Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
91
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
130.56 Кб
Скачать

откуда Iv = I + I - Iu = 204 + 667 – 121 = 750 см4.

Таким образом, центробежный момент уголка будет равен

I = 0,5(121-750)(-0,677) = 213 см4.

Пример 3.6

Определить центробежный момент инерции равнобокого уголка 100х100х10 относительно центральных осей, параллельных полкам.

Решение

По таблице сортамента

Рис. 3.14

прокатной стали в соответствии с ГОСТ 8509-72 (СТ СЭВ 104-74) имеем =284 см4, =74,1 см4, =3,84 см, =1,96 см.

Пользуясь формулой поворота, находим

,

4.

Пример 3.7

Определить положение главных центральных осей и величины главных центральных моментов инерции сечения, приведенного в примере 3.2.

Решение

1. Определение моментов инерции относительно центральных осей хСy. По таблице сорта-

Рис. 3.15

мента имеем:

  • швеллер № 22:

I1 = 2330 cм4, I1 = 187 cм4, А1 = 28,8 см2;

  • уголок 100х100х10:

I2 = I2 = 179 cм4, А2 = 19,2 см2; центробежный момент инерции уголка относительно I22 = 105 cм4.

Учитывая, что центральные оси xy проведены параллельно собственным осям элементов фигуры, для вычисления осевых и центробежного моментов инерции всего сечения воспользуемся формулами (3.11), представляя все необходимые вычисления в табличной форме:

Таблица 3.4

Ном

э

л

емен

т

а

Координаты центра тяжести, см

П

л

о

щ

а

д

ь

Аi, см4

Моменты инерции площадей, см4

xi

yi

Ii

Ixi

Ii

Iyi

Iii

xiyiAi

Ixiyi

1

-2,

12

-3,

27

28,8

2330

308

2638

187

129

316

0

200

200

2

3,

17

4,

90

19,2

179

461

640

179

193

372

105

298

403

48

2509

769

3278

366

322

688

105

498

603

2. Определение главных центральных моментов инерции сечения. По формуле (3.18) имеем

,

Отсюда Imax = I1 = 3412 см4, Imin = I2 = 555 см4.

Ориентация максимальной главной оси определяется по формуле (3.20)

tg1 = (Ix-I1)/Ixy = (3278-3412)/603 = -0,222,

откуда 1 = -1230.

3. Построение эллипса инерции. Главные радиусы инерции равны

см;

см.

Отложив радиусы инерции перпендикулярно к соответствующим осям в том же масштабе, в каком вычерчена фигура, строим на них, как на полуосях, эллипс инерции.

СОДЕРЖАНИЕ

1. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ …………..

53

1.1. Общие сведения ………………………………….…

53

1.2. Линейное напряженное состояние ………………...

56

1.3. Плоское напряженное состояние …………………..

59

1.4. Объемное напряженное состояние ………………..

66

1.5. Гипотезы прочности ………………………………..

69

2. КРУЧЕНИЕ КРУГЛЫХ ВАЛОВ ………………………..

74

2.1. Краткие сведения из теории ………………………..

74

2.2. Примеры расчета ……………………………………

77

3. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОПЕРЕЧНЫХ СЕЧЕНИЙ …………………………………...

85

3.1. Статические моменты. Определение положения центра тяжести ……………………………………...

85

3.2. Моменты инерции …………………………………..

88

3.3. Преобразование моментов инерции при параллельном переносе осей …………………….……….

89

3.4. Преобразование моментов инерции при повороте осей …………………………………………………..

93

100

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Rucov2