Решение

В задаче нет данных о точности проложенных ходов, поэтому определим веса отметок по формуле (7.6), используя длины ходов. При этом величину С примем равной 9.

Вычисленные значения весов приведены в графе 4 табл.15.

Для нахождения наиболее надежного значения отметки используем формулу (7.5). Выполнив промежуточные вычисления в графах 5-6, получим

Zcp=154823+77.25/4.54=154840мм

Учитывая, что в задаче отсутствуют данные о точности измерений, погрешность единицы веса определим по формуле (7.9).

Для этого вычисляем отклонения d_i результатов измерений от z и по ним величину [Pdd] (графы 7-9).

Попутно осуществляем контроль вычисления наиболее надежного значения и отклонений от него с помощью соотношения [Pd]=0. Оно выполняется совершенно точно, если вычисление наиболее надежного значения по формуле (7.5) производилось без округления . Поскольку округление, как правило, имеет место, величина [Pd] получается равной погрешности округления, умноженной на [P]. В данном случае величина [Pd] должна составить 0,015*4,54=0,07, а фактически составила также 0,07, что свидетельствует о правильности вычислений.

Используя [Pdd] , по формуле (7.9) найдем погрешность единицы веса

 = (856,8/2) = 20,7мм

Определим среднюю квадратическую погрешность наиболее надежного значения по формуле (7.8)

m_zcp = 20.7/4.54 = 9.7мм

Ответим на второй вопрос задачи - рассчитаем длину одиночного хода. Он должен обеспечить определение отметки репера со средней квадратической погрешностью

m_zcp = 9.7/2 =4.85мм

Как следует из формулы (7.1), при этом вес хода составит

P = 20.7²/4.85² = 18.2

Чтобы иметь такой вес, ход, согласно формуле(7.6), должен иметь длину l = 9/18.2 =0.5км.

3.2. Задачи для самостоятельного решения

7.13. От трех исходных сторон, дирекционные углы которых опрделены с разными средними квадратическими погрешностями, проложен ы теодолитные ходы к стороне АВ. Соответствующие данные по ходам приведены в табл.16.

Таблица 16

Номер	Погрешность дир.	Количество углов	Погрешность	Дирекционный
хода	угла исходной стор.	в ходе	измерения одного угла	угол узловой стороны АВ
1	20”	9	15”	54°37’18”
2	40”	25	10”	54°38’08”
3	30”	16	20”	54°34’52”

Найти наиболее надежное значение дирекционного угла узловой стороны и его среднюю квадратическую погрешность.

7.14. Дирекционный угол первой стороны подземной маркшейдерской опорной сети определен сначала из геометрического, а затем из гироскопического ориентирования. При этом получены следующие результаты:

из геометрического ориентирования a₁ =239°12’47” m₁ = 45”

из гироскопического ориентирования a₂ =239°12’03” m₂ =30”.

Найти наиболее надежное значение дирекционного угла и его среднюю квадратическую погрешность.

7.15. В четырех замкнутых полигонах равноточно измерены все углы. Количество углов и угловые невязки всех полигонов приведены в табл.17.

Таблица 17

Номер	Колмчество	Невязка
полигона	углов	W, с
1	10	+53
2	20	-100
3	15	60
4	5	-30

Какой следует принять допустимую невязку в ходе из 40 вершин, если угловые измерения в нем производились по той же методике?

7.16. Отметка узлового репера определена из трех ходов геометрического нивелирования, данные по которым приведены в табл.18.

Таблица 18

Номер	Отметка	Число
хода	узлового репера	станций в ходе
1	204,164	25
2	158	12
3	132	16

Считая, что все ходы прокладывались в одинаковых условиях, определить:

1) наиболее надежное значение отметки узлового репера и его среднюю квадратическую погрешность;

2) среднюю квадратическую погрешность превышения на одной станции.

7.17. В треугольнике неравноточно измерены все три угла. При этом получены следующие результаты:

a = 102°29’40” m_a =5”

b = 41°14’35” m_b =3”

g = 36°15’32” m_g =4”

Определить наиболее надежное значение угла g и его среднюю квадратическую погрешность.

7.18. Угол измерялся тремя теодолитами разной точности. Каждым теодолитом производилась серия из нескольких измерений, из которых бралось среднее. Соответствующие данные приведены в табл.19.

Таблица 19

Номер	Число	СКП	Среднее
теодолита	измерений в серии	одного измерения	из серии
1	nq	m1	b1
2	n2	m2	b2
3	n3	m3	b3

Определить наиболее надежное значение измеренного угла и его среднюю квадратическую погрешность.

7.19.Отметка узлового репера получена из трех ходов геометрического нивелирования, имеющих длину соответственно l₁ , l ₂ , l₃ .

Значения отметки при этом составили Z₁ , Z ₂ ,Z₃ .Найти наиболее надежное значение отметки и его среднюю квадратическую погрешность . Какую длину должен иметь одиночный ход, чтобы обеспечить ту же погрешность отметки репера?

7.20. Дирекционный угол узловой стороны определен из трех полигонометрических ходов. Полученные значения составили a₁, a₂ , a₃ . Количество углов из ходов соответственно равно n₁ , n₂ , n₃ .

Считая, что во всех ходах углы измерялись равноточно, определить:

1) наиболее надежнео значение дирекционного угла узловой стороны и его среднюю квадратическую погрешность;

2) среднюю квадратическую погрешность измерения одного угла.

7.21. Длина лини АС определялась дважды. Первый раз она была измерена 50-метровой рулеткой без рахбивки на интервлы. Результат измерения составил l_ас , а его средняя квадратическая погрешность m_ас . При повторном измерении линия была разбита на интервалы Ав и ВС, и каждый из них был измерен самостоятельно 30-метровой рулеткой. Результаты измерений и их средние квадратические погрешности составили соответственно l_ав ,m_ав , l_вс ,m_вс .Определить наиболее надежное значение длины линии АС и его среднюю квадратическую погрешность.

7.22. Проведено четыре серии равноточных измерений одного и того же угла с разным числом приемов в каждой серии. Средние значения угла из каждой серии и число приемов в сериях составили соответственно b₁ , b₂ , b₃ , b₄ , n₁ ,n₂ ,n₃,n₄ .

Определить наиболее надежное значение измеренного угла и средние квадратические погрешности одного приема и наиболее надежного значения.