Добавил:
Studfiles2
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Книга по созданию трёхмерных игр / 6
.TXT - 173 -
ѓ‹Ђ‚Ђ 6 (Ђ¤ан ‹ Њ®в)
’ ђ … ’ њ … € ‡ Њ … ђ … Ќ € …
-------------------------------
Џ®б«Ґ¤ЁҐ ¤®бвЁ¦ҐЁп ў ®Ў« бвЁ н«ҐЄва®ЁЄЁ Ё Їа®Ја ¬¬Ёа®ў Ёп ЇаЁЎ«Ё§Ё«Ё иЁ
д в §ЁЁ ® вҐе¬Ґале ўЁ¤Ґ®ЁЈа е Є ®бп§ Ґ¬®© ॠ«м®бвЁ. ђ §а Ў®взЁЄЁ ЁЈа ᥣ®¤п
¬®Јгв ᮧ¤ вм вҐе¬ҐалҐ ЁЈал ¤«п Ґ¤®а®Ј®Ј® ЏЉ, Ї®§ў®«пойЁҐ ЁЈа®Є ¬ Ї®«гзЁвм
®йг饨п, ўбҐЈ® ҐбЄ®«мЄ® «Ґв § ¤ Є § ўиЁҐбп Ґ¤®бвгЇл¬Ё.
ѓ®ў®ап Ї® Їа ў¤Ґ, Ё ў Їа®и«®¬ Ўл«Ё вҐе¬ҐалҐ Ё¬Ёв в®ал Ї®«Ґв®ў Ё ҐбЄ®«мЄ®
Їа®бва б⢥ле ЁЈа. Ќ® ўбҐ ®Ё Ўл«Ё ®зҐм ¬Ґ¤«Ґл¬Ё Ё 㦤 «Ёбм ў ¬®йле
Є®¬ЇмовҐа е. …бвҐб⢥®, н⮠१Є® бг¦ «® ЄагЈ Ї®вҐжЁ «мле ЁЈа®Є®ў. ‚ᥠнвЁ
®Ја ЁзҐЁп § бв ў«п«Ё Їа®Ја ¬¬Ёбв®ў ЁбЄ вм Їг⨠ᮧ¤ Ёп Ґва ¤ЁжЁ®ле ¬Ґв®¤®ў
।ҐаЁЈ . ќвЁ ®ўлҐ бЇ®б®Ўл Ўл«Ё ®зҐм Їа®бвл Ё Ё¬Ґ«Ё Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«м®бвм, ҐйҐ
Ї аг «Ґв § ¤ бзЁв ўигобп Ґў®§¬®¦®©.
‚ ¤ ®© Ј« ўҐ ¬л б з « ®Ўбг¤Ё¬ ва ¤ЁжЁ®лҐ ¬Ґв®¤л ।ҐаЁЈ ¤«п ЏЉ, § ⥬
Ї®Јаг§Ё¬бп ў вҐеЁЄг, §лў Ґ¬го "®вбҐзҐЁҐ «г祩".[Џ®¦ «г©бв , Ґ Їг⠩⥠б
®вбҐзҐЁҐ¬ ®ЎкҐЄв®ў! (ЇаЁ¬.।.)] ќв®в ¬Ґв®¤ ®бгйҐбвў«пҐв ।ҐаЁЈ б® бЄ®а®бвмо,
Ў«Ё§Є®© Є ᢥ⮢®©...
€§ нв®© Ј« ўл ўл г§ ҐвҐ:
- —в® в Є®Ґ ваҐе¬Ґа®Ґ Їа®бва бвў®;
- 174 -
- Љ Є Ё§®Ўа ¦ овбп в®зЄЁ, ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ Ё ®ЎкҐЄвл ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥;
- Њ бив ЎЁа®ў ЁҐ, ва б«пжЁп Ё Ї®ў®а®вл ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥;
- Џа®ҐЄжЁЁ;
- ѓҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®Ґ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ЁҐ;
- Ђ«Ј®аЁв¬ г¤ «ҐЁп ҐўЁ¤Ё¬®© Ї®ўҐае®бвЁ;
- Ђ«Ј®аЁв¬ е㤮¦ЁЄ ;
- Ђ«Ј®аЁв¬, ЁбЇ®«м§гойЁ© Z-ЎгдҐа;
- —в® в Є®Ґ ⥪бвгал;
- ЊҐв®¤ ва ббЁа®ўЄЁ «г祩;
- Ђ«Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩;
- ђҐ «Ё§ жЁп «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩;
- “б®ўҐаиҐбвў®ў ЁҐ «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩;
- ЋбўҐйҐЁҐ, § ⥬ҐЁҐ Ё 梥⮢ п Ї «Ёва .
Њл 祬 и га®Є б ®б®ўле Є®жҐЇжЁ© ваҐе¬Ґа®Ј® Їа®бва бвў , зв®Ўл Є®Ґ-зв®
ўбЇ®¬Ёвм Ё Ї®пвм. ‡ ⥬ ¬л Ўа®бЁ¬бп ўЇҐаҐ¤, зв®Ўл г§ вм Є Є ᮧ¤ овбп ЁЈал
вЁЇ Wolfenstein, DOOM Ё Terminator Rampage!
—’Ћ ’ЂЉЋ… ’ђ…•Њ…ђЌЋ… ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚Ћ
’аҐе¬Ґа®Ґ Їа®бва бвў®... ‡ўгзЁв Є Є бва®Є Ё§ д в бвЁзҐбЄ®Ј® а ббЄ § ... Ќг
®зҐм Ї®е®¦Ґ. ’аҐе¬Ґа®Ґ Їа®бва бвў® - нв® Їа®бв® а биЁаҐЁҐ ¤ўг嬥ன
Ї«®бЄ®бвЁ. Ќ ¤® ба §г ®в¬ҐвЁвм, з⮠।ҐаЁЈ ваҐе¬Ґа®© Ја дЁЄЁ ўҐбм¬ б«®¦Ґ.
‚®®ЎйҐ ¦Ґ б«®¦®бвм ।ҐаЁЈ нЄбЇ®ҐжЁ «м® ў®§а бв Ґв б ¤®Ў ў«ҐЁҐ¬ ®ўле
Ё§¬ҐаҐЁ© Ё Їа®Ёб室Ёв нв® ®вв®Ј®, зв® Ё б ¬Ё ®Ўа §л ЇаЁ н⮬ гб«®¦повбп.
Ќ и § ¤ з § Є«оз Ґвбп ў ⮬, зв®Ўл Ї®пвм, Є Є а Ў®в вм б ®ўл¬ Ё§¬ҐаҐЁҐ¬. Њл
¤®«¦л ўбҐ нв® Ё§гзЁвм.
ѓ®ў®ап п§лЄ®¬ ¬ ⥬ вЁЄЁ, «оЎ п в®зЄ ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥ ®ЇЁблў Ґвбп б
Ї®¬®ймо гЁЄ «м®Ј® Ў®а ваҐе Є®®а¤Ё в: x, y Ё z. Љ Є ¬л 㦥 ®Ўб㦤 «Ё а ҐҐ,
®Ўлз® нЄа ЇаҐ¤бв ў«пҐвбп Ї«®бЄ®бвмо X Ё Y, Є®®а¤Ё в z ЇҐаЇҐ¤ЁЄг«па
нЄа г.
‚ ®в«ЁзЁҐ ®в Ї«®бЄ®бвЁ, Ј¤Ґ x-Є®®а¤Ё в Ј®аЁ§®в «м , y-Є®®а¤Ё в
ўҐавЁЄ «м , ваҐе¬ҐалҐ бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё в Ўлў ов ¤ўге вЁЇ®ў:
- ‹Ґў®бв®а®пп бЁб⥬ Є®®а¤Ё в;
- Џа ў®бв®а®пп бЁб⥬ Є®®а¤Ё в.
- 175 -
ђЁб.6.1. ’аҐе¬Ґа п бЁб⥬ Є®®а¤Ё в.
Ќ аЁб.6.1 Ї®Є § ® ЇаҐ¤бв ў«ҐЁҐ ®Ў®Ёе бЇ®б®Ў®ў ®в®Ўа ¦ҐЁп ваҐе¬Ґале бЁб⥬.
‚ ¤ «мҐ©иҐ¬ ¤«п ўбҐе иЁе а бб㦤ҐЁ©, ЇаЁ¬Ґа®ў Ё Їа®Ја ¬¬ ¬л Ўг¤Ґ¬
ЁбЇ®«м§®ў вм в®«мЄ® Їа ў®бв®а®оо бЁб⥬㠪®®а¤Ё в. Ќ в® Ґбвм ¤ўҐ ЇаЁзЁл:
- Џа ў®бв®а®пп бЁб⥬ 㤮ЎҐ© ў а Ў®вҐ, Ї®бЄ®«мЄг ў Ґ© Їа®йҐ ўлЇ®«пҐвбп
ўЁ§г «Ё§ жЁп;
- Џа ў®бв®а®пп бЁб⥬ а бЇа®бва Ґ Є Є бв ¤ ав.
Љ®Ґз®, ўл ¬®¦ҐвҐ бЄ § вм, зв® нЄа Є®¬ЇмовҐа - нв® Ї«®бЄ®бвм, Ё ¬л Ґ ¬®¦Ґ¬
ЇаҐ®Ўа §®ўлў вм ваҐе¬ҐалҐ ®Ўа §л ў ¤ўге Ё§¬ҐаҐЁпе. ‚Ґа®. ‚л Ўб®«ов® Їа ўл.
Ќ® г б Ґбвм ў®§¬®¦®бвм ®в®Ўа §Ёвм Ёе Ї«®бЄ®бвм. Њл ¤ ¦Ґ ¬®¦Ґ¬ ўЁ¤Ґвм
"⥨" ®ЎкҐЄв®ў. € ᤥ« вм нв® Ї®§ў®«Ёв Їа®ҐЄжЁп. ЏаЁ н⮬ ¬®¤Ґ«м ўлЈ«п¤Ёв
¤ўг嬥஬ нЄа Ґ в Є, зв® г §аЁвҐ«Ґ© ў®§ЁЄ Ґв Ї®«®Ґ ®йг饨Ґ ®ЎкҐ¬®бвЁ.
’ ЄЁҐ ЁЈал Є Є DOOM Ё Wolfenstein ваҐе¬Ґал в®«мЄ® ў 襬 ў®бЇаЁпвЁЁ. Њ®¦®
бЄ § вм, зв® ў Ёе ᬮ¤Ґ«Ёа®ў ®б®Ўл© б«гз © ваҐе¬Ґа®Ј® Їа®бва бвў , ®Ўа §л
Є®в®а®Ј® ¬®¦® ®Ўа Ў влў вм Ј®а §¤® Їа®йҐ Ё Ўлбв॥.
‚ «оЎ®¬ б«гз Ґ, ¬л ҐйҐ Є н⮬㠢ҐаҐ¬бп, ⥯Ґам ¤ ў ©вҐ Ї®Ј®ў®аЁ¬ ®Ў ®б®ўле
Ї®пвЁпе ваҐе¬Ґа®Ј® Їа®бва бвў .
’Ћ—Љ€, ‹€Ќ€€, ЊЌЋѓЋ“ѓЋ‹њЌ€Љ€ € ЋЃљ…Љ’› ‚ ’ђ…•Њ…ђЌЋЊ ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚…
Љ Є ¬л 㦥 ўЁ¤Ґ«Ё, в®зЄ ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥ Ё¬ҐҐв ваЁ Є®®а¤Ё вл (x,y,z).
ќв®© Ёд®а¬ жЁЁ ¤®бв в®з®, зв®Ўл ҐҐ ®¤®§ з® ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм ў Їа®бва б⢥.
- 176 -
Ѓг¤Ґв «®ЈЁз®, Ґб«Ё б«Ґ¤гойЁ¬ ®ЎкҐЄв®¬, Є®в®ал© ¬л ®ЇаҐ¤Ґ«Ё¬, бв Ґв «ЁЁп.
‹ЁЁҐ© §лў ов ®в१®Є, ᮥ¤ЁпойЁ© ¤ўҐ в®зЄЁ ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥.
Њл ¬®¦Ґ¬ ¤ ¦Ґ ЇЁб вм бвагЄвгал ¤ ле, ®ЇаҐ¤Ґ«пойЁҐ в®зЄг Ё «ЁЁо.
‹ЁбвЁЈ 6.1. ЋЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ в®зЄЁ Ё «ЁЁЁ ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥.
------------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇаҐ¤Ґ«пой п в®зЄг ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥
typedef struct point_typ
{
float x,y,z // Є®®а¤Ё вл в®зЄЁ
} point, *point_ptr;
// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п «ЁЁо ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥
typedef struct line_typ
{
point start, end; // «ЁЁп § ¤ Ґвбп ¤ўг¬п в®зЄ ¬Ё
} line, *line_ptr;
____________________________________________________________________________
€бЇ®«м§гп бвагЄвгал Ё§ ‹ЁбвЁЈ 6.1, ¤ ў ©вҐ ®ЇаҐ¤Ґ«Ё¬ «ЁЁо, Є®в®а п зЁ Ґвбп
ў в®зЄҐ (0,0,0) Ё Ё¤Ґв ў в®зЄг (100,200,300)
line linel;
linel.start.x = 0;
linel.start.y = 0;
linel.start.z = 0;
linel.end.x = 100;
linel.end.y = 200;
linel.end.z = 300;
’ҐЇҐам ¬л Ё¬ҐҐ¬ ®ЇЁб ЁҐ «ЁЁЁ. …б«Ё ¬л § е®вЁ¬, ⮠ᬮ¦Ґ¬ ᮧ¤ вм ваҐе¬Ґал©
¬Ёа, б®бв®пйЁ© Ё§ «ЁЁ© Ё в®зҐЄ, ® нв® Ўг¤Ґв бЄгзл¬ Ё в®бЄ«Ёўл¬ § пвЁҐ¬.
Ќ ¬ 㦥 Ў®«миЁ© га®ўҐм Ўбва ЄжЁЁ ¤«п ¬®¤Ґ«Ёа®ў Ёп ®ЎкҐЄв®ў, Ё ¤«п нв®Ј® ¬
ЇаЁЈ®¤пвбп ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ. Љ Є ўл Ї®п«Ё Ё§ 4-© Ј« ўл, ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ - нв®
¬®¦Ґбвў® ўҐаиЁ, ᮥ¤ЁҐле ®в१Є ¬Ё Їап¬ле. ‚ҐаиЁл ®ЇаҐ¤Ґ«пов Ја Ёжл
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ . ‚ ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ ®зҐм Ї®е®¦Ё бў®Ёе
¤ўг嬥але б®Ўа в쥢. Џ®Їа®ЎгҐ¬ ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм ваҐе¬Ґал© ваҐгЈ®«мЁЄ. Ћ ¬®¦Ґв
ўлЈ«п¤Ґвм в Є, Є Є нв® Ё§®Ўа ¦Ґ® аЁб. 6.2.
- 177 -
ђЁб.6.2. ’аҐе¬Ґал© ваҐгЈ®«мЁЄ.
…б«Ё ўл ¬®¦ҐвҐ ўЁ¤Ґвм, «Ёб⥠Ўг¬ ЈЁ ўҐбм¬ Ґб«®¦® ЇаҐ¤бв ўЁвм ваҐе¬Ґал©
®ЎкҐЄв. Њл Ўг¤Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ¤«п ®ЇЁб Ёп "¤Ё Ј® «мл© ўЁ¤". Џ®§¦Ґ ¬л Є н⮬г
ҐйҐ ўҐаҐ¬бп, ᥩз б ў ¦® Ї®пвм Ё¤Ґо.
ЋЇЁб вм ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ¤®ў®«м® Їа®бв®: ¬л ЇаЁ¬ҐЁ¬ бв ஥ ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ Ё Їа®бв® ¤®Ў ўЁ¬ Є Ґ¬г ҐбЄ®«мЄ® ваЁЎгв®ў ¤«п ᮧ¤ Ёп ®ў®©
§ Є®зҐ®© бвагЄвгал. ‚ ‹ЁбвЁЈҐ 6.2 Ї®Є § в Є п бвагЄвга .
‹ЁбвЁЈ 6.2. ЋЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ ваҐе¬Ґа®Ј® ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ .
----------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ
typedef struct polygon_typ
{
int num_vertices; // зЁб«® ўҐаиЁ
vertices[MAX_VERTICES]; // Є®®а¤Ё вл ўҐаиЁ
int color; // 梥⠬®Ј®гЈ®«мЁЄ
} polygon, polygon_ptr;
____________________________________________________________________________
Љ Є ¬®¦® § ¬ҐвЁвм, ў бвагЄвгॠ®ЇЁб л ўҐаиЁл Ё 梥в . ќвЁ б®бв ў«пойЁҐ
Ґ®Ўе®¤Ё¬л ¤«п Їа ўЁ«м®Ј® ®в®Ўа ¦ҐЁп.
’ҐЇҐам, Є®Ј¤ г б Ґбвм бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ, б«Ґ¤гойЁ¬ и Ј®¬
Ўг¤Ґв ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ ®ЎкҐЄв ®б®ўҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў. Ќ аЁб.6.3
Їа®¤Ґ¬®бваЁа®ў ®¤Ё Ё§ в ЄЁе ®ЎкҐЄв®ў.
’ҐЇҐам ¬л ¬®¦Ґ¬ ¤®Ў ўЁвм ҐйҐ ®¤Ё га®ўҐм Є 襬㠮ЇЁб Ёо. ЋЎкҐЄв - нв® Ў®а
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў. ‘®§¤ ¤Ё¬ бвагЄвгаг, Є®в®а п Ўл Ї®¤¤Ґа¦Ёў « нвг Є®жҐЇжЁо:
- 178 -
ђЁб.6.3.’аҐе¬Ґал© ®ЎкҐЄв ®б®ўҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
‹ЁбвЁЈ 6.3. ЋЇЁб ЁҐ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв ®б®ўҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
----------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ®ЎкҐЄв
typedef struct object_typ
{
int num_faces; // зЁб«® Ја Ґ©
polygon faces[MAX_FACES]; // Ја Ё, ЇаҐ¤бв ў«ҐлҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ¬Ё
float xo,yo,zo; // Є®®а¤Ё вл ®ЎкҐЄв ў Їа®бва б⢥
int visible; // ўЁ¤Ґ «Ё ®ЎкҐЄв нЄа Ґ?
} object, *object_ptr;
____________________________________________________________________________
‘вагЄвга ¤ ле ў ‹ЁбвЁЈҐ 6.3 ®ЇЁблў Ґв ®мꥪв, Є®в®ал© ®Ўа §®ў ¬®¦Ґбвў®¬
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў Ё«Ё Ї®ўҐае®б⥩. €бЇ®«м§гп нвЁ бвагЄвгал ¤ ле Ё ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁп,
¬л ¬®¦Ґ¬ ᮧ¤ вм ҐбЄ®«мЄ® ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў: Є®б¬ЁзҐбЄЁ© Є®а Ў«м, Ї« Ґвг Ё
®Єаг¦ о饥 Є®б¬ЁзҐбЄ®Ґ Їа®бва бвў®.
—в®Ўл Ї®¬ҐбвЁвм ®ЎкҐЄвл ў ваҐе¬Ґа®Ґ Їа®бва бвў®, ¬л ¤®«¦л § вм Ёе
Їа®бва б⢥®Ґ а бЇ®«®¦ҐЁҐ. ’® Ґбвм ¬л ¤®«¦л ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм § 票п xo, yo, zo
¤«п Є ¦¤®Ј® ЇаҐ¤¬Ґв . ’ Є ¦Ґ, Є Є ў ᤫгз Ґ б ¤ўг嬥ал¬Ё ®ЎкҐЄв ¬Ё (Є®в®алҐ ¬л
㦥 ®Ўб㦤 «Ё ў 4-© Ј« ўҐ), Їа®бва бвўҐлҐ ®ЎкҐЄвл ¬л Ўг¤Ґ¬ ®ЇаҐ¤Ґ«пвм ў
б®Ўб⢥ле «®Є «мле бЁб⥬ е Є®®а¤Ё в (0,0,0). ‡ ⥬, Є®Ј¤ ¬л Ўг¤Ґ¬
ЇҐаҐ¬Ґй вм ®ЎкҐЄв, ¬л ҐЈ® Їа®бв® ЇҐаҐўҐ¤Ґ¬ ў Є®Ґзго Ї®§ЁжЁо.
- 179 -
ђЁб.6.4. ЉгЎ, ᮧ¤ л© ®в®бЁвҐ«м® в®зЄЁ (2,2,2).
„«п иЁе бвагЄвга нв® Ўг¤Ґв в®зЄ (xo,yo,zo). ђҐиҐЁҐ¬ нв®© § ¤ зЁ Ўг¤Ґв
Їа®бв®© ЇҐаҐ®б Є ¦¤®© Ё§ в®зҐЄ ®ЎкҐЄв , в Є ¦Ґ, Є Є ¬л нв® ¤Ґ« «Ё ¤«п
¤ўг嬥але ®ЎкҐЄв®ў. Њл ¬®¦Ґ¬ Їа®ўҐаЁвм нв®в ¬Ґв®¤ Ё ¤«п ®ЎкҐ¬ле дЁЈга.
Ќ ЇаЁ¬Ґа, ЇаҐ¤бв ўЁ¬ ᥡҐ ЄгЎ б ўҐаиЁ®© ў в®зЄҐ (2,2,2) (б¬.аЁб.6.4).
…б«Ё ¬л Ї®б¬®ваЁ¬ ЄгЎ, в® гўЁ¤Ё¬, зв® ® б®бв®Ёв Ё§ 8 ўҐаиЁ Ё 6-вЁ
Ї®ўҐае®б⥩. €бЇ®«м§гп иЁ бвагЄвгал ¤ ле, ¬л ¬®¦Ґ¬ ®ЇЁб вм ЄгЎ, Є Є ®ЎкҐЄв
б 6-о Ја п¬Ё. Џа®Ў«Ґ¬ , ў®§ЁЄ ой п ў ¤ ®¬ б«гз Ґ, б®бв®Ёв ў ⮬, зв® нв® Ґ
б ¬л© «гзиЁ© бЇ®б®Ў ®ЇЁб Ёп ®ЎкҐЄв . ‚Ґ¤м «оЎ п Ї®ўҐае®бвм ®Ја ЁзҐ зҐвлам¬п
в®зЄ ¬Ё Ё Є ¦¤ п Ё§ нвЁе в®зҐЄ пў«пҐвбп ®ЎйҐ© ҐйҐ ¤«п ¤ўге Ї®ўҐае®б⥩. ќв®
§ зЁв, зв® ®ЇЁб ЁҐ Ё§Ўлв®з®.
‚®§¬®¦®, Ў®«ҐҐ г¤ з®© ®Є ¦Ґвбп бвагЄвга ¤ ле, ᮤҐа¦ й п бЇЁб®Є ўҐаиЁ. ‚
н⮬ б«гз Ґ Ё§Ўлв®з®бвЁ Ґ ў®§ЁЄ Ґв. Ћ¤ Є® ЇаЁ н⮬ бвагЄвга бв Ґв Ў®«ҐҐ
®ЎйҐ© Ё б«®¦®©, Ї®бЄ®«мЄг:
- Њл ¤®«¦л Ўг¤Ґ¬ Ё¬Ґвм гЄ § ⥫Ё «ЁЎ® Ё¤ҐЄбл, Ё«Ё в® Ё ¤агЈ®Ґ ў¬Ґб⥠¤«п
ббл«ЄЁ ўҐаиЁл, Ґ®Ўе®¤Ё¬лҐ ¤«п Ї®бв஥Ёп ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®© дЁЈгал. ќв®
㢥«ЁзЁў Ґв ўаҐ¬п а бЇ®§ ў Ёп ¤ ле ®ЎкҐЄв®ў;
- Ќ иЁ бвагЄвгал ¬®Јгв ЁбЇ®«м§®ў вм § а ҐҐ ®ЇаҐ¤Ґ«ҐлҐ ¬ ббЁўл ¤«п еа ҐЁп
ўҐаиЁ Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў. ќв® Ґнд䥪⨢® ЁбЇ®«м§гҐв Ї ¬пвм. Њ ббЁўл ¤®«¦л
Ўлвм ®¤®Ј® а §¬Ґа , в Є Є Є Ґ§ ўЁбЁ¬® ®в в®Ј®, ЁбЇ®«м§гҐ¬ «Ё ¬л ®¤Ё
н«Ґ¬Ґв ¬ ббЁў Ё«Ё ўҐбм ¬ ббЁў, ¬ Ґ®Ўе®¤Ё¬® ®вў®¤Ёвм ¬Ґбв® Ї®¤
¬ ЄбЁ¬ «м®Ґ зЁб«® н«Ґ¬Ґв®ў.
ќвЁ д Євл ¤® ЇаЁЁ¬ вм ў® ўЁ¬ ЁҐ, Є®Ј¤ ᮧ¤ ҐвҐ бвагЄвгал ¤«п ваҐе¬Ґале
®ЎкҐЄв®ў. ’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬, ¤«п иЁе 楫Ґ© бвагЄвгал ¤ ле Ё§ ‹ЁбвЁЈ®ў 6.2 Ё 6.3
пў«повбп ЁЎ®«ҐҐ Їа®бвл¬Ё ¤«п а Ў®вл. …б«Ё ¦Ґ ўл е®вЁвҐ ᮧ¤ вм Ў®а ॠ«мле
ваҐе¬Ґале бвагЄвга, в® ¤®«¦л ЁбЇ®«м§®ў вм ¤агЈго в ЄвЁЄг.
- 180 -
‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ ЇаҐ¤бв ў«ҐЁҐ ¤ўге- Ё ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў бЁ«м® § ўЁбЁв ®в ЁЈал,
Є®в®аго ўл ЇЁиҐвҐ, ®в а §¬Ґа ЁбЇ®«м§гҐ¬®© Ї ¬пвЁ Ё в.¤. (Ќ и 楫м ᥩз б -
Ї®пвм ¬Ґе Ё§¬л ваҐе¬Ґа®© Ја дЁЄЁ Ё ।ҐаЁЈ , Ґ Ї®ЁбЄ ЁЎ®«ҐҐ
нд䥪⨢ле бЇ®б®Ў®ў ЇаҐ¤бв ў«ҐЁп ¤ ле ў Є®¬ЇмовҐаҐ. ќв® § ўЁбЁв ®в
ЁбЇ®«м§гҐ¬ле «Ј®аЁв¬®ў Ё бвагЄвга ¤ ле.)
Џа®б㬬Ёа㥬 ўбҐ ўлиҐбЄ § ®Ґ:
- ’аҐе¬ҐалҐ ®ЎкҐЄвл б®бв®пв Ё§ ўҐаиЁ;
- ќвЁ ўҐаиЁл ᮥ¤Ёповбп Ї®ўҐае®бвп¬Ё Ё«Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ¬Ё, Є®в®алҐ
§ ¤ ов Ја Ёжл ®ЎкҐЄв ;
- ЋЎкҐЄвл ®ЇЁблў овбп ®в®бЁвҐ«м® з « Є®®а¤Ё в;
- ‘гйҐбвўгҐв ¬®Ј® бЇ®б®Ў®ў ЇаҐ¤бв ў«ҐЁп ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў Ё ўл ¤®«¦л
ўлЎа вм в®в, Є®в®ал© гбва Ёў Ґв ў б Ї® бЄ®а®бвЁ Ё ®ЎкҐ¬г Ї ¬пвЁ.
Џ…ђ…Њ…™…Ќ€џ, ЊЂ‘’ЂЃ€ђЋ‚ЂЌ€… € ЏЋ‚ЋђЋ’› ‚ ’ђ…•Њ…ђЌЋЊ
ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚…
‚ᥠ®ЎкҐЄвл ў ўЁ¤Ґ®ЁЈа е ЇаҐ¤бв ў«Ґл в®зЄ ¬Ё, «ЁЁп¬Ё Ё ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁ¬Ё
дЁЈга ¬Ё. Џ®в®¬г ¬л ¤®«¦л ўбҐЈ¤ Їа®Ё§ў®¤Ёвм Ёе а §ЎЁҐЁҐ Ёб室лҐ
б®бв ў«пойЁҐ - в®зЄЁ. ’®«мЄ® Їа®¤Ґ« ў нв®, ¬л ¬®¦Ґ¬ Ёе ЇаҐ®Ўа §®ўлў вм.
Џ®бЄ®«мЄг в®зЄЁ - нв® ўҐаиЁл ®ЎкҐЄв®ў, в® ®Ё ¬®Јгв а бб¬ ваЁў вмбп ў®®ЎйҐ
®в¤Ґ«м® ®в ®ЎкҐЄв , ® ЇаЁ н⮬ ЇаҐ¤бв ў«пвм ҐЈ® ў 楫®¬. Ќ ЇаЁ¬Ґа, Ґб«Ё ¬л
е®вЁ¬ Ї®ўҐагвм Ё«Ё ЇҐаҐ¬ҐбвЁвм ЄгЎ, в® ЇаҐ¦¤Ґ 祬 ўлЇ®«пвм ¤ ®Ґ
ЇаҐ®Ўа §®ў ЁҐ, ¬ 㦮 а §ЎЁвм ®ЎкҐЄв ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ, § ⥬ в®зЄЁ.
Џ®Ё¬ п нв®, ¬л ¤®«¦л б®б।®в®зЁвм бў®Ґ ўЁ¬ ЁҐ бЇ®б®Ў е ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп
в®зҐЄ.
ЏҐаҐ¬ҐйҐЁҐ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв
---------------------------------------
„«п ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп в®зЄЁ (x,y,z) а ббв®пЁҐ (dx,dy,dz) Ґ®Ўе®¤Ё¬® ўлЇ®«Ёвм
б«Ґ¤гойЁҐ ®ЇҐа жЁЁ:
x=x+dx;
y=y+dy;
z=z+dz:
…б«Ё ¬л е®вЁ¬ ЁЇ®«м§®ў вм нвг ¬ ваЁжг, в® ¤®«¦л ЇаҐ¤бв ўЁвм в®зЄг ў ўЁ¤Ґ
зҐвлаҐе Є®¬Ї®Ґв®ў (x,y,z,1). Њ ваЁз®Ґ 㬮¦ҐЁҐ Ўг¤Ґв ўлЈ«п¤Ґвм в Є:
- 181 -
і1 0 0 0і
і0 1 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 1 0і
іdx dy dz 1і
Ј¤Ґ dx, dy Ё dz - нв® ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп Ї® ®бп¬ Є®®а¤Ё в, x', y' Ё z' - Є®®а¤Ё вл
в®зЄЁ Ї®б«Ґ ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп.
Њ бив ЎЁа®ў ЁҐ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв
-----------------------------------------
‘«Ґ¤гой п ®ЇҐа жЁп ва бд®а¬ жЁЁ, Є®в®аго ¤®«¦л 㬥вм ўлЇ®«пвм, нв®
¬ бив ЎЁа®ў ЁҐ. €§¬ҐҐЁҐ а §¬Ґа®ў ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв Ї®е®¦Ґ ¤ўг嬥஥
¬ бив ЎЁа®ў ЁҐ. ‡¤Ґбм Ї®Є § ® ¬ бив ЎЁа®ў ЁҐ в®зЄЁ (x,y,z) б Є®нддЁжЁҐв®¬ S:
x=x * S;
y=y * S;
z=z * S;
‚ᥠ®зҐм Їа®бв®. ’®«мЄ® Є ¦Ґвбп, зв® ваҐе¬Ґа п Ја дЁЄ б«®¦ ¤«п Ї®Ё¬ Ёп.
„«п ®ЇЁб Ёп ЇаҐ®Ўа §®ў Ё© б Ї®¬®ймо ¬ ваЁж ¬л ®Їпвм ¤®«¦л ЇаҐ¤бв ўЁвм в®зЄг ў
ўЁ¤Ґ (x,y,z,1):
іS 0 0 0і
і0 S 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 S 0і
і0 0 0 1і
…б«Ё ўл аҐиЁвҐ ¬ бив ЎЁа®ў вм Є ¦¤л© Ё§ Є®¬Ї®Ґв®ў Ї®-а §®¬г, в® ў ¬ Ї®вॡговбп
а §лҐ Є®нддЁжЁҐвл ¤«п Є ¦¤®Ј® Ё§¬ҐаҐЁп:
іSx 0 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 Sy 0 0і
і0 0 Sz 0і
і0 0 0 1і
ќв® ЇаЁўҐ¤Ґв Є Ґ®¤®а®¤®¬г ¬ бив ЎЁа®ў Ёо.
‚а 饨Ґ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв
------------------------------------
Џ®б«Ґ¤пп ва бд®а¬ жЁп, ® Є®в®а®© ¬л Ї®Ј®ў®аЁ¬ - нв® ўа 饨Ґ. ‚а 饨Ґ
ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв «®ЈЁз® ¤ўг嬥ன а®в жЁЁ, Ґ®Ўе®¤Ё¬® в®«мЄ® ¤®Ў ўЁвм
ваҐвмҐ Ё§¬ҐаҐЁҐ.
- 182 -
‚а 饨Ґ, Ї а ««Ґ«м®Ґ ®бЁ X
------------------------------
‘«Ґ¤гой п ¬ ваЁж ЇаҐ®Ўа §®ў Ё© ўа й Ґв в®зЄг (x,y,z) Ї а ««Ґ«м® ®бЁ X:
і1 0 0 0і
і0 cos r sin r 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 -sin r cos r 0і
і0 0 0 1і
Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐЁп ў а ¤Ё е.
‚а 饨Ґ, Ї а ««Ґ«м®Ґ ®бЁ Y
-----------------------------
Њ ваЁж ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп, ўа й ой п в®зЄг Ї а ««Ґ«м® ®бЁ Y:
іcos r 0 -sin r 0і
і0 1 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] іsin r 0 cos r 0і
і0 0 0 1і
Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐЁп ў а ¤Ё е.
‚а 饨Ґ, Ї а ««Ґ«м®Ґ ®бЁ Z
-----------------------------
Њ ваЁж ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп, ўа й ой п в®зЄг Ї а ««Ґ«м® ®бЁ Z:
іcos r sin r 0 0і
і-sin r cos r 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 1 0і
і0 0 0 1і
Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐЁп ў а ¤Ё е.
Џ®б«Ґ¤ҐҐ б«®ў® ® ваҐе¬Ґале ва бд®а¬ жЁпе
--------------------------------------------------
Џ®¤ўҐ¤Ґ¬ Ёв®Ј а §Ј®ў®аг ® ва бд®а¬ жЁпе ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў. ђҐ «Ё§®ў вм нвЁ
ва бд®а¬ жЁЁ Ґ б«®¦®. ќв® в®«мЄ® з бвм ў®§¬®¦ле ЇаҐ®Ўа §®ў Ё©. ‘гйҐбвўгҐв
¬®Ј® ў аЁ жЁ© Ё ҐбЄ®«мЄ® б®ўҐа襮 ®ўле вЁЇ®ў - ¤Ґд®а¬ жЁп Ё в.¤. ‚ ®ЎйҐ¬,
¬л 㦥 ¤®бв в®з® § Ґ¬, зв®Ўл ЇҐаҐ©вЁ Є Їа®ҐЄжЁп¬.
ЏђЋ…Љ–€€
‘Ґ©з б ¬л § Ґ¬, Є Є Ё§®Ўа §Ёвм ваҐе¬Ґал© ®мꥪ⠨ Є Є Їа®Ё§ўҐбвЁ ®ЇҐа жЁЁ
ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп, ¬ бив ЎЁа®ў Ёп Ё Ї®ў®а®в нв®Ј® ®ЎкҐЄв . ‚®§ЁЄ Ґв ў®Їа®б: "Ђ Є Є
¬л ¬®¦Ґ¬ аЁб®ў вм ваҐе¬ҐалҐ ®ЎкҐЄвл Ї«®бЄ®¬ нЄа Ґ?" ЋвўҐв Їа®бв: ¬л
"Їа®ҐжЁа㥬" Ёе Ї®ўҐае®бвм нЄа .
- 183 -
Џа®ҐЄжЁп ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў Ї«®бЄ®бвм ¤®ў®«м® Їа®бв Ё
¤ Ґв е®а®иЁҐ १г«мв вл. Љ ᮦ «ҐЁо, ®Ўа §л ЇаЁ н⮬ Ґ
ўбҐЈ¤ ўлЈ«п¤пв ॠ«ЁбвЁз®. ‚ иЁ Ј« § Ё¬Ґов ®¤г в®зЄг
§аҐЁп, , б«Ґ¤®ў ⥫м®, ®Ўа § Ўг¤Ґв Ї®е®¦ ваҐе¬Ґал©,
® Ґ бв Ґв "Ї®- бв®п饬г" ®ЎкҐ¬л¬.
‡ ¬Ґз ЁҐ.
---------------
‘гйҐбвўгов бЇҐжЁ «млҐ и«Ґ¬л б ¤ЁбЇ«Ґп¬Ё, ¤ ойЁҐ
бвҐаҐ®бЄ®ЇЁзҐбЄЁ© нд䥪в. ќвЁ и«Ґ¬л ЁбЇ®«м§говбп ў бЁб⥬ е
ўЁавг «м®© ॠ«м®бвЁ. Џа®Ў«Ґ¬ , ў®§ЁЄ ой п б Ёе
ЁбЇ®«м§®ў ЁҐ¬, § Є«оз Ґвбп ў ⮬, зв® Ї а «« Єб Ё«Ё
д®Є «м п в®зЄ а §«Ёз ¤«п Є ¦¤®Ј® 祫®ўҐЄ . …б«Ё и«Ґ¬ Ґ
®вॣ㫨஢ Ё в®зЄ Ґ Ї®¤®Ўа , в® §аЁвҐ«м ўбЄ®аҐ
Ї®«гзЁв ᨫ쥩иго Ј®«®ўго Ў®«м.
------------------
’Ґ¬ Ґ ¬ҐҐҐ, ¬л Ўг¤Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ¬®Ёв®а ¤«п
Їа®ҐжЁа®ў Ёп ваҐе¬Ґа®Ј® ®Ўа § нЄа . џ е®вҐ« Ўл
®Ўбг¤Ёвм вЁЇл Їа®ҐЄжЁЁ, Є®в®алҐ ¬®Јгв ЇаЁ¬Ґпвмбп б нв®©
楫мо: Ї а ««Ґ«м п, Ё«Ё ®ав®Ј® «м п Їа®ҐЄжЁп Ё
ЇҐабЇҐЄвЁў п Їа®ҐЄжЁп. ђЁб.6.5 Ї®Є §лў Ґв ¤Ё Ја ¬¬л Є ¦¤®Ј®
вЁЇ Їа®ҐЄжЁ©.
Џ а ««Ґ«м п Їа®ҐЄжЁп Їа®бв ў ॠ«Ё§ жЁЁ, ® ®Ўа §л Ґ
ўлЈ«п¤пв ®ЎкҐ¬л¬Ё. ЋЁ, ᪮॥, Ї®е®¦Ё ®ЎлзлҐ Ї«®бЄЁҐ
Є авЁЄЁ. „«п ॠ«Ё§ жЁЁ в Є®© Їа®ҐЄжЁЁ ¤®бв в®з® гЎа вм
ђЁб.6.5. „ў вЁЇ ваҐе¬Ґа®© Їа®ҐЄжЁЁ.
- 184 -
ђЁб.6.6. „®а®Ј ў ЁЄг¤ .
Z-Є®¬Ї®Ґв Є ¦¤®© в®зЄЁ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв Ё § ⥬
аЁб®ў вм ®ЎкҐЄв, Є Є ¤ўг嬥ал©.
‘ ¤агЈ®© бв®а®л, ЇҐабЇҐЄвЁў п Їа®ҐЄжЁп ¤ Ґв Ў®«м襥
ЇаЁЎ«Ё¦ҐЁҐ Ё ўлЈ«п¤Ёв Ї®звЁ "ваҐе¬Ґа®". Ћ Ё¬ҐҐв Є зҐбвў®
"¤«Ё®© ¤®а®ЈЁ". Ќ аЁб.6.6 Ё§®Ўа ¦Ґ в Є п "¤®а®Ј ".
ЏҐабЇҐЄвЁў п Їа®ҐЄжЁп ЇаЁЁ¬ Ґв ў® ўЁ¬ ЁҐ Z-Є®¬Ї®Ґв Ё
ᮮ⢥вб⢥® Ё§¬ҐпҐв Є®¬Ї®Ґвл X Ё Y.
ќ«Ґ¬Ґвл, Є®в®алҐ Ї®¤ўҐаЈ овбп "ЇҐабЇҐЄвЁў®¬г"
ЇаҐ®Ўа §®ў Ёо, ¤®«¦л:
- Џа®бв® ¤Ґ«Ёвмбп Ё«Ё 㬮¦ вмбп Z-Є®¬Ї®Ґв;
- ЋЎ« ¤ вм ¤Ёбв жЁҐ© Їа®б¬®ва .
‚᪮ॠ¬л § в஥¬ ¤Ґв «Ё Їа®ҐжЁа®ў Ёп, ® б з « ¤ ў ©вҐ
Ї®Ј®ў®аЁ¬ ®Ў нЄа Ґ Ё ҐЈ® ў§ Ё¬®®в®иҐЁпе б Є®®а¤Ё в ¬Ё
ваҐе¬Ґа®Ј® Їа®бва бвў .
Љ®ЇЁа®ў ЁҐ нЄа
--------------------------
‘®§¤ ЁҐ бв®п饩 ваҐе¬Ґа®© Ја дЁзҐбЄ®© бЁб⥬л - ¤®ў®«м®
б«®¦®Ґ ¤Ґ«®. ќв®¬г Ї®бўпйҐл жҐ«лҐ ЄЁЈЁ (ҐйҐ в®«йҐ, 祬
в , Є®в®аго ўл ¤Ґа¦ЁвҐ ў агЄ е). ‚ ЇҐаў®¬ ЇаЁЎ«Ё¦ҐЁЁ ¬
г¦л:
- Љ®Ґ-Є ЄЁҐ ваҐе¬ҐалҐ ®ЎкҐЄвл;
- ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва ;
- Џа®ҐЄжЁп Ї« (Ї«®бЄ®бвм) Їа®б¬®ва .
Њл ¬®¦Ґ¬ Ўлвм бЇ®Є®©л ®в®бЁвҐ«м® ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў - ¬л
®ЇаҐ¤Ґ«Ё«Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ Є Є ¬®¦Ґбвў® ўҐаиЁ Ё Ї®бва®Ё«Ё
Ёе ®б®ўҐ ®ЎкҐЄвл. Ђ ў®в зв® Є б Ґвбп ®ЎкҐ¬ Їа®б¬®ва Ё
Ї« Їа®б¬®ва , в® вгв вॡговбп ҐЄ®в®алҐ а §кпᥨп.
- 185 -
ђЁб.6.7. ‚§Ј«п¤ ¬Ёа.
Љ®Ј¤ ¬л ᬮваЁ¬ ваҐе¬Ґал© ¬Ёа, в® б ¬Ё ¤®«¦л ў Ґ¬
Ј¤Ґ-⮠室Ёвмбп Ё Ё¬Ґвм Їа ў«ҐЁҐ Їа®б¬®ва . ђЁб.6.7
Ё««обваЁагҐв нвг ¬лб«м.
“зЁвлў п, зв® ў ॠ«м®¬ ¬ЁаҐ ¬л ᬮваЁ¬ ®ЎкҐЄвл б
®ЇаҐ¤Ґ«Ґ®© в®зЄЁ Ё ў ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ®¬ Їа ў«ҐЁЁ, ¬л ¬®¦Ґ¬ Ёе
Ї®бва®Ёвм нЄа Ґ, Є®в®ал© Ё Ўг¤Ґв пў«пвмбп Ї« ®¬
Їа®б¬®ва . ’ Є®© Ї®¤е®¤ ¤®ў®«м® б«®¦Ґ, Ї®бЄ®«мЄг вॡгҐв
ўлЇ®«ҐЁп ¬®¦Ґбвў ЇаҐ®Ўа §®ў Ё© ¤«п аҐиҐЁп ¤ ®©
§ ¤ зЁ ў ®ЎйҐ¬ ўЁ¤Ґ. Ќ® Ї®бЄ®«мЄг ¬л Їа®Ја ¬¬Ёбвл, б Ґ
®зҐм ¤®«¦® ў®«®ў вм ®ЎйҐҐ аҐиҐЁҐ § ¤ зЁ. Ќ ¬ ¤®
ᮧ¤ ў вм ЁЈал, ўлЈ«п¤пйЁҐ Є Є ваҐе¬ҐалҐ.
- ‚®-ЇҐаўле, ¬л ¤Ґ« Ґ¬ ¤®Їг饨Ґ, зв® жҐва нЄа б®ўЇ ¤ Ґв
б жҐв஬ бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё в. ђЁб.6.8 Ї®Є §лў Ґв, Є Є ®
ўлЈ«п¤Ёв нЄа Ґ;
- ‚®-ўв®але, ¬л ЇаҐ¤Ї®« Ј Ґ¬, зв® ЁЈа®Є Ўг¤Ґв ᬮваҐвм
нЄа ўЁ§ Ї® ®бЁ Z (®ваЁж ⥫쮥 ҐЇа ў«ҐЁҐ).
Њл ¬®¦Ґ¬ бЇа®ҐжЁа®ў вм ®¤Ё®зл© ЇЁЄбҐ«м ў в®зЄг (0,0,0)
нЄа , ЁбЇ®«м§гп Ї а ««Ґ«мго Їа®ҐЄжЁо, Ё гўЁ¤Ґвм в®зЄг ў
жҐвॠнЄа .
ђЁб.6.9 Ї®Є §лў Ґв а §Ёжг ¬Ґ¦¤г Ї а ««Ґ«м®© Ё
ЇҐабЇҐЄвЁў®© Їа®ҐЄжЁп¬Ё. ‚л ¬®¦ҐвҐ § ¬ҐвЁвм, зв® жҐва
Їа®ҐЄжЁЁ - нв® ¤Ёбв жЁп ¬Ґ¦¤г ЁЈа®Є®¬ Ё Ї« ®¬ Їа®б¬®ва
(Ї®ўҐае®бвмо нЄа ).
Њ ⥬ вЁЄ ¤«п Їа®ҐжЁа®ў Ёп ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў нЄа
бЄ §®з® Їа®бв Ё ¬л ҐҐ ॠ«Ё§гҐ¬ § Ї аг ¬Ёгв. Ќ® Ї®Є
Ї®Ј®ў®аЁ¬ ® ¬ бив ЎЁа®ў ЁЁ.
- 186 -
ђЁб.6.8.Ћв®Ўа ¦ҐЁҐ Їа ў®бв®а®Ґ© бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё в
нЄа .
ђЁб.6.9. „ў вЁЇ Їа®ҐЄжЁ© нЄа .
- 187 -
Њ бив ЎЁа®ў ЁҐ нЄа
-----------------------------
Џ®бЄ®«мЄг ў ०Ё¬Ґ 13h нЄа Ё¬ҐҐв а §¬Ґал 320е200 в®зҐЄ, в®
ў®§ЁЄ Ґв ў®Їа®б: "Љ Є ¬л ᬮ¦Ґ¬ гўЁ¤Ґвм ўбҐ«Ґго а §¬Ґа®¬
1000е1000 в®зҐЄ?" …бвм ¬®Ј® бЇ®б®Ў®ў аҐиҐЁп нв®© Їа®Ў«Ґ¬л.
Ћ¤Ё Ё§ Їг⥩ - нв® ЁбЇ®«м§®ў ЁҐ ЇҐабЇҐЄвЁў®© Їа®ҐЄжЁЁ.
Љ®Ј¤ ¬л г¤ «пҐ¬бп ®в ®ЎкҐЄв , ® бв ®ўЁвбп ¬ҐмиҐ. ‚
ҐЄ®в®а®© в®зЄҐ ўбҐ«Ґ п а §¬Ґа®¬ 1000е1000 㬥ми Ґвбп
бв®«мЄ®, зв® "ў«Ґ§ Ґв" ў нЄа .
…б«Ё ўл ЁбЇ®«м§гҐвҐ Ї а ««Ґ«мго Їа®ҐЄжЁо, ў ¬ Ґ г¤ бвбп
¤®ЎЁвмбп в Є®Ј® १г«мв в . —в®Ўл ᤥ« вм нв®, ўл ¤®«¦л
¬ бив ЎЁа®ў вм нЄа Ё ЁбЇ®«м§®ў вм ҐЈ® б ¤агЈЁ¬Ё а §¬Ґа ¬Ё.
Ќ ЇаЁ¬Ґа, ¤«п Ї®«г票п нЄа а §¬Ґа®¬ 1000е1000 ¬л ¤®«¦л
ᤥ« вм б«Ґ¤го饥.
—в®Ўл аЁб®ў вм в®зЄг (x,y) нЄа Ґ, Ј¤Ґ Є ¦¤л© Ё§
Є®¬Ї®Ґв®ў Ё¬ҐҐв ¤Ё Ї §® Ё§¬ҐаҐЁп ®в 0 ¤® 1000, ¬л
Їа®Ё§ў®¤Ё¬ ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп
x_screen = 320 * x / 1000;
y_screen = 200 * y / 1000;
Ј¤Ґ x_screen Ё y_screen Ўг¤гв ЁбвЁл¬Ё Є®®а¤Ё в ¬Ё ЇЁЄбҐ«п
нЄа Ґ а §¬Ґа®¬ 320е200.
Љ®Ґз®, Ё§¬ҐЁў в ЄЁ¬ ®Ўа §®¬ ¬ бив Ў нЄа , ўл Ґ
Ї®«гзЁвҐ а §аҐиҐЁп 1000е1000 в®зҐЄ. ђ §аҐи ой п бЇ®б®Ў®бвм
®бв Ґвбп ЇаҐ¦Ґ© - 320е200. Ѓ®«ҐҐ в®Ј®, ҐЄ®в®алҐ в®зЄЁ
Ўг¤гв Ё§®Ўа ¦Ґл ў ®¤Ёе Ё вҐе ¦Ґ ¬Ґбв е. Ќ ЇаЁ¬Ґа, в®зЄЁ б
Є®®а¤Ё в ¬Ё 999 Ё 1000 б®«мовбп ў ®¤г, Ё ўл Ґ ᬮ¦ҐвҐ Ёе
а §«ЁзЁвм. Ќ® нв® Ґ бв®«м ў ¦®, Ї®бЄ®«мЄг ваҐе¬Ґа®Ґ
Ё§®Ўа ¦ҐЁҐ ®б®ўҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў ®в«Ёз Ґвбп ®в ЎЁв®ўле
Ё§®Ўа ¦ҐЁ© ¤ўг嬥ண® ¬Ёа .
Њ ⥬ вЁзҐбЄЁҐ ®б®ўл Ї а ««Ґ«мле Їа®ҐЄжЁ©
---------------------------------------------------
Њ ⥬ вЁЄ , Ґ®Ўе®¤Ё¬ п ¤«п Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁп Ї а ««Ґ«м®©
Їа®ҐЄжЁЁ, н«Ґ¬Ґв а - ўл Їа®бв® гЎЁа ҐвҐ z-Є®®а¤Ё вг Ё
аЁбгҐвҐ Є ¦¤го в®зЄг ®ЎкҐЄв Ї® Є®®а¤Ё в ¬ (x,y). ‚®в Ё ўбп
ва бд®а¬ жЁп. „«п ЇаЁ¬Ґа ў®§м¬Ґ¬ в®зЄг (x,y,z).
x_parallel = x
y_parallel = y
plot x,y
Њ ⥬ вЁзҐбЄЁҐ ®б®ўл ЇҐабЇҐЄвЁў®© Їа®ҐЄжЁЁ
----------------------------------------------------
Џа®Ё§ўҐ¤ҐЁҐ ЇҐабЇҐЄвЁў®© ва бд®а¬ жЁЁ Ґ ¬®ЈЁ¬
®в«Ёз Ґвбп ®в Ї а ««Ґ«м®© Їа®ҐЄжЁЁ. Њл ЁбЇ®«м§гҐ¬
z-Є®¬Ї®Ґв ¤«п ¬ бив ЎЁа®ў Ёп Є®®а¤Ё в x Ё y б 楫мо
"®в¤ «ҐЁп" в®зЄЁ ®в Ї« Їа®б¬®ва (Ї®ўҐае®бвЁ нЄа ), Ё
¤«п ЇаЁ¤ Ёп ®ЎкҐЄвг Ў®«ҐҐ ॠ«ЁбвЁз®Ј® ўЁ¤ .
- 188 -
ђ бᬮваЁ¬ нвг ®ЇҐа жЁо ЇаЁ¬ҐаҐ: ¤ в®зЄ (x,y,z),
г¤ «Ґ п ®в Ї« Їа®б¬®ва а ббв®пЁҐ D:
x_perspective = D * x / z
y_perspective = D * y / z
‚®в Ё ўбҐ. „®бв в®з® 㬮¦Ёвм Є ¦¤л© Є®¬Ї®Ґв
а ббв®пЁҐ Ё а §¤Ґ«Ёвм § 票ҐZ-Є®®а¤Ё вл. ЋЎа §
Ї®«гз Ґвбп Ї®е®¦Ё¬ ваҐе¬Ґал©.
ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва
--------------------------
Њл Ј®ў®аЁ«Ё ®Ў ®ЎкҐЄв е Ё Їа®ҐЄжЁпе ў ваҐе¬Ґа®¬
Їа®бва б⢥, ® Ґ гЇ®¬Ё «Ё ®Ў ®ЎкҐ¬Ґ Їа®б¬®ва . ќв®
Ї®пвЁҐ Ї®¤®Ў® ®Ў« бвЁ ®вбҐзҐЁп ¤«п ¤ўг嬥ண® ¬Ёа (¬л
нв® ®Ўб㦤 «Ё ў 4-© Ј« ўҐ "ЊҐе Ё§¬л ваҐе¬Ґа®© Ја дЁЄЁ").
’ Є ¦Ґ Є Є ¬л ®вᥪ Ґ¬ ®ЎкҐЄвл г Ја Ёж нЄа ў ¤ўг嬥але
ЁЈа е, ¬л ¤®«¦л Їа®¤Ґ«лў вм нв® Ё б ваҐе¬Ґал¬Ё ®ЎкҐЄв ¬Ё.
‚Ё¤Ё¬ п з бвм Їа®бва бвў Ё¬ҐҐв иҐбвм Ї®ўҐае®б⥩ Ё 祬-в®
Ї®¬Ё Ґв ваҐе¬Ґаго ва ЇҐжЁо Ё«Ё гбҐзҐго ЇЁа ¬Ё¤г
(б¬.аЁб.6.10). ќв ®Ў« бвм Ё®Ј¤ §лў Ґвбп ҐйҐ вҐ«Ґбл¬
гЈ«®¬ Їа®б¬®ва .
ЋЎкҐЄвл, Ї®Ї ¤ ойЁҐ ў ®ЎкҐ¬ Їа®б¬®ва , ўЁ§г «Ё§Ёаговбп;
®ЎкҐЄвл, ўл室пйЁҐ § ЇаҐ¤Ґ«л ®ЎкҐ¬ Їа®б¬®ва , ®вᥪ овбп.
ђЁб.6.10. ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва .
‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ, ¬ 㦮 ®вбҐзм Є ¦¤л© ®ЎкҐЄв Ё«Ё ҐЈ®
з бвм, ўл室пйго § Ја Ёжл ⥫Ґб®Ј® гЈ« Їа®б¬®ва .
Џ®бЄ®«мЄг ®вᥪ Ґ¬лҐ да Ј¬Ґвл ЇаЁ ЇҐабЇҐЄвЁў®© Їа®ҐЄжЁЁ
бв ®ўпвбп Ґ ўЁ¤л, в®Ё Ґв Ґ®Ўе®¤Ё¬®бвЁ ўлЇ®«пвм Ёе
।ҐаЁЈ.
-189 -
Ќ ЁЎ®«ҐҐ ў ¦л Ў«Ё¦пп Ё ¤ «мпп Ї«®бЄ®бвЁ ®вбҐзҐЁп
(аЁб.6.10). Љ®Ј¤ ®ЎкҐЄв Ї®¤е®¤Ёв б«ЁиЄ®¬ Ў«Ё§Є® Є нЄа г,
в® ® ¤®«¦Ґ Ёб祧 вм (® Є Є-Ўл ®Є §лў Ґвбп г ў б §
бЇЁ®©), Є®Ј¤ ® г¤ «пҐвбп б«ЁиЄ®¬ Ў®«м讥 а ббв®пЁҐ,
в® ¬л ҐЈ® ⮦Ґ ¬®¦Ґ¬ гЎа вм, Ї®бЄ®«мЄг ® Їа®бв® ЇаҐўа вЁвбп
ЇаЁ ।ҐаЁЈҐ ў в®зЄг.
џ Ў®«миҐ ЁзҐЈ® Ґ Ўг¤г Ј®ў®аЁвм Їа® ваҐе¬Ґа®Ґ ®вбҐзҐЁҐ -
®® Ґ Ї®вॡгҐвбп ¤«п ЁЈа вЁЇ DOOM Ё Wolfenstein, ® ¬®¦Ґв
ЇаЁЈ®¤Ёвмбп ¤«п ᮧ¤ Ёп а §«Ёзле "«Ґв «®Є" Ё "Ґ§¤Ё«®Є". ‚л
¬®¦ҐвҐ ЁбЇ®«м§®ў вм вг ¦Ґ в ЄвЁЄг, зв® Ё ¤«п ¤ўг嬥ண®
®вбҐзҐЁп. ’ҐЇҐам ¬ ¤® Ї®§ Є®¬Ёвмбп ҐйҐ б ®¤®© ўҐймо -
¬®¤Ґ«Ёа®ў ЁҐ¬ 楫мле ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁе ®ЎкҐЄв®ў.
ѓ…ЋЊ…’ђ€—…‘ЉЋ… ЊЋ„…‹€ђЋ‚ЂЌ€…
ѓҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®Ґ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ЁҐ Ґ®Ўе®¤Ё¬® ¤«п ЇаЁ¤ Ёп ЁЈа ¬
Ў®«м襣® ॠ«Ё§¬ . ЋЎкҐЄвл, Ї®бва®ҐлҐ Є®¬ЇмовҐа®¬ ЇаЁ
ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®¬ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ЁЁ, ўлЈ«п¤пв 楫мл¬Ё. Џ®б¬®ваЁвҐ
аЁб.6.11, зв®Ўл гўЁ¤Ґвм а §Ёжг ¬Ґ¦¤г 楫쮩 Ё Є аЄ б®©
¬®¤Ґ«п¬Ё.
ђЁб.6.11. Љ аЄ б п Ё 楫м п ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ п ¬®¤Ґ«Ё.
Љ Є ўЁ¤ЁвҐ, ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ п ¬®¤Ґ«м ўлЈ«п¤Ёв Ў®«ҐҐ гЎҐ¤ЁвҐ«м®. ‘ҐЈ®¤п
ЁбЇ®«м§®ў ЁҐ Є аЄ бле ®ЎкҐЄв®ў 㦥 Ґ«м§п §ў вм 㤮ў«Ґвў®аЁвҐ«мл¬ аҐиҐЁҐ¬.
’Ґ®аҐвЁзҐбЄЁ ᮧ¤ ЁҐ 楫мле ¬®¤Ґ«Ґ© Ґ ¬®Ј® б«®¦ҐҐ, Ґ¦Ґ«Ё Є аЄ бле. Њл
¬®¦Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ⥠¦Ґ б ¬лҐ бвагЄвгал ¤ ле, ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп Ё Їа®ҐЄжЁЁ. Ќ®
Є®Ј¤ ¬л Їлв Ґ¬бп а¬б®ў вм 楫мл© ваҐе¬Ґал© ®ЎкҐЄв, ў®§ЁЄ ов ®ЇаҐ¤Ґ«ҐлҐ
Їа®Ў«Ґ¬л. Љ Є ўл Ї®Ё¬ ҐвҐ, бгйҐбвўгов ҐйҐ Ё бЄалвлҐ Ї®ўҐае®бвЁ - вҐ, Є®в®алҐ
Ґ ўЁ¤л ЁЈа®Єг ( ЇаЁ¬Ґа, вл«м п бв®а® а бб¬ ваЁў Ґ¬®Ј® ®ЎкҐЄв ) Ё Є®в®алҐ
Ґ ¤®«¦л Ї®пў«пвмбп нЄа Ґ. Љ®¬ЇмовҐа Ґ Ї®Ё¬ Ґв а §Ёжл ¬Ґ¦¤г ўЁ¤Ё¬л¬Ё Ё
ҐўЁ¤Ё¬л¬Ё Ї®ўҐае®бвп¬Ё.
- 190 -
Ћ аЁбгҐв Ёе ўбҐ. —в®Ўл Ё§ЎҐ¦ вм нв®Ј®, ¬л ¤®«¦л ©вЁ бЇ®б®Ўл г¤ «ҐЁп
бЄалвле Ї®ўҐае®б⥩. ‘Ґ©з б ¬л ®Ў н⮬ Ё Ї®Ј®ў®аЁ¬.
“¤ «ҐЁҐ ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩
---------------------------------------
‘।Ё Їа®Ја ¬¬Ёбв®ў, а Ў®в ойЁе ў ®Ў« бвЁ Є®¬ЇмовҐа®© Ја дЁЄЁ, вҐеЁЄ г¤ «ҐЁп
ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩ бзЁв Ґвбп "ўлбиЁ¬ ЇЁ«®в ¦Ґ¬". €§ўҐбв®, зв® г¤ «ҐЁҐ
ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩ пў«пҐвбп б«®¦®© ¬ ⥬ вЁзҐбЄ®© § ¤ 祩. ‘гйҐбвўгҐв
¤®ў®«м® ¬®Ј® «Ј®аЁв¬®ў ¤«п ҐҐ аҐиҐЁп, ® ўбҐ ®Ё ®зҐм б«®¦л ў ॠ«Ё§ жЁЁ Ё
।Є® а Ў®в ов б ЇаЁҐ¬«Ґ¬®© ¤«п ўЁ¤Ґ®ЁЈа бЄ®а®бвмо.
“¤ «ҐЁҐ ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩ ¬®¦® а §¤Ґ«Ёвм ¤ўҐ д §л.
” § 1. ЏаҐ¦¤Ґ ўбҐЈ® г¤ «повбп Ї®ўҐае®бвЁ, Є®в®алҐ ЁЄ®Ј¤ Ґ Ўг¤гв ўЁ¤л
б в®зЄЁ §аҐЁп Ў«о¤ ⥫п. „«п нв®Ј® ¬л ¤®«¦л ЁбЇ®«м§®ў вм в®зЄг ЇҐаҐбҐзҐЁп
¬Ґ¦¤г ўҐЄв®а®¬ Ў«о¤ҐЁп Ё ўҐЄв®а®¬ ®а¬ «Ё Є Є ¦¤®© Ё§ а бб¬ ваЁў Ґ¬ле
Ї«®бЄ®б⥩. Њл ўлзЁб«пҐ¬ нв® § 票Ґ. …б«Ё § 票Ґ гЈ« ¬ҐмиҐ 90 Ја ¤гб®ў, в®
Ї®ўҐае®бвм ўЁ¤ , Ґб«Ё Ў®«миҐ 90 Ја. - Ґв, Ё ® г¤ «пҐвбп.
” § 2. Џ®б«Ґ в®Ј®, Є Є бЄалвлҐ Ї®ўҐае®бвЁ г¤ «Ґл, ўЁ¤Ё¬лҐ Ї«®бЄ®бвЁ
¤®«¦л Ўлвм ®Єа иҐл. ‚л ¤®«¦л Ўлвм 㢥аҐл, зв® ў вҐзҐЁҐ нв®© д §л
®ЎкҐЄвл Ўг¤г⠢룫拉вм Їа ўЁ«м®.
ђЁб.6.12. Џа®ўҐаЄ Ї®ўҐае®бвЁ ўЁ¤Ё¬®бвм.
‘гйҐбвўгҐв Ї®Їг«пал© Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , Є®в®ал© нв® е®а®и® 㬥Ґв ¤Ґ« вм. Ћ
а Ў®в Ґв, ўлЇ®«пп Їпвм вҐбв®ў ¤«п Є ¦¤®© ўЁ¤Ё¬®© Ї ал ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў
(Ї®ўҐае®б⥩) Ё § ⥬ ᮧ¤ Ґв Ї®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвм Ёе ®Єа бЄЁ ®в ¤ «мҐ© з бвЁ
Ё§®Ўа ¦ҐЁп Є Ў«Ё¦Ґ©.
- 191 -
„агЈ п вҐеЁЄ ᮧ¤ Ёп нв®© Ї®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвЁ ®бЁв §ў ЁҐ Ђ«Ј®аЁв¬
Z-ЎгдҐа . Ћ а Ў®в Ґв ў Їа®бва б⢥ ®Ўа § га®ўҐ ЇЁЄбҐ«Ґ©. Ћ Їа®бв ў
ॠ«Ё§ жЁЁ, ® ¬Ґ¤«Ґ® а Ў®в Ґв Ё вॡгҐв ¬®Ј® Ї ¬пвЁ.
Ќ бв®пйЁҐ а §а Ў®взЁЄЁ ўЁ¤Ґ®ЁЈа ЁЄ®Ј¤ Ґ ЁбЇ®«м§гов нвЁ «Ј®аЁв¬л ў зЁб⮬
ўЁ¤Ґ. Њл ¤®«¦л ᮧ¤ вм бў®о бЁб⥬г, Є®в®а п Ўг¤Ґв б®зҐв вм ®Ў ¬Ґв®¤ . „«п
нв®Ј® ¤Ґв «м® а бᬮваЁ¬ Є ¦¤л© Ё§ Ёе.
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ
--------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ - нв® ®¤Ё Ё§ вҐе «Ј®аЁв¬®ў, Є®в®алҐ ¬®Јгв ᮧ¤ ў вм
®йг饨Ґ ॠ«м®бвЁ. Ћб®ў п Ё¤Ґп Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ б®бв®Ёв ў б®авЁа®ўЄҐ
Ї®ўҐае®б⥩ в ЄЁ¬ ®Ўа §®¬, зв® ЇаЁ ।ҐаЁЈҐ нв® ўлЈ«п¤Ёв Є®а४в®. Ќ ЁЎ®«ҐҐ
Їа®бв® нв®в «Ј®аЁв¬ ¬®¦Ґв Ўлвм ॠ«Ё§®ў , Є®Ј¤ Є ¦¤ п Ї®ўҐае®бвм Ї а ««Ґ«м
Ї« г Їа®б¬®ва (в® Ґбвм ЇҐаЇҐ¤ЁЄг«па «гз㠧२п). ‚ н⮬ б«гз Ґ ¬
¤®бв в®з® ®вб®авЁа®ў вм Ї®ўҐае®бвЁ ў Ї®ап¤ЄҐ 㬥миҐЁп § зҐЁп Є®®а¤Ё вл Z.
‡вҐ¬ ¬л б з « аЁб㥬 б ¬го ¤ «моо Ї®ўҐае®бвм, Ї®в®¬ Ў®«ҐҐ Ў«Ё§Єго Ё в.¤.
ќв® ¤®бв в®з® бЇҐжЁдЁз®Ґ гб«®ўЁҐ, ® Ё г ҐЈ® Ґбвм бў®Ё ॠ«Ё§ жЁЁ.
Џа®Ў«Ґ¬л зЁ ов ў®§ЁЄ вм, Є®Ј¤ Ї®ўҐае®бвм Ґ Ї а ««Ґ«м Ї« г Їа®б¬®ва .
ЏаЁ н⮬ ўбҐ а §ЎЁў Ґвбп ЄгбЄЁ Ё ¬л ўп§Ґ¬ ў ўлЇ®«пҐ¬ле вҐбв е. ќв® § зЁв,
зв® ¬ ¤® ўлЇ®«Ёвм ¬®¦Ґбвў® ўлзЁб«ҐЁ©. ђЁб.6.13 Ї®Є §лў Ґв ўЁ¤ ᢥаег ўЁ§
¤ўге ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў ў ®¤®¬ Ё§ б ¬ле Ґг¤ зле б«гз Ґў.
ЃҐ§а §«Ёз®, Є Є ¬л Ўг¤Ґ¬ б®авЁа®ў вм нвЁ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ - Ї® ¬ЁЁ¬г¬г,
¬ ЄбЁ¬г¬г Ё«Ё б।Ґ¬г § 票о Z - ¬л ўбҐЈ¤ Ї®«гзЁ¬ ҐўҐал© аҐ§г«мв в. —в®Ўл
нв®Ј® Ё§ЎҐ¦ вм, ¬л ¤®«¦л Їа®¤Ґ« вм 5 вҐбв®ў ¤«п Є ¦¤®© Ї ал ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
ђЁб.6.13. ЌҐг¤ 箥 а бЇ®«®¦ҐЁҐ ¤ўге ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
- 192 -
ђЁб.6.14.’Ґбв б®ўЇ ¤ҐЁҐ X-Є®®а¤Ё в.
’Ґбвл ўлЇ®«повбп в®«мЄ® ў ⮬ б«гз Ґ, Ґб«Ё § 票п Z ¤«п ¤ўге ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў
б®ўЇ ¤ ов. € зҐ, ®Ё ¬®Јгв аЁб®ў вмбп ў «оЎ®© Ї®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвЁ.
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , ’Ґбв 1
---------------------------------
€¬Ґовбп «Ё ®ЎйЁҐ § 票п X-Є®®а¤Ё в ¤«п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 1 Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 2,
Є Є нв® Ё§®Ўа ¦Ґ® аЁб.6.14?
- …б«Ё Ґв, в® б нв®© Ї а®© ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў ўбҐ ў Ї®ап¤ЄҐ. Џ®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвм
Ёе аЁб®ў Ёп Ґ ЁЈа Ґв а®«Ё, Ї®бЄ®«мЄг ®Ё Ґ § Єалў ов ¤агЈ ¤агЈ ;
- …б«Ё ¤ , в® ЇҐаҐ©вЁ Є ’Ґбвг 2.
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , ’Ґбв 2
---------------------------------
€¬Ґовбп «Ё ®ЎйЁҐ § 票п Y-Є®®а¤Ё в ¤«п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 1 Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 2,
Є Є нв® Ї®Є § ® аЁб.6.15?
- …б«Ё Ґв, в® Ёе ¬®¦® аЁб®ў вм в Є¦Ґ ў «оЎ®¬ Ї®ап¤ЄҐ;
- …б«Ё ¤ , в® ўлЇ®«Ёвм ’Ґбвл 3 Ё 4.
- 193 -
ђЁб.6.15. ’Ґбв б®ўЇ ¤ҐЁҐ Y-Є®®а¤Ё в.
ђЁб.6.16. Џ«®бЄ®бвм ®вбҐзҐЁп.
- 194 -
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , ’Ґбвл 3 Ё 4
--------------------------------------
’Ґбвл 3 Ё 4 Ї®е®¦Ё, Ї®бЄ®«мЄг ®Ў ®Ё а Ў®в ов б ®вᥪ ойЁ¬Ё Ї«®бЄ®бвп¬Ё. —в®Ўл
Ї®пвм вҐбв, ¬лб«Ґ® Їа®¤®«¦ЁвҐ Ја Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ў ЎҐбЄ®Ґз®бвм ў ®Ў®Ёе
Їа ў«ҐЁпе, ᮧ¤ ў п Ї«®бЄ®бвм. ќв® Ї«®бЄ®бвм ®вбҐзҐЁп. Џ®б¬®ваЁвҐ
аЁб.6.16.
—в®Ўл ўлЇ®«Ёвм нв®в вҐбв, ᮧ¤ ©вҐ Ї«®бЄ®бвм ®вбҐзҐЁп ¤«п ЇҐаў®Ј®
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ Ё Їа®ўҐам⥠¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 2, § ⥬ Їа®¤Ґ« ©вҐ ўбҐ в® ¦Ґ б ¬®Ґ,
® ®Ў®а®в.
- …б«Ё Ё ®¤ Ё§ Ї®бв஥ле Ї«®бЄ®б⥩ ®вбҐзҐЁп Ґ ЇҐаҐбҐЄ Ґв ¤агЈ®©
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ, в® ®Ё ¬®Јгв Ўлвм Є®а४⮠®ваЁб®ў л;
- € зҐ ЇҐаҐ©вЁ Є ’Ґбвг 5.
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , ’Ґбв 5
----------------------------------
Љ н⮬㠬®¬Ґвг ¬л 㦥 Їа ЄвЁзҐбЄЁ Ї®«®бвмо 㢥аҐл ў ⮬, зв® ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ
ЇҐаҐЄалў ов ¤агЈ ¤агЈ . …¤Ёб⢥®Ґ, зв® ®бв «®бм Їа®ўҐаЁвм - д®а¬г
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў. ‚®§¬®¦®, зв® Ў« Ј®¤ ап «ЁзЁо гЈ«гЎ«ҐЁ© ЇҐаҐЄалў овбп Ґ
б ¬Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ, в®«мЄ® ®ЇЁблў ойЁҐ Ёе Їаאַ㣮«мЁЄЁ. ’ Є п бЁвг жЁп
Ї®Є § аЁб.6.17.
ђЁб.6.17. Џа®ўҐаЄ ҐЄ®а४⮣® ЇҐаҐбҐзҐЁп.
ЋЎа Ў®вЄ в Є®© бЁвг жЁЁ бв®«мЄ® б«®¦ , зв® ў н⮬ б«гз Ґ Ґ бгйҐбвўгҐв
Є ЄЁе-«ЁЎ® ®ЎйЁе ४®¬Ґ¤ жЁ©.
- 195 -
‚аҐ¬п ўлЇ®«ҐЁп Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ
---------------------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ е®а®и®, ®, Є ᮦ «ҐЁо, ¬Ґ¤«Ґ® а Ў®в Ґв. ‚ ег¤иҐ¬ б«гз Ґ,
Є®«ЁзҐбвў® ®ЇҐа жЁ© ЇаЁ¬Ґа® а ў® 0(n2), Ј¤Ґ n - Є®«ЁзҐбвў® ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа
--------------------------
Џ®бЄ®«мЄг бЄ®а®бвм Ё ®ЎкҐ¬ Ї ¬пвЁ ЏЉ Ї®бв®п® 㢥«ЁзЁў Ґвбп, ᬥ㠀«Ј®аЁв¬г
•г¤®¦ЁЄ ЇаЁиҐ« Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа . ќв®в «Ј®аЁв¬ Ў®«ҐҐ Їа®бв ў ॠ«Ё§ жЁЁ, 祬
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ . (‘ҐЈ®¤п Ў®«миЁбвў® ўлб®Є®Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«мле Ја дЁзҐбЄЁе
бЁб⥬ Ё Ја дЁзҐбЄЁе бв жЁ© Ё¬Ґов ЇЇ а вго ॠ«Ё§ жЁо нв®Ј® «Ј®аЁв¬ , зв®
Ё§Ў ў«пҐв ®в Ґ®Ўе®¤Ё¬®бвЁ аҐи вм Їа®Ў«Ґ¬г г¤ «ҐЁп ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩
б ¬®бв®п⥫м®).
ђҐ «Ё§ жЁп Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа Їа®бв . ‚бҐ, зв® ¤«п нв®Ј® 㦮 - б ¬ Z-ЎгдҐа,
Є®в®ал© Ё¬ҐҐв в Є®© ¦Ґ ®ЎкҐ¬, Є Є Ё ўЁ¤Ґ®ЎгдҐа. ‚ 襬 б«гз Ґ нв® Ўг¤Ґв ¬ ваЁж
楫ле зЁбҐ« а §¬Ґа®¬ 320е200. ‡ ⥬ ¬л § Ї®«пҐ¬ ҐҐ § 票ﬨ Z-Є®®а¤Ё в
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў, б«Ґ¤гп в ЄЁ¬ Їа ўЁ« ¬:
1. „«п ¤ ®Ј® ¬®¦Ґбвў ваҐе¬Ґале Ї®ўҐае®б⥩ ўлзЁб«пҐ¬ Ёе Їа®ҐЄжЁЁ
Ї« Їа®б¬®ва , Ё зҐ - нЄа .
—в®Ўл аЁб®ў вм ваҐе¬Ґал© ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ Ї«®бЄ®¬ нЄа Ґ, ¬л ¤®«¦л
бЇа®ҐжЁа®ў вм ҐЈ® Ї« Їа®б¬®ва , ЁбЇ®«м§гп ®¤Ё Ё§ ¤ўге ўЁ¤®ў Їа®ҐЄжЁЁ,
Є®в®алҐ ¬л ®Ўб㦤 «Ё а ҐҐ. Џ®б«Ґ Їа®ҐжЁа®ў Ёп ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ Ўг¤Ґв ®Ў« ¤ вм
¬®¦Ґбвў®¬ ўҐаиЁ, пў«пойЁебп в®зЄ ¬Ё Ї«®бЄ®бвЁ. Џ®в®¬ ¬л § Ї®«Ё¬
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ, ЁбЇ®«м§гп нвЁ в®зЄЁ ¤«п ᮧ¤ Ёп Ја Ґ©.
2. ЋЇаҐ¤Ґ«пҐ¬ X- Ё Y-Є®¬Ї®Ґвл ¤«п Є ¦¤®© в®зЄЁ (Ґ®Ўе®¤Ё¬® Ї®¬Ёвм, зв®
¬®¦Ґв Ўлвм бЄ®«мЄ® гЈ®¤® в®зҐЄ б ®¤Ё Є®ўл¬Ё § 票ﬨ X- Ё Y-Є®®а¤Ё в Ё
а §«Ёзл¬Ё § 票ﬨ Z.)
3. ‡ ⥬ ЁбЇ®«м§гҐ¬ га ўҐЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п Ї«®бЄ®бвЁ, ®ЎйҐ© б
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®¬, аҐи п ҐЈ® ®в®бЁвҐ«м® Є®¬Ї®Ґв Z ¤«п Є ¦¤®© Ї ал X- Ё
Y-Є®®а¤Ё в, Ї®б«Ґ 祣® ўлзЁб«пҐ¬ § 票Ґ Z ¤«п ўбҐе в®зҐЄ ў Ја Ёж е
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ .
4. ‡ ЇЁблў Ґ¬ § 票Ґ Z Ё 梥⠤«п Є ¦¤®© в®зЄЁ Z-ЎгдҐа .
5. ‡ ⥬ ¬л ᬮваЁ¬, Є Є п Ё§ в®зҐЄ Ўг¤Ґв аЁб®ў нЄа Ґ. —в®Ўл ᤥ« вм
нв®, ©¤Ґ¬ в®зЄг б® § 票Ґ¬ Z-Є®®а¤Ё вл, Ў«Ё¦ ©иҐ© Є Ї« г Їа®б¬®ва .
6. ђЁб㥬 ЇЁЄбҐ«м б 梥⮬ ¤ ®© в®зЄЁ.
- 196 -
“а ўҐЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ
-----------------------
џ Ј®ў®аЁ«, зв® ¬л ¬®¦Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм га ўҐЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ , ¤«п
宦¤ҐЁп § 票п Z-Є®¬Ї®Ґв Є ¦¤®Ј® Ё§ ЇЁЄбҐ«Ґ© ўгваЁ ЇаҐ®Ўа §гҐ¬®Ј®
Їаאַ㣮«мЁЄ . ‚®в нв® га ўҐЁҐ.
„ ®: ’®зЄ (x,y) Ё ўҐЄв®а ®а¬ «Ё Є ¬®Ј®гЈ®«мЁЄг <Nx,Ny,Nz>
Nz
Z = -----------------------
1 - Nx е x - Ny x y
€бЇ®«м§®ў ЁҐ га ўҐЁп Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ўҐаиЁ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ
----------------------------------------------------------------
Ђ Є ЄЁ¬ ®Ўа §®¬ ¬л ¬®¦Ґ¬ б®бв ўЁвм га ўҐЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ, § п в®«мЄ® ўҐаиЁл
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ? ЋзҐм Їа®бв®: в Є Є Є ўбҐ ўҐаиЁл Їаאַ㣮«мЁЄ ЇаЁ ¤«Ґ¦ в
®¤®© Ї«®бЄ®бвЁ, ¬л ¬®¦Ґ¬ ў§пвм ¤ўҐ ᬥ¦лҐ ўҐаиЁл Ё Ї®бва®Ёвм Є Ё¬ ўҐЄв®а
®а¬ «Ё. ђЁб.6.18 Ї®Є §лў Ґв, Є Є н⮠ᤥ« вм. ‚ҐЄв®а ®а¬ «Ё ¬®¦Ґв Ўлвм
ЁбЇ®«м§®ў ў га ўҐЁЁ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ўлзЁб«ҐЁп Z-Є®¬Ї®Ґв .
ђЁб.6.18. ‚лзЁб«ҐЁҐ ўҐЄв®а ®а¬ «Ё.
€¬Ґп ўҐЄв®а ®а¬ «Ё Є ¬®Ј®гЈ®«мЁЄг, га ўҐЁҐ Ї«®бЄ®б⨠室Ёв Z-Є®¬Ї®Ґв
¤«п «оЎ®© в®зЄЁ (x,y). ЏаЁ н⮬ § ¤ л: ЁбЄ®¬ п в®зЄ (x,y) Ё ўҐЄв®а ®а¬ «Ё Є
¬®Ј®гЈ®«мЁЄг <Nx,Ny,Nz>:
Nz
Z = --------------------
1 - Nx x x - Ny x y
- 197 -
‘®®в®иҐЁҐ Їа®бва бвў ®Ўа §®ў Ё Їа®бва бвў ®ЎкҐЄв®ў
--------------------------------------------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа е®а®и® а Ў®в Ґв Ё ¬®¦Ґв Ўлвм «ҐЈЄ® ॠ«Ё§®ў . …¤Ёб⢥ п
Їа®Ў«Ґ¬ б®бв®Ёв ў ⮬, зв® ® а Ў®в Ґв га®ўҐ ЇЁЄбҐ«Ґ© Ё пў«пҐвбп «Ј®аЁв¬®¬
®Ўа Ў®вЄЁ ®Ўа § . ќв® § зЁв, зв® ® Ґ а бб¬ ваЁў Ґв ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁе бў®©бвў
®ЎкҐЄв . ќв® вॡгҐв «ЁзЁп ҐЄ®в®а®Ј® ЈЁЎаЁ¤®Ј® «Ј®аЁв¬ ¤«п ЁбЇ®«м§®ў Ёп
ў бЇҐжЁ «мле б«гз пе. ’ Є®© «Ј®аЁв¬ ¤®«¦Ґ гзЁвлў вм ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁҐ бў®©бвў
®ЎкҐЄв ЇҐаҐ¤ Їа®бвл¬ г¤ «ҐЁҐ¬ ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩. ’ҐЇҐам ¤ ў ©вҐ Ї®Ј®ў®аЁ¬
® ⮬, Є Є ЇаЁ¤ вм Ї®ўҐае®бвЁ иЁе ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў Ў®«миго ॠ«ЁбвЁз®бвм.
’а ббЁа®ўЄ «г祩
--------------------------
’а ббЁа®ўЄ «г祩 - нв® ¬Ґв®¤, ЇаЁ¬ҐпҐ¬л© ¤«п ᮧ¤ Ёп ॠ«ЁбвЁзле ®Ўа §®ў
Є®¬ЇмовҐаҐ, ЁбЇ®«м§гп Ї®«лҐ ¬®¤Ґ«Ё ваҐе¬Ґа®Ј® ¬Ёа . ’а ббЁа®ўЄ «г祩 аҐи Ґв
¬®¦Ґбвў® Їа®Ў«Ґ¬. ќв®в «Ј®аЁв¬ ¬®¦Ґв ўлЇ®«пвм б«Ґ¤гойЁҐ ¤Ґ©бвўЁп:
- “¤ «ҐЁҐ ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩;
- ЏҐаҐ¬ҐйҐЁҐ;
- Ћва ¦ҐЁҐ;
- ђ ббҐпЁҐ;
- ЋЄаг¦ о饥 ®бўҐйҐЁҐ;
- ’®зҐз®Ґ ®бўҐйҐЁҐ;
- Ќ «®¦ҐЁҐ ⥥©.
€§ з «м® нв®в «Ј®аЁв¬ а §а Ў влў «бп ¤«п аҐиҐЁп Їа®Ў«Ґ¬л г¤ «ҐЁп ҐўЁ¤Ё¬ле
Ї®ўҐае®б⥩. ’а ббЁа®ўЄ «г祩 ᮧ¤ Ґв ®Ўа §, Ёбе®¤п Ё§ вҐе ¦Ґ § Є«®ў, зв® Ё
иҐ §аҐЁҐ. Ќ аЁб.6.19 Ё§®Ўа ¦Ґ® ҐЄ®в®а®Ґ Їа®бва бвў®, Є®в®а®Ґ ¬®¦Ґв Ўлвм
Їа®бзЁв ® б Ї®¬®ймо «Ј®аЁв¬ ва ббЁа®ўЄЁ «г祩. ‚л ўЁ¤ЁвҐ ҐбЄ®«мЄ® ®ЎкҐЄв®ў:
Ёбв®зЁЄ ᢥв , Ў«о¤ вҐ«п Ё Ї« Ў«о¤ҐЁп.
—в®Ўл ў®бЇ®«м§®ў вмбп ва ббЁа®ўЄ®© «г祩 ¤«п ᮧ¤ Ёп вга «мле ®Ўа §®ў, ¬
ЇаЁ¤Ґвбп ЁбЇ®«м§®ў вм ¬Ё««Ё а¤л ᢥ⮢ле «г祩 Ё§ Ёбв®зЁЄ ᢥв , § ⥬
а бб¬ ваЁў вм Є ¦¤л© Ё§ Ёе, ¤Ґпбм, зв® ® Ї®Ї ¤Ґв ў Ї« Ў«о¤ҐЁп Ё ЇаЁ¬Ґв
гз бвЁҐ ў ᮧ¤ ЁЁ ®Ўа § . ‚®§ЁЄ Ґв ў®Їа®б - § 祬 ва ббЁа®ў вм Є ¦¤л©
ў®§¬®¦л© «гз? Ќ б ¬®¬ ¤Ґ«Ґ, б ЁвҐаҐбгов в®«мЄ® ⥠«гзЁ, Є®в®алҐ ¤®бвЁЈ ов
Ї« Їа®б¬®ва .
‡ Ї®¬Ёў нв®, ¤ ў ©вҐ Ї®Їа®ЎгҐ¬ ва ббЁа®ў вм «гзЁ ў ®Ўа ⮬ Їа ў«ҐЁЁ.
Џа®б«Ґ¤Ё¬ ¤ўЁ¦ҐЁҐ «г祩 ¤«п Є ¦¤®Ј® Ё§ ЇЁЄбҐ«Ґ© нЄа Ґ, § ⥬ Ї®б¬®ваЁ¬,
Ј¤Ґ нвЁ «гзЁ ЇҐаҐбҐЄ овбп б Ї« ®¬ Їа®б¬®ва . Ћв¬ҐвЁў ЇҐаҐбҐзҐЁҐ, ¬л
®бв ў«Ёў Ґ¬бп Ё ®Єа иЁў Ґ¬ ᮮ⢥вбвўгойЁ© ЇЁЄбҐ«м ў г¦л© 梥в. ќв®
§лў Ґвбп ЇҐаўЁз®© ва ббЁа®ўЄ®© «г祩.
- 198 -
ђЁб.6.19.ЋЎйЁ© ўЁ¤ Ї ®а ¬л ¤«п ва ббЁа®ўЄЁ «г祩.
„ п вҐеЁЄ Ї®§ў®«пҐв ᮧ¤ ў вм ваҐе¬ҐалҐ ®Ўа §л, ® ЇаЁ н⮬ Ґ ўЁ¤л в ЄЁҐ
нд䥪вл, Є Є ⥨, аҐда ЄжЁп Ё аҐд«ҐЄбЁп. —в®Ўл ў®бᮧ¤ вм ЇҐаҐзЁб«ҐлҐ
нд䥪вл, ¬л ¤®«¦л ЇаЁпвм ў а бᬮв२Ґ бЇҐжЁ «млҐ ўв®аЁзлҐ «гзЁ, Є®в®алҐ
Ёб室пв Ё§ в®зҐЄ ЇҐаҐбҐзҐЁп. ќв® ўбҐ ¤Ґ« Ґвбп ४габЁў® ¤® ¤®бвЁ¦ҐЁп
ҐЄ®в®а®Ј® га®ўп ¤Ґв «Ё§ жЁЁ. ‡ ⥬ Ї®«гзҐлҐ Ї® ўбҐ¬ «гз ¬ १г«мв вл
бЄ« ¤лў овбп Ё ᮮ⢥вбвўго饬㠯ЁЄбҐ«о ЇаЁбў Ёў Ґвбп ўлзЁб«Ґл© 梥в.
’а ббЁа®ўЄ «г祩 - нв® ®¤Ё Ё§ ЁЎ®«ҐҐ блйҐле ўлзЁб«ҐЁп¬Ё ¬Ґв®¤®ў а бзҐв
ваҐе¬Ґале Ё§®Ўа ¦ҐЁ©, ® § в® Ё १г«мв вл Ї®«гз овбп ўЇҐз в«пойЁ¬Ё. ќв®
в®«мЄ® ®¤ Їа®Ў«Ґ¬ : ¤«п аҐиҐЁп нв®© § ¤ зЁ ў ॠ«м®¬ ўаҐ¬ҐЁ Ґ еў в Ґв
¬®й®бвЁ ¤ ¦Ґ б ¬®Ј® ЎлбвதҐ©бвўго饣® Є®¬ЇмовҐа . Џ®в®¬г ¬ ЇаЁ¤Ґвбп гзҐбвм
¤ ®Ґ ®Ўбв®п⥫мбвў® Ё ЇаЁ¬ҐЁвм Ё¤Ґо ва ббЁа®ўЄЁ «г祩 ¤«п ᮧ¤ Ёп ¤агЈ®Ј®
¬Ґв®¤ . Ћ Ўг¤Ґв Ў®«ҐҐ ®Ја ЁзҐ, ® Ї®§ў®«Ёв ®а¬ «м® а Ў®в вм б ваҐе¬Ґал¬Ё
¬Ёа ¬Ё ®Ўл箬 ЏЉ. €бе®¤п Ё§ нв®Ј®, ¬л Ї®Їа®ЎгҐ¬ ॠ«Ё§®ў вм гЇа®йҐл©
ў аЁ в ва ббЁа®ўЄЁ «г祩, ЁбЇ®«м§гп в®«мЄ® ЇҐаўЁзлҐ «гзЁ ¤«п ЈҐҐа жЁЁ
Ё§®Ўа ¦ҐЁп. ‘ Ї®б«Ґ¤гойЁ¬Ё ®ЇвЁ¬Ё§ жЁп¬Ё ў®§¬®¦® ¤®бвЁ¦ҐЁҐ ¤®бв в®з® ўлб®Є®©
Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«м®бвЁ. …б«Ё ў ¬ ЁвҐаҐб® г§ вм, Є Є нв® ¬®¦® ᤥ« вм, в® бв®Ёв
Їа®¤®«¦Ёвм з⥨Ґ 襩 ЄЁЈЁ.
- 199 -
ЋвбҐзҐЁҐ «г祩
------------------------
„«п ᮧ¤ Ёп ॠ«ЁбвЁз®Ј® ваҐе¬Ґа®Ј® Ё§®Ўа ¦ҐЁп ў ЁЈа е ЁбЇ®«м§гҐвбп вҐеЁЄ ,
§лў Ґ¬ п ®вбҐзҐЁҐ¬ «г祩. ЏаЁ¬Ґпп нвг вҐеЁЄг, ¤® ЇаЁ¤Ґа¦Ёў вмбп ҐЄ®в®але
Їа ўЁ«, бўп§ ле б ⥬, зв® «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩 - нв®, ў бгй®бвЁ,
гЇа®йҐЁҐ «Ј®аЁв¬ ва ббЁа®ўЄЁ, ў Є®в®а®¬ ўбҐ ¦Ґ ®бв «®бм ¬®¦Ґбвў®
ўлзЁб«ЁвҐ«мле Їа®Ў«Ґ¬. Џ®н⮬㠤 л© «Ј®аЁв¬ ЇаЁ¬ҐЁ¬ в®«мЄ® ¤«п ЁЎ®«ҐҐ
Їа®бв®© ЈҐ®¬ҐваЁЁ ᮧ¤ ў Ґ¬ле ¬Ёа®ў. ‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ, ®вбҐзҐЁҐ «г祩 Ґ Ўг¤Ґв
а Ў®в вм, Ґб«Ё ўл аҐиЁвҐ ᤥ« вм ваҐе¬Ґал© Ё¬Ёв в®а Ї®«Ґв®ў Ё«Ё Ї®Їлв ҐвҐбм
ᬮ¤Ґ«Ёа®ў вм ॠ«м®Ґ Їа®бва бвў®. Ќ® ў ЁЈа е, Ј¤Ґ ¤Ґ©бвўЁҐ Їа®Ёб室Ёв ў ¬ЁаҐ,
аЁб®ў ®¬ б Ї®¬®ймо ЇҐаЇҐ¤ЁЄг«пале «ЁЁ©, нв®в «Ј®аЁв¬ а Ў®в Ґв
Ё§г¬ЁвҐ«м®. „«п ᮧ¤ Ёп DOOM-®Ўа §ле ¬Ёа®ў ЇаЁ¬ҐпҐвбп ҐбЄ®«мЄ® Ё п
вҐеЁЄ , ® Ё ® Ў §ЁагҐвбп н⮬ ¦Ґ «Ј®аЁв¬Ґ.
џ ЇЁб « ¬ «ҐмЄго ¤Ґ¬®бва жЁ®го Їа®Ја ¬¬Єг, ў ®б®ўҐ Є®в®а®© «Ґ¦Ёв «Ј®аЁв¬
®вбҐзҐЁп «г祩. Ћ Ї®§ў®«Ёв ¬ "Ї®Јг«пвм" Ї® ваҐе¬Ґа®¬г ¬Ёаг, б®бв®п饬㠨§
ЄгЎ®ў. ‚Ґбм нв®в ¬Ёа б ¬®¬ ¤Ґ«Ґ пў«пҐвбп ¤ўг嬥ன ¬ ваЁжҐ©, бзЁвлў Ґ¬®© Ё§
®Ўлз®Ј® ASCII-д ©« .
џ аҐиЁ« ЁбЇ®«м§®ў вм Ја дЁзҐбЄго ЎЁЎ«Ё®вҐЄг Microsoft, Ї®бЄ®«мЄг ᥩз б ¬Ґп Ґ
ў®«гҐв ў®Їа®б ЎлбвதҐ©бвўЁп. џ аҐиЁ«, зв® ў ¬ ¤® Ё¬Ґвм ЇҐаҐ¤ Ј« § ¬Ё ¤ўге- Ё
ваҐе¬ҐалҐ Є авЁЄЁ, Ї®н⮬㠨ᯮ«м§®ў « ०Ё¬ ўлб®Є®Ј® а §аҐиҐЁп Ё
ᮮ⢥вбвўгойЁҐ ЎЁЎ«Ё®вҐЄЁ. ќв® ¤ Ґв «гзиЁҐ ®йгйҐЁп ¤«п Ї®Ё¬ Ёп ¬Ґе Ё§¬
Їа®жҐбб .
‘«Ґ¤гойЁҐ бва Ёжл Ўг¤гв блйҐл ¤Ґв «п¬Ё Ё вҐеЁзҐбЄЁ¬Ё Ї®¤а®Ў®бвп¬Ё.
ЋвбҐзҐЁҐ «г祩 ⥮аҐвЁзҐбЄЁ Їа®бв®, ® Їа ЄвЁзҐбЄ п ॠ«Ё§ жЁп ўҐбм¬ б«®¦ .
ќв® бўп§ ® б ⥬, зв® ЇаЁе®¤Ёвбп ЇаЁЁ¬ вм ў® ўЁ¬ ЁҐ Єгзг ¬Ґ«ЄЁе ¤Ґв «Ґ©. ќвЁ
¤Ґв «Ё ®зҐм ў ¦л. џ Ї®Є ¦г ў ¬ ®зҐм Їа®бвго Їа®Ја ¬¬г ®вбҐзҐЁп «г祩, ®
®б®ў®© § ¤ 祩 Ўг¤Ґв Ї®пвм ЇаЁжЁЇ ҐҐ а Ў®вл.
Џ®бЄ®«мЄг §¤Ґбм п ЁбЇ®«м§®ў « ЎЁЎ«Ё®вҐЄЁ Ї®¤¤Ґа¦ЄЁ ¬ ⥬ вЁзҐбЄЁе ®ЇҐа жЁ© б
Ї« ў о饩 § Їпв®©, в® Їа®Ја ¬¬ а Ў®в Ґв ¤®ў®«м® ¬Ґ¤«Ґ®. Љ®Ј¤ ўл ҐҐ
®вва б«ЁагҐвҐ Ё § ЇгбвЁвҐ, в® гўЁ¤ЁвҐ ваЁ ®Є ўлў®¤ . ЋЁ Ї®Є § л аЁб.
6.20.
€§®Ўа ¦ҐЁҐ ў «Ґў®¬ гЈ«г нЄа ЇаҐ¤бв ў«пҐв б®Ў®© Ї«®бЄго Є авг ваҐе¬Ґа®Ј®
¬Ёа , Є®в®ал© пў«пҐвбп ¬ ваЁжҐ© а §¬Ґа®¬ 64е64е64.
Џ®« п ваҐе¬Ґа п ¬®¤Ґ«м Ё§ нв®© ¬ ваЁжл ᮧ¤ Ґвбп Ї®б।бвў®¬ ®вбҐзҐЁп «г祩.
Љ Є нв® Ї®«гз Ґвбп, Ё§®Ўа ¦Ґ® ў Їа ў®© з бвЁ нЄа . „«п ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп
ЁбЇ®«м§г©вҐ жЁда®ўго Ї Ґ«м Є« ўЁ вгал. —в®Ўл ўл©вЁ Ё§ Їа®Ја ¬¬л, ¦¬ЁвҐ
Є« ўЁиг Q. ‚ Їа®жҐббҐ а Ў®вл б Їа®Ја ¬¬®© г ў б ¤®«¦® Ї®пўЁвмбп ЇаҐ¤бв ў«ҐЁҐ ®
бв஥ЁЁ ваҐе¬Ґа®Ј® ®Ўа § : ® Ї®бв஥ Ё§ ўҐавЁЄ «мле Ї®«®б. ќвЁ Ї®«®бл
®Ўа §говбп ў Їа®жҐбᥠЇ®ў®а®в «гз ў в®зЄҐ Їа®б¬®ва ®ЇаҐ¤Ґ«Ґл© гЈ®«.
- 200 -
ђЁб.6.20.€§®Ўа ¦ҐЁҐ нЄа ўлў®¤ Їа®Ја ¬¬л RAY.EXE.
ђЁб.6.21.ЋЎа §, Ї®«гзҐл© ®вбҐзҐЁҐ¬ «г祩.
- 201 -
€¤Ґо «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩 ¬®¦® ЇаҐ¤бв ўЁвм в Є: ў®®Ўа §ЁвҐ, зв® ўл бв®ЁвҐ
ў Їгбв®© Є®¬ ⥠Ё ᬮваЁвҐ ўЇҐаҐ¤. ‚бҐ, зв® ўл Ў«о¤ ҐвҐ, нв® бвҐл ўЇҐаҐ¤Ё Ё
Ї® ®ЎҐ бв®а®л ®в ў б. ЋЎа §, Є®в®ал© ўл ўЁ¤ЁвҐ, бЄ« ¤лў Ґвбп Ё§ «г祩,
®ва §ЁўиЁебп ®в б⥠Ё Ї®Ї ўиЁе ў ў иЁ Ј« § . Ќ® ЇаЁ ®вбҐзҐЁЁ «г祩 Їа®Ёб室Ёв
Ґ ®ва ¦ҐЁҐ ®в бвҐ, Їа®бв® ®вбҐзҐЁҐ «ЁиЁе «г祩. Ќ аЁб.6.21 Ї®Є §
®Ўа §, Ї®«гзҐл© в ЄЁ¬ ¬Ґв®¤®¬.
Љ Є Ё ў бЁб⥬ е « §Ґа®Ј® бЄ Ёа®ў Ёп, ¬л в Є¦Ґ Є Є-Ўл бЄ Ёа㥬 ®Ў« бвм
ў®ЄагЈ б Ё бва®Ё¬ ®Ўа § ®б®ўҐ Ї®«гзҐле १г«мв в®ў. ’®, зв® ¬л ў Ёв®ЈҐ
Ї®«гзЁ¬, Ўг¤Ґв § ўЁбҐвм ®в Ї®«п Їа®б¬®ва . ќв® Ї®«Ґ пў«пҐвбп в®© "Ї®ажЁҐ©"
Ёд®а¬ жЁЁ, Є®в®аго ¬л ¬®¦Ґ¬ гўЁ¤Ґвм § ®¤Ё а §. …б«Ё ¬л бЇ®б®Ўл ®Ў®§аҐвм
Їа®бва бвў® Ї®¤ гЈ«®¬ 45 Ја. ўЇа ў® Ё ў«Ґў® Ї® ®в®иҐЁо Є Їа ў«ҐЁо
Їа®б¬®ва (аЁб.6.22), в® иҐ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва б®бв ўЁв 90 Ја ¤гб®ў.
ђЁб.6.22. Џ®«Ґ Їа®б¬®ва .
‚®®ЎйҐ, Ї®«Ґ Їа®б¬®ва - нв® ®¤® Ё§ Є«о祢ле Ї®пвЁ© ў вҐе®«®ЈЁЁ ®вбҐзҐЁп
«г祩. Џ®нв®¬г ¬л ¤®«¦л ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм, Є Є®Ґ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва ¬ Ґ®Ўе®¤Ё¬®.
Ѓ®«миЁбвў® ¦Ёў®вле Ё¬ҐҐв ®зҐм Ў®«м讥 Ї®«Ґ Їа®б¬®ва - 90 Ё Ў®«ҐҐ Ја ¤гб®ў.
Џа ў¤ , ¤«п 襣® б«гз п п ўлЎа « ҐЈ® а ўл¬ 60 Ја. Џа®бв® ¬Ґ а ўЁвбп в®, зв®
Ї®«гз Ґвбп ЇаЁ н⮬ нЄа Ґ. ‚л б ¬Ё ¬®¦ҐвҐ § ¤ вм «оЎ®© гЈ®«, ®
Ї®бв а ©вҐбм, зв®Ўл ® Ї®Ї ¤ « ў ¤Ё Ї §® ¬Ґ¦¤г 60 Ё 90 Ја ¤гб ¬Ё.
’ҐЇҐам ¬л § Ґ¬, зв® ¬ ¤® ®вбҐзм ўбҐ «гзЁ, Є®в®алҐ Ґ Ї®Ї ¤ ов ў иҐ Ї®«Ґ
Їа®б¬®ва . Џ®в®¬ ¬ ¤® ўлпбЁвм в®зЄЁ ЇҐаҐбҐзҐЁп нвЁе «г祩 б® б⥠¬Ё Ё
ЁбЇ®«м§®ў вм Ёд®а¬ жЁо ® Є ¦¤®¬ ЇҐаҐбҐзҐЁЁ ¤«п Ї®бв஥Ёп ваҐе¬Ґа®Ј® ®Ўа § .
„«п ЇаЁ¬Ґа Ї®б¬®ваЁ¬ аЁб. 6.23.
- 202 -
ђЁб.6.23.Џа®б⮥ ®вбҐзҐЁҐ «г祩 ЇаЁ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва ў 60 Ја ¤гб®ў.
ѓ‹Ђ‚Ђ 6 (Ђ¤ан ‹ Њ®в)
’ ђ … ’ њ … € ‡ Њ … ђ … Ќ € …
-------------------------------
Џ®б«Ґ¤ЁҐ ¤®бвЁ¦ҐЁп ў ®Ў« бвЁ н«ҐЄва®ЁЄЁ Ё Їа®Ја ¬¬Ёа®ў Ёп ЇаЁЎ«Ё§Ё«Ё иЁ
д в §ЁЁ ® вҐе¬Ґале ўЁ¤Ґ®ЁЈа е Є ®бп§ Ґ¬®© ॠ«м®бвЁ. ђ §а Ў®взЁЄЁ ЁЈа ᥣ®¤п
¬®Јгв ᮧ¤ вм вҐе¬ҐалҐ ЁЈал ¤«п Ґ¤®а®Ј®Ј® ЏЉ, Ї®§ў®«пойЁҐ ЁЈа®Є ¬ Ї®«гзЁвм
®йг饨п, ўбҐЈ® ҐбЄ®«мЄ® «Ґв § ¤ Є § ўиЁҐбп Ґ¤®бвгЇл¬Ё.
ѓ®ў®ап Ї® Їа ў¤Ґ, Ё ў Їа®и«®¬ Ўл«Ё вҐе¬ҐалҐ Ё¬Ёв в®ал Ї®«Ґв®ў Ё ҐбЄ®«мЄ®
Їа®бва б⢥ле ЁЈа. Ќ® ўбҐ ®Ё Ўл«Ё ®зҐм ¬Ґ¤«Ґл¬Ё Ё 㦤 «Ёбм ў ¬®йле
Є®¬ЇмовҐа е. …бвҐб⢥®, н⮠१Є® бг¦ «® ЄагЈ Ї®вҐжЁ «мле ЁЈа®Є®ў. ‚ᥠнвЁ
®Ја ЁзҐЁп § бв ў«п«Ё Їа®Ја ¬¬Ёбв®ў ЁбЄ вм Їг⨠ᮧ¤ Ёп Ґва ¤ЁжЁ®ле ¬Ґв®¤®ў
।ҐаЁЈ . ќвЁ ®ўлҐ бЇ®б®Ўл Ўл«Ё ®зҐм Їа®бвл Ё Ё¬Ґ«Ё Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«м®бвм, ҐйҐ
Ї аг «Ґв § ¤ бзЁв ўигобп Ґў®§¬®¦®©.
‚ ¤ ®© Ј« ўҐ ¬л б з « ®Ўбг¤Ё¬ ва ¤ЁжЁ®лҐ ¬Ґв®¤л ।ҐаЁЈ ¤«п ЏЉ, § ⥬
Ї®Јаг§Ё¬бп ў вҐеЁЄг, §лў Ґ¬го "®вбҐзҐЁҐ «г祩".[Џ®¦ «г©бв , Ґ Їг⠩⥠б
®вбҐзҐЁҐ¬ ®ЎкҐЄв®ў! (ЇаЁ¬.।.)] ќв®в ¬Ґв®¤ ®бгйҐбвў«пҐв ।ҐаЁЈ б® бЄ®а®бвмо,
Ў«Ё§Є®© Є ᢥ⮢®©...
€§ нв®© Ј« ўл ўл г§ ҐвҐ:
- —в® в Є®Ґ ваҐе¬Ґа®Ґ Їа®бва бвў®;
- 174 -
- Љ Є Ё§®Ўа ¦ овбп в®зЄЁ, ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ Ё ®ЎкҐЄвл ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥;
- Њ бив ЎЁа®ў ЁҐ, ва б«пжЁп Ё Ї®ў®а®вл ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥;
- Џа®ҐЄжЁЁ;
- ѓҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®Ґ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ЁҐ;
- Ђ«Ј®аЁв¬ г¤ «ҐЁп ҐўЁ¤Ё¬®© Ї®ўҐае®бвЁ;
- Ђ«Ј®аЁв¬ е㤮¦ЁЄ ;
- Ђ«Ј®аЁв¬, ЁбЇ®«м§гойЁ© Z-ЎгдҐа;
- —в® в Є®Ґ ⥪бвгал;
- ЊҐв®¤ ва ббЁа®ўЄЁ «г祩;
- Ђ«Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩;
- ђҐ «Ё§ жЁп «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩;
- “б®ўҐаиҐбвў®ў ЁҐ «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩;
- ЋбўҐйҐЁҐ, § ⥬ҐЁҐ Ё 梥⮢ п Ї «Ёва .
Њл 祬 и га®Є б ®б®ўле Є®жҐЇжЁ© ваҐе¬Ґа®Ј® Їа®бва бвў , зв®Ўл Є®Ґ-зв®
ўбЇ®¬Ёвм Ё Ї®пвм. ‡ ⥬ ¬л Ўа®бЁ¬бп ўЇҐаҐ¤, зв®Ўл г§ вм Є Є ᮧ¤ овбп ЁЈал
вЁЇ Wolfenstein, DOOM Ё Terminator Rampage!
—’Ћ ’ЂЉЋ… ’ђ…•Њ…ђЌЋ… ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚Ћ
’аҐе¬Ґа®Ґ Їа®бва бвў®... ‡ўгзЁв Є Є бва®Є Ё§ д в бвЁзҐбЄ®Ј® а ббЄ § ... Ќг
®зҐм Ї®е®¦Ґ. ’аҐе¬Ґа®Ґ Їа®бва бвў® - нв® Їа®бв® а биЁаҐЁҐ ¤ўг嬥ன
Ї«®бЄ®бвЁ. Ќ ¤® ба §г ®в¬ҐвЁвм, з⮠।ҐаЁЈ ваҐе¬Ґа®© Ја дЁЄЁ ўҐбм¬ б«®¦Ґ.
‚®®ЎйҐ ¦Ґ б«®¦®бвм ।ҐаЁЈ нЄбЇ®ҐжЁ «м® ў®§а бв Ґв б ¤®Ў ў«ҐЁҐ¬ ®ўле
Ё§¬ҐаҐЁ© Ё Їа®Ёб室Ёв нв® ®вв®Ј®, зв® Ё б ¬Ё ®Ўа §л ЇаЁ н⮬ гб«®¦повбп.
Ќ и § ¤ з § Є«оз Ґвбп ў ⮬, зв®Ўл Ї®пвм, Є Є а Ў®в вм б ®ўл¬ Ё§¬ҐаҐЁҐ¬. Њл
¤®«¦л ўбҐ нв® Ё§гзЁвм.
ѓ®ў®ап п§лЄ®¬ ¬ ⥬ вЁЄЁ, «оЎ п в®зЄ ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥ ®ЇЁблў Ґвбп б
Ї®¬®ймо гЁЄ «м®Ј® Ў®а ваҐе Є®®а¤Ё в: x, y Ё z. Љ Є ¬л 㦥 ®Ўб㦤 «Ё а ҐҐ,
®Ўлз® нЄа ЇаҐ¤бв ў«пҐвбп Ї«®бЄ®бвмо X Ё Y, Є®®а¤Ё в z ЇҐаЇҐ¤ЁЄг«па
нЄа г.
‚ ®в«ЁзЁҐ ®в Ї«®бЄ®бвЁ, Ј¤Ґ x-Є®®а¤Ё в Ј®аЁ§®в «м , y-Є®®а¤Ё в
ўҐавЁЄ «м , ваҐе¬ҐалҐ бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё в Ўлў ов ¤ўге вЁЇ®ў:
- ‹Ґў®бв®а®пп бЁб⥬ Є®®а¤Ё в;
- Џа ў®бв®а®пп бЁб⥬ Є®®а¤Ё в.
- 175 -
ђЁб.6.1. ’аҐе¬Ґа п бЁб⥬ Є®®а¤Ё в.
Ќ аЁб.6.1 Ї®Є § ® ЇаҐ¤бв ў«ҐЁҐ ®Ў®Ёе бЇ®б®Ў®ў ®в®Ўа ¦ҐЁп ваҐе¬Ґале бЁб⥬.
‚ ¤ «мҐ©иҐ¬ ¤«п ўбҐе иЁе а бб㦤ҐЁ©, ЇаЁ¬Ґа®ў Ё Їа®Ја ¬¬ ¬л Ўг¤Ґ¬
ЁбЇ®«м§®ў вм в®«мЄ® Їа ў®бв®а®оо бЁб⥬㠪®®а¤Ё в. Ќ в® Ґбвм ¤ўҐ ЇаЁзЁл:
- Џа ў®бв®а®пп бЁб⥬ 㤮ЎҐ© ў а Ў®вҐ, Ї®бЄ®«мЄг ў Ґ© Їа®йҐ ўлЇ®«пҐвбп
ўЁ§г «Ё§ жЁп;
- Џа ў®бв®а®пп бЁб⥬ а бЇа®бва Ґ Є Є бв ¤ ав.
Љ®Ґз®, ўл ¬®¦ҐвҐ бЄ § вм, зв® нЄа Є®¬ЇмовҐа - нв® Ї«®бЄ®бвм, Ё ¬л Ґ ¬®¦Ґ¬
ЇаҐ®Ўа §®ўлў вм ваҐе¬ҐалҐ ®Ўа §л ў ¤ўге Ё§¬ҐаҐЁпе. ‚Ґа®. ‚л Ўб®«ов® Їа ўл.
Ќ® г б Ґбвм ў®§¬®¦®бвм ®в®Ўа §Ёвм Ёе Ї«®бЄ®бвм. Њл ¤ ¦Ґ ¬®¦Ґ¬ ўЁ¤Ґвм
"⥨" ®ЎкҐЄв®ў. € ᤥ« вм нв® Ї®§ў®«Ёв Їа®ҐЄжЁп. ЏаЁ н⮬ ¬®¤Ґ«м ўлЈ«п¤Ёв
¤ўг嬥஬ нЄа Ґ в Є, зв® г §аЁвҐ«Ґ© ў®§ЁЄ Ґв Ї®«®Ґ ®йг饨Ґ ®ЎкҐ¬®бвЁ.
’ ЄЁҐ ЁЈал Є Є DOOM Ё Wolfenstein ваҐе¬Ґал в®«мЄ® ў 襬 ў®бЇаЁпвЁЁ. Њ®¦®
бЄ § вм, зв® ў Ёе ᬮ¤Ґ«Ёа®ў ®б®Ўл© б«гз © ваҐе¬Ґа®Ј® Їа®бва бвў , ®Ўа §л
Є®в®а®Ј® ¬®¦® ®Ўа Ў влў вм Ј®а §¤® Їа®йҐ Ё Ўлбв॥.
‚ «оЎ®¬ б«гз Ґ, ¬л ҐйҐ Є н⮬㠢ҐаҐ¬бп, ⥯Ґам ¤ ў ©вҐ Ї®Ј®ў®аЁ¬ ®Ў ®б®ўле
Ї®пвЁпе ваҐе¬Ґа®Ј® Їа®бва бвў .
’Ћ—Љ€, ‹€Ќ€€, ЊЌЋѓЋ“ѓЋ‹њЌ€Љ€ € ЋЃљ…Љ’› ‚ ’ђ…•Њ…ђЌЋЊ ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚…
Љ Є ¬л 㦥 ўЁ¤Ґ«Ё, в®зЄ ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥ Ё¬ҐҐв ваЁ Є®®а¤Ё вл (x,y,z).
ќв®© Ёд®а¬ жЁЁ ¤®бв в®з®, зв®Ўл ҐҐ ®¤®§ з® ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм ў Їа®бва б⢥.
- 176 -
Ѓг¤Ґв «®ЈЁз®, Ґб«Ё б«Ґ¤гойЁ¬ ®ЎкҐЄв®¬, Є®в®ал© ¬л ®ЇаҐ¤Ґ«Ё¬, бв Ґв «ЁЁп.
‹ЁЁҐ© §лў ов ®в१®Є, ᮥ¤ЁпойЁ© ¤ўҐ в®зЄЁ ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥.
Њл ¬®¦Ґ¬ ¤ ¦Ґ ЇЁб вм бвагЄвгал ¤ ле, ®ЇаҐ¤Ґ«пойЁҐ в®зЄг Ё «ЁЁо.
‹ЁбвЁЈ 6.1. ЋЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ в®зЄЁ Ё «ЁЁЁ ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥.
------------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇаҐ¤Ґ«пой п в®зЄг ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥
typedef struct point_typ
{
float x,y,z // Є®®а¤Ё вл в®зЄЁ
} point, *point_ptr;
// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п «ЁЁо ў ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥
typedef struct line_typ
{
point start, end; // «ЁЁп § ¤ Ґвбп ¤ўг¬п в®зЄ ¬Ё
} line, *line_ptr;
____________________________________________________________________________
€бЇ®«м§гп бвагЄвгал Ё§ ‹ЁбвЁЈ 6.1, ¤ ў ©вҐ ®ЇаҐ¤Ґ«Ё¬ «ЁЁо, Є®в®а п зЁ Ґвбп
ў в®зЄҐ (0,0,0) Ё Ё¤Ґв ў в®зЄг (100,200,300)
line linel;
linel.start.x = 0;
linel.start.y = 0;
linel.start.z = 0;
linel.end.x = 100;
linel.end.y = 200;
linel.end.z = 300;
’ҐЇҐам ¬л Ё¬ҐҐ¬ ®ЇЁб ЁҐ «ЁЁЁ. …б«Ё ¬л § е®вЁ¬, ⮠ᬮ¦Ґ¬ ᮧ¤ вм ваҐе¬Ґал©
¬Ёа, б®бв®пйЁ© Ё§ «ЁЁ© Ё в®зҐЄ, ® нв® Ўг¤Ґв бЄгзл¬ Ё в®бЄ«Ёўл¬ § пвЁҐ¬.
Ќ ¬ 㦥 Ў®«миЁ© га®ўҐм Ўбва ЄжЁЁ ¤«п ¬®¤Ґ«Ёа®ў Ёп ®ЎкҐЄв®ў, Ё ¤«п нв®Ј® ¬
ЇаЁЈ®¤пвбп ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ. Љ Є ўл Ї®п«Ё Ё§ 4-© Ј« ўл, ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ - нв®
¬®¦Ґбвў® ўҐаиЁ, ᮥ¤ЁҐле ®в१Є ¬Ё Їап¬ле. ‚ҐаиЁл ®ЇаҐ¤Ґ«пов Ја Ёжл
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ . ‚ ваҐе¬Ґа®¬ Їа®бва б⢥ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ ®зҐм Ї®е®¦Ё бў®Ёе
¤ўг嬥але б®Ўа в쥢. Џ®Їа®ЎгҐ¬ ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм ваҐе¬Ґал© ваҐгЈ®«мЁЄ. Ћ ¬®¦Ґв
ўлЈ«п¤Ґвм в Є, Є Є нв® Ё§®Ўа ¦Ґ® аЁб. 6.2.
- 177 -
ђЁб.6.2. ’аҐе¬Ґал© ваҐгЈ®«мЁЄ.
…б«Ё ўл ¬®¦ҐвҐ ўЁ¤Ґвм, «Ёб⥠Ўг¬ ЈЁ ўҐбм¬ Ґб«®¦® ЇаҐ¤бв ўЁвм ваҐе¬Ґал©
®ЎкҐЄв. Њл Ўг¤Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ¤«п ®ЇЁб Ёп "¤Ё Ј® «мл© ўЁ¤". Џ®§¦Ґ ¬л Є н⮬г
ҐйҐ ўҐаҐ¬бп, ᥩз б ў ¦® Ї®пвм Ё¤Ґо.
ЋЇЁб вм ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ¤®ў®«м® Їа®бв®: ¬л ЇаЁ¬ҐЁ¬ бв ஥ ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ Ё Їа®бв® ¤®Ў ўЁ¬ Є Ґ¬г ҐбЄ®«мЄ® ваЁЎгв®ў ¤«п ᮧ¤ Ёп ®ў®©
§ Є®зҐ®© бвагЄвгал. ‚ ‹ЁбвЁЈҐ 6.2 Ї®Є § в Є п бвагЄвга .
‹ЁбвЁЈ 6.2. ЋЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ ваҐе¬Ґа®Ј® ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ .
----------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ
typedef struct polygon_typ
{
int num_vertices; // зЁб«® ўҐаиЁ
vertices[MAX_VERTICES]; // Є®®а¤Ё вл ўҐаиЁ
int color; // 梥⠬®Ј®гЈ®«мЁЄ
} polygon, polygon_ptr;
____________________________________________________________________________
Љ Є ¬®¦® § ¬ҐвЁвм, ў бвагЄвгॠ®ЇЁб л ўҐаиЁл Ё 梥в . ќвЁ б®бв ў«пойЁҐ
Ґ®Ўе®¤Ё¬л ¤«п Їа ўЁ«м®Ј® ®в®Ўа ¦ҐЁп.
’ҐЇҐам, Є®Ј¤ г б Ґбвм бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ, б«Ґ¤гойЁ¬ и Ј®¬
Ўг¤Ґв ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁҐ ®ЎкҐЄв ®б®ўҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў. Ќ аЁб.6.3
Їа®¤Ґ¬®бваЁа®ў ®¤Ё Ё§ в ЄЁе ®ЎкҐЄв®ў.
’ҐЇҐам ¬л ¬®¦Ґ¬ ¤®Ў ўЁвм ҐйҐ ®¤Ё га®ўҐм Є 襬㠮ЇЁб Ёо. ЋЎкҐЄв - нв® Ў®а
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў. ‘®§¤ ¤Ё¬ бвагЄвгаг, Є®в®а п Ўл Ї®¤¤Ґа¦Ёў « нвг Є®жҐЇжЁо:
- 178 -
ђЁб.6.3.’аҐе¬Ґал© ®ЎкҐЄв ®б®ўҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
‹ЁбвЁЈ 6.3. ЋЇЁб ЁҐ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв ®б®ўҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
----------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ®ЎкҐЄв
typedef struct object_typ
{
int num_faces; // зЁб«® Ја Ґ©
polygon faces[MAX_FACES]; // Ја Ё, ЇаҐ¤бв ў«ҐлҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ¬Ё
float xo,yo,zo; // Є®®а¤Ё вл ®ЎкҐЄв ў Їа®бва б⢥
int visible; // ўЁ¤Ґ «Ё ®ЎкҐЄв нЄа Ґ?
} object, *object_ptr;
____________________________________________________________________________
‘вагЄвга ¤ ле ў ‹ЁбвЁЈҐ 6.3 ®ЇЁблў Ґв ®мꥪв, Є®в®ал© ®Ўа §®ў ¬®¦Ґбвў®¬
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў Ё«Ё Ї®ўҐае®б⥩. €бЇ®«м§гп нвЁ бвагЄвгал ¤ ле Ё ®ЇаҐ¤Ґ«ҐЁп,
¬л ¬®¦Ґ¬ ᮧ¤ вм ҐбЄ®«мЄ® ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў: Є®б¬ЁзҐбЄЁ© Є®а Ў«м, Ї« Ґвг Ё
®Єаг¦ о饥 Є®б¬ЁзҐбЄ®Ґ Їа®бва бвў®.
—в®Ўл Ї®¬ҐбвЁвм ®ЎкҐЄвл ў ваҐе¬Ґа®Ґ Їа®бва бвў®, ¬л ¤®«¦л § вм Ёе
Їа®бва б⢥®Ґ а бЇ®«®¦ҐЁҐ. ’® Ґбвм ¬л ¤®«¦л ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм § 票п xo, yo, zo
¤«п Є ¦¤®Ј® ЇаҐ¤¬Ґв . ’ Є ¦Ґ, Є Є ў ᤫгз Ґ б ¤ўг嬥ал¬Ё ®ЎкҐЄв ¬Ё (Є®в®алҐ ¬л
㦥 ®Ўб㦤 «Ё ў 4-© Ј« ўҐ), Їа®бва бвўҐлҐ ®ЎкҐЄвл ¬л Ўг¤Ґ¬ ®ЇаҐ¤Ґ«пвм ў
б®Ўб⢥ле «®Є «мле бЁб⥬ е Є®®а¤Ё в (0,0,0). ‡ ⥬, Є®Ј¤ ¬л Ўг¤Ґ¬
ЇҐаҐ¬Ґй вм ®ЎкҐЄв, ¬л ҐЈ® Їа®бв® ЇҐаҐўҐ¤Ґ¬ ў Є®Ґзго Ї®§ЁжЁо.
- 179 -
ђЁб.6.4. ЉгЎ, ᮧ¤ л© ®в®бЁвҐ«м® в®зЄЁ (2,2,2).
„«п иЁе бвагЄвга нв® Ўг¤Ґв в®зЄ (xo,yo,zo). ђҐиҐЁҐ¬ нв®© § ¤ зЁ Ўг¤Ґв
Їа®бв®© ЇҐаҐ®б Є ¦¤®© Ё§ в®зҐЄ ®ЎкҐЄв , в Є ¦Ґ, Є Є ¬л нв® ¤Ґ« «Ё ¤«п
¤ўг嬥але ®ЎкҐЄв®ў. Њл ¬®¦Ґ¬ Їа®ўҐаЁвм нв®в ¬Ґв®¤ Ё ¤«п ®ЎкҐ¬ле дЁЈга.
Ќ ЇаЁ¬Ґа, ЇаҐ¤бв ўЁ¬ ᥡҐ ЄгЎ б ўҐаиЁ®© ў в®зЄҐ (2,2,2) (б¬.аЁб.6.4).
…б«Ё ¬л Ї®б¬®ваЁ¬ ЄгЎ, в® гўЁ¤Ё¬, зв® ® б®бв®Ёв Ё§ 8 ўҐаиЁ Ё 6-вЁ
Ї®ўҐае®б⥩. €бЇ®«м§гп иЁ бвагЄвгал ¤ ле, ¬л ¬®¦Ґ¬ ®ЇЁб вм ЄгЎ, Є Є ®ЎкҐЄв
б 6-о Ја п¬Ё. Џа®Ў«Ґ¬ , ў®§ЁЄ ой п ў ¤ ®¬ б«гз Ґ, б®бв®Ёв ў ⮬, зв® нв® Ґ
б ¬л© «гзиЁ© бЇ®б®Ў ®ЇЁб Ёп ®ЎкҐЄв . ‚Ґ¤м «оЎ п Ї®ўҐае®бвм ®Ја ЁзҐ зҐвлам¬п
в®зЄ ¬Ё Ё Є ¦¤ п Ё§ нвЁе в®зҐЄ пў«пҐвбп ®ЎйҐ© ҐйҐ ¤«п ¤ўге Ї®ўҐае®б⥩. ќв®
§ зЁв, зв® ®ЇЁб ЁҐ Ё§Ўлв®з®.
‚®§¬®¦®, Ў®«ҐҐ г¤ з®© ®Є ¦Ґвбп бвагЄвга ¤ ле, ᮤҐа¦ й п бЇЁб®Є ўҐаиЁ. ‚
н⮬ б«гз Ґ Ё§Ўлв®з®бвЁ Ґ ў®§ЁЄ Ґв. Ћ¤ Є® ЇаЁ н⮬ бвагЄвга бв Ґв Ў®«ҐҐ
®ЎйҐ© Ё б«®¦®©, Ї®бЄ®«мЄг:
- Њл ¤®«¦л Ўг¤Ґ¬ Ё¬Ґвм гЄ § ⥫Ё «ЁЎ® Ё¤ҐЄбл, Ё«Ё в® Ё ¤агЈ®Ґ ў¬Ґб⥠¤«п
ббл«ЄЁ ўҐаиЁл, Ґ®Ўе®¤Ё¬лҐ ¤«п Ї®бв஥Ёп ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®© дЁЈгал. ќв®
㢥«ЁзЁў Ґв ўаҐ¬п а бЇ®§ ў Ёп ¤ ле ®ЎкҐЄв®ў;
- Ќ иЁ бвагЄвгал ¬®Јгв ЁбЇ®«м§®ў вм § а ҐҐ ®ЇаҐ¤Ґ«ҐлҐ ¬ ббЁўл ¤«п еа ҐЁп
ўҐаиЁ Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў. ќв® Ґнд䥪⨢® ЁбЇ®«м§гҐв Ї ¬пвм. Њ ббЁўл ¤®«¦л
Ўлвм ®¤®Ј® а §¬Ґа , в Є Є Є Ґ§ ўЁбЁ¬® ®в в®Ј®, ЁбЇ®«м§гҐ¬ «Ё ¬л ®¤Ё
н«Ґ¬Ґв ¬ ббЁў Ё«Ё ўҐбм ¬ ббЁў, ¬ Ґ®Ўе®¤Ё¬® ®вў®¤Ёвм ¬Ґбв® Ї®¤
¬ ЄбЁ¬ «м®Ґ зЁб«® н«Ґ¬Ґв®ў.
ќвЁ д Євл ¤® ЇаЁЁ¬ вм ў® ўЁ¬ ЁҐ, Є®Ј¤ ᮧ¤ ҐвҐ бвагЄвгал ¤«п ваҐе¬Ґале
®ЎкҐЄв®ў. ’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬, ¤«п иЁе 楫Ґ© бвагЄвгал ¤ ле Ё§ ‹ЁбвЁЈ®ў 6.2 Ё 6.3
пў«повбп ЁЎ®«ҐҐ Їа®бвл¬Ё ¤«п а Ў®вл. …б«Ё ¦Ґ ўл е®вЁвҐ ᮧ¤ вм Ў®а ॠ«мле
ваҐе¬Ґале бвагЄвга, в® ¤®«¦л ЁбЇ®«м§®ў вм ¤агЈго в ЄвЁЄг.
- 180 -
‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ ЇаҐ¤бв ў«ҐЁҐ ¤ўге- Ё ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў бЁ«м® § ўЁбЁв ®в ЁЈал,
Є®в®аго ўл ЇЁиҐвҐ, ®в а §¬Ґа ЁбЇ®«м§гҐ¬®© Ї ¬пвЁ Ё в.¤. (Ќ и 楫м ᥩз б -
Ї®пвм ¬Ґе Ё§¬л ваҐе¬Ґа®© Ја дЁЄЁ Ё ।ҐаЁЈ , Ґ Ї®ЁбЄ ЁЎ®«ҐҐ
нд䥪⨢ле бЇ®б®Ў®ў ЇаҐ¤бв ў«ҐЁп ¤ ле ў Є®¬ЇмовҐаҐ. ќв® § ўЁбЁв ®в
ЁбЇ®«м§гҐ¬ле «Ј®аЁв¬®ў Ё бвагЄвга ¤ ле.)
Џа®б㬬Ёа㥬 ўбҐ ўлиҐбЄ § ®Ґ:
- ’аҐе¬ҐалҐ ®ЎкҐЄвл б®бв®пв Ё§ ўҐаиЁ;
- ќвЁ ўҐаиЁл ᮥ¤Ёповбп Ї®ўҐае®бвп¬Ё Ё«Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ¬Ё, Є®в®алҐ
§ ¤ ов Ја Ёжл ®ЎкҐЄв ;
- ЋЎкҐЄвл ®ЇЁблў овбп ®в®бЁвҐ«м® з « Є®®а¤Ё в;
- ‘гйҐбвўгҐв ¬®Ј® бЇ®б®Ў®ў ЇаҐ¤бв ў«ҐЁп ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў Ё ўл ¤®«¦л
ўлЎа вм в®в, Є®в®ал© гбва Ёў Ґв ў б Ї® бЄ®а®бвЁ Ё ®ЎкҐ¬г Ї ¬пвЁ.
Џ…ђ…Њ…™…Ќ€џ, ЊЂ‘’ЂЃ€ђЋ‚ЂЌ€… € ЏЋ‚ЋђЋ’› ‚ ’ђ…•Њ…ђЌЋЊ
ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚…
‚ᥠ®ЎкҐЄвл ў ўЁ¤Ґ®ЁЈа е ЇаҐ¤бв ў«Ґл в®зЄ ¬Ё, «ЁЁп¬Ё Ё ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁ¬Ё
дЁЈга ¬Ё. Џ®в®¬г ¬л ¤®«¦л ўбҐЈ¤ Їа®Ё§ў®¤Ёвм Ёе а §ЎЁҐЁҐ Ёб室лҐ
б®бв ў«пойЁҐ - в®зЄЁ. ’®«мЄ® Їа®¤Ґ« ў нв®, ¬л ¬®¦Ґ¬ Ёе ЇаҐ®Ўа §®ўлў вм.
Џ®бЄ®«мЄг в®зЄЁ - нв® ўҐаиЁл ®ЎкҐЄв®ў, в® ®Ё ¬®Јгв а бб¬ ваЁў вмбп ў®®ЎйҐ
®в¤Ґ«м® ®в ®ЎкҐЄв , ® ЇаЁ н⮬ ЇаҐ¤бв ў«пвм ҐЈ® ў 楫®¬. Ќ ЇаЁ¬Ґа, Ґб«Ё ¬л
е®вЁ¬ Ї®ўҐагвм Ё«Ё ЇҐаҐ¬ҐбвЁвм ЄгЎ, в® ЇаҐ¦¤Ґ 祬 ўлЇ®«пвм ¤ ®Ґ
ЇаҐ®Ўа §®ў ЁҐ, ¬ 㦮 а §ЎЁвм ®ЎкҐЄв ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ, § ⥬ в®зЄЁ.
Џ®Ё¬ п нв®, ¬л ¤®«¦л б®б।®в®зЁвм бў®Ґ ўЁ¬ ЁҐ бЇ®б®Ў е ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп
в®зҐЄ.
ЏҐаҐ¬ҐйҐЁҐ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв
---------------------------------------
„«п ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп в®зЄЁ (x,y,z) а ббв®пЁҐ (dx,dy,dz) Ґ®Ўе®¤Ё¬® ўлЇ®«Ёвм
б«Ґ¤гойЁҐ ®ЇҐа жЁЁ:
x=x+dx;
y=y+dy;
z=z+dz:
…б«Ё ¬л е®вЁ¬ ЁЇ®«м§®ў вм нвг ¬ ваЁжг, в® ¤®«¦л ЇаҐ¤бв ўЁвм в®зЄг ў ўЁ¤Ґ
зҐвлаҐе Є®¬Ї®Ґв®ў (x,y,z,1). Њ ваЁз®Ґ 㬮¦ҐЁҐ Ўг¤Ґв ўлЈ«п¤Ґвм в Є:
- 181 -
і1 0 0 0і
і0 1 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 1 0і
іdx dy dz 1і
Ј¤Ґ dx, dy Ё dz - нв® ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп Ї® ®бп¬ Є®®а¤Ё в, x', y' Ё z' - Є®®а¤Ё вл
в®зЄЁ Ї®б«Ґ ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп.
Њ бив ЎЁа®ў ЁҐ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв
-----------------------------------------
‘«Ґ¤гой п ®ЇҐа жЁп ва бд®а¬ жЁЁ, Є®в®аго ¤®«¦л 㬥вм ўлЇ®«пвм, нв®
¬ бив ЎЁа®ў ЁҐ. €§¬ҐҐЁҐ а §¬Ґа®ў ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв Ї®е®¦Ґ ¤ўг嬥஥
¬ бив ЎЁа®ў ЁҐ. ‡¤Ґбм Ї®Є § ® ¬ бив ЎЁа®ў ЁҐ в®зЄЁ (x,y,z) б Є®нддЁжЁҐв®¬ S:
x=x * S;
y=y * S;
z=z * S;
‚ᥠ®зҐм Їа®бв®. ’®«мЄ® Є ¦Ґвбп, зв® ваҐе¬Ґа п Ја дЁЄ б«®¦ ¤«п Ї®Ё¬ Ёп.
„«п ®ЇЁб Ёп ЇаҐ®Ўа §®ў Ё© б Ї®¬®ймо ¬ ваЁж ¬л ®Їпвм ¤®«¦л ЇаҐ¤бв ўЁвм в®зЄг ў
ўЁ¤Ґ (x,y,z,1):
іS 0 0 0і
і0 S 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 S 0і
і0 0 0 1і
…б«Ё ўл аҐиЁвҐ ¬ бив ЎЁа®ў вм Є ¦¤л© Ё§ Є®¬Ї®Ґв®ў Ї®-а §®¬г, в® ў ¬ Ї®вॡговбп
а §лҐ Є®нддЁжЁҐвл ¤«п Є ¦¤®Ј® Ё§¬ҐаҐЁп:
іSx 0 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 Sy 0 0і
і0 0 Sz 0і
і0 0 0 1і
ќв® ЇаЁўҐ¤Ґв Є Ґ®¤®а®¤®¬г ¬ бив ЎЁа®ў Ёо.
‚а 饨Ґ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв
------------------------------------
Џ®б«Ґ¤пп ва бд®а¬ жЁп, ® Є®в®а®© ¬л Ї®Ј®ў®аЁ¬ - нв® ўа 饨Ґ. ‚а 饨Ґ
ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв «®ЈЁз® ¤ўг嬥ன а®в жЁЁ, Ґ®Ўе®¤Ё¬® в®«мЄ® ¤®Ў ўЁвм
ваҐвмҐ Ё§¬ҐаҐЁҐ.
- 182 -
‚а 饨Ґ, Ї а ««Ґ«м®Ґ ®бЁ X
------------------------------
‘«Ґ¤гой п ¬ ваЁж ЇаҐ®Ўа §®ў Ё© ўа й Ґв в®зЄг (x,y,z) Ї а ««Ґ«м® ®бЁ X:
і1 0 0 0і
і0 cos r sin r 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 -sin r cos r 0і
і0 0 0 1і
Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐЁп ў а ¤Ё е.
‚а 饨Ґ, Ї а ««Ґ«м®Ґ ®бЁ Y
-----------------------------
Њ ваЁж ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп, ўа й ой п в®зЄг Ї а ««Ґ«м® ®бЁ Y:
іcos r 0 -sin r 0і
і0 1 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] іsin r 0 cos r 0і
і0 0 0 1і
Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐЁп ў а ¤Ё е.
‚а 饨Ґ, Ї а ««Ґ«м®Ґ ®бЁ Z
-----------------------------
Њ ваЁж ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп, ўа й ой п в®зЄг Ї а ««Ґ«м® ®бЁ Z:
іcos r sin r 0 0і
і-sin r cos r 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 1 0і
і0 0 0 1і
Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐЁп ў а ¤Ё е.
Џ®б«Ґ¤ҐҐ б«®ў® ® ваҐе¬Ґале ва бд®а¬ жЁпе
--------------------------------------------------
Џ®¤ўҐ¤Ґ¬ Ёв®Ј а §Ј®ў®аг ® ва бд®а¬ жЁпе ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў. ђҐ «Ё§®ў вм нвЁ
ва бд®а¬ жЁЁ Ґ б«®¦®. ќв® в®«мЄ® з бвм ў®§¬®¦ле ЇаҐ®Ўа §®ў Ё©. ‘гйҐбвўгҐв
¬®Ј® ў аЁ жЁ© Ё ҐбЄ®«мЄ® б®ўҐа襮 ®ўле вЁЇ®ў - ¤Ґд®а¬ жЁп Ё в.¤. ‚ ®ЎйҐ¬,
¬л 㦥 ¤®бв в®з® § Ґ¬, зв®Ўл ЇҐаҐ©вЁ Є Їа®ҐЄжЁп¬.
ЏђЋ…Љ–€€
‘Ґ©з б ¬л § Ґ¬, Є Є Ё§®Ўа §Ёвм ваҐе¬Ґал© ®мꥪ⠨ Є Є Їа®Ё§ўҐбвЁ ®ЇҐа жЁЁ
ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп, ¬ бив ЎЁа®ў Ёп Ё Ї®ў®а®в нв®Ј® ®ЎкҐЄв . ‚®§ЁЄ Ґв ў®Їа®б: "Ђ Є Є
¬л ¬®¦Ґ¬ аЁб®ў вм ваҐе¬ҐалҐ ®ЎкҐЄвл Ї«®бЄ®¬ нЄа Ґ?" ЋвўҐв Їа®бв: ¬л
"Їа®ҐжЁа㥬" Ёе Ї®ўҐае®бвм нЄа .
- 183 -
Џа®ҐЄжЁп ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў Ї«®бЄ®бвм ¤®ў®«м® Їа®бв Ё
¤ Ґв е®а®иЁҐ १г«мв вл. Љ ᮦ «ҐЁо, ®Ўа §л ЇаЁ н⮬ Ґ
ўбҐЈ¤ ўлЈ«п¤пв ॠ«ЁбвЁз®. ‚ иЁ Ј« § Ё¬Ґов ®¤г в®зЄг
§аҐЁп, , б«Ґ¤®ў ⥫м®, ®Ўа § Ўг¤Ґв Ї®е®¦ ваҐе¬Ґал©,
® Ґ бв Ґв "Ї®- бв®п饬г" ®ЎкҐ¬л¬.
‡ ¬Ґз ЁҐ.
---------------
‘гйҐбвўгов бЇҐжЁ «млҐ и«Ґ¬л б ¤ЁбЇ«Ґп¬Ё, ¤ ойЁҐ
бвҐаҐ®бЄ®ЇЁзҐбЄЁ© нд䥪в. ќвЁ и«Ґ¬л ЁбЇ®«м§говбп ў бЁб⥬ е
ўЁавг «м®© ॠ«м®бвЁ. Џа®Ў«Ґ¬ , ў®§ЁЄ ой п б Ёе
ЁбЇ®«м§®ў ЁҐ¬, § Є«оз Ґвбп ў ⮬, зв® Ї а «« Єб Ё«Ё
д®Є «м п в®зЄ а §«Ёз ¤«п Є ¦¤®Ј® 祫®ўҐЄ . …б«Ё и«Ґ¬ Ґ
®вॣ㫨஢ Ё в®зЄ Ґ Ї®¤®Ўа , в® §аЁвҐ«м ўбЄ®аҐ
Ї®«гзЁв ᨫ쥩иго Ј®«®ўго Ў®«м.
------------------
’Ґ¬ Ґ ¬ҐҐҐ, ¬л Ўг¤Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ¬®Ёв®а ¤«п
Їа®ҐжЁа®ў Ёп ваҐе¬Ґа®Ј® ®Ўа § нЄа . џ е®вҐ« Ўл
®Ўбг¤Ёвм вЁЇл Їа®ҐЄжЁЁ, Є®в®алҐ ¬®Јгв ЇаЁ¬Ґпвмбп б нв®©
楫мо: Ї а ««Ґ«м п, Ё«Ё ®ав®Ј® «м п Їа®ҐЄжЁп Ё
ЇҐабЇҐЄвЁў п Їа®ҐЄжЁп. ђЁб.6.5 Ї®Є §лў Ґв ¤Ё Ја ¬¬л Є ¦¤®Ј®
вЁЇ Їа®ҐЄжЁ©.
Џ а ««Ґ«м п Їа®ҐЄжЁп Їа®бв ў ॠ«Ё§ жЁЁ, ® ®Ўа §л Ґ
ўлЈ«п¤пв ®ЎкҐ¬л¬Ё. ЋЁ, ᪮॥, Ї®е®¦Ё ®ЎлзлҐ Ї«®бЄЁҐ
Є авЁЄЁ. „«п ॠ«Ё§ жЁЁ в Є®© Їа®ҐЄжЁЁ ¤®бв в®з® гЎа вм
ђЁб.6.5. „ў вЁЇ ваҐе¬Ґа®© Їа®ҐЄжЁЁ.
- 184 -
ђЁб.6.6. „®а®Ј ў ЁЄг¤ .
Z-Є®¬Ї®Ґв Є ¦¤®© в®зЄЁ ваҐе¬Ґа®Ј® ®ЎкҐЄв Ё § ⥬
аЁб®ў вм ®ЎкҐЄв, Є Є ¤ўг嬥ал©.
‘ ¤агЈ®© бв®а®л, ЇҐабЇҐЄвЁў п Їа®ҐЄжЁп ¤ Ґв Ў®«м襥
ЇаЁЎ«Ё¦ҐЁҐ Ё ўлЈ«п¤Ёв Ї®звЁ "ваҐе¬Ґа®". Ћ Ё¬ҐҐв Є зҐбвў®
"¤«Ё®© ¤®а®ЈЁ". Ќ аЁб.6.6 Ё§®Ўа ¦Ґ в Є п "¤®а®Ј ".
ЏҐабЇҐЄвЁў п Їа®ҐЄжЁп ЇаЁЁ¬ Ґв ў® ўЁ¬ ЁҐ Z-Є®¬Ї®Ґв Ё
ᮮ⢥вб⢥® Ё§¬ҐпҐв Є®¬Ї®Ґвл X Ё Y.
ќ«Ґ¬Ґвл, Є®в®алҐ Ї®¤ўҐаЈ овбп "ЇҐабЇҐЄвЁў®¬г"
ЇаҐ®Ўа §®ў Ёо, ¤®«¦л:
- Џа®бв® ¤Ґ«Ёвмбп Ё«Ё 㬮¦ вмбп Z-Є®¬Ї®Ґв;
- ЋЎ« ¤ вм ¤Ёбв жЁҐ© Їа®б¬®ва .
‚᪮ॠ¬л § в஥¬ ¤Ґв «Ё Їа®ҐжЁа®ў Ёп, ® б з « ¤ ў ©вҐ
Ї®Ј®ў®аЁ¬ ®Ў нЄа Ґ Ё ҐЈ® ў§ Ё¬®®в®иҐЁпе б Є®®а¤Ё в ¬Ё
ваҐе¬Ґа®Ј® Їа®бва бвў .
Љ®ЇЁа®ў ЁҐ нЄа
--------------------------
‘®§¤ ЁҐ бв®п饩 ваҐе¬Ґа®© Ја дЁзҐбЄ®© бЁб⥬л - ¤®ў®«м®
б«®¦®Ґ ¤Ґ«®. ќв®¬г Ї®бўпйҐл жҐ«лҐ ЄЁЈЁ (ҐйҐ в®«йҐ, 祬
в , Є®в®аго ўл ¤Ґа¦ЁвҐ ў агЄ е). ‚ ЇҐаў®¬ ЇаЁЎ«Ё¦ҐЁЁ ¬
г¦л:
- Љ®Ґ-Є ЄЁҐ ваҐе¬ҐалҐ ®ЎкҐЄвл;
- ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва ;
- Џа®ҐЄжЁп Ї« (Ї«®бЄ®бвм) Їа®б¬®ва .
Њл ¬®¦Ґ¬ Ўлвм бЇ®Є®©л ®в®бЁвҐ«м® ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў - ¬л
®ЇаҐ¤Ґ«Ё«Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ Є Є ¬®¦Ґбвў® ўҐаиЁ Ё Ї®бва®Ё«Ё
Ёе ®б®ўҐ ®ЎкҐЄвл. Ђ ў®в зв® Є б Ґвбп ®ЎкҐ¬ Їа®б¬®ва Ё
Ї« Їа®б¬®ва , в® вгв вॡговбп ҐЄ®в®алҐ а §кпᥨп.
- 185 -
ђЁб.6.7. ‚§Ј«п¤ ¬Ёа.
Љ®Ј¤ ¬л ᬮваЁ¬ ваҐе¬Ґал© ¬Ёа, в® б ¬Ё ¤®«¦л ў Ґ¬
Ј¤Ґ-⮠室Ёвмбп Ё Ё¬Ґвм Їа ў«ҐЁҐ Їа®б¬®ва . ђЁб.6.7
Ё««обваЁагҐв нвг ¬лб«м.
“зЁвлў п, зв® ў ॠ«м®¬ ¬ЁаҐ ¬л ᬮваЁ¬ ®ЎкҐЄвл б
®ЇаҐ¤Ґ«Ґ®© в®зЄЁ Ё ў ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ®¬ Їа ў«ҐЁЁ, ¬л ¬®¦Ґ¬ Ёе
Ї®бва®Ёвм нЄа Ґ, Є®в®ал© Ё Ўг¤Ґв пў«пвмбп Ї« ®¬
Їа®б¬®ва . ’ Є®© Ї®¤е®¤ ¤®ў®«м® б«®¦Ґ, Ї®бЄ®«мЄг вॡгҐв
ўлЇ®«ҐЁп ¬®¦Ґбвў ЇаҐ®Ўа §®ў Ё© ¤«п аҐиҐЁп ¤ ®©
§ ¤ зЁ ў ®ЎйҐ¬ ўЁ¤Ґ. Ќ® Ї®бЄ®«мЄг ¬л Їа®Ја ¬¬Ёбвл, б Ґ
®зҐм ¤®«¦® ў®«®ў вм ®ЎйҐҐ аҐиҐЁҐ § ¤ зЁ. Ќ ¬ ¤®
ᮧ¤ ў вм ЁЈал, ўлЈ«п¤пйЁҐ Є Є ваҐе¬ҐалҐ.
- ‚®-ЇҐаўле, ¬л ¤Ґ« Ґ¬ ¤®Їг饨Ґ, зв® жҐва нЄа б®ўЇ ¤ Ґв
б жҐв஬ бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё в. ђЁб.6.8 Ї®Є §лў Ґв, Є Є ®
ўлЈ«п¤Ёв нЄа Ґ;
- ‚®-ўв®але, ¬л ЇаҐ¤Ї®« Ј Ґ¬, зв® ЁЈа®Є Ўг¤Ґв ᬮваҐвм
нЄа ўЁ§ Ї® ®бЁ Z (®ваЁж ⥫쮥 ҐЇа ў«ҐЁҐ).
Њл ¬®¦Ґ¬ бЇа®ҐжЁа®ў вм ®¤Ё®зл© ЇЁЄбҐ«м ў в®зЄг (0,0,0)
нЄа , ЁбЇ®«м§гп Ї а ««Ґ«мго Їа®ҐЄжЁо, Ё гўЁ¤Ґвм в®зЄг ў
жҐвॠнЄа .
ђЁб.6.9 Ї®Є §лў Ґв а §Ёжг ¬Ґ¦¤г Ї а ««Ґ«м®© Ё
ЇҐабЇҐЄвЁў®© Їа®ҐЄжЁп¬Ё. ‚л ¬®¦ҐвҐ § ¬ҐвЁвм, зв® жҐва
Їа®ҐЄжЁЁ - нв® ¤Ёбв жЁп ¬Ґ¦¤г ЁЈа®Є®¬ Ё Ї« ®¬ Їа®б¬®ва
(Ї®ўҐае®бвмо нЄа ).
Њ ⥬ вЁЄ ¤«п Їа®ҐжЁа®ў Ёп ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў нЄа
бЄ §®з® Їа®бв Ё ¬л ҐҐ ॠ«Ё§гҐ¬ § Ї аг ¬Ёгв. Ќ® Ї®Є
Ї®Ј®ў®аЁ¬ ® ¬ бив ЎЁа®ў ЁЁ.
- 186 -
ђЁб.6.8.Ћв®Ўа ¦ҐЁҐ Їа ў®бв®а®Ґ© бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё в
нЄа .
ђЁб.6.9. „ў вЁЇ Їа®ҐЄжЁ© нЄа .
- 187 -
Њ бив ЎЁа®ў ЁҐ нЄа
-----------------------------
Џ®бЄ®«мЄг ў ०Ё¬Ґ 13h нЄа Ё¬ҐҐв а §¬Ґал 320е200 в®зҐЄ, в®
ў®§ЁЄ Ґв ў®Їа®б: "Љ Є ¬л ᬮ¦Ґ¬ гўЁ¤Ґвм ўбҐ«Ґго а §¬Ґа®¬
1000е1000 в®зҐЄ?" …бвм ¬®Ј® бЇ®б®Ў®ў аҐиҐЁп нв®© Їа®Ў«Ґ¬л.
Ћ¤Ё Ё§ Їг⥩ - нв® ЁбЇ®«м§®ў ЁҐ ЇҐабЇҐЄвЁў®© Їа®ҐЄжЁЁ.
Љ®Ј¤ ¬л г¤ «пҐ¬бп ®в ®ЎкҐЄв , ® бв ®ўЁвбп ¬ҐмиҐ. ‚
ҐЄ®в®а®© в®зЄҐ ўбҐ«Ґ п а §¬Ґа®¬ 1000е1000 㬥ми Ґвбп
бв®«мЄ®, зв® "ў«Ґ§ Ґв" ў нЄа .
…б«Ё ўл ЁбЇ®«м§гҐвҐ Ї а ««Ґ«мго Їа®ҐЄжЁо, ў ¬ Ґ г¤ бвбп
¤®ЎЁвмбп в Є®Ј® १г«мв в . —в®Ўл ᤥ« вм нв®, ўл ¤®«¦л
¬ бив ЎЁа®ў вм нЄа Ё ЁбЇ®«м§®ў вм ҐЈ® б ¤агЈЁ¬Ё а §¬Ґа ¬Ё.
Ќ ЇаЁ¬Ґа, ¤«п Ї®«г票п нЄа а §¬Ґа®¬ 1000е1000 ¬л ¤®«¦л
ᤥ« вм б«Ґ¤го饥.
—в®Ўл аЁб®ў вм в®зЄг (x,y) нЄа Ґ, Ј¤Ґ Є ¦¤л© Ё§
Є®¬Ї®Ґв®ў Ё¬ҐҐв ¤Ё Ї §® Ё§¬ҐаҐЁп ®в 0 ¤® 1000, ¬л
Їа®Ё§ў®¤Ё¬ ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп
x_screen = 320 * x / 1000;
y_screen = 200 * y / 1000;
Ј¤Ґ x_screen Ё y_screen Ўг¤гв ЁбвЁл¬Ё Є®®а¤Ё в ¬Ё ЇЁЄбҐ«п
нЄа Ґ а §¬Ґа®¬ 320е200.
Љ®Ґз®, Ё§¬ҐЁў в ЄЁ¬ ®Ўа §®¬ ¬ бив Ў нЄа , ўл Ґ
Ї®«гзЁвҐ а §аҐиҐЁп 1000е1000 в®зҐЄ. ђ §аҐи ой п бЇ®б®Ў®бвм
®бв Ґвбп ЇаҐ¦Ґ© - 320е200. Ѓ®«ҐҐ в®Ј®, ҐЄ®в®алҐ в®зЄЁ
Ўг¤гв Ё§®Ўа ¦Ґл ў ®¤Ёе Ё вҐе ¦Ґ ¬Ґбв е. Ќ ЇаЁ¬Ґа, в®зЄЁ б
Є®®а¤Ё в ¬Ё 999 Ё 1000 б®«мовбп ў ®¤г, Ё ўл Ґ ᬮ¦ҐвҐ Ёе
а §«ЁзЁвм. Ќ® нв® Ґ бв®«м ў ¦®, Ї®бЄ®«мЄг ваҐе¬Ґа®Ґ
Ё§®Ўа ¦ҐЁҐ ®б®ўҐ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў ®в«Ёз Ґвбп ®в ЎЁв®ўле
Ё§®Ўа ¦ҐЁ© ¤ўг嬥ண® ¬Ёа .
Њ ⥬ вЁзҐбЄЁҐ ®б®ўл Ї а ««Ґ«мле Їа®ҐЄжЁ©
---------------------------------------------------
Њ ⥬ вЁЄ , Ґ®Ўе®¤Ё¬ п ¤«п Їа®Ё§ўҐ¤ҐЁп Ї а ««Ґ«м®©
Їа®ҐЄжЁЁ, н«Ґ¬Ґв а - ўл Їа®бв® гЎЁа ҐвҐ z-Є®®а¤Ё вг Ё
аЁбгҐвҐ Є ¦¤го в®зЄг ®ЎкҐЄв Ї® Є®®а¤Ё в ¬ (x,y). ‚®в Ё ўбп
ва бд®а¬ жЁп. „«п ЇаЁ¬Ґа ў®§м¬Ґ¬ в®зЄг (x,y,z).
x_parallel = x
y_parallel = y
plot x,y
Њ ⥬ вЁзҐбЄЁҐ ®б®ўл ЇҐабЇҐЄвЁў®© Їа®ҐЄжЁЁ
----------------------------------------------------
Џа®Ё§ўҐ¤ҐЁҐ ЇҐабЇҐЄвЁў®© ва бд®а¬ жЁЁ Ґ ¬®ЈЁ¬
®в«Ёз Ґвбп ®в Ї а ««Ґ«м®© Їа®ҐЄжЁЁ. Њл ЁбЇ®«м§гҐ¬
z-Є®¬Ї®Ґв ¤«п ¬ бив ЎЁа®ў Ёп Є®®а¤Ё в x Ё y б 楫мо
"®в¤ «ҐЁп" в®зЄЁ ®в Ї« Їа®б¬®ва (Ї®ўҐае®бвЁ нЄа ), Ё
¤«п ЇаЁ¤ Ёп ®ЎкҐЄвг Ў®«ҐҐ ॠ«ЁбвЁз®Ј® ўЁ¤ .
- 188 -
ђ бᬮваЁ¬ нвг ®ЇҐа жЁо ЇаЁ¬ҐаҐ: ¤ в®зЄ (x,y,z),
г¤ «Ґ п ®в Ї« Їа®б¬®ва а ббв®пЁҐ D:
x_perspective = D * x / z
y_perspective = D * y / z
‚®в Ё ўбҐ. „®бв в®з® 㬮¦Ёвм Є ¦¤л© Є®¬Ї®Ґв
а ббв®пЁҐ Ё а §¤Ґ«Ёвм § 票ҐZ-Є®®а¤Ё вл. ЋЎа §
Ї®«гз Ґвбп Ї®е®¦Ё¬ ваҐе¬Ґал©.
ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва
--------------------------
Њл Ј®ў®аЁ«Ё ®Ў ®ЎкҐЄв е Ё Їа®ҐЄжЁпе ў ваҐе¬Ґа®¬
Їа®бва б⢥, ® Ґ гЇ®¬Ё «Ё ®Ў ®ЎкҐ¬Ґ Їа®б¬®ва . ќв®
Ї®пвЁҐ Ї®¤®Ў® ®Ў« бвЁ ®вбҐзҐЁп ¤«п ¤ўг嬥ண® ¬Ёа (¬л
нв® ®Ўб㦤 «Ё ў 4-© Ј« ўҐ "ЊҐе Ё§¬л ваҐе¬Ґа®© Ја дЁЄЁ").
’ Є ¦Ґ Є Є ¬л ®вᥪ Ґ¬ ®ЎкҐЄвл г Ја Ёж нЄа ў ¤ўг嬥але
ЁЈа е, ¬л ¤®«¦л Їа®¤Ґ«лў вм нв® Ё б ваҐе¬Ґал¬Ё ®ЎкҐЄв ¬Ё.
‚Ё¤Ё¬ п з бвм Їа®бва бвў Ё¬ҐҐв иҐбвм Ї®ўҐае®б⥩ Ё 祬-в®
Ї®¬Ё Ґв ваҐе¬Ґаго ва ЇҐжЁо Ё«Ё гбҐзҐго ЇЁа ¬Ё¤г
(б¬.аЁб.6.10). ќв ®Ў« бвм Ё®Ј¤ §лў Ґвбп ҐйҐ вҐ«Ґбл¬
гЈ«®¬ Їа®б¬®ва .
ЋЎкҐЄвл, Ї®Ї ¤ ойЁҐ ў ®ЎкҐ¬ Їа®б¬®ва , ўЁ§г «Ё§Ёаговбп;
®ЎкҐЄвл, ўл室пйЁҐ § ЇаҐ¤Ґ«л ®ЎкҐ¬ Їа®б¬®ва , ®вᥪ овбп.
ђЁб.6.10. ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва .
‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ, ¬ 㦮 ®вбҐзм Є ¦¤л© ®ЎкҐЄв Ё«Ё ҐЈ®
з бвм, ўл室пйго § Ја Ёжл ⥫Ґб®Ј® гЈ« Їа®б¬®ва .
Џ®бЄ®«мЄг ®вᥪ Ґ¬лҐ да Ј¬Ґвл ЇаЁ ЇҐабЇҐЄвЁў®© Їа®ҐЄжЁЁ
бв ®ўпвбп Ґ ўЁ¤л, в®Ё Ґв Ґ®Ўе®¤Ё¬®бвЁ ўлЇ®«пвм Ёе
।ҐаЁЈ.
-189 -
Ќ ЁЎ®«ҐҐ ў ¦л Ў«Ё¦пп Ё ¤ «мпп Ї«®бЄ®бвЁ ®вбҐзҐЁп
(аЁб.6.10). Љ®Ј¤ ®ЎкҐЄв Ї®¤е®¤Ёв б«ЁиЄ®¬ Ў«Ё§Є® Є нЄа г,
в® ® ¤®«¦Ґ Ёб祧 вм (® Є Є-Ўл ®Є §лў Ґвбп г ў б §
бЇЁ®©), Є®Ј¤ ® г¤ «пҐвбп б«ЁиЄ®¬ Ў®«м讥 а ббв®пЁҐ,
в® ¬л ҐЈ® ⮦Ґ ¬®¦Ґ¬ гЎа вм, Ї®бЄ®«мЄг ® Їа®бв® ЇаҐўа вЁвбп
ЇаЁ ।ҐаЁЈҐ ў в®зЄг.
џ Ў®«миҐ ЁзҐЈ® Ґ Ўг¤г Ј®ў®аЁвм Їа® ваҐе¬Ґа®Ґ ®вбҐзҐЁҐ -
®® Ґ Ї®вॡгҐвбп ¤«п ЁЈа вЁЇ DOOM Ё Wolfenstein, ® ¬®¦Ґв
ЇаЁЈ®¤Ёвмбп ¤«п ᮧ¤ Ёп а §«Ёзле "«Ґв «®Є" Ё "Ґ§¤Ё«®Є". ‚л
¬®¦ҐвҐ ЁбЇ®«м§®ў вм вг ¦Ґ в ЄвЁЄг, зв® Ё ¤«п ¤ўг嬥ண®
®вбҐзҐЁп. ’ҐЇҐам ¬ ¤® Ї®§ Є®¬Ёвмбп ҐйҐ б ®¤®© ўҐймо -
¬®¤Ґ«Ёа®ў ЁҐ¬ 楫мле ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁе ®ЎкҐЄв®ў.
ѓ…ЋЊ…’ђ€—…‘ЉЋ… ЊЋ„…‹€ђЋ‚ЂЌ€…
ѓҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®Ґ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ЁҐ Ґ®Ўе®¤Ё¬® ¤«п ЇаЁ¤ Ёп ЁЈа ¬
Ў®«м襣® ॠ«Ё§¬ . ЋЎкҐЄвл, Ї®бва®ҐлҐ Є®¬ЇмовҐа®¬ ЇаЁ
ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®¬ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ЁЁ, ўлЈ«п¤пв 楫мл¬Ё. Џ®б¬®ваЁвҐ
аЁб.6.11, зв®Ўл гўЁ¤Ґвм а §Ёжг ¬Ґ¦¤г 楫쮩 Ё Є аЄ б®©
¬®¤Ґ«п¬Ё.
ђЁб.6.11. Љ аЄ б п Ё 楫м п ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ п ¬®¤Ґ«Ё.
Љ Є ўЁ¤ЁвҐ, ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ п ¬®¤Ґ«м ўлЈ«п¤Ёв Ў®«ҐҐ гЎҐ¤ЁвҐ«м®. ‘ҐЈ®¤п
ЁбЇ®«м§®ў ЁҐ Є аЄ бле ®ЎкҐЄв®ў 㦥 Ґ«м§п §ў вм 㤮ў«Ґвў®аЁвҐ«мл¬ аҐиҐЁҐ¬.
’Ґ®аҐвЁзҐбЄЁ ᮧ¤ ЁҐ 楫мле ¬®¤Ґ«Ґ© Ґ ¬®Ј® б«®¦ҐҐ, Ґ¦Ґ«Ё Є аЄ бле. Њл
¬®¦Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ⥠¦Ґ б ¬лҐ бвагЄвгал ¤ ле, ЇаҐ®Ўа §®ў Ёп Ё Їа®ҐЄжЁЁ. Ќ®
Є®Ј¤ ¬л Їлв Ґ¬бп а¬б®ў вм 楫мл© ваҐе¬Ґал© ®ЎкҐЄв, ў®§ЁЄ ов ®ЇаҐ¤Ґ«ҐлҐ
Їа®Ў«Ґ¬л. Љ Є ўл Ї®Ё¬ ҐвҐ, бгйҐбвўгов ҐйҐ Ё бЄалвлҐ Ї®ўҐае®бвЁ - вҐ, Є®в®алҐ
Ґ ўЁ¤л ЁЈа®Єг ( ЇаЁ¬Ґа, вл«м п бв®а® а бб¬ ваЁў Ґ¬®Ј® ®ЎкҐЄв ) Ё Є®в®алҐ
Ґ ¤®«¦л Ї®пў«пвмбп нЄа Ґ. Љ®¬ЇмовҐа Ґ Ї®Ё¬ Ґв а §Ёжл ¬Ґ¦¤г ўЁ¤Ё¬л¬Ё Ё
ҐўЁ¤Ё¬л¬Ё Ї®ўҐае®бвп¬Ё.
- 190 -
Ћ аЁбгҐв Ёе ўбҐ. —в®Ўл Ё§ЎҐ¦ вм нв®Ј®, ¬л ¤®«¦л ©вЁ бЇ®б®Ўл г¤ «ҐЁп
бЄалвле Ї®ўҐае®б⥩. ‘Ґ©з б ¬л ®Ў н⮬ Ё Ї®Ј®ў®аЁ¬.
“¤ «ҐЁҐ ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩
---------------------------------------
‘।Ё Їа®Ја ¬¬Ёбв®ў, а Ў®в ойЁе ў ®Ў« бвЁ Є®¬ЇмовҐа®© Ја дЁЄЁ, вҐеЁЄ г¤ «ҐЁп
ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩ бзЁв Ґвбп "ўлбиЁ¬ ЇЁ«®в ¦Ґ¬". €§ўҐбв®, зв® г¤ «ҐЁҐ
ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩ пў«пҐвбп б«®¦®© ¬ ⥬ вЁзҐбЄ®© § ¤ 祩. ‘гйҐбвўгҐв
¤®ў®«м® ¬®Ј® «Ј®аЁв¬®ў ¤«п ҐҐ аҐиҐЁп, ® ўбҐ ®Ё ®зҐм б«®¦л ў ॠ«Ё§ жЁЁ Ё
।Є® а Ў®в ов б ЇаЁҐ¬«Ґ¬®© ¤«п ўЁ¤Ґ®ЁЈа бЄ®а®бвмо.
“¤ «ҐЁҐ ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩ ¬®¦® а §¤Ґ«Ёвм ¤ўҐ д §л.
” § 1. ЏаҐ¦¤Ґ ўбҐЈ® г¤ «повбп Ї®ўҐае®бвЁ, Є®в®алҐ ЁЄ®Ј¤ Ґ Ўг¤гв ўЁ¤л
б в®зЄЁ §аҐЁп Ў«о¤ ⥫п. „«п нв®Ј® ¬л ¤®«¦л ЁбЇ®«м§®ў вм в®зЄг ЇҐаҐбҐзҐЁп
¬Ґ¦¤г ўҐЄв®а®¬ Ў«о¤ҐЁп Ё ўҐЄв®а®¬ ®а¬ «Ё Є Є ¦¤®© Ё§ а бб¬ ваЁў Ґ¬ле
Ї«®бЄ®б⥩. Њл ўлзЁб«пҐ¬ нв® § 票Ґ. …б«Ё § 票Ґ гЈ« ¬ҐмиҐ 90 Ја ¤гб®ў, в®
Ї®ўҐае®бвм ўЁ¤ , Ґб«Ё Ў®«миҐ 90 Ја. - Ґв, Ё ® г¤ «пҐвбп.
” § 2. Џ®б«Ґ в®Ј®, Є Є бЄалвлҐ Ї®ўҐае®бвЁ г¤ «Ґл, ўЁ¤Ё¬лҐ Ї«®бЄ®бвЁ
¤®«¦л Ўлвм ®Єа иҐл. ‚л ¤®«¦л Ўлвм 㢥аҐл, зв® ў вҐзҐЁҐ нв®© д §л
®ЎкҐЄвл Ўг¤г⠢룫拉вм Їа ўЁ«м®.
ђЁб.6.12. Џа®ўҐаЄ Ї®ўҐае®бвЁ ўЁ¤Ё¬®бвм.
‘гйҐбвўгҐв Ї®Їг«пал© Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , Є®в®ал© нв® е®а®и® 㬥Ґв ¤Ґ« вм. Ћ
а Ў®в Ґв, ўлЇ®«пп Їпвм вҐбв®ў ¤«п Є ¦¤®© ўЁ¤Ё¬®© Ї ал ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў
(Ї®ўҐае®б⥩) Ё § ⥬ ᮧ¤ Ґв Ї®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвм Ёе ®Єа бЄЁ ®в ¤ «мҐ© з бвЁ
Ё§®Ўа ¦ҐЁп Є Ў«Ё¦Ґ©.
- 191 -
„агЈ п вҐеЁЄ ᮧ¤ Ёп нв®© Ї®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвЁ ®бЁв §ў ЁҐ Ђ«Ј®аЁв¬
Z-ЎгдҐа . Ћ а Ў®в Ґв ў Їа®бва б⢥ ®Ўа § га®ўҐ ЇЁЄбҐ«Ґ©. Ћ Їа®бв ў
ॠ«Ё§ жЁЁ, ® ¬Ґ¤«Ґ® а Ў®в Ґв Ё вॡгҐв ¬®Ј® Ї ¬пвЁ.
Ќ бв®пйЁҐ а §а Ў®взЁЄЁ ўЁ¤Ґ®ЁЈа ЁЄ®Ј¤ Ґ ЁбЇ®«м§гов нвЁ «Ј®аЁв¬л ў зЁб⮬
ўЁ¤Ґ. Њл ¤®«¦л ᮧ¤ вм бў®о бЁб⥬г, Є®в®а п Ўг¤Ґв б®зҐв вм ®Ў ¬Ґв®¤ . „«п
нв®Ј® ¤Ґв «м® а бᬮваЁ¬ Є ¦¤л© Ё§ Ёе.
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ
--------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ - нв® ®¤Ё Ё§ вҐе «Ј®аЁв¬®ў, Є®в®алҐ ¬®Јгв ᮧ¤ ў вм
®йг饨Ґ ॠ«м®бвЁ. Ћб®ў п Ё¤Ґп Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ б®бв®Ёв ў б®авЁа®ўЄҐ
Ї®ўҐае®б⥩ в ЄЁ¬ ®Ўа §®¬, зв® ЇаЁ ।ҐаЁЈҐ нв® ўлЈ«п¤Ёв Є®а४в®. Ќ ЁЎ®«ҐҐ
Їа®бв® нв®в «Ј®аЁв¬ ¬®¦Ґв Ўлвм ॠ«Ё§®ў , Є®Ј¤ Є ¦¤ п Ї®ўҐае®бвм Ї а ««Ґ«м
Ї« г Їа®б¬®ва (в® Ґбвм ЇҐаЇҐ¤ЁЄг«па «гз㠧२п). ‚ н⮬ б«гз Ґ ¬
¤®бв в®з® ®вб®авЁа®ў вм Ї®ўҐае®бвЁ ў Ї®ап¤ЄҐ 㬥миҐЁп § зҐЁп Є®®а¤Ё вл Z.
‡вҐ¬ ¬л б з « аЁб㥬 б ¬го ¤ «моо Ї®ўҐае®бвм, Ї®в®¬ Ў®«ҐҐ Ў«Ё§Єго Ё в.¤.
ќв® ¤®бв в®з® бЇҐжЁдЁз®Ґ гб«®ўЁҐ, ® Ё г ҐЈ® Ґбвм бў®Ё ॠ«Ё§ жЁЁ.
Џа®Ў«Ґ¬л зЁ ов ў®§ЁЄ вм, Є®Ј¤ Ї®ўҐае®бвм Ґ Ї а ««Ґ«м Ї« г Їа®б¬®ва .
ЏаЁ н⮬ ўбҐ а §ЎЁў Ґвбп ЄгбЄЁ Ё ¬л ўп§Ґ¬ ў ўлЇ®«пҐ¬ле вҐбв е. ќв® § зЁв,
зв® ¬ ¤® ўлЇ®«Ёвм ¬®¦Ґбвў® ўлзЁб«ҐЁ©. ђЁб.6.13 Ї®Є §лў Ґв ўЁ¤ ᢥаег ўЁ§
¤ўге ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў ў ®¤®¬ Ё§ б ¬ле Ґг¤ зле б«гз Ґў.
ЃҐ§а §«Ёз®, Є Є ¬л Ўг¤Ґ¬ б®авЁа®ў вм нвЁ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ - Ї® ¬ЁЁ¬г¬г,
¬ ЄбЁ¬г¬г Ё«Ё б।Ґ¬г § 票о Z - ¬л ўбҐЈ¤ Ї®«гзЁ¬ ҐўҐал© аҐ§г«мв в. —в®Ўл
нв®Ј® Ё§ЎҐ¦ вм, ¬л ¤®«¦л Їа®¤Ґ« вм 5 вҐбв®ў ¤«п Є ¦¤®© Ї ал ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
ђЁб.6.13. ЌҐг¤ 箥 а бЇ®«®¦ҐЁҐ ¤ўге ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
- 192 -
ђЁб.6.14.’Ґбв б®ўЇ ¤ҐЁҐ X-Є®®а¤Ё в.
’Ґбвл ўлЇ®«повбп в®«мЄ® ў ⮬ б«гз Ґ, Ґб«Ё § 票п Z ¤«п ¤ўге ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў
б®ўЇ ¤ ов. € зҐ, ®Ё ¬®Јгв аЁб®ў вмбп ў «оЎ®© Ї®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвЁ.
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , ’Ґбв 1
---------------------------------
€¬Ґовбп «Ё ®ЎйЁҐ § 票п X-Є®®а¤Ё в ¤«п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 1 Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 2,
Є Є нв® Ё§®Ўа ¦Ґ® аЁб.6.14?
- …б«Ё Ґв, в® б нв®© Ї а®© ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў ўбҐ ў Ї®ап¤ЄҐ. Џ®б«Ґ¤®ў ⥫м®бвм
Ёе аЁб®ў Ёп Ґ ЁЈа Ґв а®«Ё, Ї®бЄ®«мЄг ®Ё Ґ § Єалў ов ¤агЈ ¤агЈ ;
- …б«Ё ¤ , в® ЇҐаҐ©вЁ Є ’Ґбвг 2.
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , ’Ґбв 2
---------------------------------
€¬Ґовбп «Ё ®ЎйЁҐ § 票п Y-Є®®а¤Ё в ¤«п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 1 Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 2,
Є Є нв® Ї®Є § ® аЁб.6.15?
- …б«Ё Ґв, в® Ёе ¬®¦® аЁб®ў вм в Є¦Ґ ў «оЎ®¬ Ї®ап¤ЄҐ;
- …б«Ё ¤ , в® ўлЇ®«Ёвм ’Ґбвл 3 Ё 4.
- 193 -
ђЁб.6.15. ’Ґбв б®ўЇ ¤ҐЁҐ Y-Є®®а¤Ё в.
ђЁб.6.16. Џ«®бЄ®бвм ®вбҐзҐЁп.
- 194 -
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , ’Ґбвл 3 Ё 4
--------------------------------------
’Ґбвл 3 Ё 4 Ї®е®¦Ё, Ї®бЄ®«мЄг ®Ў ®Ё а Ў®в ов б ®вᥪ ойЁ¬Ё Ї«®бЄ®бвп¬Ё. —в®Ўл
Ї®пвм вҐбв, ¬лб«Ґ® Їа®¤®«¦ЁвҐ Ја Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ў ЎҐбЄ®Ґз®бвм ў ®Ў®Ёе
Їа ў«ҐЁпе, ᮧ¤ ў п Ї«®бЄ®бвм. ќв® Ї«®бЄ®бвм ®вбҐзҐЁп. Џ®б¬®ваЁвҐ
аЁб.6.16.
—в®Ўл ўлЇ®«Ёвм нв®в вҐбв, ᮧ¤ ©вҐ Ї«®бЄ®бвм ®вбҐзҐЁп ¤«п ЇҐаў®Ј®
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ Ё Їа®ўҐам⥠¬®Ј®гЈ®«мЁЄ 2, § ⥬ Їа®¤Ґ« ©вҐ ўбҐ в® ¦Ґ б ¬®Ґ,
® ®Ў®а®в.
- …б«Ё Ё ®¤ Ё§ Ї®бв஥ле Ї«®бЄ®б⥩ ®вбҐзҐЁп Ґ ЇҐаҐбҐЄ Ґв ¤агЈ®©
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ, в® ®Ё ¬®Јгв Ўлвм Є®а४⮠®ваЁб®ў л;
- € зҐ ЇҐаҐ©вЁ Є ’Ґбвг 5.
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ , ’Ґбв 5
----------------------------------
Љ н⮬㠬®¬Ґвг ¬л 㦥 Їа ЄвЁзҐбЄЁ Ї®«®бвмо 㢥аҐл ў ⮬, зв® ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ
ЇҐаҐЄалў ов ¤агЈ ¤агЈ . …¤Ёб⢥®Ґ, зв® ®бв «®бм Їа®ўҐаЁвм - д®а¬г
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў. ‚®§¬®¦®, зв® Ў« Ј®¤ ап «ЁзЁо гЈ«гЎ«ҐЁ© ЇҐаҐЄалў овбп Ґ
б ¬Ё ¬®Ј®гЈ®«мЁЄЁ, в®«мЄ® ®ЇЁблў ойЁҐ Ёе Їаאַ㣮«мЁЄЁ. ’ Є п бЁвг жЁп
Ї®Є § аЁб.6.17.
ђЁб.6.17. Џа®ўҐаЄ ҐЄ®а४⮣® ЇҐаҐбҐзҐЁп.
ЋЎа Ў®вЄ в Є®© бЁвг жЁЁ бв®«мЄ® б«®¦ , зв® ў н⮬ б«гз Ґ Ґ бгйҐбвўгҐв
Є ЄЁе-«ЁЎ® ®ЎйЁе ४®¬Ґ¤ жЁ©.
- 195 -
‚аҐ¬п ўлЇ®«ҐЁп Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ
---------------------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ е®а®и®, ®, Є ᮦ «ҐЁо, ¬Ґ¤«Ґ® а Ў®в Ґв. ‚ ег¤иҐ¬ б«гз Ґ,
Є®«ЁзҐбвў® ®ЇҐа жЁ© ЇаЁ¬Ґа® а ў® 0(n2), Ј¤Ґ n - Є®«ЁзҐбвў® ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў.
Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа
--------------------------
Џ®бЄ®«мЄг бЄ®а®бвм Ё ®ЎкҐ¬ Ї ¬пвЁ ЏЉ Ї®бв®п® 㢥«ЁзЁў Ґвбп, ᬥ㠀«Ј®аЁв¬г
•г¤®¦ЁЄ ЇаЁиҐ« Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа . ќв®в «Ј®аЁв¬ Ў®«ҐҐ Їа®бв ў ॠ«Ё§ жЁЁ, 祬
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦ЁЄ . (‘ҐЈ®¤п Ў®«миЁбвў® ўлб®Є®Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«мле Ја дЁзҐбЄЁе
бЁб⥬ Ё Ја дЁзҐбЄЁе бв жЁ© Ё¬Ґов ЇЇ а вго ॠ«Ё§ жЁо нв®Ј® «Ј®аЁв¬ , зв®
Ё§Ў ў«пҐв ®в Ґ®Ўе®¤Ё¬®бвЁ аҐи вм Їа®Ў«Ґ¬г г¤ «ҐЁп ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩
б ¬®бв®п⥫м®).
ђҐ «Ё§ жЁп Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа Їа®бв . ‚бҐ, зв® ¤«п нв®Ј® 㦮 - б ¬ Z-ЎгдҐа,
Є®в®ал© Ё¬ҐҐв в Є®© ¦Ґ ®ЎкҐ¬, Є Є Ё ўЁ¤Ґ®ЎгдҐа. ‚ 襬 б«гз Ґ нв® Ўг¤Ґв ¬ ваЁж
楫ле зЁбҐ« а §¬Ґа®¬ 320е200. ‡ ⥬ ¬л § Ї®«пҐ¬ ҐҐ § 票ﬨ Z-Є®®а¤Ё в
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®ў, б«Ґ¤гп в ЄЁ¬ Їа ўЁ« ¬:
1. „«п ¤ ®Ј® ¬®¦Ґбвў ваҐе¬Ґале Ї®ўҐае®б⥩ ўлзЁб«пҐ¬ Ёе Їа®ҐЄжЁЁ
Ї« Їа®б¬®ва , Ё зҐ - нЄа .
—в®Ўл аЁб®ў вм ваҐе¬Ґал© ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ Ї«®бЄ®¬ нЄа Ґ, ¬л ¤®«¦л
бЇа®ҐжЁа®ў вм ҐЈ® Ї« Їа®б¬®ва , ЁбЇ®«м§гп ®¤Ё Ё§ ¤ўге ўЁ¤®ў Їа®ҐЄжЁЁ,
Є®в®алҐ ¬л ®Ўб㦤 «Ё а ҐҐ. Џ®б«Ґ Їа®ҐжЁа®ў Ёп ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ Ўг¤Ґв ®Ў« ¤ вм
¬®¦Ґбвў®¬ ўҐаиЁ, пў«пойЁебп в®зЄ ¬Ё Ї«®бЄ®бвЁ. Џ®в®¬ ¬л § Ї®«Ё¬
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ, ЁбЇ®«м§гп нвЁ в®зЄЁ ¤«п ᮧ¤ Ёп Ја Ґ©.
2. ЋЇаҐ¤Ґ«пҐ¬ X- Ё Y-Є®¬Ї®Ґвл ¤«п Є ¦¤®© в®зЄЁ (Ґ®Ўе®¤Ё¬® Ї®¬Ёвм, зв®
¬®¦Ґв Ўлвм бЄ®«мЄ® гЈ®¤® в®зҐЄ б ®¤Ё Є®ўл¬Ё § 票ﬨ X- Ё Y-Є®®а¤Ё в Ё
а §«Ёзл¬Ё § 票ﬨ Z.)
3. ‡ ⥬ ЁбЇ®«м§гҐ¬ га ўҐЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п Ї«®бЄ®бвЁ, ®ЎйҐ© б
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ®¬, аҐи п ҐЈ® ®в®бЁвҐ«м® Є®¬Ї®Ґв Z ¤«п Є ¦¤®© Ї ал X- Ё
Y-Є®®а¤Ё в, Ї®б«Ґ 祣® ўлзЁб«пҐ¬ § 票Ґ Z ¤«п ўбҐе в®зҐЄ ў Ја Ёж е
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ .
4. ‡ ЇЁблў Ґ¬ § 票Ґ Z Ё 梥⠤«п Є ¦¤®© в®зЄЁ Z-ЎгдҐа .
5. ‡ ⥬ ¬л ᬮваЁ¬, Є Є п Ё§ в®зҐЄ Ўг¤Ґв аЁб®ў нЄа Ґ. —в®Ўл ᤥ« вм
нв®, ©¤Ґ¬ в®зЄг б® § 票Ґ¬ Z-Є®®а¤Ё вл, Ў«Ё¦ ©иҐ© Є Ї« г Їа®б¬®ва .
6. ђЁб㥬 ЇЁЄбҐ«м б 梥⮬ ¤ ®© в®зЄЁ.
- 196 -
“а ўҐЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ
-----------------------
џ Ј®ў®аЁ«, зв® ¬л ¬®¦Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм га ўҐЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ , ¤«п
宦¤ҐЁп § 票п Z-Є®¬Ї®Ґв Є ¦¤®Ј® Ё§ ЇЁЄбҐ«Ґ© ўгваЁ ЇаҐ®Ўа §гҐ¬®Ј®
Їаאַ㣮«мЁЄ . ‚®в нв® га ўҐЁҐ.
„ ®: ’®зЄ (x,y) Ё ўҐЄв®а ®а¬ «Ё Є ¬®Ј®гЈ®«мЁЄг <Nx,Ny,Nz>
Nz
Z = -----------------------
1 - Nx е x - Ny x y
€бЇ®«м§®ў ЁҐ га ўҐЁп Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ўҐаиЁ ¬®Ј®гЈ®«мЁЄ
----------------------------------------------------------------
Ђ Є ЄЁ¬ ®Ўа §®¬ ¬л ¬®¦Ґ¬ б®бв ўЁвм га ўҐЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ, § п в®«мЄ® ўҐаиЁл
¬®Ј®гЈ®«мЁЄ ? ЋзҐм Їа®бв®: в Є Є Є ўбҐ ўҐаиЁл Їаאַ㣮«мЁЄ ЇаЁ ¤«Ґ¦ в
®¤®© Ї«®бЄ®бвЁ, ¬л ¬®¦Ґ¬ ў§пвм ¤ўҐ ᬥ¦лҐ ўҐаиЁл Ё Ї®бва®Ёвм Є Ё¬ ўҐЄв®а
®а¬ «Ё. ђЁб.6.18 Ї®Є §лў Ґв, Є Є н⮠ᤥ« вм. ‚ҐЄв®а ®а¬ «Ё ¬®¦Ґв Ўлвм
ЁбЇ®«м§®ў ў га ўҐЁЁ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ўлзЁб«ҐЁп Z-Є®¬Ї®Ґв .
ђЁб.6.18. ‚лзЁб«ҐЁҐ ўҐЄв®а ®а¬ «Ё.
€¬Ґп ўҐЄв®а ®а¬ «Ё Є ¬®Ј®гЈ®«мЁЄг, га ўҐЁҐ Ї«®бЄ®б⨠室Ёв Z-Є®¬Ї®Ґв
¤«п «оЎ®© в®зЄЁ (x,y). ЏаЁ н⮬ § ¤ л: ЁбЄ®¬ п в®зЄ (x,y) Ё ўҐЄв®а ®а¬ «Ё Є
¬®Ј®гЈ®«мЁЄг <Nx,Ny,Nz>:
Nz
Z = --------------------
1 - Nx x x - Ny x y
- 197 -
‘®®в®иҐЁҐ Їа®бва бвў ®Ўа §®ў Ё Їа®бва бвў ®ЎкҐЄв®ў
--------------------------------------------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа е®а®и® а Ў®в Ґв Ё ¬®¦Ґв Ўлвм «ҐЈЄ® ॠ«Ё§®ў . …¤Ёб⢥ п
Їа®Ў«Ґ¬ б®бв®Ёв ў ⮬, зв® ® а Ў®в Ґв га®ўҐ ЇЁЄбҐ«Ґ© Ё пў«пҐвбп «Ј®аЁв¬®¬
®Ўа Ў®вЄЁ ®Ўа § . ќв® § зЁв, зв® ® Ґ а бб¬ ваЁў Ґв ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁе бў®©бвў
®ЎкҐЄв . ќв® вॡгҐв «ЁзЁп ҐЄ®в®а®Ј® ЈЁЎаЁ¤®Ј® «Ј®аЁв¬ ¤«п ЁбЇ®«м§®ў Ёп
ў бЇҐжЁ «мле б«гз пе. ’ Є®© «Ј®аЁв¬ ¤®«¦Ґ гзЁвлў вм ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁҐ бў®©бвў
®ЎкҐЄв ЇҐаҐ¤ Їа®бвл¬ г¤ «ҐЁҐ¬ ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩. ’ҐЇҐам ¤ ў ©вҐ Ї®Ј®ў®аЁ¬
® ⮬, Є Є ЇаЁ¤ вм Ї®ўҐае®бвЁ иЁе ваҐе¬Ґале ®ЎкҐЄв®ў Ў®«миго ॠ«ЁбвЁз®бвм.
’а ббЁа®ўЄ «г祩
--------------------------
’а ббЁа®ўЄ «г祩 - нв® ¬Ґв®¤, ЇаЁ¬ҐпҐ¬л© ¤«п ᮧ¤ Ёп ॠ«ЁбвЁзле ®Ўа §®ў
Є®¬ЇмовҐаҐ, ЁбЇ®«м§гп Ї®«лҐ ¬®¤Ґ«Ё ваҐе¬Ґа®Ј® ¬Ёа . ’а ббЁа®ўЄ «г祩 аҐи Ґв
¬®¦Ґбвў® Їа®Ў«Ґ¬. ќв®в «Ј®аЁв¬ ¬®¦Ґв ўлЇ®«пвм б«Ґ¤гойЁҐ ¤Ґ©бвўЁп:
- “¤ «ҐЁҐ ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае®б⥩;
- ЏҐаҐ¬ҐйҐЁҐ;
- Ћва ¦ҐЁҐ;
- ђ ббҐпЁҐ;
- ЋЄаг¦ о饥 ®бўҐйҐЁҐ;
- ’®зҐз®Ґ ®бўҐйҐЁҐ;
- Ќ «®¦ҐЁҐ ⥥©.
€§ з «м® нв®в «Ј®аЁв¬ а §а Ў влў «бп ¤«п аҐиҐЁп Їа®Ў«Ґ¬л г¤ «ҐЁп ҐўЁ¤Ё¬ле
Ї®ўҐае®б⥩. ’а ббЁа®ўЄ «г祩 ᮧ¤ Ґв ®Ўа §, Ёбе®¤п Ё§ вҐе ¦Ґ § Є«®ў, зв® Ё
иҐ §аҐЁҐ. Ќ аЁб.6.19 Ё§®Ўа ¦Ґ® ҐЄ®в®а®Ґ Їа®бва бвў®, Є®в®а®Ґ ¬®¦Ґв Ўлвм
Їа®бзЁв ® б Ї®¬®ймо «Ј®аЁв¬ ва ббЁа®ўЄЁ «г祩. ‚л ўЁ¤ЁвҐ ҐбЄ®«мЄ® ®ЎкҐЄв®ў:
Ёбв®зЁЄ ᢥв , Ў«о¤ вҐ«п Ё Ї« Ў«о¤ҐЁп.
—в®Ўл ў®бЇ®«м§®ў вмбп ва ббЁа®ўЄ®© «г祩 ¤«п ᮧ¤ Ёп вга «мле ®Ўа §®ў, ¬
ЇаЁ¤Ґвбп ЁбЇ®«м§®ў вм ¬Ё««Ё а¤л ᢥ⮢ле «г祩 Ё§ Ёбв®зЁЄ ᢥв , § ⥬
а бб¬ ваЁў вм Є ¦¤л© Ё§ Ёе, ¤Ґпбм, зв® ® Ї®Ї ¤Ґв ў Ї« Ў«о¤ҐЁп Ё ЇаЁ¬Ґв
гз бвЁҐ ў ᮧ¤ ЁЁ ®Ўа § . ‚®§ЁЄ Ґв ў®Їа®б - § 祬 ва ббЁа®ў вм Є ¦¤л©
ў®§¬®¦л© «гз? Ќ б ¬®¬ ¤Ґ«Ґ, б ЁвҐаҐбгов в®«мЄ® ⥠«гзЁ, Є®в®алҐ ¤®бвЁЈ ов
Ї« Їа®б¬®ва .
‡ Ї®¬Ёў нв®, ¤ ў ©вҐ Ї®Їа®ЎгҐ¬ ва ббЁа®ў вм «гзЁ ў ®Ўа ⮬ Їа ў«ҐЁЁ.
Џа®б«Ґ¤Ё¬ ¤ўЁ¦ҐЁҐ «г祩 ¤«п Є ¦¤®Ј® Ё§ ЇЁЄбҐ«Ґ© нЄа Ґ, § ⥬ Ї®б¬®ваЁ¬,
Ј¤Ґ нвЁ «гзЁ ЇҐаҐбҐЄ овбп б Ї« ®¬ Їа®б¬®ва . Ћв¬ҐвЁў ЇҐаҐбҐзҐЁҐ, ¬л
®бв ў«Ёў Ґ¬бп Ё ®Єа иЁў Ґ¬ ᮮ⢥вбвўгойЁ© ЇЁЄбҐ«м ў г¦л© 梥в. ќв®
§лў Ґвбп ЇҐаўЁз®© ва ббЁа®ўЄ®© «г祩.
- 198 -
ђЁб.6.19.ЋЎйЁ© ўЁ¤ Ї ®а ¬л ¤«п ва ббЁа®ўЄЁ «г祩.
„ п вҐеЁЄ Ї®§ў®«пҐв ᮧ¤ ў вм ваҐе¬ҐалҐ ®Ўа §л, ® ЇаЁ н⮬ Ґ ўЁ¤л в ЄЁҐ
нд䥪вл, Є Є ⥨, аҐда ЄжЁп Ё аҐд«ҐЄбЁп. —в®Ўл ў®бᮧ¤ вм ЇҐаҐзЁб«ҐлҐ
нд䥪вл, ¬л ¤®«¦л ЇаЁпвм ў а бᬮв२Ґ бЇҐжЁ «млҐ ўв®аЁзлҐ «гзЁ, Є®в®алҐ
Ёб室пв Ё§ в®зҐЄ ЇҐаҐбҐзҐЁп. ќв® ўбҐ ¤Ґ« Ґвбп ४габЁў® ¤® ¤®бвЁ¦ҐЁп
ҐЄ®в®а®Ј® га®ўп ¤Ґв «Ё§ жЁЁ. ‡ ⥬ Ї®«гзҐлҐ Ї® ўбҐ¬ «гз ¬ १г«мв вл
бЄ« ¤лў овбп Ё ᮮ⢥вбвўго饬㠯ЁЄбҐ«о ЇаЁбў Ёў Ґвбп ўлзЁб«Ґл© 梥в.
’а ббЁа®ўЄ «г祩 - нв® ®¤Ё Ё§ ЁЎ®«ҐҐ блйҐле ўлзЁб«ҐЁп¬Ё ¬Ґв®¤®ў а бзҐв
ваҐе¬Ґале Ё§®Ўа ¦ҐЁ©, ® § в® Ё १г«мв вл Ї®«гз овбп ўЇҐз в«пойЁ¬Ё. ќв®
в®«мЄ® ®¤ Їа®Ў«Ґ¬ : ¤«п аҐиҐЁп нв®© § ¤ зЁ ў ॠ«м®¬ ўаҐ¬ҐЁ Ґ еў в Ґв
¬®й®бвЁ ¤ ¦Ґ б ¬®Ј® ЎлбвதҐ©бвўго饣® Є®¬ЇмовҐа . Џ®в®¬г ¬ ЇаЁ¤Ґвбп гзҐбвм
¤ ®Ґ ®Ўбв®п⥫мбвў® Ё ЇаЁ¬ҐЁвм Ё¤Ґо ва ббЁа®ўЄЁ «г祩 ¤«п ᮧ¤ Ёп ¤агЈ®Ј®
¬Ґв®¤ . Ћ Ўг¤Ґв Ў®«ҐҐ ®Ја ЁзҐ, ® Ї®§ў®«Ёв ®а¬ «м® а Ў®в вм б ваҐе¬Ґал¬Ё
¬Ёа ¬Ё ®Ўл箬 ЏЉ. €бе®¤п Ё§ нв®Ј®, ¬л Ї®Їа®ЎгҐ¬ ॠ«Ё§®ў вм гЇа®йҐл©
ў аЁ в ва ббЁа®ўЄЁ «г祩, ЁбЇ®«м§гп в®«мЄ® ЇҐаўЁзлҐ «гзЁ ¤«п ЈҐҐа жЁЁ
Ё§®Ўа ¦ҐЁп. ‘ Ї®б«Ґ¤гойЁ¬Ё ®ЇвЁ¬Ё§ жЁп¬Ё ў®§¬®¦® ¤®бвЁ¦ҐЁҐ ¤®бв в®з® ўлб®Є®©
Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«м®бвЁ. …б«Ё ў ¬ ЁвҐаҐб® г§ вм, Є Є нв® ¬®¦® ᤥ« вм, в® бв®Ёв
Їа®¤®«¦Ёвм з⥨Ґ 襩 ЄЁЈЁ.
- 199 -
ЋвбҐзҐЁҐ «г祩
------------------------
„«п ᮧ¤ Ёп ॠ«ЁбвЁз®Ј® ваҐе¬Ґа®Ј® Ё§®Ўа ¦ҐЁп ў ЁЈа е ЁбЇ®«м§гҐвбп вҐеЁЄ ,
§лў Ґ¬ п ®вбҐзҐЁҐ¬ «г祩. ЏаЁ¬Ґпп нвг вҐеЁЄг, ¤® ЇаЁ¤Ґа¦Ёў вмбп ҐЄ®в®але
Їа ўЁ«, бўп§ ле б ⥬, зв® «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩 - нв®, ў бгй®бвЁ,
гЇа®йҐЁҐ «Ј®аЁв¬ ва ббЁа®ўЄЁ, ў Є®в®а®¬ ўбҐ ¦Ґ ®бв «®бм ¬®¦Ґбвў®
ўлзЁб«ЁвҐ«мле Їа®Ў«Ґ¬. Џ®н⮬㠤 л© «Ј®аЁв¬ ЇаЁ¬ҐЁ¬ в®«мЄ® ¤«п ЁЎ®«ҐҐ
Їа®бв®© ЈҐ®¬ҐваЁЁ ᮧ¤ ў Ґ¬ле ¬Ёа®ў. ‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ, ®вбҐзҐЁҐ «г祩 Ґ Ўг¤Ґв
а Ў®в вм, Ґб«Ё ўл аҐиЁвҐ ᤥ« вм ваҐе¬Ґал© Ё¬Ёв в®а Ї®«Ґв®ў Ё«Ё Ї®Їлв ҐвҐбм
ᬮ¤Ґ«Ёа®ў вм ॠ«м®Ґ Їа®бва бвў®. Ќ® ў ЁЈа е, Ј¤Ґ ¤Ґ©бвўЁҐ Їа®Ёб室Ёв ў ¬ЁаҐ,
аЁб®ў ®¬ б Ї®¬®ймо ЇҐаЇҐ¤ЁЄг«пале «ЁЁ©, нв®в «Ј®аЁв¬ а Ў®в Ґв
Ё§г¬ЁвҐ«м®. „«п ᮧ¤ Ёп DOOM-®Ўа §ле ¬Ёа®ў ЇаЁ¬ҐпҐвбп ҐбЄ®«мЄ® Ё п
вҐеЁЄ , ® Ё ® Ў §ЁагҐвбп н⮬ ¦Ґ «Ј®аЁв¬Ґ.
џ ЇЁб « ¬ «ҐмЄго ¤Ґ¬®бва жЁ®го Їа®Ја ¬¬Єг, ў ®б®ўҐ Є®в®а®© «Ґ¦Ёв «Ј®аЁв¬
®вбҐзҐЁп «г祩. Ћ Ї®§ў®«Ёв ¬ "Ї®Јг«пвм" Ї® ваҐе¬Ґа®¬г ¬Ёаг, б®бв®п饬㠨§
ЄгЎ®ў. ‚Ґбм нв®в ¬Ёа б ¬®¬ ¤Ґ«Ґ пў«пҐвбп ¤ўг嬥ன ¬ ваЁжҐ©, бзЁвлў Ґ¬®© Ё§
®Ўлз®Ј® ASCII-д ©« .
џ аҐиЁ« ЁбЇ®«м§®ў вм Ја дЁзҐбЄго ЎЁЎ«Ё®вҐЄг Microsoft, Ї®бЄ®«мЄг ᥩз б ¬Ґп Ґ
ў®«гҐв ў®Їа®б ЎлбвதҐ©бвўЁп. џ аҐиЁ«, зв® ў ¬ ¤® Ё¬Ґвм ЇҐаҐ¤ Ј« § ¬Ё ¤ўге- Ё
ваҐе¬ҐалҐ Є авЁЄЁ, Ї®н⮬㠨ᯮ«м§®ў « ०Ё¬ ўлб®Є®Ј® а §аҐиҐЁп Ё
ᮮ⢥вбвўгойЁҐ ЎЁЎ«Ё®вҐЄЁ. ќв® ¤ Ґв «гзиЁҐ ®йгйҐЁп ¤«п Ї®Ё¬ Ёп ¬Ґе Ё§¬
Їа®жҐбб .
‘«Ґ¤гойЁҐ бва Ёжл Ўг¤гв блйҐл ¤Ґв «п¬Ё Ё вҐеЁзҐбЄЁ¬Ё Ї®¤а®Ў®бвп¬Ё.
ЋвбҐзҐЁҐ «г祩 ⥮аҐвЁзҐбЄЁ Їа®бв®, ® Їа ЄвЁзҐбЄ п ॠ«Ё§ жЁп ўҐбм¬ б«®¦ .
ќв® бўп§ ® б ⥬, зв® ЇаЁе®¤Ёвбп ЇаЁЁ¬ вм ў® ўЁ¬ ЁҐ Єгзг ¬Ґ«ЄЁе ¤Ґв «Ґ©. ќвЁ
¤Ґв «Ё ®зҐм ў ¦л. џ Ї®Є ¦г ў ¬ ®зҐм Їа®бвго Їа®Ја ¬¬г ®вбҐзҐЁп «г祩, ®
®б®ў®© § ¤ 祩 Ўг¤Ґв Ї®пвм ЇаЁжЁЇ ҐҐ а Ў®вл.
Џ®бЄ®«мЄг §¤Ґбм п ЁбЇ®«м§®ў « ЎЁЎ«Ё®вҐЄЁ Ї®¤¤Ґа¦ЄЁ ¬ ⥬ вЁзҐбЄЁе ®ЇҐа жЁ© б
Ї« ў о饩 § Їпв®©, в® Їа®Ја ¬¬ а Ў®в Ґв ¤®ў®«м® ¬Ґ¤«Ґ®. Љ®Ј¤ ўл ҐҐ
®вва б«ЁагҐвҐ Ё § ЇгбвЁвҐ, в® гўЁ¤ЁвҐ ваЁ ®Є ўлў®¤ . ЋЁ Ї®Є § л аЁб.
6.20.
€§®Ўа ¦ҐЁҐ ў «Ґў®¬ гЈ«г нЄа ЇаҐ¤бв ў«пҐв б®Ў®© Ї«®бЄго Є авг ваҐе¬Ґа®Ј®
¬Ёа , Є®в®ал© пў«пҐвбп ¬ ваЁжҐ© а §¬Ґа®¬ 64е64е64.
Џ®« п ваҐе¬Ґа п ¬®¤Ґ«м Ё§ нв®© ¬ ваЁжл ᮧ¤ Ґвбп Ї®б।бвў®¬ ®вбҐзҐЁп «г祩.
Љ Є нв® Ї®«гз Ґвбп, Ё§®Ўа ¦Ґ® ў Їа ў®© з бвЁ нЄа . „«п ЇҐаҐ¬ҐйҐЁп
ЁбЇ®«м§г©вҐ жЁда®ўго Ї Ґ«м Є« ўЁ вгал. —в®Ўл ўл©вЁ Ё§ Їа®Ја ¬¬л, ¦¬ЁвҐ
Є« ўЁиг Q. ‚ Їа®жҐббҐ а Ў®вл б Їа®Ја ¬¬®© г ў б ¤®«¦® Ї®пўЁвмбп ЇаҐ¤бв ў«ҐЁҐ ®
бв஥ЁЁ ваҐе¬Ґа®Ј® ®Ўа § : ® Ї®бв஥ Ё§ ўҐавЁЄ «мле Ї®«®б. ќвЁ Ї®«®бл
®Ўа §говбп ў Їа®жҐбᥠЇ®ў®а®в «гз ў в®зЄҐ Їа®б¬®ва ®ЇаҐ¤Ґ«Ґл© гЈ®«.
- 200 -
ђЁб.6.20.€§®Ўа ¦ҐЁҐ нЄа ўлў®¤ Їа®Ја ¬¬л RAY.EXE.
ђЁб.6.21.ЋЎа §, Ї®«гзҐл© ®вбҐзҐЁҐ¬ «г祩.
- 201 -
€¤Ґо «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐЁп «г祩 ¬®¦® ЇаҐ¤бв ўЁвм в Є: ў®®Ўа §ЁвҐ, зв® ўл бв®ЁвҐ
ў Їгбв®© Є®¬ ⥠Ё ᬮваЁвҐ ўЇҐаҐ¤. ‚бҐ, зв® ўл Ў«о¤ ҐвҐ, нв® бвҐл ўЇҐаҐ¤Ё Ё
Ї® ®ЎҐ бв®а®л ®в ў б. ЋЎа §, Є®в®ал© ўл ўЁ¤ЁвҐ, бЄ« ¤лў Ґвбп Ё§ «г祩,
®ва §ЁўиЁебп ®в б⥠Ё Ї®Ї ўиЁе ў ў иЁ Ј« § . Ќ® ЇаЁ ®вбҐзҐЁЁ «г祩 Їа®Ёб室Ёв
Ґ ®ва ¦ҐЁҐ ®в бвҐ, Їа®бв® ®вбҐзҐЁҐ «ЁиЁе «г祩. Ќ аЁб.6.21 Ї®Є §
®Ўа §, Ї®«гзҐл© в ЄЁ¬ ¬Ґв®¤®¬.
Љ Є Ё ў бЁб⥬ е « §Ґа®Ј® бЄ Ёа®ў Ёп, ¬л в Є¦Ґ Є Є-Ўл бЄ Ёа㥬 ®Ў« бвм
ў®ЄагЈ б Ё бва®Ё¬ ®Ўа § ®б®ўҐ Ї®«гзҐле १г«мв в®ў. ’®, зв® ¬л ў Ёв®ЈҐ
Ї®«гзЁ¬, Ўг¤Ґв § ўЁбҐвм ®в Ї®«п Їа®б¬®ва . ќв® Ї®«Ґ пў«пҐвбп в®© "Ї®ажЁҐ©"
Ёд®а¬ жЁЁ, Є®в®аго ¬л ¬®¦Ґ¬ гўЁ¤Ґвм § ®¤Ё а §. …б«Ё ¬л бЇ®б®Ўл ®Ў®§аҐвм
Їа®бва бвў® Ї®¤ гЈ«®¬ 45 Ја. ўЇа ў® Ё ў«Ґў® Ї® ®в®иҐЁо Є Їа ў«ҐЁо
Їа®б¬®ва (аЁб.6.22), в® иҐ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва б®бв ўЁв 90 Ја ¤гб®ў.
ђЁб.6.22. Џ®«Ґ Їа®б¬®ва .
‚®®ЎйҐ, Ї®«Ґ Їа®б¬®ва - нв® ®¤® Ё§ Є«о祢ле Ї®пвЁ© ў вҐе®«®ЈЁЁ ®вбҐзҐЁп
«г祩. Џ®нв®¬г ¬л ¤®«¦л ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм, Є Є®Ґ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва ¬ Ґ®Ўе®¤Ё¬®.
Ѓ®«миЁбвў® ¦Ёў®вле Ё¬ҐҐв ®зҐм Ў®«м讥 Ї®«Ґ Їа®б¬®ва - 90 Ё Ў®«ҐҐ Ја ¤гб®ў.
Џа ў¤ , ¤«п 襣® б«гз п п ўлЎа « ҐЈ® а ўл¬ 60 Ја. Џа®бв® ¬Ґ а ўЁвбп в®, зв®
Ї®«гз Ґвбп ЇаЁ н⮬ нЄа Ґ. ‚л б ¬Ё ¬®¦ҐвҐ § ¤ вм «оЎ®© гЈ®«, ®
Ї®бв а ©вҐбм, зв®Ўл ® Ї®Ї ¤ « ў ¤Ё Ї §® ¬Ґ¦¤г 60 Ё 90 Ја ¤гб ¬Ё.
’ҐЇҐам ¬л § Ґ¬, зв® ¬ ¤® ®вбҐзм ўбҐ «гзЁ, Є®в®алҐ Ґ Ї®Ї ¤ ов ў иҐ Ї®«Ґ
Їа®б¬®ва . Џ®в®¬ ¬ ¤® ўлпбЁвм в®зЄЁ ЇҐаҐбҐзҐЁп нвЁе «г祩 б® б⥠¬Ё Ё
ЁбЇ®«м§®ў вм Ёд®а¬ жЁо ® Є ¦¤®¬ ЇҐаҐбҐзҐЁЁ ¤«п Ї®бв஥Ёп ваҐе¬Ґа®Ј® ®Ўа § .
„«п ЇаЁ¬Ґа Ї®б¬®ваЁ¬ аЁб. 6.23.
- 202 -
ђЁб.6.23.Џа®б⮥ ®вбҐзҐЁҐ «г祩 ЇаЁ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва ў 60 Ја ¤гб®ў.