ТЕОРИЯ СИСТЕМ и СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ

рактеризуемые стохастичностью поведения, нестабильностью отдельных параметров [1].

Существует также классификация по способу задания целей, включающая класс систем, для которых цели задаются извне, и класс систем, в

которых цели формируются внутри системы. Как правило, первому из этих классов соответствует класс стабильных систем, т. к. стабильные системы не способны к каким-либо активным изменениям, для них цель определяется извне, исходя из задач их использования. К классу систем, самостоятельно формирующих свои цели, относятся развивающиеся системы, т. к. они способны к выбору своего поведения в соответствии с внутренне присущей (имманентной) целью.

По способам управления можно привести ряд классификаций, отличающихся классификационным признаком. Так, в зависимости от того, входит ли управляющий блок в систему или является внешним по отношению к ней, выделяют классы самоуправляемых систем, управляемых извне и с комбинированным управлением. По тому, используется ли в процессе управления обратная связь, различают системы с программным управлением (без обратной связи) и регулируемые (с обратной связью). По виду изменений в объекте управления, осуществляемых блоком управления, различают системы с управлением по параметрам (управление состоит в подстройке параметров) и с управлением по структуре (управление состоит в подстройке структуры) [2].

Контрольные вопросы и задания

1.Что представляет собой система в соответствии с дескриптивным определением?

2.Чем отличается конструктивное определение системы от дескриптивного? Какие существенные элементы вносятся в это определение?

3.Как можно проиллюстрировать дескриптивное и конструктивное определения системы с помощью терминов теории множеств?

4.Перечислите основные свойства систем.

5.В чем различие между подсистемами и элементами? Приведите примеры тех и других.

6.В чем состоит принцип иерархичности?

7.Поясните следующие понятия: свойство, сущность, явление.

8.Что такое эмерджентность? Каковы условия появления эффекта эмерджентности?

9.Что называется отношением, связью, структурой?

10.Каково соотношение мощности внутренних и внешних связей?

41

11.Что относится к окружающей среде системы?

12.Поясните следующие понятия: поведение, состояние, событие. Каким образом они отображаются в пространстве состояний?

13.Что называется жизненным циклом? Как это понятие связано с закономерностью историчности?

14.Что такое статическое, динамическое, устойчивое равновесие, переходной процесс?

15.В чем отличие процессов самостабилизации и самоорганизации?

16.Поясните закономерность эквифинальности.

17.Что такое цель? Какие виды целей вы знаете?

18.Что называется управлением и управляемостью?

19.Чем отличаются замкнутые и разомкнутые системы управления?

20.В чем состоит принцип обратной связи?

21.Поясните закон необходимого разнообразия.

22.Что такое информация? Приведите схему передачи информации.

23.Каковы основные положения теории информационного поля?

24.Как измеряется количество информации?

25.Приведите классы систем по следующим признакам классификации: происхождение, сложность, изолированность, характер функционирования, степень организованности, способ задания целей, способ управления.

42

Технологии

системного

анализа

Методологии системного анализа

Модели и методы теории систем и системного анализа

Основные положения теории систем

ГЛАВА 2

МЕТОДЫ И МОДЕЛИ ТЕОРИИ СИСТЕМ И СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА

2.1. Моделирование

Понятие модели. В соответствии с постулатом об адекватности отражения материи (см. п. 1.3) человек формирует представление об объектах и явлениях окружающего мира в виде некоторых абстрактных структур в его сознании, которые он может воплощать и в виде материальных объектов – например, в виде макетов, чертежей, карт и т. д. Подобные абстрактные и материальные образы реальных объектов и называются моделью:

модель представляет искусственный, созданный человеком объект любой природы (умозрительный или материально реализованный), который замещает или воспроизводит исследуемый объект [26];

модель является представлением объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования [35].

Модель не обязательно является объектом-заместителем реально существующего в материальной природе объекта-оригинала. Оригиналом может быть и представление человека о несуществующем (возможно, пока не существующем или вообще неосуществимом) объекте, явлении, понятии. Гипотезы, проекты, планы – это тоже модели.

Человек использует модели в познавательной деятельности, а также для планирования, организации практической деятельности потому, что они позволяют в более наглядной, «выпуклой», структурированной форме представить знания. Можно говорить о модели как о способе сущест-

вования знаний или структурированном знании. Принцип моделирования

состоит в том, что замещение исходного объекта аналогом позволяет вы-

43

ных физических процессов (например, электрических и механических) [2].

Еще одна причина упрощения модели по сравнению с оригиналом связана с ограничениями, накладываемыми существующими методами оперирования моделью. Примерами упрощений, вызванных этой причиной, являются: уменьшение размерности математических моделей, замена непрерывных величин дискретными, случайных – детерминированными и т. д.

Соответствие модели оригиналу называется адекватностью модели. Адекватность включает требования полноты и точности (правильности, истинности) модели. Однако, поскольку модели в принципе ограничены (от них и не требуется полного подобия), то для того, чтобы считать модель адекватной, вышеперечисленные требования должны выполняться в той мере, которая достаточна для достижения цели [2]. В конечном ито-

ге истинность моделей всегда определяется практикой. Если применение знаний, полученных с помощью модели, в практической деятельности приносит ожидаемые результаты, то модель можно считать адекватной.

Как и все в мире, модели проходят свой жизненный цикл: они возникают, развиваются, уступают место другим моделям. Процесс моделирования можно структурировать, выделив в нем этапы. Например, при проектировании сложной системы ее модель развивается от концептуальной до модели реализации.

Таким образом, основными свойствами моделей являются [2]:

•конечность – модели отображают оригинал лишь в конечном числе его отношений;

•упрощенность – модели отображают только существенные стороны объекта;

•приблизительность – действительность отображается моделями грубо или приблизительно;

•адекватность – модели отражают моделируемую систему с достаточной полнотой и точностью;

•динамичность – модели развиваются, переходят одна в другую. Классификация моделей. Классифицировать модели можно по разным

признакам. Некоторые из классификаций моделей приведены на рис. 2.2.

По тому, что отражают модели – уже существующие объекты или объекты, которые должны быть осуществлены (или которые желательно осуществить), – их можно разделить на познавательные и нормативные. В методологиях моделирования бизнес-процессов эти классы моделей часто называют моделями «как есть» (в английском варианте –as is) и «как должно быть» (в английском варианте – to be) или моделями существующего и нового бизнеса.

45

Рис. 2.2. Классификации моделей

Познавательные или объяснительные модели служат для того, чтобы упорядочить и структурировать знания об исследуемом объекте, выявить взаимосвязи между компонентами, соотношения между характеристиками, закономерности поведения и т. д.

Нормативные или прагматические модели являются средством отображения идеального объекта или будущего результата некоторой практических действий. Это образец, эталон, стандарт или программа действий, план, алгоритм. Существуют разные градации нормативных моделей по степени детальности – от референтной модели, построенной для целого класса объектов, до модели конкретного объекта.

В зависимости от того, учитывается ли в модели фактор времени,

модели разделяют на статические и динамические.

Статические модели не учитывают временной фактор. Они отражают постоянные, устойчивые состояния объекта, его состав, структуру, устойчивые внутренние и внешние связи. Это как бы «моментальная фотография» объекта.

Динамические модели отражают изменения объекта, происходящие с течением времени, – поведение объекта (изменение во времени его состояний), последовательность действий, операций, внутренних и внешних взаимодействий и т. д. При этом сама модель динамического процесса может быть статичной, не изменяющей своего состояния. Примеры таких моделей – календарный график работ, блок-схема алгоритма, формула изменения некоторой характеристики во времени. Однако существует класс динамических моделей, которые сами могут находиться в динамике. Это имитационные модели, имитирующие реальные процессы. Примерами могут служить: действующая механическая модель солнечной системы; деловая игра, имитирующая какой-либо бизнес-процесс; военные

46

учения; компьютерная имитационная модель процесса обслуживания клиентов, «проигрываемая» с помощью специальной программы в сжатом режиме времени.

По способу воплощения модели подразделяются на классы материальных (реальных, вещественных) моделей и абстрактных (идеальных) моделей.

Материальные модели построены из реальных объектов. К ним относятся, например, манекены, чучела животных, макеты зданий (кораблей, автомобилей, самолетов), тренажеры, имитирующие кабину машиниста поезда или салон автомобиля и т. д.

Абстрактные модели представляют собой идеальные конструкции, выполненные средствами мышления, сознания [2]. Модели этого типа могут не только находиться в сознании человека – они могут иметь материальное воплощение с тем, чтобы их можно было хранить и передавать от одного человека другому. Схемы, чертежи, диаграммы, формулы, таблицы, нарисованные на бумаге, напечатанные в книге, записанные в виде компьютерных файлов – все это вещественные формы абстрактных моделей. Как правило, они описываются на каком-либо языке (естественном, математическом, графическом и др.), предполагающем наличие некоторых соглашений о том, из каких элементов (знаков) формируется модель, что обозначают эти элементы, по каким правилам строятся конструкции из элементов языка, как преобразовывать, использовать построенные конструкции и т. д. Ниже будут охарактеризованы некоторые из наиболее распространенных языков.

Абстрактные модели, в свою очередь, тоже могут быть классифицированы по различным признакам. Так, в зависимости от того, представляют ли модели описания свойств объектов или их действий, различают декларативные и процедурные модели. В декларативных моделях отражаются свойства, структуры, состояния (причем хоть в статике, хоть в динамике). В процедурных моделях находит отражение процедурное, операционное знание.

Выделяют также классы детерминированных и стохастических мо-

делей. Первые отражают процессы и явления, не подверженные случайностям, вторые – случайные процессы, описываемые вероятностными характеристиками и статистическими закономерностями.

По степени абстрактности различают целый спектр моделей – от

формализованных до слабо формализуемых или содержательных (се-

мантических). Как правило, чем меньше семантики (смысла, содержания) отражается в модели, тем она более формализована. К сильно формализованным относятся математические модели. Они универсальны в том

47

смысле, что одна и та же модель может описывать весьма различные физические процессы или может вообще не иметь смысловой интерпретации. В слабо формализованных, содержательных моделях сохраняется семантика моделируемого объекта. В этом смысле эти модели уникальны. Примеры содержательных моделей: дерево целей, модель организационной структуры компании, блок-схема алгоритма.

Основным преимуществом формализованных моделей является наличие формального аппарата оперирования моделью (поиска решений на модели). Однако многие объекты, процессы, явления с трудом поддаются формализованному описанию. Семантическую же модель в виде описания на естественном языке можно создать практически для любого объекта.

Языки описания моделей. Абстрактные модели описываются на том или ином языке, т. е. в виде некоторой знаковой системы. Каждый из языков имеет свой набор символов – условных обозначений, свои правила формирования модели и ее интерпретации. Одна и та же модель может быть представлена на разных языках. В табл. 2.1 приводятся описания одной и той же модели дерева целей на различных языках. Дадим краткую характеристику наиболее распространенных языков (классов языков).

Естественный язык. Описания моделируемых объектов, явлений, процессов на естественном языке (языке общения между людьми) также можно рассматривать как модели. Примером может служить описание дерева целей, приведенное в табл. 2.1. Из всех языков естественный язык обладает наиболее богатыми описательными возможностями. Однако он расплывчат, многозначен и не формализован. Поэтому чаще всего его используют для первоначального описания моделируемого объекта, служащего отправной точкой для построения более формализованной модели на другом, более абстрактном языке.

Графический язык. Модель на графическом языке представляется в виде некоторого графического образа – в виде графа, схемы, диаграммы, графика, гистограммы, чертежа. Примером является граф дерева целей (см. табл. 2.1). Основным достоинством подобных моделей является наглядность. Графические образы зачастую лучше воспринимаются и запоминаются, чем, скажем, формулы и тексты.

Методы формирования и преобразования графических моделей определенного вида разрабатываются в таких научных дисциплинах, как теория графов, теория сетевого планирования и управления, теория сетей Петри, теория семантических сетей и др. В последнее время активно развиваются методы визуального моделирования для проектирования информационных систем с помощью так называемых CASE-средств. Аббре-

48

виатура CASE расшифровывается как Computer-Aided Software Engineering – компьютерная поддержка проектирования программного обеспечения. Это специальные компьютерные программы, с помощью которых можно строить графическую модель проектируемой информационной системы не на бумаге, а на экране компьютера в интерактивном режиме. Разработано множество различных методологий, поддерживаемых CASEсредствами. Некоторые из них широко используются не только для разработки программного обеспечения, но и для моделирования систем самого широкого назначения, прежде всего, бизнес-систем. Одна из таких методологий – методология функциональной декомпозиции IDEF0 будет рассмотрена ниже (п. 3.2.2).

Язык теории множеств. Теоретико-множественное представление получило широкое распространение благодаря, с одной стороны, его формальности, и, с другой стороны, его общности (он применим, практически без ограничений, ко всем возможным объектам, даже к плохо структурированным, неопределенным системам). Язык теории множеств используется как обобщающий язык при сопоставлении различных направлений математики и других дисциплин, является основой для самых разных научных направлений, в том числе и для общей теории систем [1].

Основными понятиями теории множеств являются: множество, элементы множества, отношения на множествах. В табл. 2.1 приведено тео- ретико-множественное представление дерева целей, включающее множество целей и бинарное отношение доминирования на множестве целей. Отношение задано как подмножество декартова произведения множества целей самого на себя, т. е. как подмножество всех пар целей.

Математический (аналитический) язык. Математические модели описывают соотношения между количественными параметрами моделируемого объекта или логические условия в виде аналитических формул (алгебраических, интегродифференциальных, конечноразностных и т. д.). Это могут быть уравнения, связывающие переменные состояния, входов и выходов системы или соотношения для вычисления критериев оценки системы и др.

Втабл. 2.1 математическая модель дерева целей представлена в виде матрицы, элементы которой представляют собой булевы переменные (принимающие одно из двух значений – 0 или 1).

Всистемном анализе получили наибольшее распространение математические модели оптимизации, математического программирования, исследования операций, теории игр. Построение подобных моделей предполагает выделение переменных (искомых величин), формирование целевой функции, связывающей критерий с переменными, и описание условий

ввиде ограничений, накладываемых на переменные. Целью поиска решения на модели является нахождение таких значений переменных, при которых достигается наилучшее значение целевой функции и удовлетворяются ограничения.

Логический язык. Язык математической логики (логики высказываний, логики предикатов) используется для моделирования логических закономерностей и логических выводов (дедуктивных, индуктивных). Базовыми понятиями математической логики являются: высказывание, предикат, логические операции (конъюнкция, дизъюнкция, отрицание, импликация, эквивалентность).

50