Указания к решению

Невязка представляет собой разность между измеренным и истинным значением суммы углов треугольника и в сущности является истинной погрешностью суммы. Поэтому по значениям невязок из табл.2 можно изучить свойства истинных погрешностей.

Для этого сначала необходимо разбить весь диапазон рассеивания невязок вправо и влево от 0 на интервалы через 0².5 и подсчитать количество невязок, попавших в каждый интервал. Сопоставляя частоту попадания невязок в симметричные относительно 0 интервалы, можно экспериментально проверить 1-е свойство случайных погрешностей.

Для проверки 2-го свойства необходимо подсчитать суммарную частоту попадания в каждую пару симметричных интервалов и сравнить полученные частоты между собой.

Анализируя закономерность изменения суммарных частот при увеличении погрешностей, можно показать справедливость 3-го свойства.

Наконец, для проверки 4-го свойства нужно вычислить средние арифметические из 10,20, ... ,60 невязок и проследить за их изменением.

Нижеследующие задачи необходимо выполнить во внеаудиторное время, используя индивидуальные числовые данные.

1.2. Точность гирокомпаса МВТ-2 определялась путем гироскопического ориентирования 8 сторон триангуляции, дирекционные углы которых имеют пренебрегаемо малые погрешности. Полученные результаты приведены в табл.3.

Таблица 3

N	Известный дирек- ционный угол	Дирекционный угол из ориентирования
1	18°27¢34²	18°27¢56²
2	251°53¢48²	251°53’30”
3	351°16’33”	351°16’30”
4	182°05’57”	182°06’10”
5	94°58’11”	94°58’36”
6	59°45’21”	59°45’11”
7	36°15’37”	36°15’20”
8	216°28’09”	216°28’06”

Найти :

1)среднюю квадратическую погрешность m определения дирекционного угла гирокомпасом МВТ-2:

2)среднюю квадратическую погрешность полученной величины m.

1.3. Измерение длины стороны проведено со средней квадратической погрешностью m= 0.012м. При этом получен результат l = 92.148м. Определить относительную среднюю квадратическую погрешность измерения стороны.

1.4. Измерение длины стороны в подземном полигонометрическом ходе проведено с относительной средней квадратической погрешностью 1 : 10000. Какова абсолютная средняя квад33ратическая погрешность измерения, если длина стороны составила l = 54.851м?

1.5. В таблице 4 приведены результаты многократных измерений курвиметром окружности радиуса R = 11см.

Таблица 4

N измерения	1	2	3	4	5	6	7
Результат,см	69,4	68,5	69,3	69,6	68,7	68,9	69,9

Определить относительную среднюю квадратическую погрешность измерения длины курвиметром.

1.6. Участок имеет форму многоугольника. Его площадь, вычисленная по координатам вершин, составила s = 8725м². После нанесения участка на план эта же площадь была многократно измерена планиметром. Полученные результаты приведены в табл. 5.

Таблица 5

Номер измерения	1	2	3	4	5	6	7
Результат измерения, м2	8902	8743	8705	8650	8680	8788	8734

Определить относительную среднюю квадратическую погрешность измерения площади планиметром.

1.7. Высокоточное измерение стороны подземной полигонометрии с помощью инварной проволоки дало результат L = 49.983м. Затем эта же сторона была 10 раз измерена рулеткой. Полученные результаты приведены в табл.

Таблица 6

N	Измеренное значение
1	49.981
2	987
3	976
4	983
5	978
6	987
7	986
8	989
9	980
10	972

Определить относительную среднюю квадратическую погрешность измерения длины рулеткой.

1.8. Сторона подземного полигонометрического хода измерена в прямом и обратном направлении. При этом получены результаты l₁ = 62.789м и 62.806м. Определить относительную разность прямого и обратного измерения.