Преобразование двоичных чисел

Преобразование двоичных чисел происходит аналогично шестнадцатеричной системе, он в отличие от нее каждый разряд восьмеричного числа соответствует трем разрядам двоичного числа, поскольку «8» является третьей степенью «2»:

8¹ = 2³

Расчеты протекают аналогично. Например, преобразуем число 23,51₈ в двоичную систему счисления. Для этого переведем каждый разряд восьмеричного числа как отдельное десятичный в двоичную систему, а затем соединим результаты. Причем, каждый разряд исходного числа должен заменяться на тройку разрядов нового двоичного числа, поэтому дописываем недостающие нулями до трех (см. рис. 1.8). Если возникают нули в начале целой части или в конце дробной, то такие разряды опускают и записывают результат без них.

Таким образом, имеем: 23,51₈ = 10011,101001₂ .

Несмотря на иное основание счета, принципиальных различий с шестнадцатеричной системой при работе с двоичными не наблюдается. То же можно сказать и об обратном пересчете (см. рис. 1.9).

23,51
↓					↓						↓							↓
2					3						5							1
↓					↓						↓							↓
2		2			3		2				5		2
2		1			2		1				4		2		2				1
0					1						1		2		1
													0
↓					↓						↓							↓
10 → 010				11 → 011							101							1 → 001
↓
010011,101001 → 10011,101001

Рис. 1.8. Перевод восьмеричного числа в двоичное

При пересчете двоичного числа в восьмеричное все разряды необходимо разделить на тройки (тетрады), так, что бы один из разделителей обязательно был на месте «запятой», отделяя целую от дробной части. Старшая и младшая тетрады часто оказываются не полными. Для исправления этого нужно их дополнить нулями: у старшей тетрады нули необходимо дописать в начало, а в младшей – в конец (см. рис. 1.9 «*»). Проиллюстрируем это на примере перевода числа 10011,11.

10011,11
↓
10 | 011, | 11
↓
10 → 010*	011	11 → 110*
↓	↓	↓
0·22 + 1·21 + 0·20 = 2	0·22 + 1·21 + 1·20 = = 2 + 1 = 3	1·22 + 1·21 + 0·20 = = 4 + 2 = 6
↓	↓	↓
2	3	6
↓
23,6

Рис. 1.9. Перевод двоичного числа в восьмеричное

В итоге получилось следующее 10011,11₂ = 23,6₈ . Таким образом, взаимный перевод двоичных и восьмеричных чисел достаточно прост и не зависит от наличия дробной части у числа.