1. провести лабораторно-экспериментальную работу по охлаждению кирпичной стенки в системе «источник энергии – приемник»;

2. установить зону нахождения стабильного регулярного теплового режима в период охлаждения кирпичной стенки;

3. определить коэффициент теплопроводности кирпичной стенки через граничные условия третьего рода в зоне регулярного теплового режима;

4. рассчитать коэффициент температуропроводности кирпичной стенки в области развитого нестационарного процесса теплообмена;

5. на базе построенных графиков изменения искомых параметров от температуры тела установить их аналитическую запись.

   1. Теоретическая часть работы

Метод регулярного теплового режима относится к группе методов нестационарной теплопроводности, базирующихся на частных решениях дифференциального уравнения теплопроводности [1, 14, 15]:

,

(2.1)

где - температура тела; - время; - коэффициент температуропроводности; , , - направления (координаты).

Коэффициент температуропроводности , , по своему физическому смыслу характеризует молекулярный перенос внутренней энергии тела. Коэффициент равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в на единицу длины нормали. Коэффициент температуропроводности пропорционален скорости распространения изотермической поверхности. Величина, обратная коэффициенту температуропроводности, характеризует инерционные свойства тела в отношении распространения температурного поля. Одним из наиболее теплоинерционных тел является вода, коэффициент температуропроводности которой при температуре и абсолютном давлении равен . Газы обладают малой тепловой инерцией, например, для воздуха при тех же условиях .

Коэффициент температуропроводности зависит от температуры, а для пористых тел – от плотности и влажности тела [16].

Как видно из уравнения (2.1) коэффициент температуропроводности является связующим элементом между изменением температуры тела во времени и в пространстве.

Коэффициент температуропроводности можно определить через следующее выражение [1, 2, 14]:

,

(2.2)

где - коэффициент теплопроводности тела, ; и - соответственно удельная объемная и массовая теплоемкость тела, ; - плотность тела, .

Коэффициент теплопроводности , входящий в уравнение (2.2), характеризует способность вещества, из которого состоит рассматриваемое тело, проводить теплоту. Теплопроводность определяется как мощность теплового потока, проходящего через поверхности при градиенте температуры .

Теплопроводность в газах и парах в значительной мере обусловлена молекулярным переносом кинетической энергии движения молекул, поэтому вполне естественно, что коэффициенты для газов и паров малы. В жидкостях перенос теплоты теплопроводностью происходит по типу распространения продольных колебаний аналогично распространению звука. Поэтому коэффициенты теплопроводности жидкостей больше коэффициентов теплопроводности газов [17]. Молекулярная структура кристаллических тел способствует переносу теплоты. В металлах перенос теплоты теплопроводностью в значительной мере определяется переносом энергии свободными электронами. Различия в коэффициенте теплопроводности разнообразных неоднородных материалов объясняются эффектом пористости. Для волокнистых материалов типичным нарушением однородности является анизотропия, проявляющаяся в неодинаковой теплопроводности в различных направлениях [3].

Диапазоны значений коэффициента теплопроводности для различных материалов приведены на рис. 2.1 [18].

Опытным путем установлено, что коэффициент теплопроводности зависит от свойств вещества (его плотности, структуры, влажности и т. п.) и параметров состояния (давления, температуры). Коэффициент теплопроводности зависит от температуры; для многих материалов он увеличивается с повышением температуры по линейному закону [1, 3, 5, 17]:

(2.3)

где - значение коэффициента теплопроводности материала при , ; - постоянная величина, зависящая от свойств вещества, ; - температура тела, .

Рис. 2.1 – Интервалы значений коэффициентов теплопроводности _t различных веществ

В технических расчетах значение принимается обычно постоянным, равными среднеарифметическим в данных пределах изменения температуры [4, 6, 19]. На рис. 2.2 приведены значения коэффициентов теплопроводности для некоторых строительных и теплоизоляционных материалов [5].

Рис. 2.2 – Коэффициенты теплопроводности

строительных и теплоизоляционных материалов _t:

1 – воздух; 2 – минеральная шерсть; 3 – шлаковая вата; 4 – ньювель; 5 – совелит;

6 – диатомитовый кирпич; 7 – красный кирпич; 8 – шлакобетонный кирпич;

9 – обыкновенный кирпич

Рассмотрим процесс охлаждения твердого тела, когда условия охлаждения и температура окружающей среды во времени остаются постоянными и внутренние источники теплоты в теле отсутствуют. В отношении начального распределения температур в теле не будем делать никаких ограничений, за исключением того, что примем условие: разность между температурой в любой точке и температурой окружающей среды в начальный момент времени имеет один и то же знак. При этих условиях процесс охлаждения тела может быть разделен на две стадии (рис. 2.3): начальную (неупорядоченную) стадию и стадию регулярного теплового режима [1, 6, 15].

Начальная стадия характеризуется тем, что изменение температурного поля во времени существенно зависит от особенностей начального теплового состояния тела, и поэтому характер процесса не определяется однозначно условиями охлаждения и свойствами тела. Однако постепенно влияние начальных условий все более и более утрачивается; напротив, воздействие условий охлаждения и физических свойств тела становятся определяющим. Наступает регулярный тепловой режим. При этом закон изменения температурного поля во времени принимает простой и универсальный вид: логарифм избыточной температуры тела (температурный напор ) в любой его точке изменяется во времени по линейному закону [1, 6, 13]:

,

(2.4)

т. е. температура при охлаждении тела убывает во времени по экспоненциальному закону:

.

(2.5)

Рис. 2.3 – Изменение температуры во времени при охлаждении тела

Величина , , в формулах (2.4) и (2.5) есть положительное число, не зависящее от координат и времени. Эта величина характеризует интенсивность охлаждения тела и называется темпом охлаждения.

Графическая интерпретация рассматриваемого процесса показана на рис. 2.3. Здесь приведены кривые изменения величин и для двух фиксированных точек тела и во времени на протяжении всего процесса охлаждения тела. Наступление регулярного режима, характеризуется тем, что соответствующие кривые переходят в прямые линии, имеющие одинаковый угловой коэффициент на графике, т. е. они оказываются параллельными между собой.

Применим уравнение (2.4) к двум произвольным моментам времени и (рис. 2.3) и, исключив постоянную величину , получим:

.

(2.6)

Формула (2.6) дает способ определения величины темпа охлаждения из экспериментальных данных. Основные закономерности регулярного теплового режима были подробно исследованы Г.М. Кондратьевым [15], который определил основные связи между темпом охлаждения , с одной стороны, и термодинамическими свойствами тела, его формой, размерами и условиями охлаждения – с другой.

Метод регулярного режима, как сказано выше, вытекает из анализа решения дифференциального уравнения нестационарной теплопроводности (2.1) относительно температуры при граничных условиях третьего рода [1, 13, 14]:

,

(2.7)

где - коэффициент теплоотдачи, ; - температура тела, ; - температура окружающей среды, .

Уравнение (2.7) является необходимым условием для нахождения коэффициента теплопроводности тела в зоне регулярного теплового режима.

Выражение (2.4) является следствием дифференциального уравнения (2.1). Математические преобразования для условий охлаждения неограниченной пластины [1, 2] в среде с постоянной температурой и постоянным коэффициентом теплоотдачи на ее поверхностях позволяют привести формулу (2.1) к сумме рядов вида:

,

(2.8)

где - постоянный коэффициент, свой для каждого члена ряда (не зависящий ни от координат, ни от времени), определяемый из начальных условий; - корни характеристического уравнения (чем больше , тем меньше роль последующего члена ряда с увеличением номера ); - безразмерная координата, которая является отношением текущей координаты к характерной длине тела .

Формула (2.8) является универсальной для тел различной геометрической формы. В начальной зоне охлаждения тела (рис. 2.3) скорость изменения температуры внутри тела зависит от вида начального распределения температуры. В этом случае в формуле (2.8) следует учитывать все ряды для определения температурного напора. Начиная со стадии регулярного теплового режима начальные условия начинают играть второстепенную роль и процесс полностью определяется только условиями охлаждения на границе тела и среды, физическими свойствами тела и его геометрической формой и размерами. Температурное поле описывается первым членом ряда, т.е.:

.

(2.9)

Данный вид формулы позволяет определить коэффициент температуропроводности тела в зоне стабильного теплового режима при известных условиях теплообмена последнего с окружающей средой.