Работа № 3. Задача прогноза показателей деятельности предприятия (анализ временных данных)

3.1 Основные теоретические сведения.

Обычно временной ряд данных содержит закономерную, детерминированную (заранее определенную) составляющую, описывающую долговременные тенденции протекания процесса, и случайную составляющую, обусловленную действием не поддающихся непосредственному учету факторов. Можно считать, что эти составляющие суммируются:

x_t = d_t + e_t t = 1, 2, … n (1)

где x_t, - элемент временного ряда, относящийся к моменту времени t, d_t, - детерминированная составляющая; e_t, - случайная составляющая ряда; n - общее число элементов ряда.

Выражение (1) описывает так называемую аддитивную модель временного ряда. Детерминированная составляющая, в свою очередь, может включать в себя несколько слагаемых, из которых мы рассмотрим три важнейших и наиболее распространенных: тренд tr_t, (trend (англ.) - общее направление, тенденция); сезонная компонента s_t и циклическая компонента c_t

d_t = tr_t + s_t + c_t ; i = 1, 2, … n (2)

Трендом, в соответствии с буквальным смыслом термина, принято называть плавно, монотонно меняющуюся компоненту детерминированной составляющей временного ряда, отражающую влияние долговременных факторов.

При анализе временных рядов аналитики ставят перед собой следующие цели:

- краткое описание характерных особенностей ряда и подбор статистической модели, описывающей ряд;

- прогнозирование будущих значений по данным прошлых наблюдений;

- управление процессом, порождающим изучаемый временной ряд.

Для достижения этих целей рекомендуется такой порядок анализа:

 графическое представление данных временного ряда;

 выделение и исключение из исходного массива детерминированных составляющих: тренда, сезонной и циклической компонент;

 исследование случайного «остатка» временного ряда, расчет его статистических характеристик (описательных статистик), подбор статистической модели и проверка ее состоятельности (адекватности);

 построение прогноза и выработка стратегии управления.

ПРИМЕР: . Прогнозирование показателей деятельности фирмы. (вар. 0).

На основе исходных данных об объемах продаж услуг - (номеров в отеле, тур. путевки и др.) за 24 - месяца построить график динамики продаж и определить прогноз (на 25 - й и 30 месяц).

АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ:

Исходные данные: Объем продаж по месяцам (грн.)

1. Создаем таблицу и вводим данные, получаем модель и формулы расчета (см. п.1- 3) –

Табл. 3.1

2.Строим «график» для X(t) - используя Мастер диаграмм ( рис 1).

Затем - щелк. Лев. Кл. мыши на линии графика – появятся маркеры,

потом Пр. Кл мыши и выбрать опцию - "добавить линию тренда".

Затем, указать: «линейная» – в окне Параметры и – отметить «Показать уравнение» и далее -- получаем график:

Рис 1

Уравнение модели - тренда (y) = Tr = показано справа на графике тренда.

Модель прогноза (линейная): Xt = Tr + et

Остатки равны : et = Xt - Tr

Выражение для Линии тренда Tr получено из анализа графика (см ниже). и ее вид показан на графике рис.1 Tr = 89.438*t + 3900.8 (1)

3. Расчет Tr и et:

- считаем значения тренда в столбце 4 по уравнению. полученной модели (1)

и значение остатков (Xt –Tr ) в столбце 5. Табл.3.1

**********

4. Далее (ниже табл. на рабочем листе Excel) - Строим график остатков (как обычный график ) и определяем основные «описательные статистики» для остатков - из меню Сервис – Анализ данных .

m =	Среднее
s =	Станд. Отклон.

5. Затем - строим гистограмму для остатков -рис. 2 , через меню Сервис -Анализ данных:

Рис. 2

Графическим образом выборочной плотности вероятностей и ее приближенной оценкой служит гистограмма, т. е. диаграмма, показывающая, сколько наблюдений попадает в интервалы, на которые разбит диапазон изменения наблюдаемой величины.

Вид гистограммы позволяет предположить, что случайные колебания показателя относительно тренда подчиняются закону распределения вероятностей, близкому к нормальному (Гауссову). Это мы учтем при построении прогноза.