Решение

За наиболее надежное значение измеренной длины, принимаем среднее арифметическое, вычисляя его по формуле (6.2):

l_cp=352.170+((4+10+1+6+0+3)/610³=352.174м

В табл. 12 вычисляем отклонение d результатов измерений от среднего арифметического и для контроля суммируем их. Если среднее арифметическое вычислено без округления ,то должно быть [d]=0. Здесь же находим квадраты отклонений и суммируем их. Подставляя величину [dd] в формулу (6.4) отдельного измерения

m= Ö(66/(6-1)) = 3.6мм

Далее по формуле (6.6) вычисляем среднюю квадратическую погрешность наиболее надежного значения m_lcp=3.6/6=1.5мм

Находим относительную погрешность наиболее надежного значения

1/N = 1.5/352.174 = 1/235000

Пример 2

Гирокомпас МВТ2 обеспечивает определение дирекционного угла со средней квадратической погрешностью m=20 “. Первая сторона подземной теодолитной съемки была ориентирована этим гирокомпасом независимо 4 раза. Полученные результаты приведены в табл.13

Таблица 13

N	значение	d	dd
измерения	дирекционного угла
1	252°17’24”	-6	36
2	252°17’42”	+12	144
3	252°17’10”	-20	400
4	252°17’44”	+14	196

[dd]=776

а) построить доверительный интервал для истинного значения дирекционного угла ориентированной стороны при доверительной вероятности b₀ =0.98.

б) Построить доверительный интервал при той же доверительной вероятности для случая, когда точность гирокомпаса заранее неизвестна и определяется по результатам измерений.

Решение

а) Вычисляем среднее арифметическое из результатов измерений

_cp=2521710+ (14”+32”+34”)/4 = 2521730

Определяем значение функции Лапласа по формуле (6.8) Ф(t)=0.98/2=0.49

По таблицам функции Лапласа находим значение t=2.33. Вычисляем значение d по формуле (6.9)

=2.3320/4 =23”

Строим доверительный интервал для истинного значения дирекционного угла

252°17’30”-23” =< a₀ =<252°17’30”+23”

252°17’07”=< a ₀ =< 252°17’53”

б) аналогично предыдущему случаю находим среднее арифметическое =252°17’30”.

В таблице 13 вычисляем отклонения от среднего арифметического, квадраты отклонений и сумму квадратов.

Находим среднюю квадратическую погрешность однократного определения дирекционного угла по формуле (6.4)

m=(777/(4-1))=16”

По тпблицам распределения Стьюдента находим значение t по величине 1-b₀ =0,02 и числу степеней свободы n-1=3. Получаем t=4,54.

Вычисляем d и строим доверительный интервал

 = 4.5416/4 = 36”

252°16’54”=< a₀ =<252°18’06”

Несмотря на то, что во втором случае вычисленная погрешность ориентирования получилась меньше, чем в первом , ширина доверительного интервала оказалась существенно большей. Это объясняется тем, что в первом случае ширина интервала определялась исходя из надежно известной точности измерений. Во втором случае погрешность измерений определена весьма приближенно, по ограниченному количеству измерений. Это обстоятельство учитывается при построении доверительного интервала благодаря использованию распределения Стьюдента.