Решение

Требование, что истинная погрешность не должна превышать 30”, практически означает, что предельная погрешность измерения должна составлять Dпред = 30”. Используя это значение, на основании соотношения (4.3) найдем среднюю квадратическую погрешность

m=(Dпред/3)=(30”/3)=10”

Вероятность того, что предельная погрешность все же будет превышена, найдем с использованием формулы(2.1)

Как видим, полученная вероятность очень мала. Поэтому на практике ею пренебрегают и считают, что истинная погрешность не превзойдет предельной.

Задачи для самостоятельного решения

4.1. Согласно “ Инструкции...” гироскопическое ориентирование начальной стороны подземной опорной сети должно быть произведено независимо дважды. При этом разность между результатами ориентирований не должна превышать допустимой величины 3’. Рассчитать , с какой средней квадратической погрешностью нужно для этого произвести каждое ориентирование.

4.2. При проходке конвейерной выработки встречными забоями погрешность смыкания забоев не должна превысить величины 0,4м. Какую среднюю квадратическую погрешность смыкания должна обеспечить маркшейдерская съемка, чтобы указанное требование было соблюдено?

4.3. Угол измеряется со средней квадратической погрешностью m=15”. Чему равна предельная погрешность измерения угла? Какова вероятность, что истинная погрешность все же превысит предельную погрешность?

4.4. Дирекционный угол оси сооружения нужно определить гирокомпасом с истинной погрешностью, не превышающей величины d=30”. Гирокомпас обеспечивает при однократном ориентировании мреднюю квадратическую погрешность m=20”. Сколько определений дирекционного угла необходимо произвести этим гирокомпасом, чтобы среднее значение дирекционного угла удовлетворяло по точности указанному требованию?

4.5. Угловая невязка замкнутого теодолитного хода представляет собой истинную погрешность суммы углов хода, распределенную по нормальному закону. Какова вероятность, что при прокладке хода значение невязки выйдет за пределы допуска?

4.6. Передачу координаты Z в шахту осуществляют с помощью длиномера ДА-2 дважды.

При этом разность двух результатов не должна превышать допустимой величины, вычисляемой по формуле

d_доп=(10+0,2Н), мм

где Н - глубина ствола, м.

Считая, что при обоих измерениях отсутствуют систематические погрешности, найти среднюю квадратическую погрешность окончательного результата, вычисляемого как среднее из двух передач (Н=500м).

4.7. Проложен замкнутый теодолитный ход из n=25 вершин. Средняя квадратическая погрешность измерения угла составляет m=20”. Какой следует принять допустимую невязку в ходе, если все измерения проведены только со случайными погрешностями? Какова вероятность, что фактическая невязка не превысит допустимую?

Контрольные вопросы

1. Что такое допустимая погрешность и для какой цели она используется в маркшейдерском деле?

2. Что произойдет, если допустимая погрешность будет принята по малому или, наоборот, по большому значению вероятности q ?

3. Что такое предельная погрешность и для какой цели она используется в маркшейдерском деле?

4. Какое значение имеет выбор той или иной величины q для нахождения предельной погрешности?

5. Чем объясняется необходимость использования двух видов максимальных погрешностей: допустимой и предельной?