Решение:

Решение задачи начнем с построения дерева решений (см. рис.3.6.1).

Отметим на рисунке ключевые состояния, в которых возникают неопределенные варианты развития событий, каждому варианту припишем его денежную и вероятностную оценки.

Рисунок 3.6.1 — Дерево решений

Далее рассчитаем чистую приведенную стоимость каждого варианта развития событий по формуле:

где, CF_t — чистый поток средств в год t,

r_t — годовая ставка дисконта в год t,

n — период прогнозирования.

Данные занесем в таблицу 3.6.1.

Затем найдем «совместную» вероятность каждого из вариантов. Согласно представленному рисунку вероятность 1 варианта составит:

Р(1) = 0,8*0,6*0,3 = 0,144

Аналогично рассчитаем вероятности остальных вариантов.

Имея значения доходности различных вариантов развития инвестиционного проекта и вероятностное распределение этих значений, можно рассчитать среднее ожидаемое значение доходности проекта (математическое ожидание). Определим его по формуле:

где, x_k — значения случайной величины x,

p_k — вероятность каждого из значений случайной величины,

n — количество значений случайной величины.

В данном случае случайной величиной является чистая приведенная стоимость. Математическое ожидание показывает наиболее правдоподобное значение NPV.

Таблица 3.6.1 — Расчет совокупной эффективности проекта

№ вар		Годы							NPV	P	NPV*P
		0	1	2	3	4	5	6
	r t		0,115	0,115	0,115	0,115	0,115	0,115
1	CF t	-500	-1 000	-10 000	10 000	10 000	10 000	10 000
	PV t	-500	-896,9	-8 043,6	7 214,0	6 469,9	5 802,6	5 204,2	15 250,3	0,144	2196,0
2	CF t	-500	-1 000	-10 000	4 000	4 000	4 000	4 000
	PV t	-500	-896,9	-8 043,6	2 885,6	2 588,0	2 321,1	2 081,7	435,8	0,192	83,7
3	CF t	-500	-1 000	-10 000	2 000	2 000	2 000	2 000
	PV t	-500	-896,9	-8 043,6	1 442,8	1 294,0	1 160,5	1 040,8	-4 502,3	0,144	-648,3
4	CF t	-500	-1 000
	PV t	-500	-896,9	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	-1 396,9	0,320	-447,0
5	CF t	-500
	PV t	-500	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	-500,0	0,200	-100,0
Ожидаемое значение доходности инвестиционного проекта										1084,4

САМОСТОЯТЕЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Рассчитайте коэффициент вариации для имеющихся значений чистой приведенной стоимости, который позволит дать поверхностную оценку риска для рассматриваемого проекта.

Коэффициент вариации показывает насколько в среднем случайная величина отклоняется от среднего ожидаемого значения. Таким образом, чем выше коэффициент вариации, тем выше риск.

Примечание

Значение коэффициента вариации определяется по формуле:

где, σ(Ε) — стандартное (среднее квадратическое) отклонение случайной величины,

М(Е) — математическое ожидание случайной величины,

Стандартное (среднее квадратическое) отклонение определим по формуле:

где, Var(Ε) — дисперсия временного ряда.

Дисперсия временного ряда определяется по формуле:

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ

Международная нефтяная компания должна принять решение о бурении скважины.

В начальный момент времени t=0 необходимо потратить CF₀ млн.$. на проведение трехмерной сейсмической разведки, которая увеличивает шансы успешной разработки. Вероятность положительных результатов разведки составляет p₀%, отрицательных – (100-p₀)%.

Если в результате разведки будет выяснено, что потенциал скважины достаточно высок, то компания инвестирует еще CF₁ млн.$ на бурение (t=1).

Вероятность того, что скважина все-таки окажется сухой составляет p₁%. В случае открытия месторождения, компания сможет получать прибыль около CF₂ млн.$ в год при оптимистическом сценарии (вероятность p₂%), CF₃ млн.$ – при наиболее вероятном развитии событий (вероятность p₃%) и CF₄ млн.$ – при наихудшем сценарии (вероятность p₄%).

Срок добычи нефти в случае открытия месторождения составляет t года. Ставка цены капитала компании при реализации данного проекта составляет r_t %

Постройте дерево решений, рассчитайте финансовый результат каждого варианта и определите целесообразность реализации проекта.

Исходные данные для каждого варианта представлены в таблице:

№ вар.	CF0	p0	CF1	p1	CF2	p2	CF3	p3	CF4	p4	t	rt
1	2,3	80	50	10	150	10	80	85	20	5	3	10
2	2,3	80	80	10	160	10	100	85	30	5	3	10
3	5	80	100	10	120	10	60	85	10	5	3	10
4	5	80	40	10	80	10	50	85	20	5	3	10
5	5	90	30	20	150	10	120	80	100	10	3	10
6	6	60	40	10	50	10	40	85	30	10	3	10
7	7	80	10	40	130	10	80	70	40	20	3	10
8	8	80	30	10	50	10	30	80	15	10	3	10
9	9	90	15	20	50	10	35	80	10	10	3	10
10	10	60	40	10	30	10	20	85	5	10	3	10