Яблонский Варивант 9 / Д10- вар №9
.DOCМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ
РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
УО ВГТУ
Кафедра ТМ и ТММ
Расчётно-графическая работа №2
Тема: “Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы”
Вариант - 9
-
Выполнил:
студент группы А-17
Кибисов Александр Николаевич
Проверил:
Локтионов Анатолий Васильевич
2004
Дано:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|||
|
кг |
см |
см |
град |
|
см |
м |
|||||
|
m |
2m |
9m |
30 |
20 |
30 |
0,12 |
0,25 |
1,5 |
|||
.
Определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.
Решение
|
|
,
где
и
- кинетическая энергия системы в конечном
и начальном положениях;
- сумма работ внешних сил, приложенных
к системы, на перемещении системы из
начального положения в конечное;
- сумма работ внутренних сил системы на
том же перемещении.
Для рассматриваемых систем, состоящих
из абсолютно твёрдых тел, соединённых
нерастяжимыми нитями и стержнями,
=
0.
Так как в начальном положении система
находится в покое, то
=
0.
Следовательно, уравнение принимает вид
.
Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий всех тел.
;
Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,
.
Кинетическая энергия тела 2, вращающегося вокруг оси Ох,
,
где
- момент инерции тела 2 относительно оси
Ох:
и
Получим
.
Кинетическая энергия катка 3, совершающего плоское движение,
.
Так как каток 3 катится бес скольжения, то мгновенный центр скоростей находится в точке соприкосновения катка и горизонтальной поверхности. Поэтому
и
.
Учитывая
,
получим:
.
Кинетическая энергия всей системы:
.
Найдём сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном её перемещении.
Работа силы тяжести
.
Работа силы трения скольжения:
.
Работа пары сил сопротивления качению катка 3
,
где
- момент пары сил сопротивления качению
катка 3,
- угол поворота катка 3.
,
где
- перемещение центра масс катка.
В итоге:
.
Сумма равна:
.
Приравниваем T и
используя данные из таблицы значений,
получим:
м/с.