Лекция № 4-5. Тригонометрические понятия в шкм
Цели лекции:
раскрыть базовые вопросы темы «Тригонометрические понятия» ШКМ: радианная и градусная меры угла; понятие числовой окружности; определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности, в прямоугольном треугольнике; понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса; формулы решения простейших тригонометрических уравнений; схема решения простейших тригонометрических неравенств;
раскрыть базовые способы доказательства математических тождеств: использование определения тригонометрических функций; координатно-векторный метод; сведение к известному; введение новых переменных;
выделить элементы математической культуры как компетенции: привлечение исторических сведений; о способах доказательства тождеств; о культуре работы с математическими тождествами; об использовании двух характеристик числа (знака и модуля) в запоминании формул, в доказательствах; о выделении существенных признаков понятия в его определении;
раскрыть способы организации записей лекции как компетенции: обозначение подразделов в заголовке раздела; построение серии чертежей для отражения различных способов, процесса рассуждений; использование таблицы для систематизации информации; для отражения алгоритма решения задачи и его реализации в конкретном примере; для отражения шагов доказательства и их реализации.
Задание
По формулировкам целей лекции сформулируйте вопросы, на которые предстоит ответить в лекции.
___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
План:
Основные понятия.
Основные тригонометрические тождества.
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
I. Основные понятия (вращательное движение и его характеристики; радианная мера угла; градусная мера угла; понятие числовой окружности; определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса на единичной окружности, в прямоугольном треугольнике).
Сформулируем проблему: выяснить, что является аргументом тригонометрических функций?
1. Вращательное движение и его характеристики.
Поскольку тригонометрические функции связаны с вращательным движением, выясним, как описывают вращательное движение.
Начальное положение вращательного движения связывают с положительным направлением оси Ох. Центром вращения (или поворота) считают начало системы координат.
В
ращательное
движение можно описывать несколькими
способами. Можно описывать вращение
как перемещение точки по окружности;
как вращение луча вокруг его начала,
или вращение отрезка вокруг одного из
его концов, или вращение вектора вокруг
его начала.
Если точка (луч, отрезок, вектор), начав с какого-то положения, совершили вращение вокруг начала координат, возможно, многократно, и заняли некоторое конечное положение, то будем говорить, что получился угол поворота, или угол вращения.