1.2.2. Построение эпюры напряжений.

Нормальные напряжения (z) распределяются равномерно по сечению:

где N(z) – продольная сила, A(z) – площадь поперечного сечения.

Для определения положения опасного сечения стержня, в котором возникают максимальные напряжения, определим напряжения в долях 1/А₀.

Участок АВ (0z₁l₂), нормальные напряжения

На участке ВС (l₁z₂2l₂):

Участок СD (0z₃l₃):

По полученным данным строим эпюру ЭА₀ (рис. 1.3 в).

1.2.3. Расчет на прочность. Подбор сечения.

По эпюре напряжений видно, что опасным является сечение В

Условие прочности при растяжении-сжатии имеет вид:

где [] – допускаемое напряжение, которое определено выше для материала Ст30 и равно []=563,8 Мпа.

Тогда условие прочности примет вид

откуда А₀:

Определим напряжения, действующие в сечениях при выбранном значении А₀.

Участок АВ:

Участок ВС:

Участок CD:

По полученным данным строим эпюру действующих в стержне нормальных напряжений Э(рис. 1.3 г).

1.3. Расчет на жесткость стержня постоянного сечения.

Для стержня из стали 30Х, площадью поперечного сечения А=8см², представленного на рис. 1.5, необходимо построить эпюры продольных сил и осевых перемещений, выполнить расчет на жесткость.

1.3.1. Построение эпюр продольных сил и перемещений.

Построение эпюры продольных сил. Направим вдоль оси стержня ось z(рис.1.5). Составим уравнение равновесия системы:

Разобьем стержень на 3 участка АВ, ВС и CD, проведем на каждом из них произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с заданными координатами этих сеченийz₁,z₂,z₃.

Участок АВ (0z₁l₁):

Участок ВС (0z₂l₂):

На участке DC (0z₃l₃) отбросим левую часть, ее действие заменим продольной силойN₃:

По полученным данным строим эпюру ЭN(рис. 1.5).

Построение эпюры перемещений. Запишем уравнения для перемещений w(z) сечений, считая площади сечений известными:

где w₀– перемещение в начале участка, определяемое начальными условиями;l(z) – удлинение участка (абсолютная деформация участка стержня).

Если продольная сила N(z) зависит от координат сеченияz, то:

Для стали 30Х Е=2*10⁵МПа. В расчетах примем жесткость сечения при растяжении-сжатии ЕА=2*10⁵*8*10²=16*10⁷ Н=16*10⁴ кН.

Рассмотрим участок АВ (0z₁l₁):

Функция w(z₁) – квадратичная парабола. Так как в сечении А – заделка, тоw₀=0 иw₁=0,0026мм. Так как в пределах участка АВ продольная силаN₁не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

Участок ВС (0z₂l₂):

Функция w(z₂) – квадратичная парабола. Так как в пределах участка ВС продольная силаN₂не меняет знака, то парабола в пределах участка не имеет экстремума.

На участке DC (0z₃l₃):

Функция w(z₁) – линейная.

По полученным данным строим эпюру Эw(рис. 1.5).

1.3.2. Расчет на жесткость.

Условие жесткости при растяжении-сжатии

где L– удлинение стержня, [l] – допускаемое удлинение. В данном случае условие жесткости должно выполняться для участкаCD:

Величина [l]=0,001Lпринимается в долях от суммарной длиныL,

Запишем условие жесткости:

Условие жесткости выполняется.

1.4. Расчет на прочность статически неопределимой стержневой системы при растяжении – сжатии.

Стержневая система, состоящая из жесткого стержня АЕ и двух других стержней ВС и ВК, нагружена силой Р=35кН (рис 1.6). Определить коэффициент запаса прочности стержневой системы, если=45⁰,l₁=0,6м,l₂=0,3м,l₃=0,6м, А=800мм²,k=1,2, материал – сталь 30Х с пределом текучести_т=845,7МПа.

При известной площади сечения выполняется проверочный расчет на прочность по напряжениям. Величина фактического коэффициента запаса где_пред – предельное значение напряжения для заданного материала._max– максимальное рабочее напряжение, возникающее в заданной стержневой системе от приложенных нагрузок. Сталь 30Х пластичный материал, тогда_пред=_т, следовательноn=_т/_max.