4.2 Характеристики модели м/d/1/∞ с ожиданием и относительными приоритетами
Среднее время ожидания ячейки k-приоритета в системе M/D/1/ с приоритетным обслуживанием:
,
(4.4)
где
- интенсивность поступлений ячеек
i-приоритета, первый
приоритет – наивысший;
-
нагрузка потока i –
приоритета, бит/с;
L – длина ячейки, бит;
n – число приоритетов.
,
– коэффициент использования линии
ячейками i-приоритета;
– интенсивность обслуживания ячеек
i-приоритета.
,
где
-
пропускная способность канала, доступная
уровню АТМ.
Среднее время ожидания пакета k-приоритета в системе M/G/1/ с приоритетным обслуживанием:
,
(4.5)
где
– интенсивность поступлений пакетов
i-приоритета, первый
приоритет - наивысший;
– второй момент длительности обслуживания
пакетов i-приоритета;
– второй момент длительности передачи
пакета;
– первый момент длительности передачи
пакета;
–
дисперсия длительности передачи пакета;
Для потоков с экспоненциально
распределённой длиной пакета
Для потоков с детерминированной длиной
пакета
Дисперсия времени ожидания пакета в очереди в системе M/G/1/ с приоритетным обслуживанием:
,
(4.6)
где
– первый момент времени ожидания
(средняя задержка ожидания) в очереди
ячейки k-приоритета;
– второй момент времени ожидания в
очереди ячейки k-приоритета,
,
n – число приоритетов:
,
(4.7)
где
,
,
,
– третий момент длительности передачи
пакета.
Для экспоненциального закона длины
пакета
Для детерминированных длин пакетов
Рассмотрим самый загруженный участок 1-2:
Суммарная входная нагрузка
,
профиль трафика
.
(размер ячейки ATM). Аналогично
будет
,
где:
– интенсивность поступления ячеек
трафика CBR;
– интенсивность поступления ячеек
трафика VBR;
– интенсивность поступления ячеек
трафика UBR.
Подставим данные значения в соответствующие формулы:
Найдём интенсивность обслуживания ячеек по следующей формуле:
,
где
.
Следовательно:
.
По вычисленным данным находим коэффициент использования линии ячейками различных приоритетов. Используя формулу , получим:
Для расчёта среднего времени ожидания ячейки используем формулу (4.4), которая является частным случаем формулы (4.5) при детерминированной длине пакета (ячейка имеет фиксированную длину, равную 53 байта). Также используем формулу . При n=3 (4.4) имеет вид:
Для трафика CBR:
Для трафика VBR:
Для трафика UBR:
Определим второй момент времени ожидания в очереди ячейки, используя формулу (4.7).
При n=3 она будет иметь вид:
,
где
,
,
,
.
Будем
считать, что при к=1:
и
.
Учитываем, что для детерминированных длин пакетов и .
Тогда второй момент времени ожидания в очереди ячейки 1-приоритета будет иметь вид:
Дисперсия времени ожидания ячейки 1-приоритета равна:
Второй момент времени ожидания в очереди ячейки 2-приоритета будет иметь вид:
,
где
,
Дисперсия времени ожидания ячейки 2-приоритета равна:
Второй момент времени ожидания в очереди ячейки 3-приоритета будет иметь вид:
,
где
,
Дисперсия времени ожидания ячейки 3-приоритета равна:
Учитывая,
что задержка распространения сигнала
по кабелю при S=200 км,
,
найдём среднюю задержку ячейки для
трафика CBR, VBR
и UBR соответственно по
формуле (4.1):
Для CBR:
Для VBR:
Для UBR:
Вычислим вариацию задержки ячейки для трафика CBR, VBR, UBR по формуле (4.3):
Для CBR:
Для VBR:
Для UBR:
