3.1.3. Магнітне поле постійного електричного струму. Закон біо - савара - лапласа

Нехай постійний електричний струм І проходить по провіднику довільної форми. Треба визначити величину і напрям вектора індукції В в якійсь точці А магнітного поля, пов'язаного з цим струмом (рис. 3.3).

Рис. 3.3. Визначення величини і напряму вектора В

Це питання вивчали французькі вчені Ж. Біо і Ф. Савар. Вони встановили, що величина векто­ра магнітної індукції В пропорційна силі струму І; що залежність його від довжини про­відника зі струмом може бути встановлена лише для елемента струму dl. Узагальнення привели П.Лапласа до закону:

, (3.4)

де r – модуль радіус-вектора, проведеного від елемента dl до точки А, - магнітна стала,

- магнітна проникність середовища, в якому локалізовано поле.

Крім магнітної індукції вводиться також друга векторна харак­теристика магнітного поля, яка називається напруженістю. Напру­женість магнітного поля —векторна величина, яка не залежить від магнітних властивостей середовища і характеризує магнітне поле в кожній точці за пов'язаним з ним струмом і положенням точки:

. (3.5)

Вектори і збігаються за напрямом. Магнітне поле зображують графічно лініями магнітної індукції, або лініями напруженості, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямом з векторами або .

3.1.4. Взаємодія двох прямих струмів

Ампер експериментально встановив, що два прямі паралельні струми притягуються, а антипаралельні відштовхуються; непаралельні струми намагаються стати паралельними в одному напрямі. Це стосується і двох колових струмів. Сила взаємодії двох прямих паралельних струмів І₁ та І₂:

, (3.6)

де l - довжина провідників, R – відстань між ними.

Вивчення взаємодії двох прямих постійних паралельних струмів дало змогу встановити одиницю струму - ампер як одну з основних у СІ. Ампер (А) - сила постійного струму, який, проходячи по двох паралельних прямолінійних провідниках нескінченної довжини малого кругового перерізу, розміщених на відстані 1 м один від одного у вакуумі, утворює силу взаємодії між. ними, яка дорівнює ньютон на кожний метр довжини. З означення ампера і формули (3.6) знайдемо значення .

3.2. Дія електричного і магнітного полів на рухомий заряд

План лекції

3.2.1. Дія магнітного поля на рухому заряджену частинку. Сила Лоренца

3.2.2. Рух електрона в однорідному магнітному полі

3.2.3. Ефект Холла

3.2.1. Дія магнітного поля на рухому заряджену частинку. Сила лоренца

На рухому заряджену частинку в магнітному полі діє сила, яку називають силою Лоренца. Визначимо її.

Як відомо, на елемент струму в магнітному полі діє сила Ампера:

.

В ній силу розглядуваного струму можна задати через кількість заряджених частинок, які утворюють струм, і їх швидкість (див. 3.4, 3.6):

(3.7)

де q - заряд частинки; n - кількість частинок, що проходять через поперечний переріз провідника S за одиницю часу, n₀ - кількість рухомих заряджених частинок в одиниці об'єму; - середня швидкість їх зорієнтованого руху. Врахувавши вираз сили струму, дістанемо:

. (3.8)

Силу (3.7) дії на елемент струму можна розглядати як результуючу всіх сил, що діють на рухомі заряджені частинки в розглядуваному елементі, а саме:

.

Звідси сила, яка діє на окрему заряджену рухому частинку, дорівнюватиме:

. (3.9)

Якщо q> 0, то і формула (3.9) набере вигляду:

. (3.10)

для негативного заряду:

(3.11)

Напрям сили Лоренца визначають за правилом лівої руки: якщо долоню лівої руки розмістити так, щоб лінії індукції В входили в долоню, а витягнуті пальці показували напрям руху позитивно зарядженої частинки, то відхилений великий палець покаже напрям сили Лоренца (для негативно зарядженої частинки пальці спрямовують в напрямку протилежному їх руху).

Оскільки , то сила Лоренца не виконує роботи, а тільки змінює напрям руху частинок і за характером їхнього відхилення можна визначити знак заряду.