Задачи для самостоятельного решения

6.1. Гирокомпас ом МВТ2 произведено пять независимых определений дирекционного угла одной и той же стороны. При этом получены значения

Номер измерения 1 2 3 4 5

Значение дирекци-

онного угла 148°53’02” 148°53’38” 148°53’30” 148°53’45” 148°53’58”

Найти наиболее надежное значение дирекционного угла и его среднюю квадратическую погрешность( систематические погрешности отсутствуют). Чему равна погрешность наиболее надежного значения, если средняя квадратическая погрешность одного ориентирования надежно определена заранее и равна 20”?

6.2. Площадь участка несколько раз измерялась планиметром. При этом получены следующие результаты

Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7 8

Результаты

изм-я ,м 425,8 423,7 421,4 428,9 420,4 424,3 426,5 421,8

Определить наиболее надежное значение площади участка и его относительную среднюю квадратическую погрешность (систематические погрешности измерений отсутствуют).

6.3. В треугольнике по двум непосредственно измеренным углам a и b вычисляется угол g .

Угол a определен как среднее из 4 приемов со средней квадратической погрешностью одного приема 6”, а угол b определен 5 приемами с погрешностью одного приема 10”. Определить среднюю квадратическую погрешность вычисленного угла g .

6.4. Теодолит обеспечивает измерение угла одним приемом со средней квадратической погрешностью m_b =20”. Сколько приемов нужно сделать этим теодолитом, чтобы погрешность среднего из них составила m_b =12”?

6.5. Сторона подземного теодолитного хода многократно измерена стальной рулеикой. При этом получены следующие результаты:

Номер измерения 1 2 3 4 5 6 7

Результаты

измерения,м 49,247 49,244 49,248 49,252 49,249 49,246 4 9,248

Считая, что измерения проведены только со случайными погрешностями, определить:

1) наиболее надежное значение измеренной длины;

2) средние квадратические погрешности отдельного измерения и наиболее надежного значения;

3) относительную погрешность наиболее надежного значения.

6.6. При многократнй передаче координаты Z в шахту были получены следующие значения от метки репера, расположенного в околоствольном дворе:

Номер передачи 1 2 3 4 5

Значение

отметки,м -120,560 -120,587 -120,551 -120,539 -120,530

Считая, что все передачи выполнены равноточно и систематические погрешности отсутствуют, определить наиболее надежное значение отметки и его среднюю квадратическую погрешность.

6.7. Дирекционный угол первой стороны подземной теодлитной съемки несколько раз определялся геометрическим ориентированием.

При этом получены следующие результаты:

Номер измерения 1 2 3 4 5

Значение (а) 103°40’40” 103°41’20” 103°42’37” 103°41’48” 103°41’42”

Что следует принять за окончательное значение дирекционного угла и чему равна его средняя квадратическая погрешность, если все измерения проведены только со случайными погрешностями?

6.8. Отметка репера определена независимо из пяти равноточных ходов геометрического нивелирования. Получены следующие результаты:

Номер передачи 1 2 3 4 5

Значение

отметки,м 220,751 220,741 220,769 220,774 220,760

Считая, что измерения проведены только со случайными погрешностями, определить наиболее надежное значение отметки и его среднюю квадратическую погрешность.

6.9. Наблюдатель измеряет углы теодолитом со средней квадратической погрешностью приема m₁ =10” и для достижения необходимой точности определяет каждый угол как среднее из n1=4 приемов. Сколько приемов нужно сделать другому наблюдателю для достижения той же точности, если в его распоряжении имеется теодолит со средней квадратической погрешностью одного приема

m₂ =15”?

6.10. Эталонная длина , предназначенная для исследования светодальномеров, многократно измеряется инварными проволоками со средней квадратической погрешностью одного измерения m=1мм. Сколько измерений нужно выполнить, чтобы по их результатам построить доверительный интервал для истинного значения шириной не более 2d =0,9мм при доверительной вероятности b₀ =0,97?

6.11. На пункте триангуляции 1 класса для определения азимута было проведено 12 приемов астрономических измерений. Среднее из всех приемов значение азимута составило 62°17’43,5”. Средняя квадратическая погрешность одного приема, вычисленная по отклонениям от среднего, составила 1,2”. Предполагая, что измерения свободны от систематических погрешностей, построить доверительный интервал для истинного значения азимута (b₀ =0,96).

6.12. На пункте триангуляции 1 класса было произведено n=22 измерения одного и того же угла. Среднее арифметическое из них составило b=107°12’38,34”, а средняя квадратическая погрешность одного измерения m=1,69”. Построить доверительный интервал для истинного значения угла (b₀ =0,95). Построение выполнить с помощью нормального распределения и распределения Стьюдента и сравнить полученные результаты.

6.13. Из хода геометрического нивелирования получена отиетка репера Н=295,217м со средней квадратической погрешностью m=0,025м. Построить доверительный интервал для истинного значения отметки репера (b₀ =0,99).

6.14. В результате измерения светодальномером базисной стороны триангуляции ее длина составила l=12745,368м при средней квадратической погрешности m=0,03м. Построить доверительный интервал для истинного значения длины стороны (b₀ =0,95).