Лекция №4.

Синусоидты тоқтың электірлік бірфазалық тізбегі.

1. Негізгі түсініктер және анықтамалар.

2. Синусоидты шамаларды комплекс сандармен өрнектеу (изображение).

3. Актив кедергісі бар электр тізбегі.

4. Индуктивтілігі бар электр тізбегі.

5. Сыйымдылығы бар электр тізбегі.

1.Негізгі түсініктер және анықтамалар.

Электр, радио және басқа қондырғылардың электр тізбегінде периодты ЭҚК, кернеу және ток кеңінен қолданылады. Периодты шамалар мәні және бағыты бойынша уақыт өтуімен бірге өзгереді және бұл өзгерулер тең уақыт аралығында қайталанады. Оны период Т деп атаймыз.

Практикада айнымалы токтың барлық энергия көздері синусоидты заң бойынша өзгеретін ЭҚК-н туғызады.

e

E_m

t

T

14-сурет

Mұндай ЭҚК және кернеудің өзгеріс заңдарының негізгі артықшылығы электр энергиясын энергия көзінен тұтынушыға дейін үлкен ара қашықтыққа жеткізу процесі кезінде, кернеудің бірнеше рет трансформациялағанның өзінде өзгермей қалады, яғни синусоидты болады.

Кез-келген периодты шамаларды сипаттайтын мәндер болады. ЭҚК-ң, кернеудің және тоқтың максимал мәндеріне немесе амплитудасына сәйкес Е_m, U_m, I_m деп белгілейді қарастырылатын уақыт моментінде шамалардың периодты өзгеруінің мәнін, оның лездік мәні деп айтады және оны былай белгілейді е, u ,і.

Периодқа кері шаманы, яғни бір секунд ішіндегі периодтық шаманың толық өзгеру санын жиілік деп атаймыз

f = 1/T

Оның өлшем бірлігі Герц. Барлық энергия жүйелерінде өнеркәсіптік стандарт жиілігі f=50 Гц тең, ал США мен Японияда f=60 Гц. Бұл айнымалы ток двигателінің тиімді айналу жиілігін алуды қамтамасыз етеді және көзге әсер ететін жарық қыздыру шамын (лампа накаливания) әлсіретуді қамтамасыз етеді.

2. Синусоидты шамаларды комплекс сандармен өрнектеу (изображение).

Комплексті өрнектеу дәл аналетикалық есептеулер жүргізетін векторлық диаграммалардың қарапайымдылығы мен көрнектілігін бірге қарастыруды қамтамасыз етеді.

Комплекс өрнектеуді кірістіру үшін, декарт жазықтығында уақыттың синусоидты функциясын өрнектейтін радиус-векторды, комплекс сандар жазықтығына ауыстырамыз. Ол үшін х осін нақты сандар Rе осімен біріктіреміз, ал у осін жалған сандар I_m осімен біріктіреміз (14-сурет).

Комплекс жазықтықтағы векторларды басында нүктесі бар жазу түріндегі әріптерімен белгілейміз. Комплекс жазықтықта орналасқан кез-келген векторына комплекс сан сәйкес келеді. Ол үш формада жазылады: алгебралық, тригонометриялық және көрсеткіштік. комплекс сандарын алгебралық формада жазу үшін, векторын нақты және жалған сандар өсіндегі проекциясын қолданады (15-сурет).

=a₁+ja₂

I_m

А

_a

+Rе

15-сурет Комплексті жазықтығы векторлық өрнектеу.

Әрбір жағдайда белгілі бір форманы таңдау комплекс санды математикалық операциялардың қажеттілігін туғызады: қосқан кезде алгебралық форма, көбейткенде және бөлгенде кезде көрсеткіштік форма тиімді.

Жазудың бір формасынан екінші формасына өту 14-суретте көрсетілген:

;

Мұнда а₁- комплекс санның нақты бөлігі.

а₂-комплекс санның жалған бөлігі

А- комплекс санның модулы

_а- оның аргументі

Егер а₂= 0 болса, бұл кезде комплекс санның аргументі 0 немесе П тең болып, ал А векторы комплекс жазықтыққа нақты сандар осінің бойымен (a₁>0, _а=0) немесе қарама-қарсы (a₁<0, _a=П) орналасса, комплекс санын нақты деп атаймыз.

Егер a₁=0 болса, жалғанған аргументі болуы мүмкін. Онда комплекс сан жалған деп аталады. Комплекс жазықтықта жалған санды оның осімен дәл келетін ( _a = ) немесе оның осімен қарама-қарсы келетін ( _a=- ) вектормен өрнектейді.

Комплекс сандарды қосуды, оның нақты және жалған құраушыларын қосу арқылы жүзеге асырылады, яғни алгебралық форма түрінде жазылады. Егер , және онда мұнда және

Комплекс сандары көбейту кезінде, олардың модульдарын көбейтеді, ал аргументтерін қосады. Көбейтуді көрсеткіштік формада жазу тиімді. Егер және онда мұнда С=АВ және .

Комплекс санда болу кезінде олардың модулын бөлеміз, ал аргументін азайтамыз яғни:

, онда , мұнда

Комплекс амплитудаларымен қатар немесе комплекс әсерлік ток, кернеу, ЭҚК түсініктері кеңінен қолданылады. Комплекс әсер мәндерінің модулы әсерлік мәнге тең, ал аргумент көрсетілген синусоиданың бастапқы фазасына тең. Осыған сәйкес былай деп жазуға болады:

.

Комплекс әсерлік шамалар қысқаша, «комплексті ток», «комплексті кернеу» және «комплекстік ЭҚК» деп аталады. Кернеудің комплекстік амплитудасының токтың комплексті амплитудасына қатынасы комплекстік кедергі деп аталады.

(24)

Комплекстік кедергі Z, U_m, I_m амплитудалардың ара қатынасын, сонымен қатар кернеу мен ток арасындағы фазалар ығысуы жөнінде хабар береді.

Мұнда Z – модуль, Ψ_(кси) – комплекстік кедергі аргументі.

Толық кедергі деп аталатын комплекс кедергінің модулы кернеу амплитудасының ток амплитудасына қатынасына тең, ал комплекс кедергінің аргументі кернеу мен токтың бастапқы фазаларының айырымына тең.

Сонамен қатар комплекс кедергіні комплекс әсерлік кернеу және ток арқылы былай өрнектеуге болады:

(25)

Комплекс кедергіні белгілеудің комплекс ток тен кернеуді белгілеуден айырмашылығы бар, әріптің үстіндегі нүктенің орнына комплекс кедергінің символы әріптің астында «сызықша» тұрады. Бұл айырмашылық былай түсіндіріледі. Комплекс кедергі синусоидты функция түрінде өрнектелмейді, яғни осы сан арқылы кернеу мен токты комплексті өрнектеуге болады:

и (26)

Бұл формула Ом заңының комплексті формасы, амплитудалық және әсерлік мәндері үшін қолданылады.