Определение массы радиоактивного препарата

Цель работы: познакомиться с явлением радиоактивности, определить массу радиоактивного препарата по его активности.

Оборудование: контейнер с препаратом, счетчик импульсов радиоактивного излучения.

ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ

Радиоактивностью называется явление самопроизвольного распада атомных ядер с превращением одних ядер в другие, сопровождаемое испусканием элементарных частиц. Распад испытывают нестабильные ядра. Энергия, выделяющаяся при распаде, очень велика (несколько МэВ) и может быть определена по соотношению Эйнштейна как произведение разности масс покоя исходного ядра и продуктов распада на квадрат скорости света .

Существует несколько видов радиоактивного распада.

При альфа-распаде из ядер вылетают α-частицы. Они обладают двойным положительным элементарным зарядом, а их масса составляет 4 атомных единицы. То есть это ядра гелия, состоящие из двух протонов и двух нейтронов. Испытывают α-распад в основном ядра тяжелых элементов, стоящих в таблице Менделеева за свинцом. Образовавшиеся ядра также могут быть радиоактивными, поэтому возникает цепочка распадов, заканчивающаяся на изотопах свинца и на висмуте. Существует 4 радиоактивных семейства с массовыми числами 4n, 4n+1 4n+2 4n+3.

Если материнское ядро X испытывает α-распад, то оно превращается в дочернее ядро Y, стоящее в таблице Менделеева на две клеточки ближе к началу, с массовым числом меньше на 4 единицы:

. (1)

Кинетическая энергия α-частиц принимает дискретные значения, что свидетельствует о дискретности энергетических уровней ядер.

Бета-распад происходит при распаде ядер с вылетом электрона или позитрона. Бывает, что ядро захватывает один из ближайших электронов с электронной оболочки и испытывает β-превращение. Кроме того, при электронном β-распаде из ядра вылетает еще антинейтрино, а при позитронном – нейтрино. Нейтрино – это элементарная частица без электрического заряда, масса покоя которой, возможно, равна нулю. Уравнение, например, электронного распада имеет вид

. (2)

При электронном бета-распаде дочернее ядро смещается на одну клеточку к концу таблицы Менделеева, при позитронном распаде – на одну клеточку к началу таблицы. Спектр энергии β-частиц − сплошной, так как некоторую, неопределенную часть энергии уносят нейтрино.

Альфа- и бета-распады сопровождаются гамма-излучением. Это жесткое, коротковолновое электромагнитное излучение с огромной энергией до нескольких МэВ, с большой проникающей способностью. Оно обусловлено излучением дочернего ядра, которое после распада оказалось в возбужденном состоянии, при переходе его в основное состояние.

Получим уравнение закона радиоактивного распада.

Распад ядра – это явление случайное, независимое от других ядер, от внешних воздействий (нагрев, электрические поля). Поэтому, согласно теории вероятности, число распавшихся за небольшой промежуток времени ядер пропорционально времени наблюдения и числу радиоактивных ядер:

. (1)

Здесь λ – постоянная распада, имеющая определенное значение для каждого радиоактивного изотопа. Она равна величине, обратной среднему времени жизни радиоактивного ядра. Знак минус показывает, что число нераспавшихся ядер N уменьшается.

Чтобы определить закон уменьшения числа ядер за достаточно большое время, проинтегрируем уравнение (1) по времени от нуля до некоторого момента t: . В результате получим, что число нераспавшихся ядер уменьшается со временем наблюдения от начального числа N₀ по экспоненциальному закону (рис. 1):

. (2)

В ремя, в течение которого распадается половина исходного числа ядер, называется периодом полураспада. По этому условию . Откуда получим соотношение . Период полураспада известных ядер находится в пределах от 10^–7секунды до 10¹⁵ лет. Чем меньше период полураспада, тем выше активность препарата.

Активностью называется число распадов в единицу времени. Из уравнения (1) . Единицей активности является беккерель (Бк), равный одному распаду в секунду.

По известной активности можно определить число радиоактивных ядер и, значит, массу препарата. Число ядер в определенной массе вещества можно установить по закону Авагадро, согласно которому в одном моле любого вещества содержится одинаковое число атомов, равное N_A = 6,02 ∙10²³ 1/моль. Тогда , где M – масса одного моля вещества. Подставив N в формулу активности, получим формулу для расчета массы препарата:

. (3)

Исследуемый радиоактивный препарат плутония Pu²³⁹ небольшой массы находится в свинцовом контейнере установки. Измерение активности производится с помощью счетчика Гейгера, подключенного к пересчетному прибору (рис. 2).

Счетчик Гейгера представляет собой тонкостенную металлическую трубку, наполненную газом при низком давлении. Трубка является катодом, а анодом служит тонкая нить, натянутая по оси трубки. Между ними приложено напряжение 400–1000 В. При пролете внутри трубки γ-фотона, α-, β-частиц, вследствие ионизации молекул газа, возникают электроны и положительные ионы.

Э лектроны, ускоряясь в сильном электрическом поле около нити, производят вторичную ионизацию молекул. В результате в счетчике возникает лавинный разряд. Чтобы зарегистрировать следующую частицу, разряд следует погасить. Для гашения разряда последовательно со счетчиком включается резистор с большим сопротивлением. В момент разряда на резисторе возникает импульс напряжения, который регистрируется.

Однако не каждая частица, пролетающая через счетчик Гейгера, вызывает лавинный разряд, а только малая доля, менее процента. Это учитывается коэффициентом, который называется эффективностью счетчика ε. Кроме того, радиоактивное излучение изотропно, распространяется в полном телесном угле 4π стерадиан, а на счетчик Гейгера попадает только часть излучения, равная отношению видимой площади счетчика S к площади сферы с радиусом, равным расстоянию от препарата до счетчика: . Это так называемая геометрическая поправка. Таким образом, скорость счета импульсов в установке меньше активности препарата: . С учетом поправок формула (3) примет вид

. (4)

Здесь n – число импульсов, зарегистрированных за время счета t, С – постоянная установки.

ВЫПОЛНЕНИЕ РАБОТЫ

1. Включить пересчетный прибор в сеть 220 В. На индикаторе должно установиться время 10 с. Кнопками «+» и «–» установить время счета импульсов не менее 300 с.

2. Нажать кнопку «Установка». Нажать кнопки «Сброс» и «Пуск», начнется счет времени и числа импульсов. Через установленное время счет остановится.

Повторить измерения не менее трех раз. Записать в табл. 1 число зарегистрированных импульсов n в каждом опыте.

3. Произвести измерения интенсивности фона космического излучения в течение 300 с. Так как контейнер с установки убирать нежелательно, то следует поставить свинцовую пластину в нишу контейнера для отсечения излучения источника. Записать результат в табл. 2.

Выключить установку.

Таблица 1

Число импульсов n

4. Произвести расчеты. Определить среднее значение числа зарегистрированных импульсов <n> . Определить число регистрируемых импульсов с вычетом фона. Определить скорость счета импульсов . Рассчитать постоянную установки при следующих значениях величин: М = 239 г/моль, N_A = 6,02∙10²³ 1/моль, Т = 2,44∙10⁴ лет или Т = 7,69∙10¹¹ с, ε = 1,2∙10^–2, р =1,3∙10^–2. Записать в табл. 2.

Таблица 2

Фон nф
Среднее число импульсов <n>
Число импульсов без фона <n>– nф
Постоянная установки С, кг∙с
Масса препарата m, кг

5. Определить среднее значение массы препарата по скорости счета по формуле

.

6. Оценить случайную погрешность измерений по формуле , где случайная погрешность прямых измерений числа импульсов равна

. (5)

Здесь k – число опытов.

7. Записать результат m =<m>±δm, Р= ... Сделать выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Дайте определение альфа-распада. Что представляют собой α-частицы? Запишите уравнение распада.

2. Дайте определение бета-распада. Что представляют собой β-частицы? Запишите уравнение электронного или позитронного распада. Почему спектр энергии β-частиц сплошной?

3. Дайте определение гамма-излучения.

4. Выведите уравнение закона радиоактивного распада. Дайте определение периода полураспада, активности препарата.

5. Объясните принцип работы счетчика Гейгера, назначение резистора в схеме включения счетчика. Дайте определение эффективности счетчика.

6. Выведите формулу для расчета массы радиоактивного препарат по измеренной скорости счета импульсов счетчика Гейгера. Объясните смысл геометрической поправки.

Работа 47