3.2. Кривые второго порядка
Общее уравнение кривой второго порядка:
.
3.2.1. Окружность
Каноническое уравнение: . Радиус окружности: a. |
|
||||
Параметрическое уравнение: |
|
Уравнение в полярных координатах: |
|
||
Уравнение окружности
радиуса
|
|
||||
с
центром в точке с координатами
:
3.2.2. Эллипс
Каноническое уравнение: . Полуоси
эллипса:
|
|
|||
Эксцентриситет: |
|
Параметрическое уравнение: |
|
|
.
Фокусное
расстояние: c.
Фокусы:
и
,
где
.
,
.
.
3.2.3. Гипербола
Каноническое уравнение: . Действительная
полуось: a, мнимая полуось: b.
Фокусное
расстояние: с.
Фокусы:
|
|
|
Эксцентриситет:
|
Асимптоты:
|
Параметрическое
уравнение: |
и
,
где
.
;
;
3.2.4. Парабола
Каноническое уравнение: , Параметр:
p.
Фокус:
|
|
;
директриса:
.
3.3. Поверхности второго порядка
Каноническое уравнение |
Наименование |
Параметры |
Чертеж |
|
сфера |
a – радиус |
|
|
эллипсоид |
|
|
|
однополостный гиперболоид |
|
|
|
двуполостный гиперболоид |
-действитель-ная полуось, - мнимые полуоси |
|
|
эллиптический параболоид |
|
|
|
гиперболический параболоид |
- полуоси |
|
|
конус |
- полуоси |
|
|
параболический цилиндр |
р - параметр |
|
|
эллиптический цилиндр |
- полуоси |
|
|
гиперболический цилиндр |
- полуоси |
|
.
-
полуоси
-действитель-ные
полуоси,
-
мнимая полуось
-
полуоси
3.4. Преобразование координат
3.4.1. Преобразование координат на плоскости
Преобразование декартовой прямоугольной системы координат.
Параллельный перенос: ,
|
|
где координаты точки
M в старой
системе координат:
;
координаты точки M в
новой системе координат:
;
координаты нового
начала координат:
.
Поворот:
|
|
,
где координаты точки M в старой системе координат: ;
координаты точки M
в новой системе координат:
;
угол поворота: .
Переход от декартовых
прямоугольных координат
|
|
к
полярным координатам
и
обратно.
;
;
;
;
