, а й фізик та дослідник гідростатики. Аполлоній відомий переважно своєю працею про конічні перерізи. Я не ска­жу про них більше нічого, бо вони з'явились надто пізно, аби справити вплив на філософію.

На цих двох людях скінчилась велика епоха, хоча в Алек­сандрії ще виконувано гідну шани роботу. Під владою римлян греки втратили впевненість у собі, для якої необхідна політична свобода, а втративши ту впевненість, перейнялись такою повагою до своїх попередників, що вона скувала їхнє мислення. Римський воїн, що вбив Архімеда, був символом смерті оригінального мис­лення, яку Рим приніс у еллінський світ.

* Посідоній був Ціцеронів навчитель. Він працював у другій половині другого сторіччя до н.е.

192

Частина III

АНТИЧНА ФІЛОСОФІЯ ПІСЛЯ АРІСТОТЕЛЯ

Розділ XXV

ЕЛЛІНІСТИЧНИЙ СВІТ

Історію грекомовного світу в давнину можна поділити на три періоди: період вільних міст-держав, якому поклали кінець Філіпп та Александр Македонський; період панування Македонії, останні залишки якого були зітерті римською анексією Єгипту після смерті Клеопатри, й період Римської імперії. З цих трьох періодів для першого характерні свобода й безладдя, для другого -підлеглість і безладдя і для третього - підлеглість і лад.

Другий з цих періодів відомий під назвою елліністичної епохи. В науках і в математиці робота, виконана протягом цього періоду, - найбільше досягнення греків за всю історію. В філософії до нього належить заснування епікурійської й стоїчної шкіл, а також постання скептицизму як остаточно сформульова­ного вчення; тому він іще дуже важливий у філософському плані, хоча- й не такий важливий, як доба Платона й Арістотеля. Після третього сторіччя до н.е. в грецькій філософії не з'явилось нічого справді нового аж до неоплатоніків у третьому сторіччі на­шої ери. Але тим часом у римському світі йшло готування до перемоги християнства.

Коротке піднесення Александра Македонського несподівано трансформувало еллінський світ. За десять років, з 334 до 324 року до н.е., він завоював Малу Азію, Сірію, Єгипет, Вавілонію, Персію, Самарканд, Бактрію й Пенджаб. Перська імперія -найбільша, яку знав світ, - розвалилася в трьох боях. Допит­ливість греків засвоїла стародавні легенди вавілонян разом з їхніми стародавніми забобонами; те саме сталося з зоро-астрівським дуалізмом і (меншою мірою) з релігіями Індії, де са­ме набирав сили буддизм. Усюди, куди діставався Александр, навіть у горах Афганістану, на берегах Джаксарти, на притоках Інду, він засновував грецькі міста, в яких намагався запровадити грецькі інституції разом з певним ступенем самоврядування. Хоча його військо складалося переважно з македонян і хоча більшість європейських греків піддалась Александрові неохоче, він спочатку вважав себе апостолом еллінізму. Та поступово, в міру завоюван­ня все нових і нових земель, він виробив політику заохочення дружнього злиття греків з варварами.

Для цього він мав різні мотиви. З одного боку, очевидно було, що його військо, не дуже численне, не зможе весь час утримува­ти таку величезну імперію силою, але муситиме врешті залежати

193

від умиротворення підкореного населення. З другого боку, Схід не звик ні до якої форми врядування, крім влади царя-божества -роль, до якої Александр почував себе цілком придатним. Чи він сам вірив у свою божественність, чи тільки прийняв її атрибути з політичних міркувань, - це питання для психолога, оскільки історичні свідчення тут непевні. В кожному разі, він видимо тішився тим поклонінням, що його знайшов у Єгипті як наступ­ник фараонів, а в Персії як «цар царів». Його македонські воєначальники — «товариші», як називали їх, — ставилися до ньо­го, як західноєвропейські вельможі до свого конституційного суве­рена: вони відмовлялись падати ниць перед ним, а давали йому поради й критикували його, не боячись накласти за це головою, а в критичні хвилини контролювали його дії: це ж вони змусили його повернути від річки Інду додому, замість рушати далі на за­воювання Гангу. Східний люд був покірливіший, коли шанувати його релігійні вірування. А це не становило для Александра труд­нощів: треба було тільки ототожнювати Аммона чи Бела з Зевсом і оголосити себе сином цього бога. Психологи відзначають, що Александр ненавидів Філіппа й був, можливо, причетний до його вбивства; йому нібито подобалось вірити, що його мати Олімпія, подібно до декотрих дам з еллінської міфології, була коханкою бога. Піднесення Александра було таке чудесне, що він цілком міг думати, ніби його чудесне походження найкраще пояснює його схожі на чудо успіхи.

У греків було дуже розвинене почуття зверхності над варвара­ми: Арістотель, безперечно, висловлює загальну думку, коли твер­дить, що північні раси - завзяті, південні - цивілізовані, але гре­ки й завзяті, й цивілізовані воднораз. Платон і Арістотель вважа­ли, що не можна обертати в рабів греків, а варварів - можна. Александр, що був не зовсім грек, спробував розвіяти це почуття зверхності. Сам він узяв собі за дружин аж двох варварських царівен і примушував своїх найвищих воєначальників-македонян одружуватись із персіянками знатного походження. У заснованих ним незліченних грецьких містах, треба гадати, було значно більше колоністів-чоловіків, аніж жінок, тому ці чоловіки, певне, наслідували його приклад і одружувалися з місцевими жінками. Ре­зультатом такої політики було зародження в головах мислителів концепції людства як одного цілого; давня відданість містові-державі і (меншою мірою) грецькій расі вже не здавалась такою не­одмінною. В філософії ця космополітична точка зору починається зі стоїків, але на практиці вона зародилась раніше - з Александра. Це мало той наслідок, що взаємодія греків з варварами була обопільна: варвари засвоїли щось із грецької науки, а греки засвоїли дуже ба­гато варварських забобонів. Еллінська цивілізація, розлившись на ширшому терені, стала не такою чисто еллінською.

Еллінська цивілізація була суттю своєю міська. Звичайно, ба­гато греків зайняті були сільським господарством, але їхній вне­сок у те, що вирізняло саме еллінську культуру, був невеликий.

194

Починаючи з мілетської школи, ті греки, котрі відзначились у науці, філософії та літературі, були пов'язані з великими торго­вельними містами, часто оточеними варварським населенням. Цей тип цивілізації започаткували не греки, а фінікійці: Tip, Сідон і Карфаген потребували рабів для фізичної праці у себе вдома і найманих вояків для провадження своїх війн. Вони не були залежні, як нинішні столиці, від великого сільського насе­лення тієї самої національності й з такими самими політичними правами. Найближчі сучасні¹ аналоги можемо бачити на Далекому Сході в другій половині дев'ятнадцятого сторіччя. Сінгапур і Гон­конг, Шанхай та інші відкриті за угодою порти Китаю були європейськими острівцями, де білі являли собою комерційну ари­стократію, що жила з фізичної праці кулі. В Північній Америці, на північ від лінії Мейсон-Діксон, оскільки такої робочої сили бракувало, біле населення було змушене само обробляти землю. Тому позиції білої людини в Північній Америці надійні, а на Да­лекому Сході вони вже скоротились і легко можуть узагалі зник­нути. Проте багато що з цього типу культури, зокрема індустріалізм, залишиться. Ця аналогія допоможе нам зрозуміти становище греків у східній частині Александрової імперії.

Вплив Александра на уяву азіатів був великий і тривкий. Перша «Книга Макавеїв», написана через кілька сторіч після його смерті, починається розповіддю про його піднесення:

«Після того як Олександер Македонський, син Филипа, вийшов з хеттитського краю, розгромив Дарія, царя перського й мідійського, і став царем замість нього, починаючи від Греції, взявся він до численних воєн, здобув багато кріпостей і вирізав царів землі. Він пройшов аж на край світу і забрав здобич у ба­гатьох народів. Заніміла земля перед ним, а серце його знеслось угору й загорділо. Він зібрав вельми велику силу війська й підбив під себе краї, народи й володарів, і приневолив до данини. Та по тім усім захворів, тож і зрозумів, що має вмерти. От і прикликав своїх найвидатніших старшин, що змалку виховані бу­ли разом з ним, і розділив їм ще за життя своє царство*. Та й царював Олександер ще 12 років, а тоді помер»-

Він зберігся як легендарний герой у магометанській релігії, і досі ватаги малих племен у Гімалаях запевняють, що вони його нащадки**. Жоден цілком реальний герой історії не дав такого чудового матеріалу для міфотворчості.

Коли Александр помер, його воєначальники намагалися зберег­ти імперію. Але з двох його синів один був немовлям, а другий ще й не народився. Кожен з них мав своїх прибічників, але в

* Історично це не відповідає дійсності.

** Може, тепер уже й ні, відколи сини тих, хто вірив у це, почали навчатися в Ітоні.

195

громадянській війні, що почалась тоді, обох усунули. Врешті імперію поділили між собою родини трьох воєначальників, із яких, спрощено кажучи, один дістав європейську, другий афри­канську, а третій азіатську частину Александрових володінь. Урешті європейська частина припала нащадкам Антігона; Птоле­мей, одержавши Єгипет, зробив своєю столицею Александрію; Се­левк, що після багатьох війн заволодів Азією, був занадто зайня­тий військовими кампаніями, аби мати постійну столицю, але згодом головним містом його династії стала Антіохія.

Як Птолемей, так і Селевкіди (так називали династію Селев­ка) облишили Александрові спроби злити в одне греків з варвара­ми і встановили військові тиранії, що спочатку спирались на підлеглі їм частини македонського війська, підсилені найманцями-греками. Птолемеї утримували Єгипет у своїх руках досить міцно, але в Азії двоє сторіч безладних династичних війн скінчились тільки після підкорення цих країв Римом. У цих сторіччях Персію завоювали парфяни, і бактрійські греки попали в дедалі більшу ізоляцію.

В другому сторіччі до н.е. (після якого почався швидкий зане­пад) вони мали царя Менандра, що володів вельми розлогою Індійською імперією. Два діалоги між ним і буддійським мудре­цем дійшли до наших часів у перекладі на мову палі і почасти на китайську. Доктор Тарн гадає, що перший з них грунтується на грецькому оригіналі; другий, у кінці якого Менандр зрікається трону й стає буддійським святим, напевне не грунтується.

Буддійство в ті дні було релігією, що мала велику силу при­ваби. Ашока (264-228), святий буддійський цар, сповіщає в на­писі, який зберігся досі, що він послав місіонерів до всіх маке­донських царів: «І це, на думку його величності, найбільше заво­ювання - завоювання в згоді з законом; і це є те, що здійснив його величність як у своєму царстві, так і в усіх сусідніх, на відстані до шестисот ліг - аж туди, де живе грецький цар Антіох, і далі, де живуть чотири царі, часто називані Птолемеєм, Антігоном, Магасом і Александром... а так само й тут, у царевих володіннях, серед йонійців»* (тобто пенджабських греків). На жаль, на Заході не збереглося жодної відомості про цих місіонерів.

Вплив еллінізму на Вавілонію був значно глибший. Як ми вже бачили, єдиний із стародавніх учених, що сприйняв копер-никівську систему у версії Арістарха Самоського, був Селевк із Селевкії на Тігрі, що працював близько 150 р. до н.е. Таціт повідомляє, що в першому сторіччі н.е. Селевкія «не погрузла в варварських звичаях парфян, а зберегла установлення Селевка**, свого засновника-грека. Три сотні громадян, обраних за їхнє ба­гатство чи мудрість, складають ніби сенат; простолюд теж має

* Цитовано з Бівена (Bevan, House of Seleucus, Vol. I, p. 298n.). ** He астронома, а царя.

196

свою частку у владі*. По всій Месопотамії й далі на захід грець­ка мова стала мовою літератури й культури, і так лишалось аж до магометанських завоювань.

Сірія (за винятком Юдеї), щодо мови й літератури, цілком еллінізувалася в містах. Але сільське населення, більш консерва­тивне, зберегло вірування й мови, до яких воно звикло**. У Малій Азії побережні грецькі міста цілі сторіччя впливали на своїх сусідів-варварів. Цей вплив іще посилився під час македон­ського завоювання. Про перший конфлікт еллінізму з іудейством оповідає Книга Макавеїв. Це надзвичайно цікава історія, на відміну від усього іншого в Македонській імперії. Я розгляну її трохи згодом, коли перейду до виникнення й розвитку християн­ства. Більш ніде грецький вплив не натрапляв на такий затятий опір.

З погляду елліністичної культури найяскравіші досягнення третього сторіччя до нашої ери пов'язані з містом Александрією. Єгипет менше зачіпали війни, ніж європейську та азіатську час­тину Македонської імперії, а крім того, Александрія лежала в надзвичайно зручному для торгівлі місці. Птолемеї були покрови­телі наук і принадили до своєї столиці багато найвидатніших лю­дей тієї доби. Математика стала - і лишалась аж до падіння Ри­му - переважно александріиською. Правда, Архімед був сіцілієць і належав до єдиної частини античного світу, де грецькі міста-де-ржави (до Архімедової смерті в 212 р. до н.е.) зберегли свою не­залежність; але й він учився в Александрії. Ератосфен був голо­вним бібліотекарем славнозвісної Александрійської бібліотеки. Ма­тематики та природознавці, пов'язані більш чи менш тісно з Александрією в третьому сторіччі до нашої ери, були так само обдаровані, як будь-хто з греків попередніх сторіч, і виконали ро­боту не меншої ваги. Але вони не були такі, як їхні попередни­ки, що розвивали всі можливі царини знання й висували все-охопні філософські системи; вони були фахівцями в сучасному розумінні цього слова. Евклід, Арістарх, Архімед і Аполлоній за­довольнялись тим, що були математиками; в філософії вони не претендували на оригінальність.

Спеціалізація була характерна для тієї доби в усіх царинах, не тільки в світі науки. В самоврядних грецьких містах п'ятого й четвертого сторіччя здібну людину вважали здібною до всього. Вона, коли з'являлась потреба, могла стати воїном, політиком, законодавцем або філософом. Сократ, хоча й не любив політики, не міг ухилитись від політичних диспутів. Замолоду він був воїном і (хоча це й заперечує Платонова «Апологія») вивчав при­родничі науки. Протагор, коли йому щастило урвати час від про­повідування скептицизму аристократичній молоді та пошуків ос-

* Annals, книга VI, розд. 42.

** Див. Cambrige Ancient History, Vol. VII, pp. 194-5.

197

нов буття, складав кодекс законів для Турії. Платон стромляв но­са в політику, хоча й без успіху. Ксенофонт, коли не писав про Сократа й не жив як сільський поміщик, використовував вільний час як воєначальник. Математики-піфагорійці намагались урядува­ти в містах. Кожен мусив справляти функцію присяжного й ви­конувати різні громадські обов'язки. В третьому сторіччі все це змінилося. Правда, в старих містах-державах ще збереглась якась політична діяльність, але вона стала суто місцевою, позбавленою значення, бо Греція вся була під п'ятою македонського війська. Поважна боротьба за владу точилась між македонськими воєначальниками, і йшлося не за якісь принципи, а просто за розподіл територій між авантюристами-суперниками. В адміністративній та технічній царинах ці здебільшого малоосвічені воїни використовували фахівців-греків; у Єгипті, наприклад, було виконано чудові заходи по зрошенню й дренуванню земель. З'явились воїни, адміністратори, лікарі, математики, філософи, але ніхто не міг поєднувати в собі всі ці професії водночас.

Настали часи, коли людина, що мала гроші й не прагнула влади, могла жити вельми приємним життям - звісно, при умові, що вона не опиниться на шляху якогось грабіжницького війська. Вчені люди, що запобігли ласки в того чи іншого державця, мог­ли жити у великих розкошах - за умови, що вони були спритні лестуни й не ображались тоді, коли ставали мішенню невігласької царственої дотепності. Але безпеки не було. Палацовий переворот міг повалити покровителя такого підхлібника-мудреця; гадати мог­ли зруйнувати багатієву віллу; місто, де він жив, могло бути сплюндроване в династичній війні. За таких обставин не дивно, що люди почали поклонятись богині Фортуні, чи то Талану. В розпорядку людських справ годі було добачити щось розумне. Ті, хто вперто наполягав, що таку розумність десь можна знайти, за­микалися в собі й вирішували, як Мілтонів Сатана, що

Наш розум — сам свій дім, і сам в собі Він робить рай із пекла й пекло з раю.

Крім авантурників, що шукали власної вигоди, громадські справи не могли вже привабити нікого. Після блискучого епізоду Александрових завоювань елліністичний світ западав у хаос, бо не знаходилось ні деспота досить сильного, аби він здобув тривку владу, ні принципу досить могутнього, щоб він міг забезпечити єдність суспільства. Грецький розум, зіткнувшися з новими політичними проблемами, явив світові цілковиту неспроможність розв'язати їх. Римляни, безперечно, були дурні й неотесані порівняно з греками, але вони принаймні забезпечили лад. Давнє безладдя днів свободи було стерпне, бо кожен громадянин мав якусь частку тієї свободи; але нове македонське безладдя, наки­нуте підданим нездалими правителями, було зовсім нестерпне -

198

куди нестерпніше, ніж підлеглість Римові, що настала після нього.

Поширилось соціальне невдоволення і страх перед бунтами. Заробітки вільних громадян падали - мабуть, через конкуренцію з працею східних рабів; а ціни на споживчі товари тим часом зростали. На початку Александрових завоювань він, як ми бачи­мо, знаходив час на укладання угод, призначених для того, щоб тримати бідні верстви в шорах. «В угодах, укладених 335 року між Александром і державами Корінфської ліги, було передбаче­но, що рада Ліги й Александрів представник мають наглядати за тим, щоб у жодному з міст Ліги не відбувалось ні конфіскації приватного майна, ні розподілу землі, ні скасування боргів, ані визволення рабів з метою перевороту»*. Храми в елліністичному світі були банкірами; вони володіли золотим запасом і контролю­вали кредит. На початку третього сторіччя храм Аполлона в Де-лосі надавав позички за десять відсотків; до того лихварський процент був іще вищий**.

Вільнонаймані робітники, яким не вистачало платні навіть для задоволення найпростіших потреб, могли, якщо були молоді й дужі, найнятися до війська. Життя найманця-воїна, звичайно, бу­ло повне труднощів і небезпек, але й давало більші шанси. В котромусь багатому східному місті можна було захопити щедру здобич; а можна було підняти бунт і теж добре поживитись. Для воєначальника, певне, спроба розпустити військо була небезпечна, і це, мабуть, одна з причин того, що війни майже не припиня­лися.

Давній громадський дух більш-менш зберігся в старих грець­ких містах, але не в нових, заснованих Александром, - не вик­лючаючи й Александрію. В давніші часи нове місто завжди бува­ло колонією, що складалася з переселенців із якогось старішого міста, і їх зв'язувало з давньою батьківщиною почуття спорідненості. Такі почуття дуже живучі, як бачимо, наприклад, із дипломатичної діяльності міста Лампсака на Гелеспонті в 196 р. до н.е. Під загрозою уярмлення з боку селевкідського царя Антіоха III це місто вирішило звернутись до Риму з проханням захистити його. Було відряджене посольство, але воно не поїхало прямо до Риму, а, накинувши величезний гак, заїхало спочатку до Масілії (нинішнього Марселя), що була, як і Лампсак, ко­лонією Фокеї, а крім того, перебувала в приязних взаєминах із Римом. Громадяни Масілії, вислухавши звернення посольства, зра­зу вирішили послати свою дипломатичну місію до Риму на підтримку братнього міста. Галли, що жили на північ від Масілії,

* «The Social Question in the Third Century», by W.W. Tarn, in The Hellenistic Age by various authors. Cambridge, 1923.

Цей нарис надзвичайно цікавий і містить багато фактів, які важко знайти деінде.

** Там-таки.

199

теж додали від себе листа до спорідненого з ними малоазійського плем'я галатів, у якому закликали їх до дружби з Лампсаком. Рим, звичайно, був радісінький приводові втрутитися в справи Малої Азії, і завдяки заходам Риму Лампсак зберіг свою свободу -поки це не стало незручним для римлян*.

Загалом правителі Азії називали себе «філеллінами», еллінолюбцями, й по-дружньому ставились до старих грецьких міст, наскільки дозволяла політика й військова необхідність. Міста жадали демократичного самоврядування, звільнення від данини, від постою військового гарнізону і (коли була змога) претендува­ли на такі права. Правителям бувало вигідно власкавлювати їх, бо вони були багаті, могли постачати найманих воїнів, а чимало їх мали важливі гавані. Та коли вони в громадянських війнах ставали не на той бік, що слід би, то їх просто захоплювали. Загалом Селевкіди, та й інші династії, що виникали тоді, стави­лись до них стерпно, але бували й винятки.

Нові міста, хоча й мали певний ступінь самоврядування, не знали таких самих традицій, як старіші. їхнє громадянство було не однорідне походженням, а збиралося з усіх частин Греції. То були переважно авантурники, як іспанські конкістадори чи посе­ленці Йоганнесбурга, а не благочестиві пілігрими, як давніші грецькі колоністи або піонери Нової Англії. А тому жодне з но­вих Александрових міст не розвинулось у сильну політичну цілість. Це була вигода з погляду царського правління, але неви­года з погляду поширення еллінізму.

Вплив нееллінських релігій та забобонів на елліністичний світ був переважно, хоча й не цілком, поганий. А цього могло б і не бути. Юдеї, перси й буддійці всі мали релігії безперечно вищі за загальнопоширении серед греків політеїзм, і їх могли б із кори­стю вивчати найвизначніші філософи. На жаль, найбільше вра­ження на уяву греків справили вавілоняни, чи то халдеї. Насам­перед своєю казковою стародавністю: літописи жерців сягали в минуле на тисячі років і говорили ще про тисячі років навіть давнішого минулого. Було там трохи й справжньої мудрості: вавілоняни могли більш-менш точно передбачати затемнення за­довго до того, як цього навчилися греки. Але то були тільки перші імпульси до наслідування: головним об'єктом переймання була астрологія й магія. «Астрологія, - пише професор Гілберт Мері, — напала на елліністичну свідомість, як нова хвороба напа­дає на якийсь далекий острівний народ. Гробниця Озімандія, як її змальовує Діодор, була вкрита астрологічними символами, і гроб­ниця Антіоха І, знайдена в Коммагені, так само. Для державців було природно вірити, що їх охороняють зорі. Але ж сприйняти заразу ладен був кожен»**- Здається, перший почав навчати

* Bevan, House of Seleucus, Vol. II, pp. 45-46. ** Five Stages of Greek Religion, pp. 177-8.

200

греків астрології халдей на ім'я Берос, що за часів Александра викладав свою науку в Косі і, як твердить Сенека, «тлумачив Бела». «Це має означати, - пише професор Мері, - що він пере­клав на грецьку мову «Око Бела» - трактат із сімдесяти табли­чок, знайдений у бібліотеці Ашшурбаніпала (686—626 до н.е.), але складений для Саргона І в третьому тисячолітті до н.е.»*.

Як ми побачимо, більшість навіть найзначніших філософів за­разилася вірою в астрологію. Оскільки ця віра означала переко­нання, що майбутнє можна провістити, частиною її була віра в Необхідність, чи Фатум, яку можна було протиставити панівній вірі у Фортуну, в Талан. Безперечно, більшість людей вірила і в те, і в те й ніколи не помічала тут непослідовності.

Загальна розгубленість конче мусила принести моральне загни­вання - іще більше, ніж розумовий занепад. Сторіччя затяжної невпевненості в житті, хоча вони й сумісні з найвищим ступенем святості в небагатьох людях, згубні для прозаїчних повсякденних чеснот респектабельних громадян. Яка рація бути хазяйновитим, коли завтра всі твої заощадження можуть полетіти за вітром? Яка перевага в чесності, коли людина, з якою ви провадите справи, майже напевне обшахрує вас? Який сенс у непохитній відданості якійсь справі, коли жодна справа не має великої ваги або шансів на тривку перемогу? Які є докази на користь правди­вості, коли тільки спритне перекинчицтво здатне зберегти вам маєток і саме життя? Той, чиї чесноти не мають іншого джерела, крім чисто земної обачливості, в такому світі стане авантурни-ком, якщо має відвагу, а якщо ні - шукатиме темного куточка, де можна сховатися боягузливому пристосуванцеві.

Менандр, що жив у ту добу, пише:

...Як багато знав я

Людей, хоча й не підлих від природи,

Та примусово, від знегод, спідлілих.

Оце вам резюме морального характеру третього сторіччя до н.е. - якщо поминути кілька виняткових постатей. 1 навіть у цих кількох місце надії зайняв страх; мета життя полягала скорше в униканні прикрощів, ніж у пориванні до активного добра. «Ме­тафізика відходить на задній план, а етика, тепер уже особиста, набуває першорядної ваги. Філософія вже не є вогняним стовпом, що йде попереду небагатьох безстрашних шукачів істини; це скорше санітарний повіз, що їде позаду боротьби за життя й підбирає слабких та зранених»**.

* Five Stages of Greek Religion, p. 176.

** C.F. Angus in Cambridge Ancient History, Vol. VII, p. 231.

Вище наведена цитата з Менандра теж узята з цього розділу.

201