Диаграмма динамической остойчивости, ее свойства. Расчет плеч динамической остойчивости.

Диаграмма, изображающая зависимость работы восстанавливающего момента от угла крена , называется диаграммой динамической остойчивости (ДДО), (рис. 9.1).

Работа восстанавливающего момента от угла крена определяется формулой:

. (9.1)

Из формулы (9.1) ясно, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть интегральная кривая по отношению к диаграмме статической остойчивости (ДСО), которая является первообразной кривой.

Из сказанного следуют, что диаграмма динамической остойчивости (ДДО) обладает такими свойствами:

1. ордината диаграммы динамической остойчивости при угле крена , с учетом масштаба, равна площади диаграммы статической остойчивости до этого же угла крена ;

2. в начале координат и при угле заката диаграмма динамической остойчивости (ДДО) имеет соответственно минимум и максимум (устойчивое и неустойчивое положения равновесия судна);

3. углу максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точка перегиба диаграммы динамической остойчивости;

4. диаграмма динамической остойчивости (ДДО) есть четная функция угла крена , и является кривой, симметричной относительно оси ординат. При крене на противоположный борт ( ) диаграмма продолжается как нечетная функция: .

Рисунок 9.1 – Диаграмма динамической остойчивости (ДДО).

Если восстанавливающий момент представить в виде , то из формулы (9.1) следует:

, (9.2)

где,

– плечо динамической остойчивости.

Для его определения из работы восстанавливающего момента, также можно использовать формулу:

, (9.3)

где,

– ускорение свободного падения, м/с²;

– весовое водоизмещение судна, т.

Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости (ДДО) выполняется интегрированием плеч диаграммы статической остойчивости (ДСО) в табличной форме (табл. 9.1).

Таблица 9.1 – Расчет плеч диаграммы динамической остойчивости судна.

Расчетные величины и формулы	Значения величин
Углы крена , град.	00	100	200	300	400	500	600	700	800	900
Плечи статической остойчивости , м.	0
Интегральные суммы , м.	0
Плечи динамической остойчивости ,м  рад.	0

Интегральные суммы вычисляются методом трапеции по формуле:

, (9.4)

где, индекс означает предыдущую колонку (табл. 9.1).

Это означает, что для вычисления интегральных сумм плеч динамической остойчивости используются формулы:

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена – ;

При угле крена –

;

При угле крена –

;

При угле крена –

;

При угле крена –

.

При вычислении плеч динамической остойчивости в (табл. 9.1), шаг углов крена берется в радианной мере рад. Приведенный в (табл. 9.1), способ расчета плеч динамической остойчивости пригоден только для постоянного шага на всем интервале углов крена .

По данным строки плеч динамической остойчивости (табл. 9.1), строится в виде плавной кривой диаграмма динамической остойчивости (ДДО).

Практическое занятие № 10

Тема: Решение задач о динамическом накренении судна по диаграммам статической и динамической остойчивости.

Основные задачи динамической остойчивости.

Допустим, что на судно динамически подействовал кренящий момент , который будем считать постоянным. Его график на диаграмме статической остойчивости (ДСО) изобразится горизонтальной прямой (рис. 10.1).

Рисунок 10.1 – Определение динамического угла крена.

На участке наклонения от до кренящий момент больше восстанавливающего и судно будет крениться с возрастающей угловой скоростью. В точке кренящий и восстанавливающий моменты уравновесятся, но судно придет в нее, имея некоторую угловую скорость, поэтому оно будет продолжать крениться. Восстанавливающий момент становится больше кренящего и угловая скорость будет убывать, пока не обратится в нуль при некотором угле крена , после чего судно начнет возвращаться к положению равновесия , перейдет его и, таким образом, будет совершать колебания около положения равновесия, пока они не затухнут благодаря силам сопротивления и судно не остановится при угле равновесия .

Практический интерес представляет угол наклонения судна, от динамически приложенного кренящего момента , который называется динамическим углом крена . Очевидно, что судно при наклонении достигнет такого угла крена , при котором оно полностью израсходует кинетическую энергию вращения, приобретенную за счет работы динамического кренящего момента.

Условием определения динамического угла крена является равенство работ кренящего и восстанавливающего моментов, т.е. равенство площадей и . Так как трапеция есть общая часть обеих указанных площадей, то их равенство эквивалентно равенству площадей и , изображающих соответственно работу избытка кренящего момента и работу избытка восстанавливающего момента. Из сказанного следует, что определение динамического угла крена, вызванного динамическим моментом заданной величины, сводится к нахождению положения вертикали , ограничивающей равные по величине площади, заштрихованные на (рис. 10.1).

Вторая задача динамической остойчивости состоит в определении величины динамического кренящего момента, вызвавшего наклонение судна на угол . Решается она построением вертикальной прямой , определяющей на (рис. 10.1), и подбором горизонтальной прямой , выполняющей условие равенства заштрихованных площадей и . Ордината этой прямой соответствует величине искомого кренящего момента .

Третья задача динамической остойчивости заключается в нахождении наибольшего динамически приложенного кренящего момента, называемого опрокидывающим , который судно может выдержать не опрокидываясь. Отыскание этого момента сводится к определению такой горизонтали , которая ограничивает площадь сегмента , равную площади (на рис. 10.2. заштрихованы).

Рисунок 10.2 – Определение наибольшего динамически приложенного момента , выдерживаемого судном.

При этом определяется и предельный динамический угол крена , на который судно может быть наклонено динамическим моментом .

Теперь рассмотрим решение задач по определению динамического угла крена при действии заданного кренящего момента и определению наибольшего динамического момента , выдерживаемого судном по диаграмме динамической остойчивости (ДДО), (рис. 10.3).

Рисунок 10.3 – Решение основных задач по диаграмме динамической остойчивости (ДДО).

Допустим, что на судно динамически подействовал кренящий момент постоянной величины . Приравняв работу кренящего момента к работе восстанавливающего момента , из формулы (9.1) получим линейную зависимость , которая изображается прямой, исходящей из начала координат.

Если диаграмма динамической остойчивости (ДДО) построена в масштабе плеч, тогда используем формулу (9.3)

где,

– ускорение свободного падения, м/с²;

– весовое водоизмещение судна, т.

Для построения линейной зависимости на оси абсцисс откладываем угол рад., и по вертикали откладываем отрезок, равный ординате работе . Которая при этом угле численно равна кренящему моменту .

Это прямая, проходящая через начало координат и верхний конец отрезка , изображает искомую зависимость работы кренящего момента от угла . Точка пересечения этой прямой с диаграммой динамической остойчивости (ДДО) определяет динамический угол крена как угол, соответствующий равенству работ кренящего и восстанавливающего моментов (рис. 10.3).

Для определения наибольшего динамического момента , который выдержит судно не опрокидываясь, проводим касательную к диаграмме динамической остойчивости (ДДО). На оси абсцисс откладываем угол рад., и по вертикали откладываем отрезок, равный ординате работе наибольшего динамического момента .

Точка пересечения этой касательной с диаграммой динамической остойчивости (ДДО) определяет предельный динамический угол крена , соответствующий равенству работ наибольшего динамического и восстанавливающего моментов (рис. 10.3).