Пример 1

Длина стороны измерена четыре раза с различной точностью. Результаты измерений и значения их средних квадратических погрешностей приведены в табл.14.

Таблица 14

Номер	Результат	Средняя квадратическая	Вес	l’	l’P’
измерения	измерения,мм	погрешность, мм	p	мм	мм
1	2	3	4	5	6
1	120 357	5	1	10	10
2	120 351	4	1.56	4	6.24
3	120 364	7	0.51	17	8.67
4	120 347	6.5	0.59	0	0

[ P ] = 3,66 [L’P ]=24,91

Найти наиболее надежное значение длины линии и его среднюю квадратическую погрешность.

Решение

Находим веса измерений по формуле(7.1), приняв в ней m=5. Значения весов заносим в табл.14 (графа 4).

Для вычисления наиболее надежного значения по формуле (7.5) в качестве l₀ принимаем наименьшгий результат. Находим отклонения остальных результатов от него, их произведения на веса и сумму произведений (графы 5 и 6). После этого вычисляем наиболее надежное значение

lcp=120347+(24.91/3.66)=120354мм

Находим среднюю квадратическую погрешность наиболее надежного значения по формуле (7.8), используя ранее принятое значение m

m_lcp=5/3.66=2.66мм.

Пример 2

От трех реперов с известным и отметками проложены ходы геометрического нивелирования к узловому реперу. Полученные значения отметки узлового репера и длины соответствующих ходов приведены в табл.15

Таблица 15

Номер	Значение	Длина	Вес
хода	отметки, м	хода, км	P	l’	l’P	d	Pd	Pdd
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	154 862	9	1	39	39	22	22	484
2	840	4	2.25	17	38.25	0	0	0
3	823	7	1.29	0	0	-17	-21.93	372.8

[P]=4.54 [L’P]=77.25 [Pd]=0.07 [Pdd]=856.8

Определить наиболее надежное значение отметки и его среднюю квадратическую погрешность. Какую длину должен иметь ход к узловому реперу, чтобы он позволил определить отметку с погрешностью в два раза меньшей погрешности наиболее надежного значения?