Кондратенко_без_7,8,13

ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ

по курсу “Электродинамика сплошных сред”

(декабрь 2005)

1.Уравнения Максвелла в электродинамике сплошных сред. Физический смысл фигурирующих там величин.

2.Граничные условия на поверхности раздела двух сред.

3.Плотность потока энергии и закон сохранения энергии поля в среде.

4.Аналитические свойства диэлектрической проницаемости как функции частоты. Из какого принципа они вытекают? В чем суть соотношений Крамерса-Кронига?

5.Знак мнимой части диэлектрической проницаемости. Ее физический смысл.

6.Выражение для диэлектрической проницаемости металлов в пределе низких частот.

7.Порядок величины и знак статической электрической восприимчивости диэлектриков.

8.Порядок величины и знак статической магнитной восприимчивости немагнитных веществ.

9.В каком случае электростатическое поле в диэлектрическом теле, помещенном в однородное внешнее поле, является также однородным?

10.Условия применимости и основные уравнения приближения квазистационарной электродинамики.

11.Граничное условие Леонтовича. Когда оно применимо и в чем его достоинство? Поверхностный импеданс.

12.Плоская монохроматическая электромагнитная волна. Ее основные характеристики. Типы поляризации. Их физические и формальные различия.

13.Свойства диэлектрической проницаемости прозрачной среды.

14.Что такое угол полного внутреннего отражения?

15.Что такое угол Брюстера?

16.Вещественной или мнимой является нормальная к границе компонента волнового вектора поверхностной электромагнитной волны?

17.Какими способами можно возбудить поверхностную электромагнитную волну?

18.Видимые и невидимые порядки дифракции плоской электромагнитной волны на периодически модулированной границе раздела двух сред.

19.Что такое аномалии Вуда?

20.Условия применимости геометрической оптики (ГО). В чем суть основного принципа ГО?

1 Билет

Дальше как-то усредняя и подставляя получае всё вот так:

2 Билет, Граничные условия на поверхности раздела двух сред.

1 БилетУравнения Максвелла в электродинамике.

Усредненное E=<e>,H=<h>; усреднение по масштабам, Δl -размер области усреднения, a<<Δl << L, где a - размер атома, L- характерный размер задачи. Тогда уровнения Максвелла следующие:

divB=0 rotE=-1/c ∙ ∂B/∂t divD=0

rotH=4π/c ∙ j+ 1/c ∙ ∂D/∂t divj=0

Все велечины используеммые в уравнении Максвелла усредненные по хар. размеру Δl , усреднение производится след. образом:

E(r,t)=1/ΔV ∙ ∫d3r' ∙ e(r+r',t) ΔV

3 Билет. Плотность потока энергии и закон сохранения энергии поля в среде.

Формула

S=c/4π[EH]

для плотности потока энергии остается верной в любых переменных электромагнитных полях, в том числе и при наличии дисперсии.

Изменение энергии, сосредоточенной в единице объема тела , вычисляется как div S . С помощью уровнений Максвелла это выражение приводиться к виду

–divS=1/4π (E ∂D/∂t+ H ∂B/∂t)

В диэлектрической среде в отсутствии дисперсии, когда ε и μ являются вещественными постоянными велечинами, эту велечину можно расматривать как изменение электромагнитной энергии

U= 1/8π (εE2 + μH2).

Уровнение сохранения энергии ∂U/∂t+divS=0.

Relax™

3 Билет.Плотность потока энергии и закон сохранения энергии поля в среде.

4 Билет

<---82.1

Во всей верхней полуплоскости e(w) есть однозначная функция, нигде не обращающаяся в бесконечность, т.е не имеющая никаких особых точек.

5 Билет

В статистическом пределе

to est’ dlya dielektrika E0 – 1>0. No

E=1+4*pi*kappa, P=kappa*E => kappa>0. Zna4it, ne bivaet “diaelektrikov”

6 Билет

4. Аналитические свойства диэлектрической проницаемости как функции частоты. Из какого принципа они вытекают? В чем суть соотношений Крамерса-Кронига?

(§§ 77, 82)

а) О зависимости ε от ω (дисперсии диэл. прониц-ти):

В быстропеременных полях обычно приходится иметь дело со сравнительно малыми напряженностями, тогда связь D и E можно считать линейной

∞

D(t) = E(t) + ∫ f(τ)E(t – τ)dτ (1)

0

Здесь f(t) – функция времени, зависящая от свойств среды.

Всякое переменное поле может быть сведено (путем разложения Фурье) к совокупности монохроматических компонент, в которых зависимость всех величин

от времени дается множителем exp(–iωt). Для таких полей связь (1) между D и E приобретает вид

D = ε(ω) E,

где функция ε(ω) определяется как

∞

ε(ω) = 1 + ∫ f(τ)exp(iωτ)dτ (2)

0

Функция вообще говоря, комплексна. Будем обозначать ее вещественную и мнимую части как ε' и ε":

ε(ω) = ε'(ω) + iε"(ω)

Из (2) непосредственно видно, что ε(–ω) = ε*(ω); ε'(–ω) = ε'(ω), ε"(–ω) = –ε"(ω). То есть ε'(ω) – четная, а ε"(ω) – нечетная функция частоты.

б) Соотношения Крамерса-Кронига (док-во в лекциях Кука на стр.7-10):

1+∞ ε"(x)

1+∞ ε'(x) –1

Напомним, что единственным существенным свойством функции ε(ω), использованным при выводе этих формул, является отсутствие особых точек в верхней полуплоскости. Поэтому можно сказать, что формулы Крамерса-Кронинга (как и указанное свойство ε(ω)) являются прямым следствием физического принципа причинности.