Решение

Вычисляем разности d и находим величины [d] и [ |d| ] в табл.5.

Проверяем соблюдение условия (5.2)

|-8|< 0.25*104

Поскольку условие выполняется, считаем , что систематические погрешности отсутствуют,и вычисляем среднюю квадратическую погрешность отдельного измерения по формуле (5.3)

m= (1840/(2*7))=11.5”

Величину [dd] предварительно находим в табл.5

Окончательное значение каждого угла находится как среднее арифметическое

_

=(₁+₂)/2=0.5₁+0.5₂

_{_}

Рассматривая b как функцию измеренных величин, найдем его среднюю квадратическую погрешность

m_ = (0.5²m²+0.5²m²) = m/2 = 11.5”/2=8.2”

^

Дирекционный угол последней стороны хода находится по формуле

_ _ _

a₇ =a_исх + b₁ +b₂ +...+ b₇ +7( 180 ) (5.9)

где a_исх -дирекционный угол исходной стороны (будем считать его погрешность пренебрегаемо малой);

b₁ , ...b₇ - значение углов хода, каждое из которых определено со средней квадратической погрешностью m_b .

Выражение (5.9) представляет собой сумму равноточно измеренных величин. Для определения ее средней квадратической погрешности воспользуемся формулой (3.7)

m_a =8^², 2Ö7 = 21²,7

Пример 2

При наблюдении аналитической сети 1-го разряда получены невязки семи треугольников, приведенных в табл. 6.

Таблица 6

Номер треугольника	Значение невязки W,c	WW
1	+ 5	25
2	+ 1	1
3	- 8	64
4	+11	121
5	-4	16
6	-14	196
7	+ 6	36

[ WW] =459

Найти среднюю квадратическую погрешность измерения угла треугольника.

Решение

Вычисляем квадраты невязок и суммируем их (см. последнюю графу табл. 6)

Вычисляем среднюю квадратическую погрешность измерения угла по формуле (5.7)

m = Ö (459/(3*7))=4.7”

Задачи для самостоятельного решения

5.1. В теодолитном ходе из 8 вершин измерены левые и правые углы. При этом получены результаты , приведенные в табл. 7.

Таблица 7

Номер вершины	Левый угол	Правый угол
1	182 17 36 ²	177 42 38²
2	158 34 34 ²	201 25 30²
3	234 16 26²	125 43 22²
4	179 18 54²	180 40 26²
5	177 35 50²	182 24 40²
6	202 06 17²	157 53 58²
7	194 15 46	165 43 50 ²
8	187 32 51²	172 27 09²

После распределения угловой невязки на каждой станции ход был вычсилен. Определить среднюю квадратическую погрешность дирекционного угла последней стороны хода.

5.2. При производстве ориентирования семи сторон гирокомпасом МВТ2 гироскопический азимут каждой стороны определялся независимо два раза. Результаты определений представлены в табл.8.

Таблица 8

Номер стороны	Значение гироскопического азимута
	1-е определение	2-е определение
1	24 17 12 ²	24 16 34²
2	38 26 35²	38 26 28²
3	171 55 10²	171 55 29²
4	322 44 07²	322 43 39²
5	126 51 22²	126 51 27
6	259 33 27²	259 33 07²
7	300 02 08²	300 02 30²