- •Лекция 6 Уравнения кинематики манипулятора
- •Классификация манипуляторов
- •Обратная задача кинематики
- •Метод обратных преобразований
- •Лекция 7 Геометрический подход
- •Определение различных конфигураций манипулятора
- •Решение обратной задачи кинематики для первых трех сочленений
- •Решение для первого сочленения
- •Решение для второго сочленения
- •Лекция 8 Решение для третьего сочленения
- •Решение обратной задачи кинематики для последних трех сочленений
- •Решение для четвертого сочленения
- •Решение для пятого сочленения
- •Решение для шестого сочленения
- •Лекция 9 Уравнения вида конфигурации для определения индикаторов конфигурации манипулятора
- •Машинное моделирование
- •Динамика манипулятора
- •Метод Лагранжа-Эйлера
- •Скорость произвольной точки звена манипулятора
- •Лекция 10 Кинематическая энергия манипулятора
- •Потенциальная энергия манипулятора
- •Уравнение движения манипулятора
- •Уравнения движения манипулятора с вращательными сочленениями
- •Пример: двухзвенный манипулятор
Пример: двухзвенный манипулятор
Применение уравнений Лагранжа-Эйлера в форме (6-35) – (6-42) для описания динамики движения манипулятора рассмотрим на примере двухзвенного манипулятора с вращательными сочленениями (рис. 6.3).
Все оси сочленений рассматриваемого манипулятора параллельны оси z, перпендикулярной плоскости рисунка. Физические характеристики, такие, как положение центра масс, масса каждого звена и выбранные системы координат, указаны ниже. Требуется получить уравнения движения рассматриваемого двухзвенного манипулятора, основываясь на равенствах (6-35) – (6-42).
Рисунок 6.3. Двухзвенный манипулятор
Примем:
-присоединенными переменными являются ;
-первое и второе звенья имеют массы и
-параметры звеньев имеют значения ;;.
Тогда для матрицы имеем:
, ,
,
где
В соответствии с определением матрицы для вращательного сочленения имеем:
.
Используя выражение (6-19), получаем:
.
Аналогично для иполучаем:
Полагая, что центробежные моменты инерции равны нулю, получим формулу для матрицы псевдоинерции :
; .
Для определения слагаемых, описывающих центробежное и кориолисово ускорение, воспользуемся равенством (6-40). Для i=1 оно дает:
.
С помощью (6-41) можно получить значения коэффициентов . Подставляя их в предыдущее выражение, имеем:
.
Аналогично для i=2:
.
Таким образом:
.
Слагаемые, определяющие влияние гравитационных сил :
Таким образом, вектор, определяющий влияние силы тяжести:
.
Окончательно имеем уравнения описывающие динамику движения двухзвенного манипулятора:
,