ВЫБОР ОПТИМАЛЬНОГО МАРШРУТА
.doc
Подальше гілкування почнемо з підмножини G1.
Виконуємо приведення матриці G1 за алгоритмом, який було приведено вище.
Результати приведення наведено в таблиці 6.
Таблиця 6 Приведена матриця G1 (з дугою 1-8)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ai |
2 |
0-475 |
|
452 |
805 |
341 |
234 |
0 |
0 |
3 |
622 |
362 |
|
0-113 |
0-113 |
674 |
945 |
0 |
4 |
876 |
715 |
0-113 |
|
113 |
914 |
1192 |
0 |
5 |
512 |
251 |
0-113 |
113 |
|
493 |
708 |
0 |
6 |
475 |
234 |
764 |
1004 |
583 |
|
0-234 |
0 |
7 |
582 |
0-57 |
1035 |
1282 |
798 |
0-234 |
|
0 |
8 |
|
57 |
724 |
987 |
613 |
486 |
0-57 |
0 |
bj |
316 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
316 |
Як видно з таблиці 6 приведена константа для підмножини G1 дорівнює 316. Тоді нижча границя гамільтонових контурів для цієї підмножини буде складати:
S(G1)=2842+316 = 3158
Зробимо приведення матриці G2. Результати наведено в таблиці 7.
Таблиця 7 Приведена матриця G2 (виключає дугу 1-8)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
ai |
1 |
|
0 |
712 |
965 |
602 |
475 |
582 |
|
304 |
2 |
316 |
|
452 |
805 |
341 |
234 |
0 |
69 |
0 |
3 |
938 |
362 |
|
0 |
0 |
674 |
945 |
646 |
0 |
4 |
1191 |
715 |
0 |
|
113 |
914 |
1192 |
909 |
0 |
5 |
828 |
251 |
0 |
113 |
|
493 |
708 |
535 |
0 |
6 |
791 |
234 |
764 |
1004 |
583 |
|
0 |
498 |
0 |
7 |
898 |
0 |
1035 |
1282 |
798 |
0 |
|
12 |
0 |
8 |
0 |
57 |
724 |
987 |
613 |
486 |
0 |
|
0 |
bj |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
12 |
316 |
Приведена константа для підмножини G2 також дорівнює 316. Тоді нижча границя гамільтонових контурів для цієї підмножини буде складати
S(G2)=2842+316 = 3158= S(G1)
Порівняв значення нижніх границь (рекордів) для підмножин G1 і G2 робимо висновок, що подальшому гілкуванню підлягають обидві підмножини.
Продовжимо гілкування множини G1. Оцінимо клітки з «0». Найвищу оцінку має дуга (2-1). Розглядаємо її як елемент майбутньої можливої оптимальної схеми. Таким чином ми маємо дві дуги, а саме: (1-8) і (2-1). Або схему руху (2-1-8). Виключаючи зациклювання заборонимо рух по дузі (8-2) значком « ». Розіб’ємо множину G1 на підмножини G3 (включає дугу 2-1) і G4 (забороняє рух по дузі 2-1).
Таблиця 8 Матриця G3 (включає дугу 2,1)
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
3 |
362 |
|
0 |
0 |
674 |
945 |
4 |
715 |
0 |
|
113 |
914 |
1192 |
5 |
251 |
0 |
113 |
22 |
493 |
708 |
6 |
234 |
764 |
1004 |
583 |
|
0 |
7 |
0 |
1035 |
1282 |
798 |
0 |
|
8 |
|
724 |
987 |
613 |
486 |
0 |
Підмножину G4 отримуємо з таблиці 6, заборонив рух по дузі (2,1) знаком « ».
Таблиця 9 Матриця G4 (виключає дугу 2,1)
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
2 |
|
|
452 |
805 |
341 |
234 |
0 |
3 |
622 |
362 |
|
0 |
0 |
674 |
945 |
4 |
876 |
715 |
0 |
|
113 |
914 |
1192 |
5 |
512 |
251 |
0 |
113 |
22 |
493 |
708 |
6 |
475 |
234 |
764 |
1004 |
583 |
|
0 |
7 |
582 |
0 |
1035 |
1282 |
798 |
0 |
|
8 |
|
57 |
724 |
987 |
613 |
486 |
0 |
Зробимо приведення матриць G3 і G4.
Таблиця 10 Приведена матриця G3
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ai |
3 |
362 |
|
0 -113 |
0-113 |
674 |
945 |
0 |
4 |
715 |
0 - 113 |
|
113 |
914 |
1192 |
0 |
5 |
251 |
0 -113 |
113 |
22 |
493 |
708 |
0 |
6 |
234 |
764 |
1004 |
583 |
|
0-234 |
0 |
7 |
0 -234 |
1035 |
1282 |
798 |
0-486 |
|
0 |
8 |
|
724 |
987 |
613 |
486 |
0 |
0 |
bj |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Приведена константа для підмножини G3 дорівнює 0. Тоді нижча границя гамільтонових контурів для цієї підмножини буде складати
S(G3) = 3158 + 0 = 3158
Таблиця 11 Приведена матриця G4
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ai |
2 |
|
|
452 |
805 |
341 |
234 |
0 |
0 |
3 |
622 |
362 |
|
0 |
0 |
674 |
945 |
0 |
4 |
876 |
715 |
0 |
|
113 |
914 |
1192 |
0 |
5 |
512 |
251 |
0 |
113 |
22 |
493 |
708 |
0 |
6 |
475 |
234 |
764 |
1004 |
583 |
|
0 |
0 |
7 |
582 |
0 |
1035 |
1282 |
798 |
0 |
|
0 |
8 |
|
57 |
724 |
987 |
613 |
486 |
0 |
0 |
bj |
475 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
475 |
Приведена константа для підмножини G4 дорівнює 475. Тоді нижча границя гамільтонових контурів для цієї підмножини буде складати
S(G4)=3158 + 475 = 3633
Для подальшого гілкування обираємо множину G3. Множина G4 з подальшого розгляду виключається. В приведеній матриці G3 (табл..10) оцінимо «0». Дуга (7-6) розглядається як елемент схеми. Розіб’ємо G3 на G5 (включає дугу 7-6) і G6 виключає дугу 7-6).
Виконаємо аналогічні попереднім операції.
Табл.12 Приведена матриця G5 (включає дугу 7-6)
|
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
ai |
3 |
362 |
|
0-113 |
0-113 |
945 |
0 |
4 |
715 |
0-113 |
|
113 |
1192 |
0 |
5 |
251 |
0-113 |
113 |
22 |
708 |
0 |
6 |
0-600 |
530 |
770 |
349 |
|
0 |
8 |
@ |
724 |
987 |
613 |
0-1321 |
0 |
bj |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Матрицю G6 отримаємо з табл.10 шляхом виключення дуги (7-6) знаком « ».
Порівняв приведені константи для множин G5 і G6 для подальшого гілкування обираємо множину G5, для якої S(G5) = 3158 + 0 = 31583. Розіб’ємо G5 на підмножини G7 і G8. З приведеної матриці G5, після оцінювання нульових кліток до включення в схему обираємо дугу (8-7). Таким чином отримуємо гамільтонов контур 2-1-8-7-6.
Табл.13 Матриця G6 (виключає дугу 7-6)
|
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
ai |
3 |
362 |
|
0 |
0 |
674 |
945 |
0 |
4 |
715 |
0 |
|
113 |
914 |
1192 |
0 |
5 |
251 |
0 |
113 |
22 |
493 |
708 |
0 |
6 |
234 |
764 |
1004 |
583 |
|
0 |
0 |
7 |
0 |
1035 |
1282 |
798 |
|
|
0 |
8 |
|
724 |
987 |
613 |
486 |
0 |
0 |
bj |
0 |
0 |
0 |
0 |
486 |
0 |
486 |
Матрицю G7 отримаємо з таблиці 12 шляхом вилучення строки 8 і стовбця 7. Для запобігання за циклювання заборонимо дугу (6-2).
Таблиця 14 Приведена матриця G7
|
2 |
3 |
4 |
5 |
ai |
3 |
362 |
2 |
0-113 |
0-0 |
0 |
4 |
715 |
0 -113 |
2 |
113 |
0 |
5 |
251 |
0 - 113 |
113 |
222 |
0 |
6 |
2 |
181 |
421 |
0 -181 |
0 |
bj |
251 |
0 |
0 |
0 |
251 |
Таблиця 15 Приведена матриця G8
|
2 |
3 |
4 |
5 |
7 |
ai |
3 |
362 |
|
0 |
0 |
945 |
0 |
4 |
715 |
0 |
|
113 |
1192 |
0 |
5 |
251 |
0 |
113 |
22 |
708 |
0 |
6 |
0 |
530 |
770 |
349 |
|
0 |
8 |
@ |
724 |
987 |
613 |
|
0 |
bj |
0 |
0 |
0 |
0 |
708 |
708 |
S(G7)=3158 + 251 = 3409
S(G2)=3158 + 708 = 3866
Для подальшого розгляду обираємо підмножину G7. Оцінив нульові клітини до схеми залучаємо дугу (6-5). Розбиваємо G7 на G9 і G10 за тим ж самими правилами.
Таблиця 16 Приведена матриця G9
|
2 |
3 |
4 |
ai |
3 |
362 |
2 |
0-475 |
0 |
4 |
715 |
0 -715 |
2 |
0 |
5 |
2 |
0 -113 |
113 |
0 |
bj |
362 |
0 |
0 |
362 |