Лекция № 4-5. Тригонометрические понятия в шкм

Цели лекции:

1. раскрыть базовые вопросы темы «Тригонометрические понятия» ШКМ: радианная и градусная меры угла; понятие числовой окружности; определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности, в прямоугольном треугольнике; понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса; формулы решения простейших тригонометрических уравнений; схема решения простейших тригонометрических неравенств;

2. раскрыть базовые способы доказательства математических тождеств: использование определения тригонометрических функций; координатно-векторный метод; сведение к известному; введение новых переменных;

3. выделить элементы математической культуры как компетенции: привлечение исторических сведений; о способах доказательства тождеств; о культуре работы с математическими тождествами; об использовании двух характеристик числа (знака и модуля) в запоминании формул, в доказательствах; о выделении существенных признаков понятия в его определении;

4. раскрыть способы организации записей лекции как компетенции: обозначение подразделов в заголовке раздела; построение серии чертежей для отражения различных способов, процесса рассуждений; использование таблицы для систематизации информации; для отражения алгоритма решения задачи и его реализации в конкретном примере; для отражения шагов доказательства и их реализации.

Задание

По формулировкам целей лекции сформулируйте вопросы, на которые предстоит ответить в лекции.

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

План:

1. Основные понятия.

2. Основные тригонометрические тождества.

3. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

I. Основные понятия (вращательное движение и его характеристики; радианная мера угла; градусная мера угла; понятие числовой окружности; определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности, в прямоугольном треугольнике).

Сформулируем проблему: выяснить, что является аргументом тригонометрических функций?

1. Вращательное движение и его характеристики.

Поскольку тригонометрические функции связаны с вращательным движением, выясним, как описывают вращательное движение.

Начальное положение вращательного движения связывают с положительным направлением оси Ох. Центром вращения (или поворота) считают начало системы координат.

В ращательное движение можно описывать несколькими способами. Можно описывать вращение как перемещение точки по окружности; как вращение луча вокруг его начала, или вращение отрезка вокруг одного из его концов, или вращение вектора вокруг его начала.

Если точка (луч, отрезок, вектор), начав с какого-то положения, совершили вращение вокруг начала координат, возможно, многократно, и заняли некоторое конечное положение, то будем говорить, что получился угол поворота, или угол вращения.