1.4.2. Потенціал електричного поля. Різниця потенціалів (напруга). Еквіпотенціальні поверхні

За законом збереження і перетворення енергії при переміщенні заряду q₀ робота сил електричного поля дорівнює зменшенню потенціальної енергії цього заряду в силовому полі, тобто dA = - dW_p, або:

, (1.22)

де q_{0 -} заряд переміщуваного тіла. Розглянемо два випадки застосування рівняння (1.22).

1. Нехай пробне тіло переміщується в електричному полі з будь-якої точки 1 на нескінченність, тоді (1.22) запишемо так:

, (1.23)

де W_P1 і W_P∞ - потенціальні енергії пробного тіла із зарядом у точці поля 1 і в нескінченності.

При переміщенні в нескінченність сили поля зменшуються і потенціальна енергія тіла прямує до нуля, тому можна вважати, що в нескінченності вона дорівнює нулю, тобто W_P∞ = 0. Тоді:

. (1.24)

Отже, робота, визначена на одиницю заряду пробного тіла, при переміщенні його з нескінченності в задану точку поля 1 не залежить від форми шляху, величини пробного заряду, а залежить від властивостей наявного електричного поля. Тому ця робота може бути енергетичною характеристикою електричного поля в заданій точці. Цю роботу позначають через φ і називають потенціалом електричного поля в заданій точці, тобто:

. (1.25)

Потенціалом електричного поля в заданій точці називається фізична величина, що чисельно дорівнює роботі, яку виконують сили електричного поля при переміщенні пробного тіла з одиничним позитивним зарядом із заданої точки у нескінченність (або в точку поля, для якої умовно прийнято, що потенціал дорівнює нулю); інакше, потенціалом φ у заданій точці електричного поля називається фізична величина, що чисельно дорівнює потенціальній енергії пробного точкового тіла з одиничним позитивним зарядом, вміщеним у дану точку поля.

Потенціал, як і напруженість, стосується певної точки поля. Ці величини відмінні за змістом. Вони дають змогу різними методами оцінити електричне поле з кількісного боку. Напруженість є силова, векторна характеристика поля. Потенціал є скалярною, енергетичною характеристикою електричного поля. Одиниця потенціалу в СІ

1 В = 1Дж/Кл.

Для прикладу знайдемо вираз для потенціалу електричного поля, пов'язаного з точковим зарядженим тілом, у точці на відстані r від нього. Користуючись рівнянням (1.25) і враховуючи, що:

dl dr,

дістанемо:

dr, (1.26)

де q - заряд точкового тіла.

1.4.3. Різниця потенціалів (напруга). Еквіпотенціальні поверхні

Зауважимо, що практичне значення має (для обчислення роботи поля) не потенціал, а різниця потенціалів; тому за нульове значення потенціалу можна взяти потенціал будь-якого тіла, наприклад, за нульовий беруть потенціал Землі.

Розглянемо випадок, коли пробне тіло з зарядом q₀ переміщується в електричному полі з точки 1 в точку 2. Тоді з виразу (1.26) знайдемо:

, (1.27)

де φ₁ - φ₂ = U_{12 -} напруга.

Напруга між двома точками електричного поля дорівнює різниці потенціалів у цих точках і вимірюється роботою, яку виконують сили електричного поля, переміщуючи пробне тіло з одиничним зарядом з однієї точки поля в другу. Вимірюють напругу в СІ у вольтах.

З виразу (1.27) знаходимо:

. (1.28)

Робота електричного поля при переміщенні точкового зарядженого тіла з однієї точки в іншу чисельно дорівнює добутку заряду тіла на напругу між цими точками.

Якщо заряджене тіло переміщується по замкнутому контуру (φ₁ - φ₂), то робота сил електричного поля дорівнює нулю. Звичайно, робота дорівнюватиме також нулю, коли заряджене тіло переміщуватиметься між точками поля, потенціали яких однакові.

Геометричне місце точок поля, потенціали яких однакові, називається еквіпотенціальною поверхнею, або поверхнею однакового потенціалу (φ = const).

Для еквіпотенціальної поверхні:

,

звідки

0,

а отже , тобто лінії напруженості перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь. Еквіпотенціальні поверхні поля зарядженого точкового тіла мають вигляд концентричних сфер, у центрі яких міститься тіло. Для однорідного поля еквіпотенціальні поверхні є паралельними площинами.

Отже, електричне поле можна охарактеризувати векторною величиною - напруженістю E і скалярною величиною - потенціалом φ.

Встановимо зв’язок між напруженістю і напругою. За формулою (1.28) А = qU. Цю роботу можна виразити як добуток електричної сили на шлях l:

A=Fl=qEl.

Прирівнявши праві частини цих формул, отримаємо:

E=U/l . (1.29)

З виразу (1.29) випливає, що одиницею напруженості в СІ є 1 В/м.

Електричне поле можна графічно зображати не тільки лініями напруженості, а й за допомогою еквіпотенціальних поверхонь. Зручно проводити їх так, щоб потенціали двох суміжних еквіпотенціальних поверхонь відрізнялися на однакову величину (наприклад, ∆φ= 1 В).

1.5. ПРОВІДНИКИ І ДІЕЛЕКТРИКИ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ

План лекції

1.5.1. Провідники в електричному полі. Електростатична індукція

1.5.2. Діелектрики в електричному полі. Поляризація діелектрика

1.5.3. Особливості деяких діелектриків

1.5.1. ПРОВІДНИКИ В ЕЛЕКТРИЧНОМУ ПОЛІ. ЕЛЕКТРОСТАТИЧНА ІНДУКЦІЯ

У металевих провідниках завжди є вільні електрони. Це пояснюється тим, що в металах валентні електрони слабко пов'язані з позитивно зарядженими ядрами атомів і легко відділяються від атомів. Якщо металевий провідник внести в електричне поле, то

під впливом електричних сил вільні електрони перерозподіляться: частина їх зміститься в протилежному до вектора напруженості зовнішнього електричного поля напрямі (область А) а на іншому боці провідника внаслідок цього не вистачатиме електронів і буде надлишок позитивних зарядів (область В). У провіднику виникає наведене електричне поле, вектор напруженості якого напрямлений протилежно до вектора напруженості ) навідного поля (явище електростатичної індукції).

Рис. 1.7. Електростатична індукція

Перерозподіл зарядів триватиме доти, поки напруженість поля всередині провідника не дорівнюватиме нулю, а поверхня провідника стане еквіпотенціальною - лінії напруженості зовнішнього поля будуть перпендикулярними до поверхні провідника (рис. 1.7).

Рис. 1.8. Лінії напруженості електричного поля біля провідника

Описане явище називають електростатичною індукцією. Воно веде до того, що внесений в електричне поле провідник деформує дане поле; одна частина ліній напруженості розривається провідником, а решта ліній вигинається в бік провідника. Оскільки тепер всередині провідника електричного поля немає, то картини деформованого поля будуть однакові й для суцільного, і для порожнистого провідників.

Якщо в порожнистий провідник внести яке-небудь тіло, то на нього не діятиме зовнішнє електричне поле. Це явище використовується для екранізації (електростатичного захисту) чутливих приладів і вузлів машин.