4 Построить графики функций , , , , , , , , , , ,исходя из графика функции и объяснить такое построение
№ |
|
№ |
|
4.1 |
|
4.11 |
|
4.2 |
|
4.12 |
|
4.3 |
|
4.13 |
|
4.4 |
|
4.14 |
|
4.5 |
|
4.15 |
|
4.6 |
|
4.16 |
|
4.7 |
|
4.17 |
|
4.8 |
|
4.18 |
|
4.9 |
|
4.19 |
|
4.10 |
|
4.20 |
|
5 Найдите функцию , если известно, что
№ |
|
№ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5.1 |
|
5.11 |
|
5.2 |
|
5.12 |
|
5.3 |
|
5.13 |
|
5.4 |
|
5.14 |
|
5.5 |
|
5.15 |
|
5.6 |
|
5.16 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5.7 |
|
5.17 |
|
5.8 |
|
5.18 |
|
5.9 |
|
5.19 |
|
5.10 |
|
5.20 |
|
Решение типовых примеров
1.20
Найти область определения функции
.
Решение.
Функция
определена, если
,
а функция
определена при
.
Поэтому сложная функция
будет определена при выполнении двух
условий:
или
или
или
или
,
что равносильно условию
.
Итак, областью определения функции
является множество
.
2.20 Найти множество значений функции .
Решение. Найдём сначала область определения этой функции. Она будет определена для всех x, удовлетворяющих системе
или
или
,
что равносильно условию
.
Поскольку функция
возрастает, то для
она примет все значения из [-1;1] и только
их. Поэтому функция
примет все значения из
и только их. Итак, множеством значений
функции
является
.
3.20 Построить график функции .
Решение.
Так как
,
то функция может быть переписана в виде
.
Построим сначала график функции
.
Он состоит из графика функции
и
линии, симметричной этому графику
относительно оси Oy,
так как в точках x
и –x
функция
принимает одно и тоже значение (чётная).
Рисунок 3 – График функции
Далее построим
график функции
,
который получается из графика функции
сдвигом вправо на 2 единицы, так как
значение функции
в точке
совпадает со значением функции
в точке
.
Рисунок 4 – График функции
И наконец, строим график функции , который получается из графика функции растяжением в 2 раза вдоль оси Oy относительно точки O.
Рисунок 5 – График функции