Лабораторная работа 1
Тема: Основные команды Maple 12. Математические преобразования.
Цель: Получение базовых навыков работы в среде Maple 12.
Теоретические вопросы
СКА, их назначение и область применения.
Основные приемы работы в Maple 12.
Выражения и функции.
Команды и методы преобразования математических выражений.
Особенности преобразования тригонометрических и иррациональных выражений.
Контрольные вопросы
Перечислите основные задачи, решаемые системами компьютерной алгебры.
Перечислите особенности СКА Maple.
Опишите способ работы с Maple в режиме документа.
Опишите отличия, возникающие при работе в режиме сессии.
Перечислите способы вставки специальных математических символов (таких как , , , , , , ) при редактировании выражения в режиме 2d.
Перечислите форматы чисел в Maple.
Опишите особенности работы с переменными в Maple.
Опишите различия при работе с выражениями и функциями в Maple.
Перечислите и кратко охарактеризуйте команды преобразования математических выражений.
Укажите различия в работе команд simplify, combine и normal. Проиллюстрируйте эти различия на примере.
Опишите особенности упрощения тригонометрических и иррациональных выражений.
Индивидуальные задания
1. Записать выражение в режимах 1d и 2d и вычислить при заданных значениях параметров c точностью до 30 знаков.
1) 
при
2) 
при
3) 
при
4) 
при
5) 
при
2. В уравнении раскрыть скобки и привести подобные. Выполнить обратное преобразование (разложить левую часть на множители).
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
3. Упростить выражение
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
10) 
4. Упростить выражение. Выбрать наиболее эффективное преобразование
1)
2)
3)
4)
5)
5. Определить функции с помощью функциональных операторов и с помощью поименованных выражений. Вычислить их значение в заданных точках. Выполнить задание в режимах ввода 1d и 2d.
1)
,
,
2)
,
x=a, y=1/a
3)
,
4)
,
5)
,
6. Записать уравнение в полярной системе координат. Упростить результат.
1)
2)
3)
4)
5)
7.
Найти вещественную и мнимую части
комплексного числа
,
его модуль и аргумент, а также комплексно
сопряженное число w.
Вычислить значение функции для этого
числа
1)
, 
2)
, 
3)
, 
4)
, 
5)
, 
6)
, 
7)
, 
8)
, 
9)
, 
10)
, 
Лабораторная работа 2
Тема: Решение уравнений и неравенств.
Цель: Научиться решать различные типы уравнений и неравенств, а также их систем в среде Maple.
Теоретические вопросы
Решение обыкновенных уравнений и систем уравнений.
Использование функции RootOf.
Численное решение трансцендентных уравнений.
Особенности решения тригонометрических уравнений.
Решение рекуррентных и функциональных уравнений.
Решение обыкновенных неравенств и систем неравенств
Особенности решения трансцендентных и тригонометрических неравенств.
Контрольные вопросы
Перечислите методы решения обыкновенных алгебраических уравнений, реализованные в Maple.
В чем различие следующих двух способов решения уравнения eq:
1) r:=fsolve(eq,x); 2) r:=solve(eq,x): r:=evalf(r) ?
Опишите назначение функции RootOf.
Как получить явное представление корней уравнения, заданных в виде RootOf(eq)?
Как получить главное и общее решения тригонометрического уравнения?
Дайте определение рекуррентного уравнения. Опишите способ его представления в Maple.
Опишите особенности решения функциональных уравнений.
Что является решением системы неравенств в Maple?
В чем особенность решения тригонометрических неравенств в Maple?