Практическая часть

Основным временным параметром сетевого графика является продолжительность критического пути. Расчет критического пути состоит из двух этапов. Можно выделить:

1. Прямой проход. Вычисление начинают с исходного события и продолжают до тех пор, пока не будет достигнуто завершающее событие. Для каждого события вычисляется одно число, соответствующее раннему сроку наступления этого события;

2. Обратный проход. Вычисления начинают с завершающего события и продолжают, пока не будет достигнуто исходное событие. Для каждого события вычисляется поздний срок его наступления.

Рассмотрим прямой проход.  Введем обозначения:   - ранний срок начала всех работ, следующих за событием i;   - ранний срок начала всех работ, предшествующих событию j;   - продолжительность работы (i,j);  ;   - ранний срок окончания работы;   - поздний срок окончания всех работ, предшествующих событию i;   - поздний срок начала работ;  n – завершающее событие сети;  для всех (i,j). 

Пример 1.

Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить время, критический путь и оптимальный путь, ранние сроки начала и окончания работ, поздние сроки начала и окончания работ, резервы времени.

Работа	Описание работы	Непосредственно предшествующие работы	Продолжительность работы (недели)
А, Б	Разработка технической документации (ТД) на прибор и его электронную часть.	-	А=2 Б=3
В, Г	Разработка технологической документации на электронную часть прибора и прибор.	А, Б	В=3  Г=2
Д	Передача ТД на прибор.	Г	Д=3
Е	Изготовление приборов.	В	Е=7
Ж	Изготовление электронной части прибора.	Г, Д	Ж=2
З, К	Разработка ТД на эксплуатацию прибора и электронную часть.	В, Г	З=5 К=2
И	Сборка и испытание прибора	Е, Ж	И=6

На основе данных таблицы построим сетевой график создания прибора с учетом изложенных рекомендаций.

Г=2.

А=2.

Ж=2

Б=3. В=3 И=6

Д=3

Е=7 З=5

К=2

Для данного графа выпишем частичные и полные пути, определим критический путь и оптимальный.

Частичные пути:

L₁= (0, 1)

L₂= (0, 1, 3)

L₃= (0, 1, 3, 5)

L₄= (0, 2)

L₅= (0, 2, 3)

L₆= (0, 2, 3, 5)

L₇= (0, 2, 4)

L₈= (0, 2, 4,5)

Полные пути:

L₁= (0, 1, 3, 6)

L₂= (0, 1, 3, 5, 6)

L₃= (0, 2, 3, 6)

L₄= (0, 2, 3, 5, 6)

L₅= (0, 2, 4, 5, 6)

L₆ = (0, 2, 4, 6)

Определим ранние сроки начала всех работ из предыдущего примера. Для исходного события ранний срок начала работ равен позднему сроку окончания работ и равен нулю

 t_pн⁽⁰⁾ = t_по⁽⁰⁾ = 0 

где t_pн⁽⁰⁾ – ранний срок начала работ исходного события; t_по⁽⁰⁾ – поздний срок окончания исходного события.

Ранний срок начала работ t_pн^(j) совершения j-го события определяется по формуле

 t_pн^(j) = t_pн⁽ⁱ⁾ + Т_(i-j) 

где Т_(i-j) – продолжительность работы, ч; t_pн⁽ⁱ⁾ – ранний срок начала предшествующего события, ч.

Если событие имеет несколько предшествующих путей, а следовательно, несколько предшествующих событий i, то для оценки раннего срока совершения j-го события следует выбирать максимальный из предшествующих путей.

;  ;   ;  ;  ;  .  Найдем ранние сроки окончания работ. Этот срок является наиболее ранним (минимальным) из возможных моментов окончания работы при заданной продолжительности работ, т.е. . Поэтому 

 

 

 

 

 

                                                                                                                  Рассчитаем обратный проход. Если i=n, то 

и является отправной точкой обратного прохода. Т.о.  для всех работ (i,j)и поэтому  ;  ;   ;  ;  ;      Вычислим поздние сроки начала работ. Эти сроки являются наиболее поздними (максимальными) из допустимых моментов начала данной работы, при которых еще возможно выполнение всех последующих работ в установленный срок, т.е. .

Следовательно:               

Существует два вида резерва времени: полный резерв () и свободный резерв . Полный резерв показывает, на сколько может быть увеличена сумма продолжительности всех работ относительно критического пути, представляет разность между максимальным отрезком времени, в течение которого может быть выполнена работа, и его  продолжительность рассчитывается по формуле .

Результаты вычислений:                    Свободный резерв времени – максимальное время, на которое можно отсрочить начало или увеличить продолжительность работы, при условии, что все события наступают в ранние сроки: . вычислим свободные резервы для всех работ:                   Следует отметить, что критические работы имеют нулевой полный резерв времени, при этом свободный резерв также должен быть равен нулю.        Используя результаты вычислений при прямом и обратном проходах, можно определить работы критического пути. Работа (i,j)принадлежит критическому пути. Если для нее выполняются условия  , , .  В рассматриваемом примере критический путь включает в себя работы (0,2), (2,4), (4,5), (5,6) с общим временем выполнения работ 18 недель.  Все расчеты запишем в таблицу.

Работа (i,j)	Продолжительность	Ранее		Позднее		Полный резерв	Свободный резерв
		начало	окончание	начало	Окончание
1	2	3	4	5	6	7	8
(0,1)  (0,2)  (1,3)  (2,3)  (2,4)  (3,5)  (4,5)  (3,6)  (4,6)  (5,6)	2  3  2  3  2  3  7  2  5  6	0  0  2  3  3  6  5  6  5  12	2  3  4  6  5  9  12  8  10  18	5  0  7  6  3  9  5  16  13  12	7  3  9  9  5  12  12  18  18  18	5  0  5  3  0 3  0  10  8  0	0  0  2  0  1  4  0  11  8  0

    При небольшом числе работ критические операции могут быть найдены перебором возможных путей.