4. Конструирование и расчет центрально сжатых колонн и стоек

Различного рода элементы, сжатые в продольном направлении, широко распространены в строительных конструкциях. Исчерпание их несущей способности происходит в результате изменения первоначальной, обычно прямолинейной формы равновесия – потери устойчивости. В этом их принципиальное отличие от элементов, работающих на растяжение. Исходные данные к трехзначным вариантам задач (I J K) приведены в табл. 4.1.

Таблица 4.1. Исходные данные к задаче 4.1

I	СилаN, кН	J	Длинаl, м	K	Сталь ГОСТ 27772-88	Закрепления по концам
1	1200	1	4,0	1	С235	Оба шарнирные
2	1300	2	4,5	2	С245	Низ – жесткое, верх-шарнирное
3	1400	3	5,0	3	С255	Оба жесткие
4	1500	4	5,5	4	С275	Оба шарнирные
5	1600	5	6,0	5	С285	Низ – жесткое, верх-шарнирное
6	1700	6	6,5	6	С235	Оба жесткие
7	1800	7	7,0	7	С245	Оба шарнирные
8	1900	8	7,5	8	С255	Низ – жесткое, верх-шарнирное
9	2000	9	8,0	9	С275	Оба жесткие
0	2100	0	8,5	0	С285	Низ – жесткое, верх-шарнирное

4.1. Задание

Руководствуясь разделами 5 и 8 [1], подобрать сечение стержня центрально сжатой колонны (рис. 4.1) из прокатного колонного двутавра ГОСТ 26020-83 при следующих данных:

- расчетное усилие N = 1500 кН;

- геометрическая длина l = 7,0 м;

- закрепления по концам – шарнирные;

- материал – сталь С245;

- коэффициент условий работы колонны (п. 2 табл.1 [1]);

- коэффициент надежности по ответственности .

Рис. 4.1. Схема нагружения колонны

4.2. Решение

1. Расчетное сопротивление стали С245 (при толщине фасонного проката t от 2 до 20 мм по табл. В.5 [1]), модуль упругости .

2. Расчетные длины колонны

(п.11.3.1; табл. 28 [1]).

3. Задавшись гибкостью колонны определим

а) условную гибкость ;

б) коэффициент продольного изгиба линейным интерполированием по приложению Ж, табл. Ж.1 [1] (кривая устойчивости b)

;

в) требуемую площадь сечения колонны

;

г) требуемые радиусы инерции сечения

,

4. По сортаменту на колонные двутавры (приложение 11 [3]) принимаем двутавр I 26К2/ГОСТ 26020-83 со следующими характеристиками: площадь сечения , радиусы инерции i_х=11,21см, i_y = 6,52 см (сечение корректируется по результатам проверки сечения на устойчивость).

5. Проверяем принятое сечение на устойчивость:

а) вычисляем действительные гибкости стержня колонны

; ;

б) по максимальной гибкости , принимаемой равной наибольшему значению из , , вычисляем коэффициент устойчивости при центральном сжатии при :

,

где – коэффициенты, определяемые по табл. 6 [1] в зависимости от типов сечения, для сечения из двутавра α = 0,04, β = 0,09,

,

,

;

в) проверяем стержень колонны на устойчивость (п.8.1.3 [1])

.

Устойчивость стержня колонны не обеспечена: k > 1.

6. Выполним второе приближение при :

а) требуемая площадь сечения колонны

.

Принимаем во втором приближении двутавр I 30К1/ГОСТ 26020-83 (приложение 11 [3]) со следующими характеристиками: площадь сечения , радиусы инерции , .

;

;

;

;

.

Проверим стержень колонны на устойчивость (п.8.1.3):

Устойчивость стержня колонны обеспечена: k < 1.

Предельная гибкость стержня колонны по п. 11.4.2 и п. 4 табл. 30 [1] определяется по выражению (α = k = 0,953)

.

Гибкости удовлетворяют условиям:

; .

Сечение колонны подобрано правильно.

Подготовка данных для экспертизы расчета по программе «Кристалл» приведена на рис. 4.2 – 4.7.