5. (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.

6. (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.

   x	x1=0.	x2=0.15	x3=0.3	x4=0.45	x5=0.6	x6=0.75	x7=0.9	x8=1.05	x9=1.2
   f(x)	1.000000	1.007568	1.031121	1.073456	1.140228	1.242129	1.400176	1.660300	2.143460

7. (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла с точностью 10^-4.

8*. (5) Найти при которых методы Якоби и Гаусса — Зейделя будут сходящимися для систем СЛАУ с матрицей A вида:

9*. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10^-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.

10*. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла .

Потоковая контрольная работа фпфэ 2010/2011 по вычислительной математике III курс 5 семестр

№ группы	Фамилия студента	Оценка	Фамилия проверяющего

Вариант 4

КВ: Формулы Ньютона-Котеса 1-го, 2-го и 4-го порядков аппроксимации для интегрирования функций, заданных таблично.

1. (6) Для функции, заданной таблично, найти значение первой производной в указанной точке с максимально возможной точностью.

   	x	x1=0.	x2=1.	x3=2.	x4=5.	x5=7.
   	f(x)	1.	0.5	0.3	0.2	0.1

2. (4) Методом обратной интерполяции найти корень нелинейного уравнения, используя приведенные таблицы, оценить точность полученного решения.

   	x	x1=0.5	x2=0.6	x3=0.8	x4=1.
   	f(x)	–0.229	–0.205	–0.077	0.159

3. (4) Методом простой итерации найти ширину функции на полувысоте с точностью 10-3:

4. (6) Для нахождения положительного корня нелинейного уравнения предложено несколько вариантов мпи. Исследовать эти методы и сделать выводы о целесообразности использования каждого из них.

5. (4) Для системы нелинейных уравнений указать начальное приближение и описать метод Ньютона для нахождения решения, оценить количество необходимых итераций для достижения точности 10-5.

6. (6) Для функции, заданной таблично, вычислить значение определенного интеграла методом трапеций, сделать уточнение результата по правилу Рунге. Сравнить уточненный результат с вычислениями по методу Симпсона.

   x	x1=0.	x2=0.25	x3=0.5	x4=0.75	x5=1.	x6=1.25	x7=1.5	x8=1.75	x9=2.
   f(x)	1.000000	0.979915	0.927295	0.858001	0.785398	0.716844	0.655196	0.600943	0.553574

7. (5) Предложите метод вычисления несобственного интеграла с точностью 10^-4.

8*. (5) Найти при которых методы Якоби и Гаусса — Зейделя будут сходящимися для СЛАУ с матрицей A вида:

9*. (6) Оцените минимальное число узлов, необходимых для вычисления интеграла с точностью ε=10^-2 по методам трапеций, Симпсона и квадратур Гаусса. Вычислите интеграл с заданной точностью любым из этих методов.

10*. (6) Построить квадратуру Гаусса с двумя узлами для вычисления интеграла .