1.2.5. Графічне відображення електричного поля

Графічно електричне поле в будь-якій заданій точці можна відобразити вектором напруженості; проте для характеристики поля в цілому побудова необмеженої множини таких векторів привела б накладання їх і плутанини у визначеності поля. За почином М.Фарадея для графічного відображення поля користуються силовими лініями. Так називають лінії, дотичні до яких в кожній точці співпадають з напрямами векторів

напруженості поля. Інакше їх називають лініями напруженості. Вони починаються на позитивно заряджених тілах і закінчуються на негативно заряджених.

Рис. 1.3. Лінії напруженості електричного поля:

а – позитивного заряду, б – негативного заряду

Силові лінії поля зарядженого точкового тіла - це радіальні розбіжні або збіжні лінії залежно від знака заряду тіла (1.3). Щоб задати величини вектора напруженості за цим методом лінії проводять густіше там, де поле сильніше, і рідше - де поле слабше.

Поля, у всіх точках якого величина і напрямок вектора напруженості незмінні, називають однорідними. Однорідне поле зображують паралельними лініями напруженості, що мають однакову густину.

1.3. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСЬКОГО – ГАУССА

План лекції

1.3.1. Потік вектора електричної індукції

1.3.2. Теорема Остроградського – Гаусса

1.3.3. Застосування теореми Остроградського – Гаусса

1.3.1. ПОТІК ВЕКТОРА ЕЛЕКТРИЧНОЇ ІНДУКЦІЇ.

На прикладі електричного поля точкового зарядженого тіла з'ясовано, що величина вектора напруженості залежить від властивостей середовища. Тому на межі двох середовищ напруженість електричного поля і густина ліній напруженості, а також загальна кількість ліній стрибкоподібно змінюються. Це зумовлює незручності й ускладнення в розрахунках електричних полів і їх графічному зображенні. Зручною для характеристики електричного поля була б величина, яка не залежала б від діелектричних властивостей середовища, а отже, не змінювалася б з переходом від одного середовища в інше. Такою величиною є

. (1.7)

Вектор називають вектором електричної індукції, або вектором електричного зміщення. Вектори і для ізотропного середовища збігаються за напрямом.

Лінії індукції електричного поля, незалежно від зміни середовища, вздовж їх протяжності залишаються неперервними; подібно до ліній напруженості поля в однорідному середовищі (рис. 1.3) вони показують напрям вектора ; їх густина задає модуль вектора індукції.

1.3.2. Теорема остроградського - гаусса

Умовились називати потоком вектора електричної індукції величину, що визначається за формулою

, (1.8)

де - площа ділянки поверхні через яку розглядається потік, - кут між нормаллю до площі поверхні і вектором електричної індукції.

. (1.9)

Повний потік вектора електричної індукції через довільну замкнуту поверхню чисельно дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів тіл, які містяться в об'ємі, обмеженому цією поверхнею. У цьому полягає суть теореми Остроградського - Гауса.

Теорему можна застосовувати і до вектора напруженості електричного поля. У цьому разі її записують так:

. (1.10)

Тоді повний потік вектора напруженості електричного поля через довільну замкнуту поверхню чисельно дорівнює алгебраїчній сумі електричних зарядів тіл, які містяться в об'ємі, обмеженому цією поверхнею поділеній на електричну сталу та відносну діелектричну проникність середовища.

Всяке протяжне заряджене тіло можна розглядати як сукупність величезної кількості точкових заряджених тіл, тому теорема справедлива й для електричного поля будь-якого зарядженого тіла.