Министерство образования и науки российской федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

Лекция №2

по курсу «Математические основы обработки сигналов»

Составитель: Уваров А.А.

ассистент кафедры ИИТ

Томск 2012

1. Основные понятия теории автоматических систем

Теория управления – наука, которая изучает процессы управления, законы управления, основы проектирования систем автоматического управления (САУ).

САУ, это такие систем, которые работают в автоматическом режиме без участия человека в контуре управления. В отличие от автоматизированных систем управления (асу), где предусмотрено участие человека в контуре управления.

Все САУ делятся на разомкнутые и замкнутые системы управления (СУ).

Обобщенная функциональная схема разомкнутой СУ представлена на рис.1.1.

Источником воздействия на объект управления (ОУ) является человек или какое либо автоматическо

Обобщенная функциональная схема замкнутой СУ представлена на рис.1.2.

Рис.1.2. Обобщенная функциональная схема замкнутой СУ

В схеме используются следующие обозначения: – задающее воздействие; – ошибка системы; – управляющее воздействие; – возмущающее воздействие; – выход системы управления, регулируемая величина или управляемая величина.

Замкнутая САУ – это система управления с обратной связью.

Обратная связь (ОС) в замкнутой САУ «передает» результаты измерения выходной величины на вход системы управления.

Входами СУ являются задающее воздействие и возмущающее воздействие . Только входное воздействие это полезный сигнал, а возмущающее воздействие является, как правило, неконтролируемой помехой, действие которой надо подавить.

Задача САУ состоит в том, чтобы возможно точнее воспроизводить на выходе сигнал задания и возможно точнее подавлять влияние возмущающего воздействия , а также других внешних неконтролируемых помех.

Для выполнения поставленной задачи управляемая величина сравнивается через измерительное устройство с задающим воздействием . В результате сравнения получается ошибка системы

.

Исторически первыми регуляторами с замкнутым циклом были: регулятор уровня теплоносителя в котле паровой машины И.И. Ползунова (1765год); регулятор скорости вращения вала паровой машины Д. Уатта (1784 год). Первые исследования динамики замкнутых САУ, исследование устойчивости и качества процессов регулирования принадлежат И.А. Вышнеградскому (1876 год).

Все САУ можно разделить на следующие основные классы по различным признакам.

1. По основным видам уравнений динамики процессов управления:

1.1. линейные системы

1.1.1. системы с постоянными параметрами;

1.1.2.системы с переменными параметрами;

1.1.3. системы с распределенными параметрами;

1.1.4. системы с запаздыванием.

1.2. нелинейные системы

1.2.1. системы с постоянными параметрами;

1.2.2.системы с переменными параметрами;

1.2.3. системы с распределенными параметрами;

1.2.4. системы с запаздыванием.

2. По характеру передачи сигналов:

2.1. непрерывные системы (аналоговые);

2.2. дискретные системы;

2.3. релейные системы.

3. По характеру процессов управления:

3.1. детерминированные системы;

3.2. стохастические системы.

4. По характеру функционирования:

4.1. обычные;

4.2. адаптивные;

4.3. оптимальные.

2. Основные характеристики звеньев автоматических систем

2.1. Уравнения звеньев

Поскольку и разомкнутая и замкнутая системы управления состоят из отдельных динамических звеньев, то важно знать их динамические характеристики. На рис.2.1. представлен фрагмент структурной схемы последовательного соединения динамических звеньев.

Рис.2.1. Последовательное соединение динамических звеньев

Относительно рассматриваемого динамического звена является входной величиной. Т.е. физической величиной, отображающей воздействие предыдущего звена на данное динамическое звено, а – выходной величиной рассматриваемого звена. Т.е. физической величиной, отображающей реакцию данного динамического звена на входное воздействие .

Например, если динамическим звеном будет усилитель, то входное напряжение, а – выходное напряжение усилителя. Если же динамическим звеном будет двигатель постоянного тока (ДПТ), – напряжение на якоре двигателя, а – частота вращения якоря двигателя.

Динамические звенья – это технические устройства разнообразной физической природы, поведение которых описывается линейными или нелинейными дифференциальными уравнениями.

Предположим, что динамическое поведение звена описывается линейным дифференциальным уравнением второго порядка вида

или . (2.1)

в операторной форме при нулевых начальных условиях, с учетом оператора дифференцирования дифференциальное уравнение (2.1) примет вид

. (2.2)

Если ввести обозначения , , , , то уравнение (2.2) можно переписать в стандартной символьной записи, принятой в ТАУ в виде

, (2.3)

где , , – постоянные времени, характеризующие динамическое качество звена (инерционность), а – коэффициент усиления динамического звена. коэффициент усиления является статической характеристикой звена. Если требуется получить уравнение, описывающее поведение динамического звена в статическом режиме, уравнение статики, необходимо положить все производные в уравнении (2.1) равными нулю или в уравнении (2.3) приравнять все . (2.4)

Тогда статическую характеристику (2.4) рассматриваемого динамического звена можно представить графически

Рис.2.2. Статическая характеристика звена

Коэффициент усиления в уравнении (2.4) определяет крутизну наклона статической характеристики.