Практическая работа №5

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ КВАДРАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ДВОЙНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ И НЕВЯЗКАМ

Цель работы: освоить методику вычисления средней квадратической погрешности по результатам двойных равноточных измерений и невязкам.

Методические указания

Вычисление средней квадратической погрешности по результатам двойных равноточных измерений производят в такой последовательности.

Сначала находят разность каждой пары измерений по формуле d_i=l^'_i - l^''_i (5.1)

где l'_i и l^''_i - результаты соответственно первого и второго измерения i-ой величины.

Затем полученные разности проверяют на наличие в них систематической составляющей с помощью критерия

|[d]|=<0.25[|d|] (5.2)

При выполнении этого условия считают, что систематической составляющей нет, и вычисляют среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения по формуле

m=([dd]/2n), (5.3)

где n- число измеренных величин.

Невыполнение условия (5.2) свидетельствует о том, что между первым и вторым измерением происходило одностороннее изменение какого-либо источника погрешностей и, следовательно, в измерениях присутствуют систематические погрешности.

В этом случае находят величину систематической составляющей по формуле

d₀ = [d]/n (5.4)

и исключают ее из каждой разности

d’_I=d_i-d₀ (5.5)

После этого вычисляют среднюю квадратическую погрешность измерения по формуле

m = ([d’d’] / (2(n-1)) (5.6)

Найденная величина m отражает влияние только случайных погрешностей измерений. Степень влияния систематических погрешностей остается невыясненной- известно лишь, что они присутствуют.

Следует также заметить, что выполнение условия (5.2) не является надежной гарантией отсутствия систематических погрешностей измерений. Они могут оказаться одинаковыми при обоих измерениях и не проявить себя в разностях.

По этим причинам к результатам оценки точности по разностям двойных измерений всегда следует подходить с осторожностью.

Рассмотрим нахождение средней квадратической погрешности по невязкам. Пусть в n треугольниках равноточно измерены все углы. Получены невязки W1, W2,...Wn. Тогда средняя квадратическая погрешность измерения угла может быть определена по формуле

m = ([ww]/3n) (5.7)

В случае, если невязки относятся к замкнутым полигонам, каждый из которых содержит k углов, средняя квадратическая погрешность измерения угла определяется по формуле

m=([ww]/kn) (5.8)

Пример 1

Теодолитный ход пройден независимо дважды по одним и тем же точкам. Результаты измерений приведены в табл.5 (графы 2 и3 ).

Таблица 5

N	Значение	угла	Разность	dd
	1-е изм.	2-е изм.	d,c
1	2	3	4	5
1	169 14 36”	169 14 18”	+18	324
2	174 48 18”	174 48 12”	+6	36
3	181 54 30”	181 54 42”	-12	144
4	182 00 24”	182 00 06”	+18	324
5	180 16 12”	180 16 36”	-24	576
6	183 31 48”	183 32 08”	-20	400
7	179 58 06”	179 58 00”	+6	36

[d] = -8 [dd]= 1840

[ |d |] =104

За окончательное значение угла на кадой точке принималось среднее арифметическое из результатов двух ходов. Определить среднюю квадратическую погрешность дирекционногь угла последней стороны хода.