Яблонский Д10 вариант 171

Дано:

								S
кг				см	см	град		м
m	1/4m	1/5m	1/10 m	20	15	60	0,1	0,16

.

Определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным s.

Решение

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

,

где и - кинетическая энергия системы в конечном и начальном положениях; - сумма работ внешних сил, приложенных к системы, на перемещении системы из начального положения в конечное; - сумма работ внутренних сил системы на том же перемещении.

Для рассматриваемых систем, состоящих из абсолютно твёрдых тел, соединённых нерастяжимыми нитями и стержнями, = 0.

Так как в начальном положении система находится в покое, то = 0.

Следовательно, уравнение принимает вид .

Вычислим кинетическую энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий всех тел.

;

Кинетическая энергия груза 1, движущегося поступательно,

.

Кинетическая энергия катка 2, вращающегося вокруг оси Ох,

,

где - момент инерции блока 2 относительно оси Ох:

и

Получим

.

Кинетическая энергия шатуна 3, совершающего плоское движение,

.

Так как скорости всех точек кривошипа параллельны, то мгновенный центр скоростей находится в бесконечности. Поэтому .

Учитывая , получим:

.

Рассчитаем угол поворота тела 2:

, т. к. и , получим:

.

Проинтегрировав (при нулевых начальных условиях)

.

При таком повороте ползун пройдёт расстояние =.

Кинетическая энергия груза 4, движущегося поступательно,

.

Кинетическая энергия всей системы:

.

Найдём сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном её перемещении.

Работа силы тяжести

.

Работа силы трения скольжения:

.

Работа силы тяжести

.

Работа силы тяжести

.

Сумма равна:

.

Приравниваем T и

используя данные из таблицы значений, получим:

м/с.