65

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА N°1

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ СРЕДНЕЙ КВАДРАТИЧЕСКОЙ ПОГРЕШНОСТИ

Цель работы :

1)освоить понятие истинной погрешности измерения;

2)изучить свойства случайных погрешностей измерений;

3)освоить понятие средней квадратической погрешности измерения и методику ее определения по истинным погрешностям;

4)освоить понятие относительной погрешности и методику ее определения .

Методические указания

Истинная погрешность измерения - это отклонение результата измерения от истин­ного значения измеренной величины. Она вычисляется по формуле

D = l- L, ( 1.1 )

где l - результат измерения ;

L - истинное значение измеренной величины .

Истинная погрешность возникает вследствие отклонения условий измерений от своего идеального состояния. Поскольку условия измерений непрерывно меняются, истинная погреш­ность при каждом последующем измерении получает новое значение. При наличии в измерениях только случайных погрешностей истинная погрешность распределенена по нормальному закону с функцией плотности вероятности

( 1.2 )

где s - стандарт, характеризующий рассеивание истинной погрешности относительно математического ожидания, равного 0.

В качестве критерия точности, который численно характеризует условия измерений, принимается средняя квадратическая погрешность. Она определяется формулой

m²=M(D²) ( 1.3 )

и при отсутствии в измерениях систематических погрешностей совпадает со стандартом, т.е. m = s.

Средняя квадратическая погрешность может определяться различными способами, в частности, по истинным погрешностям. Для определения m этим способом необходимо:

1) в исследуемых условиях провести многократные измерения одной и той же величины и получить результаты l₁,l₂,...,l_n;

2) измерить эту же величину высокоточным прибором с пренебрегаемо малой погрешностью, чтобы полученный результат можно было принять за истинное значение L;

3) вычислить по формуле ( 1.1 ) истинные погрешности всех измерений;

4) вычислить среднюю квадратическую погрешность по формуле

( 1.4 )

Из-за ограниченного количества измерений величина m находится по формуле ( 1.4 ) с погрешностью, которая, в свою очередь, определяется из выражения

(1.5)

Для характеристики точности величин, у которых средняя квадратическая погрешность зависит от численного значения самой величины, вычисляют относительную среднюю квадратическую погрешность по формуле

(1.6)

Пример 1

Для исследования нового теодолита им было выполнено 25 измерений одного и того же угла. При этом получены результаты, приведенные в табл. 1

Таблица 1

N	Результат измерения	D	DD
1	182°16¢53²	20	400
2	23²	-10	100
3	43²	10	100
4	28²	-5	25
5	13²	-20	400
6	19²	-14	196
7	41²	8	64
8	39²	6	36
9	26²	-7	47
10	182°16²49²	16	256
11	47²	14	196
12	20²	-13	169
13	11²	-22	484
14	44²	11	121
15	50²	17	289
16	28²	-5	25
17	32²	-1	1
18	47²	14	196
19	21²	-12	144
20	29²	-4	16
21	23²	-10	100
22	43²	10	100
23	27²	-6	36
24	52²	19	361
25	14²	-19	361

_{[DD] = 4225}

Затем этот же угол был измерен высокоточным теодолитом и получено значение b₀ =182°16¢33².

Определить среднюю квадратическую погрешность измерения угла исседуемым теодолитом и оценить его пригодность для прокладки ходов подземной опорной сети (m _b= 20²).