3. Исследование функции риска

Предполагая, что все элементы системы равнонадежны, а интенсивность отказа каждого элемента , получим следующее выражение риска:

Найдем зависимость при различных значениях n в виде графиков и таблиц, используя возможности пакета Derive 5.

Получение графика функции риска

Построим графики функции риска, выполнив следующие действия:

• ввести выражение риска R_c(t,n):

• получить выражение риска для различных значений n путем подстановки в выражение риска численных значений n с помощью кнопки Sub панели инструментов, на экране появится выражение риска (в нашем случае при n =10, 30, 50);

• щелкнуть мышью на кнопке 2D-plot window панели инструментов, на экране появится окно 2D-plot с сеткой координат;

• настроить с помощью клавиш <F5>−<F10> оси координат на нужный диапазон времени (ось х) и риска (ось у);

• после нажатия кнопки Plot Expression панели инструментов на экране появится график функции риска при данном n;

• щелкнуть мышью на кнопке Algebra window панели инструментов графического окна, на экране появится главное окно системы;

• выделить формулу риска при новом значении n (в нашем случае при n = 30) и построить график описанным ранее способом и т.д. На экране образуется семейство графиков (в нашем случае три графика при n =10, 30, 50).

Далее приводятся процедуры образования функций риска и соответствующих им графиков (рис. 2.1):

Рис. 1.1. Зависимость риска от времени при различных значениях n

Из рисунка видно, что с увеличением времени t работы системы техногенный риск функционирования системы увеличивается и при t⟶∞ стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска.

Представление функции риска в виде таблицы

При выполнении предыдущих действий для построения графика на экране было получено выражение риска. Предположим, что оно находится в строке #1. Тогда функцию риска в виде таблицы можно получить путем табулирования функции .

В строке пользователя набирается функция табулирования:

TABLE ([t, #1], t, tn, tk, dt),

где t – аргумент функции риска; tn, tk, dt – соответственно начальное, конечное значения времени t и шаг изменения t. В нашем случае tn = 0, tk выбираем равным среднему времени безотказной работы tk = Т = 12136 час. Выберем шаг таблицы dt =1500. Тогда функция будет иметь вид:

TABLE ([t, #1], t, 0, 12136, 1500).

После ввода функции нужно нажать кнопку Approximate панели инструментов. Процедуры табулирования и итоговая таблица при n =10 на экране монитора имеют следующий вид:

Из строки #4 видно, что риск возрастает с увеличением времени функционирования системы t. Так, например, с увеличением t с 1500 до 12000 часов риск увеличивается примерно с 150 до 800 условных единиц.

Определение критического времени работы системы

Так как возрастает с ростом t, то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое значение. Решение задачи сводится к определению корня уравнения

Так как в рассматриваемом случае , λ_с=8,24∙10^-5 час^-1, R = 5000, то, подставляя эти значения в последнее выражение, получим:

Решая это уравнение с помощью функции SOLVE, получим критическое значение τ. В нашем примере вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.