- •Лекция 11 Уравнения Ньютона-Эйлера
- •Вращающиеся системы координат
- •Лекция 12 Подвижные системы координат
- •Кинематика звеньев
- •Лекция 13 Рекуррентные уравнения динамики манипулятора
- •Лекция 14 Планирование траекторий манипулятора
- •Сглаженные траектории в пространстве присоединенных переменных
- •Расчет 4-3-4 - траектории
- •Лекция 15 Граничные условия для 4-3-4-траекторий
Сглаженные траектории в пространстве присоединенных переменных
Планирование сглаженных траекторий в пространстве присоединенных переменных следует проводить с учетом следующих соображений:
В момент поднятия объекта манипулирования движение схвата должно быть направлено от объекта;
Допустимое движение ухода задается на нормали к поверхности, на которой расположен объект, траектория схвата должна проходить через эту точку.
Для участка подхода к заданному конечному положению: схват должен пройти через точку подхода, расположенную на нормали к поверхности, на которую должен быть помещен объект манипулирования.
Траектория движения манипулятора должна проходить через четыре заданные точки: начальную точку, точку ухода, точку подхода и конечную точку (рис. 9.2).
На траекторию накладываются условия:
начальная точка: заданы скорость и ускорение (обычно нулевые);
точки ухода: непрерывность положения, скорости и ускорения;
точка подхода: непрерывность положения, скорости и ускорения;
конечная точка: заданы скорость и ускорение (обычно нулевые).
Значения присоединенных координат должны лежать в пределах физических и геометрических ограничений каждого из сочленений манипулятора.
При определении времени движения необходимо учесть:
время прохождения начального и конечного участков траектории выбираются с учетом требуемой скорости подхода и ухода схвата, и представляет собой некоторую константу, зависящую от характеристик силовых приводов сочленений
время движения по среднему участку траектории определяется максимальными значениями присоединенных скоростей и ускорений каждого сочленения.
Рисунок 14.2. Ограничения по положению для траектории в пространстве присоединенных переменных
Для проведения интерполяции траектории по заданным узловым точкам нужно выбрать полиномную функцию степени не выше n.
Например, описание i–го сочленения полиномом седьмой степени:
, (14-1)
в котором неизвестные коэффициенты определяются из заданных граничных условий и условий непрерывности. Однако полином такой высокой степени трудно вычислить. Нужно разбить траекторию движения на несколько участков и интерполировать каждый участок полиномом низкой степени.
Например, траектория изменения каждой присоединенной переменной разбивается на три участка (4-3-4). Первый участок, задающий движение между начальной точкой и точкой ухода, описывается полиномом четвертой степени. Второй (средний) участок – между точкой ухода и точкой подхода – описывается полиномом третьей степени. Последний участок – полиномом четвертой степени.
Расчет 4-3-4 - траектории
Для определения N траекторий присоединенных переменных для каждого участка траектории, воспользуемся нормированием времени . Нормированное время изменяется отt=0 (начальный момент каждого участка) до t=1 (конечный момент каждого участка).
Обозначения:
t– нормированное время, ;
- реальное время (сек);
- момент окончания i–го участка траектории;
-интервал реального времени, затраченного на
прохождение i–го участка траектории;
.
Траектория движения j–й присоединенной переменной задается в виде последовательности полиномов :
(1-й участок), (14-2)
(2-й участок) (14-3)
(последний участок), (14-4)
где i–й коэффициент j–го участка траектории рассматриваемой присоединенной переменной.
Граничные условия выбранной системы полиномов:
Начальное положение = .
Значение начальной скорости =(обычно нулевое).
Значение реального ускорения = (обычно нулевое)
Положение в точке ухода = .
Непрерывность по положению в момент, т.е..
Непрерывность по скорости в момент , т.е..
Непрерывность по ускорению в момент , т.е..
Положение в точке = .
Непрерывность по положению в момент , т.е..
Непрерывность по скорости в момент , т.е..
Непрерывность по ускорению в момент , т.е..
Конечное положение =
Значение конечной скорости = (обычно нулевое).
Значение конечного ускорения =(обычно нулевое).