Индивидуальные задания

1. Получить все корни уравнения в аналитическом и в численном виде. Упростить полученные выражения. Для вещественных корней выполнить проверку.

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

2. Найти все численные решения уравнения на заданном промежутке.

1)

2)

3)

4)

5)

3. Получить все корни уравнения. Записать вещественные серии решений в стандартном математическом виде.

1) 2)

3) 4)

5)

4. Решить систему уравнений относительно переменных . Сохранить явные значения корней в переменные .

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

5. Получить общую формулу для последовательности, заданной рекуррентными соотношениями. Вычислить первые 20 членов этой последовательности.

1) 2)

3) 4)

5)

6. Решить уравнение относительно неизвестной функции. Найти значение .

1) 2)

3) 4)

5)

7. Решить неравенство. Представить решение с помощью числовых промежутков и с помощью ограничений.

1) 2)

3) 4)

5)

8. Решить неравенство

1) 2)

3) 4)

5) 6)

7) 8)

9) 10)

Дополнительные задания

1. При каком соотношении параметров и уравнение имеет три вещественных корня?

2. При каких целых значениях параметра а неравенство выполняется на всем отрезке ?

Лабораторная работа 3

Тема: Геометрические построения на плоскости.

Цель: Получение базовых навыков построения графиков функций и визуализации математических объектов на плоскости в среде Maple.

Теоретические вопросы

1. Способы задания линий на плоскости.

2. Команда plot и ее параметры. Оформление графиков.

3. Виды графических объектов.

4. Графическое представление систем неравенств.

Контрольные вопросы

1. Перечислите способы задания линии на плоскости.

2. Опишите назначение команды plot.

3. В чем различие между параметрами coords и axiscoordinates команды plot?

4. Как выполняются построения в полярной системе координат?

5. Какие способы определения цветов используются в Maple? Как связаны модели HUE и HSV?

6. В чем особенность построения неявно заданных линий?

7. Какие виды графических объектов поддерживает Maple?

8. Как отобразить несколько графических объектов на одном рисунке?

9. Какие возможности предоставляет Maple для графического представления систем неравенств?

Индивидуальные задания

1. Построить графики функций f(x) и g(x) на одном рисунке. Использовать заданные параметры оформления графиков. Добавить подписи координатных осей и легенду.

Вариант	Функции	Диапазон	Сетка	Кол-во точек	Цвет линии	Толщина линии	Тип линии
1	,	0..	Есть	100	фиолетовый, желтый	1, 3	сплошная, точка-пунктир
2	,	0.01..20	Нет	150	RGB(.0,.25,.3)	3, 5	точки, пунктир
3	,	-3..3	Есть	200	HSV(.67,.7,.5)	2, 3	сплошная, редкий пунктир
4	,	-..	Нет	20	зеленый, синий	2, 1	длинный пунктир, точка-пунктир
5		0..2	Есть	60	RGB(.0,.3,.25), RGB(.6,.25,.0)	2	длинный пунктир
6	,	-5..3	Нет	80	HSV(.33,.5,.7), HSV(.5,.5,.7)	3	редкий пунктир
7	,	0..3	Есть	120	RGB(.0,.8,.7), красный	4	точка-пунктир
8		0..7	Нет	140	RGB(.5,.5,.1), HSV(.0,.9,.3)	1	точки, сплошная
9	,	0..	Есть	160	фиолетовый, HSV(.4,.67,.67)	2	сплошная, точки
10	,	-7..7	Нет	180	черный, RGB(.25,.7,.05)	3	точки, длинный пунктир

2. Графически изобразить последовательность точек . Использовать заданные тип и размер метки.

1) , квадрат, 20.

2) , закрашенный кружок, 30.

3) , кружок, 12.

4) , закрашенный квадрат, 15.

5) , наклонный крест, 17.

3. На первый график, полученный в задании 1, добавить 10 контрольных точек с координатами (x, f(x)).

4. Нарисовать линию, заданную параметрически

1) в декартовой системе координат

2) в полярной системе координат

3) в декартовой системе координат

4) в полярной системе координат

5) в декартовой системе координат

6) в полярной системе координат

7) в декартовой системе координат

8) в полярной системе координат

9) в декартовой системе координат

10) в полярной системе координат

5. Нарисовать линию, заданную уравнением. Интервалы для осей выбрать самостоятельно.

1) в полярной системе координат

2) в декартовой системе координат

3) в полярной системе координат

4) в декартовой системе координат

5) в полярной системе координат

6) в декартовой системе координат

7) в полярной системе координат

8) в декартовой системе координат

9) в полярной системе координат

10) в декартовой системе координат

6. Изобразить область, заданную неравенствами

1) 2)

3) 4)

5)

Дополнительные задания

1. Нарисовать траекторию движения материальной точки в поле силы тяжести. Начальное положение (0,0), начальная скорость (10,20), вектор силы тяжести (0,-1).

2. Нарисовать ту же траекторию с учетом вязкого трения. Коэффициент трения принять равным 0.1.

Лабораторная работа 4

Тема: Геометрические построения в пространстве. Дополнительные графические средства.

Цель: Получение базовых навыков построения графиков функций и визуализации пространственных математических объектов в среде Maple.

Теоретические вопросы

1. Способы задания поверхностей и линий в пространстве.

2. Построение поверхностей с помощью команд plot3d и implicitplot3d.

3. Построение пространственных кривых.

4. Анимация в Maple.

5. Изображение числовых и векторных полей.

6. Визуализация функций комплексного переменного.

7. Отображение векторных полей.

Контрольные вопросы

1. Перечислите способы задания поверхности и линии в пространстве. Приведите примеры.

2. Какие команды используются для отображения каждого вида поверхностей и линий?

3. Как задать ориентацию трехмерного графика относительно наблюдателя?

4. Чем отличаются следующие два способа построения линий уровня для поверхности?

>

>

5. Какие графические объекты могут быть анимированы?

6. Опишите основные параметры команды animate.

7. Какими способами можно графически представить комплексные числа и функции, зависящие от комплексного аргумента?

8. Что такое векторное поле? Какие средства имеются в Maple для отображения векторных полей?