2 Перечень лабораторных работ

Изучение графических и аналитических методов решения задач линейного и нелинейного программирования.

Имитационное моделирование процесса многодиапазонной сортировки деталей.

3 Контрольная работа

Контрольная работа предусматривает решение задачи линейного программирования графическим методом.

Вариант задания выбирается по двум последним цифрам зачетной книжки (кратно 20). Например: две последние цифры – 22, - вариант 2; цифры 39 - вариант19.

Контрольная работа должна содержать:

1. Условия задания.

2. Ограничения задачи и целевую функцию с описанием условий их получения.

3. Значения переменных, полученных графическим решением с выделенной областью допустимых решений, указанием оптимальной вершины и линией целевой функции, проходящей через нее.

4. Аналитическое определение точных значений переменных и целевой функции.

Допускается, что переменные могут принимать нецелые значения (для определения целочисленных значений переменных применяются специальные методы линейного программирования).

5. Проверку оптимальности решения, с определением значений переменных и целевой функции в соседних вершинах многоугольника ОДР.

6. Проверку ограничений и использования ресурсов.

7. Выводы.

8. Список используемой литературы.

Варианты заданий:

1 Для производства двух видов продукции А и Б предприятие использует три группы оборудования (I, II, III). На производство одной штуки продукции А можно использовать не более 5, 2 ед. соответственно II, III оборудования, а на производство Б  1, 2 ед. оборудования I, III. Имеется оборудование по группам: I  7, II  25, III  18 ед. Предприятие получает прибыль с одной штуки продукции А  4 рубля., продукции Б  6 рублей.

Сколько штук продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы получить наибольшую прибыль ?

2 Производится два вида изделий А и Б. Каждое изделие обрабатывается на трех станках I, II, III. Время обработки продукта А на станке I составляет 0,5 часа, на станке II  0,4 часа, на станке III  0,2 часа. Время обработки продукта Б на станке I составляет 0,25 часа, на станке II  0,3 часа, на станке III  0,4 часа.

Время работы станков I, II, III не превышает соответственно 40, 36, 36 часов. Прибыль от реализации изделий А и Б составляет соответственно 5 и 3 рубля.

Определить количество выпускаемых изделий А и Б, максимизирующее прибыль.

3 Для производства двух видов изделий А и Б предприятие использует три вида сырья: 1, 2 и 3 запасы которых составляют соответственно 40, 60, и 300 единиц. На изготовление единицы изделия А расходуется 0,2 единиц сырья 1; 0,1 единицы сырья 2 и 1,2 единицы сырья 3; изделия Б – 0,1 единицы сырья 1; 0,4 единицы сырья 2; 1,5 единиц сырья 3. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 6 рублей, изделия Б – 4 рубля.

Составить план выпуска изделий А и Б при котором прибыль от реализации будет максимальной.

4 Три вида сырья А, Б, В используют для производства двух видов продуктов I и II. На предприятии имеется 500 единиц сырья А, 750 ед. сырья Б и 200 ед. сырья В. Продукт I состоит из 1 ед. сырья А и 2 ед. сырья Б. Продукт II состоит из 2 ед. сырья А, 1 ед. сырья Б и 1 ед. сырья В. Прибыль от производства единицы продукта I составляет 4 рубля, от ед. II  5 рублей.

Сколько единиц каждого продукта надо производить, чтобы максимизировать прибыль ?

5 На предприятии имеется оборудование трех видов (I, II, III) в количестве соответственно: I  12, II  8, III 7 единиц, которое используется для производства изделий А и Б. Для производства одного изделия А можно использовать соответственно не более 3, 1 единиц оборудования I и II, изделия Б  2, 2, 2 единиц оборудования I, II, III. Прибыль от производства одного изделия А составляет 3 рубля, изделия Б  1 рубль.

Сколько изделий каждого вида надо производить, чтобы прибыль была максимальной ?

6 Для производства двух видов изделий I и II используется три вида сырья А, Б и В. Изделие I состоит из 2 единиц сырья А и 4 ед. сырья В. Изделие II состоит из 3 ед. сырья А, 2 ед. сырья Б и 2 ед. сырья В. Имеется 600 единиц сырья А, 300 ед. сырья Б и 800 ед. сырья В. Прибыль от производства изделия I составляет 3 рубля, изделия II  2 рубля.

Определить какое количество изделий I и II обеспечивает максимальную прибыль ?

7 Изделия I и II обрабатываются на трех станках. Время обработки изделия I на станках 1, 2 и 3 соответственно 10 мин, 9 мин и 8 мин, изделия II  5 мин, 11 мин и 15 мин. Общее время обработки изделий на станках 1, 2 и 3 не должно превышать соответственно 100, 100 и 120 мин. Прибыль от производства одного изделия каждого вида составляет 2 и 3 рубля.

Найти объемы производства изделий каждого вида, при которых прибыль максимальна.

8 Фирма производит два вида изделий А и Б. Каждое изделие обрабатывается на каждом из станков 1, 2 и 3. Время обработки изделия А на станках соответственно 0,1; 0,4 и 0,2 часа, изделия Б  0,3; 0,2 и 0,2 часа. Время работы станков 1, 2 и 3 не превышает соответственно 30, 40 и 25 часов. Прибыль от производства изделий А и Б составляет соответственно 1 и 5 рублей.

Определить количество изделий А и Б, максимизирующее прибыль.

9 На предприятии производится два вида изделий А и Б. Имеется оборудование трех видов (I, II, III) в количестве соответственно I – 6 единиц, II – 3 ед., III – 12 ед. Для производства одного изделия А используется соответственно не более 1 и 3 единиц оборудования I и III, изделия Б – не более 3; 2; 4 единиц оборудования I, II, III.

Прибыль от реализации одного изделия А и Б составляет соответственно 2 руб и 1 руб.

Определить количество выпускаемых изделий А и Б, максимизирующее прибыль.

10 На предприятии имеется 150 единиц сырья I, 400 ед. сырья II и 600 ед. сырья III для производства двух видов продукции А и Б. Продукт А состоит из 2 ед. сырья II и 2 ед. сырья III. Продукт Б состоит из 1 ед. сырья I, 1 ед. сырья II и 3 ед. сырья III. Прибыль от производства продукта А составляет 1 руб., от продукта Б – 4 руб.

Сколько единиц каждого продукта надо производить, чтобы прибыль была наибольшей ?

11 Два изделия А и Б обрабатываются на трех станках I, II, III. Время обработки изделия А на станках составляет соответственно 3 мин., 3 мин. и 4 мин, изделия Б – 8 мин, 2 мин и 5мин. Время обработки на станках I, II, III не должно превышать соответственно 120 мин, 60 мин и 100 мин. Прибыль от реализации одного изделия А оставляет 6 руб, изделия Б – 2 руб.

Сколько изделий каждого вида надо выпускать, чтобы прибыль была максимальной ?

12 Для изготовления продукции А и Б используется четыре вида сырья I, II, III и IV, запасы которых составляют соответственно 18; 10; 5 и 4 единиц. Количество единиц сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, составляет соответственно для продукции А: 2 ед. сырья I, 2 ед. сырья II и 1 ед. сырья IV, для продукции Б: 3 ед. сырья I, 1 ед. сырья II и 1 ед. сырья III. Прибыль от реализации продукции А и Б составляет соответственно 7 руб и 5 руб.

Составить такой план выпуска продукции А и Б, при котором достигается максимум прибыли.

13 Для производства изделий I и II используется три вида сырья А, Б и В, запасы которых составляют соответственно 10; 12 и 3,5 единиц. Количество единиц сырья, необходимого для каждого из видов изделий составляет соответственно для изделия I: 1 ед. сырья А, 3 ед. сырья Б и 1 ед. сырья В, для изделия II: 5 ед. сырья А и 2 ед. сырья Б. Прибыль от реализации изделий I и II составляет соответственно 2 руб и 3 руб.

Сколько единиц изделий каждого вида надо производить, чтобы прибыль была максимальной ?

14 Фирма выпускает изделия А и Б и располагает ресурсами: трудовыми до 12 единиц, материальными до 18 ед. и финановыми до 20 ед. Количество каждого вида ресурса для выпуска единицы каждого изделия составляет соответственно для изделия А: 1 ед. трудовых, 3 ед. материальных и 4 ед. финансовых, для изделия Б: 4 ед. трудовых, 4 ед. материальных и 2 ед. финансовых. Прибыль от реализации изделий А и Б составляет соответственно 4 руб и 8 руб.

Сколько изделий каждого вида необходимо выпускать, чтобы прибыль была максимальной ?

15 На трех станках обрабатываются изделия I и II. Время обработки каждого изделия на станках составляет соответственно для изделия I: 2 мин на станке 1, 6 мин на станке 2 и 4 мин на станке 3, для изделия II: 4 мин на станке 1, 3 мин на станке 2 и 4 мин на станке 3. Время обработки изделий на станках не должно превышать: 80 мин на станке 1, 120 мин на станке 2 и 100 мин. на станке 3. При реализации изделия I прибыль составляет 3 руб, изделия II – 6 руб.

Какое количество изделий каждого вида необходимо производить, чтобы прибыль была максимальной ?

16 Четыре вида сырья I, II, III, IV используются при производстве продукции двух видов А и Б. Запасы сырья составляют соответственно 20, 12, 5 и 12 единиц. Количество единиц сырья, необходимого для изготовления единицы каждого из видов продукции, соответственно составляют для продукции А: 4 ед. сырья I, 1,5 ед. сырья II, 3 ед. сырья IV, для продукции Б: 5 ед. сырья I, 4 ед. сырья II, 2 ед. сырья III. Прибыль от реализации единицы продукции вида А составляет 3,5 руб, вида Б – 6 руб.

Сколько продукции каждого вида надо производить, чтобы максимизировать прибыль ?

17 Три вида сырья А, Б и В используют для производства двух видов продукции I и II. Запасы сырья А, Б и В составляют соответственно 8, 12 и 1,75 единиц. Количество единиц сырья, необходимое для каждого из видов продукции составляет соответственно для продукции I: 4 ед. сырья А, 3 ед. сырья Б, для продукции II: 2 ед. сырья А, 6 ед. сырья Б, 1 ед. сырья В. Прибыль от реализации продукции I и II составляет соответственно 3 руб и 2 руб.

Составить план выпуска продукции I и II, который обеспечивает максимум прибыли.

18 На предприятии имеются ресурсы: 10 ед. трудовых, 12 ед. материальных, 10 ед. финансовых. Необходимо выпускать изделия А и Б, на каждое из которых расходуются ресурсы в следующих количествах соответственно на изделие А: 2 ед. трудовых, 6 ед. материальных, 4 ед. финансовых, на изделие Б: 5 ед. трудовых, 2 ед. материальных, 4 ед. финансовых. Прибыль от реализации изделий А и Б составляет соответственно 5 руб и 3 руб.

Составить план выпуска изделий А и Б, максимизирующий прибыль.

19 Для производства двух видов изделий А и В предприятие использует три вида сырья: 1, 2 и 3. На изготовление единицы продукции А расходуется 12 единиц сырья 1; 4 единицы сырья 2; 3 единицы сырья 3; продукции В – 4 единицы сырья 1; 4 единицы сырья 2; 12 единиц сырья 3. На предприятии имеется 300 единиц сырья 1; 120 единиц сырья 2; 252 единицы сырья 3. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 30 рублей, изделия В – 40 рублей.

Составить план выпуска изделий А и В при котором прибыль от реализации будет максимальной.

20 Для производства двух видов изделий А и В используется три вида оборудования (I, II, III). Время обработки изделия А на станке I составляет 10 мин, на станке II – 5 мин, на станке III – 6 мин. Время обработки изделия В на станке I составляет 8 мин, на станке II – 18 мин, на станке III – 12 мин. Свободный фонд рабочего времени оборудования I составляет 168 мин, оборудования II – 180 мин, оборудования III – 144 мин. Прибыль от реализации одного изделия А составляет 14 единиц, изделия В – 18 единиц.

Найти план выпуска изделий, обеспечивающий максимальную прибыль.