Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
59
Добавлен:
02.05.2014
Размер:
47.77 Кб
Скачать
- 173 -
ѓ‹Ђ‚Ђ 6 (Ђ­¤ан ‹  Њ®в)

’ ђ … ’ њ … € ‡ Њ … ђ … Ќ € …
-------------------------------

Џ®б«Ґ¤­ЁҐ ¤®бвЁ¦Ґ­Ёп ў ®Ў« бвЁ н«ҐЄва®­ЁЄЁ Ё Їа®Ја ¬¬Ёа®ў ­Ёп ЇаЁЎ«Ё§Ё«Ё ­ иЁ
д ­в §ЁЁ ® вҐе¬Ґа­ле ўЁ¤Ґ®ЁЈа е Є ®бп§ Ґ¬®© ॠ«м­®бвЁ. ђ §а Ў®взЁЄЁ ЁЈа ᥣ®¤­п
¬®Јгв ᮧ¤ вм вҐе¬Ґа­лҐ ЁЈал ¤«п ­Ґ¤®а®Ј®Ј® ЏЉ, Ї®§ў®«пойЁҐ ЁЈа®Є ¬ Ї®«гзЁвм
®йг饭Ёп, ўбҐЈ® ­ҐбЄ®«мЄ® «Ґв ­ § ¤ Є § ўиЁҐбп ­Ґ¤®бвгЇ­л¬Ё.
ѓ®ў®ап Ї® Їа ў¤Ґ, Ё ў Їа®и«®¬ Ўл«Ё вҐе¬Ґа­лҐ Ё¬Ёв в®ал Ї®«Ґв®ў Ё ­ҐбЄ®«мЄ®
Їа®бва ­б⢥­­ле ЁЈа. Ќ® ўбҐ ®­Ё Ўл«Ё ®зҐ­м ¬Ґ¤«Ґ­­л¬Ё Ё ­г¦¤ «Ёбм ў ¬®й­ле
Є®¬ЇмовҐа е. …бвҐб⢥­­®, н⮠१Є® бг¦ «® ЄагЈ Ї®вҐ­жЁ «м­ле ЁЈа®Є®ў. ‚ᥠнвЁ
®Ја ­ЁзҐ­Ёп § бв ў«п«Ё Їа®Ја ¬¬Ёбв®ў ЁбЄ вм Їг⨠ᮧ¤ ­Ёп ­Ґва ¤ЁжЁ®­­ле ¬Ґв®¤®ў
७¤ҐаЁ­Ј . ќвЁ ­®ўлҐ бЇ®б®Ўл Ўл«Ё ®зҐ­м Їа®бвл Ё Ё¬Ґ«Ё Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«м­®бвм, ҐйҐ
Ї аг «Ґв ­ § ¤ бзЁв ўигобп ­Ґў®§¬®¦­®©.
‚ ¤ ­­®© Ј« ўҐ ¬л б­ з «  ®Ўбг¤Ё¬ ва ¤ЁжЁ®­­лҐ ¬Ґв®¤л ७¤ҐаЁ­Ј  ¤«п ЏЉ,   § вҐ¬
Ї®Јаг§Ё¬бп ў вҐе­ЁЄг, ­ §лў Ґ¬го "®вбҐзҐ­ЁҐ «г祩".[Џ®¦ «г©бв , ­Ґ Їг⠩⥠б
®вбҐзҐ­ЁҐ¬ ®ЎкҐЄв®ў! (ЇаЁ¬.।.)] ќв®в ¬Ґв®¤ ®бгйҐбвў«пҐв ७¤ҐаЁ­Ј б® бЄ®а®бвмо,
Ў«Ё§Є®© Є ᢥ⮢®©...
€§ нв®© Ј« ўл ўл г§­ ҐвҐ:
- —в® в Є®Ґ ваҐе¬Ґа­®Ґ Їа®бва ­бвў®;
- 174 -
- Љ Є Ё§®Ўа ¦ овбп в®зЄЁ, ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄЁ Ё ®ЎкҐЄвл ў ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥;
- Њ бив ЎЁа®ў ­ЁҐ, ва ­б«пжЁп Ё Ї®ў®а®вл ў ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥;
- Џа®ҐЄжЁЁ;
- ѓҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®Ґ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ­ЁҐ;
- Ђ«Ј®аЁв¬ г¤ «Ґ­Ёп ­ҐўЁ¤Ё¬®© Ї®ўҐае­®бвЁ;
- Ђ«Ј®аЁв¬ е㤮¦­ЁЄ ;
- Ђ«Ј®аЁв¬, ЁбЇ®«м§гойЁ© Z-ЎгдҐа;
- —в® в Є®Ґ ⥪бвгал;
- ЊҐв®¤ ва ббЁа®ўЄЁ «г祩;
- Ђ«Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐ­Ёп «г祩;
- ђҐ «Ё§ жЁп  «Ј®аЁв¬  ®вбҐзҐ­Ёп «г祩;
- “б®ўҐа襭бвў®ў ­ЁҐ  «Ј®аЁв¬  ®вбҐзҐ­Ёп «г祩;
- ЋбўҐйҐ­ЁҐ, § вҐ¬­Ґ­ЁҐ Ё 梥⮢ п Ї «Ёва .

Њл ­ з­Ґ¬ ­ и га®Є б ®б­®ў­ле Є®­жҐЇжЁ© ваҐе¬Ґа­®Ј® Їа®бва ­бвў , зв®Ўл Є®Ґ-зв®
ўбЇ®¬­Ёвм Ё Ї®­пвм. ‡ вҐ¬ ¬л Ўа®бЁ¬бп ўЇҐаҐ¤, зв®Ўл г§­ вм Є Є ᮧ¤ овбп ЁЈал
вЁЇ  Wolfenstein, DOOM Ё Terminator Rampage!

—’Ћ ’ЂЉЋ… ’ђ…•Њ…ђЌЋ… ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚Ћ

’аҐе¬Ґа­®Ґ Їа®бва ­бвў®... ‡ўгзЁв Є Є бва®Є  Ё§ д ­в бвЁзҐбЄ®Ј® а ббЄ § ... Ќг
®зҐ­м Ї®е®¦Ґ. ’аҐе¬Ґа­®Ґ Їа®бва ­бвў® - нв® Їа®бв® а биЁаҐ­ЁҐ ¤ўг嬥୮©
Ї«®бЄ®бвЁ. Ќ ¤® бࠧ㠮⬥вЁвм, з⮠७¤ҐаЁ­Ј ваҐе¬Ґа­®© Ја дЁЄЁ ўҐбм¬  б«®¦Ґ­.
‚®®ЎйҐ ¦Ґ б«®¦­®бвм ७¤ҐаЁ­Ј  нЄбЇ®­Ґ­жЁ «м­® ў®§а бв Ґв б ¤®Ў ў«Ґ­ЁҐ¬ ­®ўле
Ё§¬ҐаҐ­Ё© Ё Їа®Ёб室Ёв нв® ®вв®Ј®, зв® Ё б ¬Ё ®Ўа §л ЇаЁ н⮬ гб«®¦­повбп.
Ќ и  § ¤ з  § Є«оз Ґвбп ў ⮬, зв®Ўл Ї®­пвм, Є Є а Ў®в вм б ­®ўл¬ Ё§¬ҐаҐ­ЁҐ¬. Њл
¤®«¦­л ўбҐ нв® Ё§гзЁвм.
ѓ®ў®ап п§лЄ®¬ ¬ вҐ¬ вЁЄЁ, «оЎ п в®зЄ  ў ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥ ®ЇЁблў Ґвбп б
Ї®¬®ймо г­ЁЄ «м­®Ј® ­ Ў®а  ваҐе Є®®а¤Ё­ в: x, y Ё z. Љ Є ¬л 㦥 ®Ўб㦤 «Ё а ­ҐҐ,
®Ўлз­® нЄа ­ ЇаҐ¤бв ў«пҐвбп Ї«®бЄ®бвмо X Ё Y,   Є®®а¤Ё­ в  z ЇҐаЇҐ­¤ЁЄг«па­ 
нЄа ­г.
‚ ®в«ЁзЁҐ ®в Ї«®бЄ®бвЁ, Ј¤Ґ x-Є®®а¤Ё­ в  Ј®аЁ§®­в «м­ ,   y-Є®®а¤Ё­ в 
ўҐавЁЄ «м­ , ваҐе¬Ґа­лҐ бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё­ в Ўлў ов ¤ўге вЁЇ®ў:
- ‹Ґў®бв®а®­­пп бЁб⥬  Є®®а¤Ё­ в;
- Џа ў®бв®а®­­пп бЁб⥬  Є®®а¤Ё­ в.
- 175 -






ђЁб.6.1. ’аҐе¬Ґа­ п бЁб⥬  Є®®а¤Ё­ в.

Ќ  аЁб.6.1 Ї®Є § ­® ЇаҐ¤бв ў«Ґ­ЁҐ ®Ў®Ёе бЇ®б®Ў®ў ®в®Ўа ¦Ґ­Ёп ваҐе¬Ґа­ле бЁб⥬.
‚ ¤ «м­Ґ©иҐ¬ ¤«п ўбҐе ­ иЁе а бб㦤Ґ­Ё©, ЇаЁ¬Ґа®ў Ё Їа®Ја ¬¬ ¬л Ўг¤Ґ¬
ЁбЇ®«м§®ў вм в®«мЄ® Їа ў®бв®а®­­оо бЁб⥬㠪®®а¤Ё­ в. Ќ  в® Ґбвм ¤ўҐ ЇаЁзЁ­л:
- Џа ў®бв®а®­­пп бЁб⥬  㤮Ў­Ґ© ў а Ў®вҐ, Ї®бЄ®«мЄг ў ­Ґ© Їа®йҐ ўлЇ®«­пҐвбп
ўЁ§г «Ё§ жЁп;
- Џа ў®бв®а®­­пп бЁб⥬  а бЇа®бва ­Ґ­  Є Є бв ­¤ ав.

Љ®­Ґз­®, ўл ¬®¦ҐвҐ бЄ § вм, зв® нЄа ­ Є®¬ЇмовҐа  - нв® Ї«®бЄ®бвм, Ё ¬л ­Ґ ¬®¦Ґ¬
ЇаҐ®Ўа §®ўлў вм ваҐе¬Ґа­лҐ ®Ўа §л ў ¤ўге Ё§¬ҐаҐ­Ёпе. ‚Ґа­®. ‚л  Ўб®«ов­® Їа ўл.
Ќ® г ­ б Ґбвм ў®§¬®¦­®бвм ®в®Ўа §Ёвм Ёе ­  Ї«®бЄ®бвм. Њл ¤ ¦Ґ ¬®¦Ґ¬ ўЁ¤Ґвм
"⥭Ё" ®ЎкҐЄв®ў. € ᤥ« вм нв® Ї®§ў®«Ёв Їа®ҐЄжЁп. ЏаЁ н⮬ ¬®¤Ґ«м ўлЈ«п¤Ёв ­ 
¤ўг嬥୮¬ нЄа ­Ґ в Є, зв® г §аЁвҐ«Ґ© ў®§­ЁЄ Ґв Ї®«­®Ґ ®йг饭ЁҐ ®ЎкҐ¬­®бвЁ.
’ ЄЁҐ ЁЈал Є Є DOOM Ё Wolfenstein ваҐе¬Ґа­л в®«мЄ® ў ­ иҐ¬ ў®бЇаЁпвЁЁ. Њ®¦­®
бЄ § вм, зв® ў ­Ёе ᬮ¤Ґ«Ёа®ў ­ ®б®Ўл© б«гз © ваҐе¬Ґа­®Ј® Їа®бва ­бвў , ®Ўа §л
Є®в®а®Ј® ¬®¦­® ®Ўа Ў влў вм Ј®а §¤® Їа®йҐ Ё Ўлбв॥.
‚ «оЎ®¬ б«гз Ґ, ¬л ҐйҐ Є н⮬㠢Ґа­Ґ¬бп,   ⥯Ґам ¤ ў ©вҐ Ї®Ј®ў®аЁ¬ ®Ў ®б­®ў­ле
Ї®­пвЁпе ваҐе¬Ґа­®Ј® Їа®бва ­бвў .


’Ћ—Љ€, ‹€Ќ€€, ЊЌЋѓЋ“ѓЋ‹њЌ€Љ€ € ЋЃљ…Љ’› ‚ ’ђ…•Њ…ђЌЋЊ ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚…

Љ Є ¬л 㦥 ўЁ¤Ґ«Ё, в®зЄ  ў ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥ Ё¬ҐҐв ваЁ Є®®а¤Ё­ вл (x,y,z).
ќв®© Ё­д®а¬ жЁЁ ¤®бв в®з­®, зв®Ўл ҐҐ ®¤­®§­ з­® ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм ў Їа®бва ­б⢥.
- 176 -
Ѓг¤Ґв «®ЈЁз­®, Ґб«Ё б«Ґ¤гойЁ¬ ®ЎкҐЄв®¬, Є®в®ал© ¬л ®ЇаҐ¤Ґ«Ё¬, бв ­Ґв «Ё­Ёп.
‹Ё­ЁҐ© ­ §лў ов ®в१®Є, ᮥ¤Ё­пойЁ© ¤ўҐ в®зЄЁ ў ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥.
Њл ¬®¦Ґ¬ ¤ ¦Ґ ­ ЇЁб вм бвагЄвгал ¤ ­­ле, ®ЇаҐ¤Ґ«пойЁҐ в®зЄг Ё «Ё­Ёо.

‹ЁбвЁ­Ј 6.1. ЋЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ в®зЄЁ Ё «Ё­ЁЁ ў ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥.
------------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇаҐ¤Ґ«пой п в®зЄг ў ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥
typedef struct point_typ
{
float x,y,z // Є®®а¤Ё­ вл в®зЄЁ
} point, *point_ptr;

// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п «Ё­Ёо ў ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥
typedef struct line_typ
{
point start, end; // «Ё­Ёп § ¤ Ґвбп ¤ўг¬п в®зЄ ¬Ё
} line, *line_ptr;
____________________________________________________________________________

€бЇ®«м§гп бвагЄвгал Ё§ ‹ЁбвЁ­Ј  6.1, ¤ ў ©вҐ ®ЇаҐ¤Ґ«Ё¬ «Ё­Ёо, Є®в®а п ­ зЁ­ Ґвбп
ў в®зЄҐ (0,0,0) Ё Ё¤Ґв ў в®зЄг (100,200,300)

line linel;

linel.start.x = 0;
linel.start.y = 0;
linel.start.z = 0;

linel.end.x = 100;
linel.end.y = 200;
linel.end.z = 300;

’ҐЇҐам ¬л Ё¬ҐҐ¬ ®ЇЁб ­ЁҐ «Ё­ЁЁ. …б«Ё ¬л § е®вЁ¬, ⮠ᬮ¦Ґ¬ ᮧ¤ вм ваҐе¬Ґа­л©
¬Ёа, б®бв®пйЁ© Ё§ «Ё­Ё© Ё в®зҐЄ, ­® нв® Ўг¤Ґв бЄгз­л¬ Ё в®бЄ«Ёўл¬ § ­пвЁҐ¬.
Ќ ¬ ­г¦Ґ­ Ў®«миЁ© га®ўҐ­м  Ўбва ЄжЁЁ ¤«п ¬®¤Ґ«Ёа®ў ­Ёп ®ЎкҐЄв®ў, Ё ¤«п нв®Ј® ­ ¬
ЇаЁЈ®¤пвбп ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄЁ. Љ Є ўл Ї®­п«Ё Ё§ 4-© Ј« ўл, ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ - нв®
¬­®¦Ґбвў® ўҐаиЁ­, ᮥ¤Ё­Ґ­­ле ®в१Є ¬Ё Їап¬ле. ‚ҐаиЁ­л ®ЇаҐ¤Ґ«пов Ја ­Ёжл
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ . ‚ ваҐе¬Ґа­®¬ Їа®бва ­б⢥ ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄЁ ®зҐ­м Ї®е®¦Ё ­  бў®Ёе
¤ўг嬥а­ле б®Ўа в쥢. Џ®Їа®ЎгҐ¬ ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм ваҐе¬Ґа­л© ваҐгЈ®«м­ЁЄ. Ћ­ ¬®¦Ґв
ўлЈ«п¤Ґвм в Є, Є Є нв® Ё§®Ўа ¦Ґ­® ­  аЁб. 6.2.
- 177 -









ђЁб.6.2. ’аҐе¬Ґа­л© ваҐгЈ®«м­ЁЄ.

…б«Ё ўл ¬®¦ҐвҐ ўЁ¤Ґвм, ­  «Ёб⥠Ўг¬ ЈЁ ўҐбм¬  ­Ґб«®¦­® ЇаҐ¤бв ўЁвм ваҐе¬Ґа­л©
®ЎкҐЄв. Њл Ўг¤Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ¤«п ®ЇЁб ­Ёп "¤Ё Ј®­ «м­л© ўЁ¤". Џ®§¦Ґ ¬л Є н⮬г
ҐйҐ ўҐа­Ґ¬бп,   ᥩз б ў ¦­® Ї®­пвм Ё¤Ґо.
ЋЇЁб вм ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ ¤®ў®«м­® Їа®бв®: ¬л ЇаЁ¬Ґ­Ё¬ бв а®Ґ ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ  Ё Їа®бв® ¤®Ў ўЁ¬ Є ­Ґ¬г ­ҐбЄ®«мЄ®  ваЁЎгв®ў ¤«п ᮧ¤ ­Ёп ­®ў®©
§ Є®­зҐ­­®© бвагЄвгал. ‚ ‹ЁбвЁ­ЈҐ 6.2 Ї®Є § ­  в Є п бвагЄвга .

‹ЁбвЁ­Ј 6.2. ЋЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ ваҐе¬Ґа­®Ј® ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ .
----------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ
typedef struct polygon_typ
{
int num_vertices; // зЁб«® ўҐаиЁ­
vertices[MAX_VERTICES]; // Є®®а¤Ё­ вл ўҐаиЁ­
int color; // 梥⠬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ 
} polygon, polygon_ptr;
____________________________________________________________________________

Љ Є ¬®¦­® § ¬ҐвЁвм, ў бвагЄвгॠ®ЇЁб ­л ўҐаиЁ­л Ё 梥в . ќвЁ б®бв ў«пойЁҐ
­Ґ®Ўе®¤Ё¬л ¤«п Їа ўЁ«м­®Ј® ®в®Ўа ¦Ґ­Ёп.
’ҐЇҐам, Є®Ј¤  г ­ б Ґбвм бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ, б«Ґ¤гойЁ¬ и Ј®¬
Ўг¤Ґв ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­ЁҐ ®ЎкҐЄв  ­  ®б­®ўҐ ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў. Ќ  аЁб.6.3
Їа®¤Ґ¬®­бваЁа®ў ­ ®¤Ё­ Ё§ в ЄЁе ®ЎкҐЄв®ў.
’ҐЇҐам ¬л ¬®¦Ґ¬ ¤®Ў ўЁвм ҐйҐ ®¤Ё­ га®ўҐ­м Є ­ иҐ¬г ®ЇЁб ­Ёо. ЋЎкҐЄв - нв® ­ Ў®а
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў. ‘®§¤ ¤Ё¬ бвагЄвгаг, Є®в®а п Ўл Ї®¤¤Ґа¦Ёў «  нвг Є®­жҐЇжЁо:
- 178 -








ђЁб.6.3.’аҐе¬Ґа­л© ®ЎкҐЄв ­  ®б­®ўҐ ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў.

‹ЁбвЁ­Ј 6.3. ЋЇЁб ­ЁҐ ваҐе¬Ґа­®Ј® ®ЎкҐЄв  ­  ®б­®ўҐ ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў.
----------------------------------------------------------------------------
// бвагЄвга , ®ЇЁблў ой п ®ЎкҐЄв
typedef struct object_typ
{
int num_faces; // зЁб«® Ја ­Ґ©

polygon faces[MAX_FACES]; // Ја ­Ё, ЇаҐ¤бв ў«Ґ­­лҐ ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ ¬Ё

float xo,yo,zo; // Є®®а¤Ё­ вл ®ЎкҐЄв  ў Їа®бва ­б⢥

int visible; // ўЁ¤Ґ­ «Ё ®ЎкҐЄв ­  нЄа ­Ґ?

} object, *object_ptr;
____________________________________________________________________________

‘вагЄвга  ¤ ­­ле ў ‹ЁбвЁ­ЈҐ 6.3 ®ЇЁблў Ґв ®мꥪв, Є®в®ал© ®Ўа §®ў ­ ¬­®¦Ґбвў®¬
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў Ё«Ё Ї®ўҐае­®б⥩. €бЇ®«м§гп нвЁ бвагЄвгал ¤ ­­ле Ё ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­Ёп,
¬л ¬®¦Ґ¬ ᮧ¤ вм ­ҐбЄ®«мЄ® ваҐе¬Ґа­ле ®ЎкҐЄв®ў: Є®б¬ЁзҐбЄЁ© Є®а Ў«м, Ї« ­Ґвг Ё
®Єаг¦ о饥 Є®б¬ЁзҐбЄ®Ґ Їа®бва ­бвў®.
—в®Ўл Ї®¬ҐбвЁвм ®ЎкҐЄвл ў ваҐе¬Ґа­®Ґ Їа®бва ­бвў®, ¬л ¤®«¦­л §­ вм Ёе
Їа®бва ­б⢥­­®Ґ а бЇ®«®¦Ґ­ЁҐ. ’® Ґбвм ¬л ¤®«¦­л ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм §­ зҐ­Ёп xo, yo, zo
¤«п Є ¦¤®Ј® ЇаҐ¤¬Ґв . ’ Є ¦Ґ, Є Є ў ᤫгз Ґ б ¤ўг嬥а­л¬Ё ®ЎкҐЄв ¬Ё (Є®в®алҐ ¬л
㦥 ®Ўб㦤 «Ё ў 4-© Ј« ўҐ), Їа®бва ­б⢥­­лҐ ®ЎкҐЄвл ¬л Ўг¤Ґ¬ ®ЇаҐ¤Ґ«пвм ў
б®Ўб⢥­­ле «®Є «м­ле бЁб⥬ е Є®®а¤Ё­ в (0,0,0). ‡ вҐ¬, Є®Ј¤  ¬л Ўг¤Ґ¬
ЇҐаҐ¬Ґй вм ®ЎкҐЄв, ¬л ҐЈ® Їа®бв® ЇҐаҐўҐ¤Ґ¬ ў Є®­Ґз­го Ї®§ЁжЁо.
- 179 -










ђЁб.6.4. ЉгЎ, ᮧ¤ ­­л© ®в­®бЁвҐ«м­® в®зЄЁ (2,2,2).

„«п ­ иЁе бвагЄвга нв® Ўг¤Ґв в®зЄ  (xo,yo,zo). ђҐиҐ­ЁҐ¬ нв®© § ¤ зЁ Ўг¤Ґв
Їа®бв®© ЇҐаҐ­®б Є ¦¤®© Ё§ в®зҐЄ ®ЎкҐЄв , в Є ¦Ґ, Є Є ¬л нв® ¤Ґ« «Ё ¤«п
¤ўг嬥а­ле ®ЎкҐЄв®ў. Њл ¬®¦Ґ¬ Їа®ўҐаЁвм нв®в ¬Ґв®¤ Ё ¤«п ®ЎкҐ¬­ле дЁЈга.
Ќ ЇаЁ¬Ґа, ЇаҐ¤бв ўЁ¬ ᥡҐ ЄгЎ б ўҐаиЁ­®© ў в®зЄҐ (2,2,2) (б¬.аЁб.6.4).
…б«Ё ¬л Ї®б¬®ваЁ¬ ­  ЄгЎ, в® гўЁ¤Ё¬, зв® ®­ б®бв®Ёв Ё§ 8 ўҐаиЁ­ Ё 6-вЁ
Ї®ўҐае­®б⥩. €бЇ®«м§гп ­ иЁ бвагЄвгал ¤ ­­ле, ¬л ¬®¦Ґ¬ ®ЇЁб вм ЄгЎ, Є Є ®ЎкҐЄв
б 6-о Ја ­п¬Ё. Џа®Ў«Ґ¬ , ў®§­ЁЄ ой п ў ¤ ­­®¬ б«гз Ґ, б®бв®Ёв ў ⮬, зв® нв® ­Ґ
б ¬л© «гзиЁ© бЇ®б®Ў ®ЇЁб ­Ёп ®ЎкҐЄв . ‚Ґ¤м «оЎ п Ї®ўҐае­®бвм ®Ја ­ЁзҐ­  зҐвлам¬п
в®зЄ ¬Ё Ё Є ¦¤ п Ё§ нвЁе в®зҐЄ пў«пҐвбп ®ЎйҐ© ҐйҐ ¤«п ¤ўге Ї®ўҐае­®б⥩. ќв®
§­ зЁв, зв® ®ЇЁб ­ЁҐ Ё§Ўлв®з­®.
‚®§¬®¦­®, Ў®«ҐҐ г¤ з­®© ®Є ¦Ґвбп бвагЄвга  ¤ ­­ле, ᮤҐа¦ й п бЇЁб®Є ўҐаиЁ­. ‚
н⮬ б«гз Ґ Ё§Ўлв®з­®бвЁ ­Ґ ў®§­ЁЄ Ґв. Ћ¤­ Є® ЇаЁ н⮬ бвагЄвга  бв ­Ґв Ў®«ҐҐ
®ЎйҐ© Ё б«®¦­®©, Ї®бЄ®«мЄг:
- Њл ¤®«¦­л Ўг¤Ґ¬ Ё¬Ґвм гЄ § вҐ«Ё «ЁЎ® Ё­¤ҐЄбл, Ё«Ё в® Ё ¤агЈ®Ґ ў¬Ґб⥠¤«п
ббл«ЄЁ ­  ўҐаиЁ­л, ­Ґ®Ўе®¤Ё¬лҐ ¤«п Ї®бв஥­Ёп ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®© дЁЈгал. ќв®
㢥«ЁзЁў Ґв ўаҐ¬п а бЇ®§­ ў ­Ёп ¤ ­­ле ®ЎкҐЄв®ў;
- Ќ иЁ бвагЄвгал ¬®Јгв ЁбЇ®«м§®ў вм § а ­ҐҐ ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­лҐ ¬ ббЁўл ¤«п еа ­Ґ­Ёп
ўҐаиЁ­ Ё ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў. ќв® ­Ґнд䥪⨢­® ЁбЇ®«м§гҐв Ї ¬пвм. Њ ббЁўл ¤®«¦­л
Ўлвм ®¤­®Ј® а §¬Ґа , в Є Є Є ­Ґ§ ўЁбЁ¬® ®в в®Ј®, ЁбЇ®«м§гҐ¬ «Ё ¬л ®¤Ё­
н«Ґ¬Ґ­в ¬ ббЁў  Ё«Ё ўҐбм ¬ ббЁў, ­ ¬ ­Ґ®Ўе®¤Ё¬® ®вў®¤Ёвм ¬Ґбв® Ї®¤
¬ ЄбЁ¬ «м­®Ґ зЁб«® н«Ґ¬Ґ­в®ў.

ќвЁ д Євл ­ ¤® ЇаЁ­Ё¬ вм ў® ў­Ё¬ ­ЁҐ, Є®Ј¤  ᮧ¤ ҐвҐ бвагЄвгал ¤«п ваҐе¬Ґа­ле
®ЎкҐЄв®ў. ’ ЄЁ¬ ®Ўа §®¬, ¤«п ­ иЁе 楫Ґ© бвагЄвгал ¤ ­­ле Ё§ ‹ЁбвЁ­Ј®ў 6.2 Ё 6.3
пў«повбп ­ ЁЎ®«ҐҐ Їа®бвл¬Ё ¤«п а Ў®вл. …б«Ё ¦Ґ ўл е®вЁвҐ ᮧ¤ вм ­ Ў®а ॠ«м­ле
ваҐе¬Ґа­ле бвагЄвга, в® ¤®«¦­л ЁбЇ®«м§®ў вм ¤агЈго в ЄвЁЄг.
- 180 -
‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ ЇаҐ¤бв ў«Ґ­ЁҐ ¤ўге- Ё ваҐе¬Ґа­ле ®ЎкҐЄв®ў бЁ«м­® § ўЁбЁв ®в ЁЈал,
Є®в®аго ўл ЇЁиҐвҐ, ®в а §¬Ґа  ЁбЇ®«м§гҐ¬®© Ї ¬пвЁ Ё в.¤. (Ќ и  楫м ᥩз б -
Ї®­пвм ¬Ґе ­Ё§¬л ваҐе¬Ґа­®© Ја дЁЄЁ Ё ७¤ҐаЁ­Ј ,   ­Ґ Ї®ЁбЄ ­ ЁЎ®«ҐҐ
нд䥪⨢­ле бЇ®б®Ў®ў ЇаҐ¤бв ў«Ґ­Ёп ¤ ­­ле ў Є®¬ЇмовҐаҐ. ќв® § ўЁбЁв ®в
ЁбЇ®«м§гҐ¬ле  «Ј®аЁв¬®ў Ё бвагЄвга ¤ ­­ле.)

Џа®б㬬Ёа㥬 ўбҐ ўлиҐбЄ § ­­®Ґ:

- ’аҐе¬Ґа­лҐ ®ЎкҐЄвл б®бв®пв Ё§ ўҐаиЁ­;
- ќвЁ ўҐаиЁ­л ᮥ¤Ё­повбп Ї®ўҐае­®бвп¬Ё Ё«Ё ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ ¬Ё, Є®в®алҐ
§ ¤ ов Ја ­Ёжл ®ЎкҐЄв ;
- ЋЎкҐЄвл ®ЇЁблў овбп ®в­®бЁвҐ«м­® ­ з «  Є®®а¤Ё­ в;
- ‘гйҐбвўгҐв ¬­®Ј® бЇ®б®Ў®ў ЇаҐ¤бв ў«Ґ­Ёп ваҐе¬Ґа­ле ®ЎкҐЄв®ў Ё ўл ¤®«¦­л
ўлЎа вм в®в, Є®в®ал© гбва Ёў Ґв ў б Ї® бЄ®а®бвЁ Ё ®ЎкҐ¬г Ї ¬пвЁ.


Џ…ђ…Њ…™…Ќ€џ, ЊЂ‘’ЂЃ€ђЋ‚ЂЌ€… € ЏЋ‚ЋђЋ’› ‚ ’ђ…•Њ…ђЌЋЊ
ЏђЋ‘’ђЂЌ‘’‚…

‚ᥠ®ЎкҐЄвл ў ўЁ¤Ґ®ЁЈа е ЇаҐ¤бв ў«Ґ­л в®зЄ ¬Ё, «Ё­Ёп¬Ё Ё ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁ¬Ё
дЁЈга ¬Ё. Џ®в®¬г ¬л ¤®«¦­л ўбҐЈ¤  Їа®Ё§ў®¤Ёвм Ёе а §ЎЁҐ­ЁҐ ­  Ёб室­лҐ
б®бв ў«пойЁҐ - в®зЄЁ. ’®«мЄ® Їа®¤Ґ« ў нв®, ¬л ¬®¦Ґ¬ Ёе ЇаҐ®Ўа §®ўлў вм.
Џ®бЄ®«мЄг в®зЄЁ - нв® ўҐаиЁ­л ®ЎкҐЄв®ў, в® ®­Ё ¬®Јгв а бб¬ ваЁў вмбп ў®®ЎйҐ
®в¤Ґ«м­® ®в ®ЎкҐЄв , ­® ЇаЁ н⮬ ЇаҐ¤бв ў«пвм ҐЈ® ў 楫®¬. Ќ ЇаЁ¬Ґа, Ґб«Ё ¬л
е®вЁ¬ Ї®ўҐа­гвм Ё«Ё ЇҐаҐ¬ҐбвЁвм ЄгЎ, в® ЇаҐ¦¤Ґ 祬 ўлЇ®«­пвм ¤ ­­®Ґ
ЇаҐ®Ўа §®ў ­ЁҐ, ­ ¬ ­г¦­® а §ЎЁвм ®ЎкҐЄв ­  ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄЁ,   § вҐ¬ ­  в®зЄЁ.

Џ®­Ё¬ п нв®, ¬л ¤®«¦­л б®б।®в®зЁвм бў®Ґ ў­Ё¬ ­ЁҐ ­  бЇ®б®Ў е ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ёп
в®зҐЄ.

ЏҐаҐ¬ҐйҐ­ЁҐ ваҐе¬Ґа­®Ј® ®ЎкҐЄв 
---------------------------------------
„«п ЇҐаҐ¬ҐйҐ­Ёп в®зЄЁ (x,y,z) ­  а ббв®п­ЁҐ (dx,dy,dz) ­Ґ®Ўе®¤Ё¬® ўлЇ®«­Ёвм
б«Ґ¤гойЁҐ ®ЇҐа жЁЁ:

x=x+dx;
y=y+dy;
z=z+dz:

…б«Ё ¬л е®вЁ¬ ЁЇ®«м§®ў вм нвг ¬ ваЁжг, в® ¤®«¦­л ЇаҐ¤бв ўЁвм в®зЄг ў ўЁ¤Ґ
зҐвлаҐе Є®¬Ї®­Ґ­в®ў (x,y,z,1). Њ ваЁз­®Ґ г¬­®¦Ґ­ЁҐ Ўг¤Ґв ўлЈ«п¤Ґвм в Є:
- 181 -


і1 0 0 0і
і0 1 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 1 0і
іdx dy dz 1і

Ј¤Ґ dx, dy Ё dz - нв® ЇҐаҐ¬ҐйҐ­Ёп Ї® ®бп¬ Є®®а¤Ё­ в,   x', y' Ё z' - Є®®а¤Ё­ вл
в®зЄЁ Ї®б«Ґ ЇҐаҐ¬ҐйҐ­Ёп.


Њ бив ЎЁа®ў ­ЁҐ ваҐе¬Ґа­®Ј® ®ЎкҐЄв 
-----------------------------------------
‘«Ґ¤гой п ®ЇҐа жЁп ва ­бд®а¬ жЁЁ, Є®в®аго ¤®«¦­л 㬥вм ўлЇ®«­пвм, нв®
¬ бив ЎЁа®ў ­ЁҐ. €§¬Ґ­Ґ­ЁҐ а §¬Ґа®ў ваҐе¬Ґа­®Ј® ®ЎкҐЄв  Ї®е®¦Ґ ­  ¤ўг嬥୮Ґ
¬ бив ЎЁа®ў ­ЁҐ. ‡¤Ґбм Ї®Є § ­® ¬ бив ЎЁа®ў ­ЁҐ в®зЄЁ (x,y,z) б Є®нддЁжЁҐ­в®¬ S:

x=x * S;
y=y * S;
z=z * S;

‚ᥠ®зҐ­м Їа®бв®. ’®«мЄ® Є ¦Ґвбп, зв® ваҐе¬Ґа­ п Ја дЁЄ  б«®¦­  ¤«п Ї®­Ё¬ ­Ёп.
„«п ®ЇЁб ­Ёп ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ё© б Ї®¬®ймо ¬ ваЁж ¬л ®Їпвм ¤®«¦­л ЇаҐ¤бв ўЁвм в®зЄг ў
ўЁ¤Ґ (x,y,z,1):
іS 0 0 0і
і0 S 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 S 0і
і0 0 0 1і

…б«Ё ўл аҐиЁвҐ ¬ бив ЎЁа®ў вм Є ¦¤л© Ё§ Є®¬Ї®­Ґ­в®ў Ї®-а §­®¬г, в® ў ¬ Ї®вॡговбп
а §­лҐ Є®нддЁжЁҐ­вл ¤«п Є ¦¤®Ј® Ё§¬ҐаҐ­Ёп:

іSx 0 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 Sy 0 0і
і0 0 Sz 0і
і0 0 0 1і

ќв® ЇаЁўҐ¤Ґв Є ­Ґ®¤­®а®¤­®¬г ¬ бив ЎЁа®ў ­Ёо.


‚а йҐ­ЁҐ ваҐе¬Ґа­®Ј® ®ЎкҐЄв 
------------------------------------
Џ®б«Ґ¤­пп ва ­бд®а¬ жЁп, ® Є®в®а®© ¬л Ї®Ј®ў®аЁ¬ - нв® ўа йҐ­ЁҐ. ‚а йҐ­ЁҐ
ваҐе¬Ґа­®Ј® ®ЎкҐЄв   ­ «®ЈЁз­® ¤ўг嬥୮© а®в жЁЁ, ­Ґ®Ўе®¤Ё¬® в®«мЄ® ¤®Ў ўЁвм
ваҐвмҐ Ё§¬ҐаҐ­ЁҐ.
- 182 -

‚а йҐ­ЁҐ, Ї а ««Ґ«м­®Ґ ®бЁ X
------------------------------
‘«Ґ¤гой п ¬ ваЁж  ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ё© ўа й Ґв в®зЄг (x,y,z) Ї а ««Ґ«м­® ®бЁ X:
і1 0 0 0і
і0 cos r sin r 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 -sin r cos r 0і
і0 0 0 1і

Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐ­Ёп ў а ¤Ё ­ е.

‚а йҐ­ЁҐ, Ї а ««Ґ«м­®Ґ ®бЁ Y
-----------------------------
Њ ваЁж  ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ёп, ўа й ой п в®зЄг Ї а ««Ґ«м­® ®бЁ Y:
іcos r 0 -sin r 0і
і0 1 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] іsin r 0 cos r 0і
і0 0 0 1і

Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐ­Ёп ў а ¤Ё ­ е.

‚а йҐ­ЁҐ, Ї а ««Ґ«м­®Ґ ®бЁ Z
-----------------------------
Њ ваЁж  ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ёп, ўа й ой п в®зЄг Ї а ««Ґ«м­® ®бЁ Z:
іcos r sin r 0 0і
і-sin r cos r 0 0і
[x' y' z' 1] = [x y z 1] і0 0 1 0і
і0 0 0 1і

Ј¤Ґ r - гЈ®« ўа йҐ­Ёп ў а ¤Ё ­ е.


Џ®б«Ґ¤­ҐҐ б«®ў® ® ваҐе¬Ґа­ле ва ­бд®а¬ жЁпе
--------------------------------------------------
Џ®¤ўҐ¤Ґ¬ Ёв®Ј а §Ј®ў®аг ® ва ­бд®а¬ жЁпе ваҐе¬Ґа­ле ®ЎкҐЄв®ў. ђҐ «Ё§®ў вм нвЁ
ва ­бд®а¬ жЁЁ ­Ґ б«®¦­®. ќв® в®«мЄ® з бвм ў®§¬®¦­ле ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ё©. ‘гйҐбвўгҐв
¬­®Ј® ў аЁ жЁ© Ё ­ҐбЄ®«мЄ® б®ўҐа襭­® ­®ўле вЁЇ®ў - ¤Ґд®а¬ жЁп Ё в.¤. ‚ ®ЎйҐ¬,
¬л 㦥 ¤®бв в®з­® §­ Ґ¬, зв®Ўл ЇҐаҐ©вЁ Є Їа®ҐЄжЁп¬.


ЏђЋ…Љ–€€

‘Ґ©з б ¬л §­ Ґ¬, Є Є Ё§®Ўа §Ёвм ваҐе¬Ґа­л© ®мꥪ⠨ Є Є Їа®Ё§ўҐбвЁ ®ЇҐа жЁЁ
ЇҐаҐ¬ҐйҐ­Ёп, ¬ бив ЎЁа®ў ­Ёп Ё Ї®ў®а®в  нв®Ј® ®ЎкҐЄв . ‚®§­ЁЄ Ґв ў®Їа®б: "Ђ Є Є
¬л ¬®¦Ґ¬ аЁб®ў вм ваҐе¬Ґа­лҐ ®ЎкҐЄвл ­  Ї«®бЄ®¬ нЄа ­Ґ?" ЋвўҐв Їа®бв: ¬л
"Їа®ҐжЁа㥬" Ёе ­  Ї®ўҐае­®бвм нЄа ­ .
- 183 -

Џа®ҐЄжЁп ваҐе¬Ґа­ле ®ЎкҐЄв®ў ­  Ї«®бЄ®бвм ¤®ў®«м­® Їа®бв  Ё
¤ Ґв е®а®иЁҐ १г«мв вл. Љ ᮦ «Ґ­Ёо, ®Ўа §л ЇаЁ н⮬ ­Ґ
ўбҐЈ¤  ўлЈ«п¤пв ॠ«ЁбвЁз­®. ‚ иЁ Ј« §  Ё¬Ґов ®¤­г в®зЄг
§аҐ­Ёп,  , б«Ґ¤®ў вҐ«м­®, ®Ўа § Ўг¤Ґв Ї®е®¦ ­  ваҐе¬Ґа­л©,
­® ­Ґ бв ­Ґв "Ї®-­ бв®п饬г" ®ЎкҐ¬­л¬.
‡ ¬Ґз ­ЁҐ.
---------------
‘гйҐбвўгов бЇҐжЁ «м­лҐ и«Ґ¬л б ¤ЁбЇ«Ґп¬Ё, ¤ ойЁҐ
бвҐаҐ®бЄ®ЇЁзҐбЄЁ© нд䥪в. ќвЁ и«Ґ¬л ЁбЇ®«м§говбп ў бЁб⥬ е
ўЁавг «м­®© ॠ«м­®бвЁ. Џа®Ў«Ґ¬ , ў®§­ЁЄ ой п б Ёе
ЁбЇ®«м§®ў ­ЁҐ¬, § Є«оз Ґвбп ў ⮬, зв® Ї а «« Єб Ё«Ё
д®Є «м­ п в®зЄ  а §«Ёз­  ¤«п Є ¦¤®Ј® 祫®ўҐЄ . …б«Ё и«Ґ¬ ­Ґ
®вॣ㫨஢ ­ Ё в®зЄ  ­Ґ Ї®¤®Ўа ­ , в® §аЁвҐ«м ўбЄ®аҐ
Ї®«гзЁв бЁ«м­Ґ©иго Ј®«®ў­го Ў®«м.
------------------
’Ґ¬ ­Ґ ¬Ґ­ҐҐ, ¬л Ўг¤Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ¬®­Ёв®а ¤«п
Їа®ҐжЁа®ў ­Ёп ваҐе¬Ґа­®Ј® ®Ўа §  ­  нЄа ­. џ е®вҐ« Ўл
®Ўбг¤Ёвм вЁЇл Їа®ҐЄжЁЁ, Є®в®алҐ ¬®Јгв ЇаЁ¬Ґ­пвмбп б нв®©
楫мо: Ї а ««Ґ«м­ п, Ё«Ё ®ав®Ј®­ «м­ п Їа®ҐЄжЁп Ё
ЇҐабЇҐЄвЁў­ п Їа®ҐЄжЁп. ђЁб.6.5 Ї®Є §лў Ґв ¤Ё Ја ¬¬л Є ¦¤®Ј®
вЁЇ  Їа®ҐЄжЁ©.
Џ а ««Ґ«м­ п Їа®ҐЄжЁп Їа®бв  ў ॠ«Ё§ жЁЁ, ­® ®Ўа §л ­Ґ
ўлЈ«п¤пв ®ЎкҐ¬­л¬Ё. Ћ­Ё, ᪮॥, Ї®е®¦Ё ­  ®Ўлз­лҐ Ї«®бЄЁҐ
Є авЁ­ЄЁ. „«п ॠ«Ё§ жЁЁ в Є®© Їа®ҐЄжЁЁ ¤®бв в®з­® гЎа вм











ђЁб.6.5. „ў  вЁЇ  ваҐе¬Ґа­®© Їа®ҐЄжЁЁ.
- 184 -






ђЁб.6.6. „®а®Ј  ў ­ЁЄг¤ .

Z-Є®¬Ї®­Ґ­в Є ¦¤®© в®зЄЁ ваҐе¬Ґа­®Ј® ®ЎкҐЄв  Ё § вҐ¬
­ аЁб®ў вм ®ЎкҐЄв, Є Є ¤ўг嬥а­л©.
‘ ¤агЈ®© бв®а®­л, ЇҐабЇҐЄвЁў­ п Їа®ҐЄжЁп ¤ Ґв Ў®«м襥
ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁҐ Ё ўлЈ«п¤Ёв Ї®звЁ "ваҐе¬Ґа­®". Ћ­  Ё¬ҐҐв Є зҐбвў®
"¤«Ё­­®© ¤®а®ЈЁ". Ќ  аЁб.6.6 Ё§®Ўа ¦Ґ­  в Є п "¤®а®Ј ".
ЏҐабЇҐЄвЁў­ п Їа®ҐЄжЁп ЇаЁ­Ё¬ Ґв ў® ў­Ё¬ ­ЁҐ Z-Є®¬Ї®­Ґ­в Ё
ᮮ⢥вб⢥­­® Ё§¬Ґ­пҐв Є®¬Ї®­Ґ­вл X Ё Y.
ќ«Ґ¬Ґ­вл, Є®в®алҐ Ї®¤ўҐаЈ овбп "ЇҐабЇҐЄвЁў­®¬г"
ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ёо, ¤®«¦­л:
- Џа®бв® ¤Ґ«Ёвмбп Ё«Ё г¬­®¦ вмбп ­  Z-Є®¬Ї®­Ґ­в;
- ЋЎ« ¤ вм ¤Ёбв ­жЁҐ© Їа®б¬®ва .

‚᪮ॠ¬л § ва®­Ґ¬ ¤Ґв «Ё Їа®ҐжЁа®ў ­Ёп, ­® б­ з «  ¤ ў ©вҐ
Ї®Ј®ў®аЁ¬ ®Ў нЄа ­Ґ Ё ҐЈ® ў§ Ё¬®®в­®иҐ­Ёпе б Є®®а¤Ё­ в ¬Ё
ваҐе¬Ґа­®Ј® Їа®бва ­бвў .

Љ®ЇЁа®ў ­ЁҐ ­  нЄа ­
--------------------------
‘®§¤ ­ЁҐ ­ бв®п饩 ваҐе¬Ґа­®© Ја дЁзҐбЄ®© бЁб⥬л - ¤®ў®«м­®
б«®¦­®Ґ ¤Ґ«®. ќв®¬г Ї®бўп饭л жҐ«лҐ Є­ЁЈЁ (ҐйҐ в®«йҐ, 祬
в , Є®в®аго ўл ¤Ґа¦ЁвҐ ў агЄ е). ‚ ЇҐаў®¬ ЇаЁЎ«Ё¦Ґ­ЁЁ ­ ¬
­г¦­л:
- Љ®Ґ-Є ЄЁҐ ваҐе¬Ґа­лҐ ®ЎкҐЄвл;
- ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва ;
- Џа®ҐЄжЁп ­  Ї« ­ (Ї«®бЄ®бвм) Їа®б¬®ва .

Њл ¬®¦Ґ¬ Ўлвм бЇ®Є®©­л ®в­®бЁвҐ«м­® ваҐе¬Ґа­ле ®ЎкҐЄв®ў - ¬л
®ЇаҐ¤Ґ«Ё«Ё ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄЁ Є Є ¬­®¦Ґбвў® ўҐаиЁ­ Ё Ї®бва®Ё«Ё
­  Ёе ®б­®ўҐ ®ЎкҐЄвл. Ђ ў®в зв® Є б Ґвбп ®ЎкҐ¬  Їа®б¬®ва  Ё
Ї« ­  Їа®б¬®ва , в® вгв вॡговбп ­ҐЄ®в®алҐ а §кпб­Ґ­Ёп.
- 185 -







ђЁб.6.7. ‚§Ј«п¤ ­  ¬Ёа.

Љ®Ј¤  ¬л ᬮваЁ¬ ­  ваҐе¬Ґа­л© ¬Ёа, в® б ¬Ё ¤®«¦­л ў ­Ґ¬
Ј¤Ґ-в® ­ е®¤Ёвмбп Ё Ё¬Ґвм ­ Їа ў«Ґ­ЁҐ Їа®б¬®ва . ђЁб.6.7
Ё««обваЁагҐв нвг ¬лб«м.
“зЁвлў п, зв® ў ॠ«м­®¬ ¬ЁаҐ ¬л ᬮваЁ¬ ­  ®ЎкҐЄвл б
®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®© в®зЄЁ Ё ў ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­®¬ ­ Їа ў«Ґ­ЁЁ, ¬л ¬®¦Ґ¬ Ёе
Ї®бва®Ёвм ­  нЄа ­Ґ, Є®в®ал© Ё Ўг¤Ґв пў«пвмбп Ї« ­®¬
Їа®б¬®ва . ’ Є®© Ї®¤е®¤ ¤®ў®«м­® б«®¦Ґ­, Ї®бЄ®«мЄг вॡгҐв
ўлЇ®«­Ґ­Ёп ¬­®¦Ґбвў  ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ё© ¤«п аҐиҐ­Ёп ¤ ­­®©
§ ¤ зЁ ў ®ЎйҐ¬ ўЁ¤Ґ. Ќ® Ї®бЄ®«мЄг ¬л Їа®Ја ¬¬Ёбвл, ­ б ­Ґ
®зҐ­м ¤®«¦­® ў®«­®ў вм ®ЎйҐҐ аҐиҐ­ЁҐ § ¤ зЁ. Ќ ¬ ­ ¤®
ᮧ¤ ў вм ЁЈал, ўлЈ«п¤пйЁҐ Є Є ваҐе¬Ґа­лҐ.

- ‚®-ЇҐаўле, ¬л ¤Ґ« Ґ¬ ¤®Їг饭ЁҐ, з⮠業ва нЄа ­  б®ўЇ ¤ Ґв
б 業в஬ бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё­ в. ђЁб.6.8 Ї®Є §лў Ґв, Є Є ®­ 
ўлЈ«п¤Ёв ­  нЄа ­Ґ;
- ‚®-ўв®але, ¬л ЇаҐ¤Ї®« Ј Ґ¬, зв® ЁЈа®Є Ўг¤Ґв ᬮваҐвм ­ 
нЄа ­ ў­Ё§ Ї® ®бЁ Z (®ваЁж вҐ«м­®Ґ ­ҐЇа ў«Ґ­ЁҐ).

Њл ¬®¦Ґ¬ бЇа®ҐжЁа®ў вм ®¤Ё­®з­л© ЇЁЄбҐ«м ў в®зЄг (0,0,0) ­ 
нЄа ­, ЁбЇ®«м§гп Ї а ««Ґ«м­го Їа®ҐЄжЁо, Ё гўЁ¤Ґвм в®зЄг ў
業вॠнЄа ­ .
ђЁб.6.9 Ї®Є §лў Ґв а §­Ёжг ¬Ґ¦¤г Ї а ««Ґ«м­®© Ё
ЇҐабЇҐЄвЁў­®© Їа®ҐЄжЁп¬Ё. ‚л ¬®¦ҐвҐ § ¬ҐвЁвм, з⮠業ва
Їа®ҐЄжЁЁ - нв® ¤Ёбв ­жЁп ¬Ґ¦¤г ЁЈа®Є®¬ Ё Ї« ­®¬ Їа®б¬®ва 
(Ї®ўҐае­®бвмо нЄа ­ ).
Њ вҐ¬ вЁЄ  ¤«п Їа®ҐжЁа®ў ­Ёп ваҐе¬Ґа­ле ®ЎкҐЄв®ў ­  нЄа ­
бЄ §®з­® Їа®бв  Ё ¬л ҐҐ ॠ«Ё§гҐ¬ §  Ї аг ¬Ё­гв. Ќ® Ї®Є 
Ї®Ј®ў®аЁ¬ ® ¬ бив ЎЁа®ў ­ЁЁ.
- 186 -









ђЁб.6.8.Ћв®Ўа ¦Ґ­ЁҐ Їа ў®бв®а®­­Ґ© бЁбвҐ¬л Є®®а¤Ё­ в
­  нЄа ­.













ђЁб.6.9. „ў  вЁЇ  Їа®ҐЄжЁ© ­  нЄа ­.
- 187 -

Њ бив ЎЁа®ў ­ЁҐ нЄа ­ 
-----------------------------
Џ®бЄ®«мЄг ў ०Ё¬Ґ 13h нЄа ­ Ё¬ҐҐв а §¬Ґал 320е200 в®зҐЄ, в®
ў®§­ЁЄ Ґв ў®Їа®б: "Љ Є ¬л ᬮ¦Ґ¬ гўЁ¤Ґвм ўбҐ«Ґ­­го а §¬Ґа®¬
1000е1000 в®зҐЄ?" …бвм ¬­®Ј® бЇ®б®Ў®ў аҐиҐ­Ёп нв®© Їа®Ў«Ґ¬л.
Ћ¤Ё­ Ё§ Їг⥩ - нв® ЁбЇ®«м§®ў ­ЁҐ ЇҐабЇҐЄвЁў­®© Їа®ҐЄжЁЁ.
Љ®Ј¤  ¬л г¤ «пҐ¬бп ®в ®ЎкҐЄв , ®­ бв ­®ўЁвбп ¬Ґ­миҐ. ‚
­ҐЄ®в®а®© в®зЄҐ ўбҐ«Ґ­­ п а §¬Ґа®¬ 1000е1000 㬥­ми Ґвбп
­ бв®«мЄ®, зв® "ў«Ґ§ Ґв" ў нЄа ­.
…б«Ё ўл ЁбЇ®«м§гҐвҐ Ї а ««Ґ«м­го Їа®ҐЄжЁо, ў ¬ ­Ґ г¤ бвбп
¤®ЎЁвмбп в Є®Ј® १г«мв в . —в®Ўл ᤥ« вм нв®, ўл ¤®«¦­л
¬ бив ЎЁа®ў вм нЄа ­ Ё ЁбЇ®«м§®ў вм ҐЈ® б ¤агЈЁ¬Ё а §¬Ґа ¬Ё.
Ќ ЇаЁ¬Ґа, ¤«п Ї®«г祭Ёп нЄа ­  а §¬Ґа®¬ 1000е1000 ¬л ¤®«¦­л
ᤥ« вм б«Ґ¤го饥.
—в®Ўл ­ аЁб®ў вм в®зЄг (x,y) ­  нЄа ­Ґ, Ј¤Ґ Є ¦¤л© Ё§
Є®¬Ї®­Ґ­в®ў Ё¬ҐҐв ¤Ё Ї §®­ Ё§¬ҐаҐ­Ёп ®в 0 ¤® 1000, ¬л
Їа®Ё§ў®¤Ё¬ ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ёп

x_screen = 320 * x / 1000;
y_screen = 200 * y / 1000;

Ј¤Ґ x_screen Ё y_screen Ўг¤гв ЁбвЁ­­л¬Ё Є®®а¤Ё­ в ¬Ё ЇЁЄбҐ«п
­  нЄа ­Ґ а §¬Ґа®¬ 320е200.
Љ®­Ґз­®, Ё§¬Ґ­Ёў в ЄЁ¬ ®Ўа §®¬ ¬ бив Ў нЄа ­ , ўл ­Ґ
Ї®«гзЁвҐ а §аҐиҐ­Ёп 1000е1000 в®зҐЄ. ђ §аҐи ой п бЇ®б®Ў­®бвм
®бв ­Ґвбп ЇаҐ¦­Ґ© - 320е200. Ѓ®«ҐҐ в®Ј®, ­ҐЄ®в®алҐ в®зЄЁ
Ўг¤гв Ё§®Ўа ¦Ґ­л ў ®¤­Ёе Ё вҐе ¦Ґ ¬Ґбв е. Ќ ЇаЁ¬Ґа, в®зЄЁ б
Є®®а¤Ё­ в ¬Ё 999 Ё 1000 б®«мовбп ў ®¤­г, Ё ўл ­Ґ ᬮ¦ҐвҐ Ёе
а §«ЁзЁвм. Ќ® нв® ­Ґ бв®«м ў ¦­®, Ї®бЄ®«мЄг ваҐе¬Ґа­®Ґ
Ё§®Ўа ¦Ґ­ЁҐ ­  ®б­®ўҐ ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў ®в«Ёз Ґвбп ®в ЎЁв®ўле
Ё§®Ўа ¦Ґ­Ё© ¤ўг嬥୮Ј® ¬Ёа .

Њ вҐ¬ вЁзҐбЄЁҐ ®б­®ўл Ї а ««Ґ«м­ле Їа®ҐЄжЁ©
---------------------------------------------------
Њ вҐ¬ вЁЄ , ­Ґ®Ўе®¤Ё¬ п ¤«п Їа®Ё§ўҐ¤Ґ­Ёп Ї а ««Ґ«м­®©
Їа®ҐЄжЁЁ, н«Ґ¬Ґ­в а­  - ўл Їа®б⮠㡨ࠥ⥠z-Є®®а¤Ё­ вг Ё
аЁбгҐвҐ Є ¦¤го в®зЄг ®ЎкҐЄв  Ї® Є®®а¤Ё­ в ¬ (x,y). ‚®в Ё ўбп
ва ­бд®а¬ жЁп. „«п ЇаЁ¬Ґа  ў®§м¬Ґ¬ в®зЄг (x,y,z).

x_parallel = x
y_parallel = y
plot x,y


Њ вҐ¬ вЁзҐбЄЁҐ ®б­®ўл ЇҐабЇҐЄвЁў­®© Їа®ҐЄжЁЁ
----------------------------------------------------
Џа®Ё§ўҐ¤Ґ­ЁҐ ЇҐабЇҐЄвЁў­®© ва ­бд®а¬ жЁЁ ­Ґ ¬­®ЈЁ¬
®в«Ёз Ґвбп ®в Ї а ««Ґ«м­®© Їа®ҐЄжЁЁ. Њл ЁбЇ®«м§гҐ¬
z-Є®¬Ї®­Ґ­в ¤«п ¬ бив ЎЁа®ў ­Ёп Є®®а¤Ё­ в x Ё y б 楫мо
"®в¤ «Ґ­Ёп" в®зЄЁ ®в Ї« ­  Їа®б¬®ва  (Ї®ўҐае­®бвЁ нЄа ­ ), Ё
¤«п ЇаЁ¤ ­Ёп ®ЎкҐЄвг Ў®«ҐҐ ॠ«ЁбвЁз­®Ј® ўЁ¤ .
- 188 -
ђ бᬮваЁ¬ нвг ®ЇҐа жЁо ­  ЇаЁ¬ҐаҐ: ¤ ­  в®зЄ  (x,y,z),
г¤ «Ґ­­ п ®в Ї« ­  Їа®б¬®ва  ­  а ббв®п­ЁҐ D:

x_perspective = D * x / z
y_perspective = D * y / z

‚®в Ё ўбҐ. „®бв в®з­® г¬­®¦Ёвм Є ¦¤л© Є®¬Ї®­Ґ­в ­ 
а ббв®п­ЁҐ Ё а §¤Ґ«Ёвм ­  §­ зҐ­ЁҐZ-Є®®а¤Ё­ вл. ЋЎа §
Ї®«гз Ґвбп Ї®е®¦Ё¬ ­  ваҐе¬Ґа­л©.

ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва 
--------------------------
Њл Ј®ў®аЁ«Ё ®Ў ®ЎкҐЄв е Ё Їа®ҐЄжЁпе ў ваҐе¬Ґа­®¬
Їа®бва ­б⢥, ­® ­Ґ гЇ®¬Ё­ «Ё ®Ў ®ЎкҐ¬Ґ Їа®б¬®ва . ќв®
Ї®­пвЁҐ Ї®¤®Ў­® ®Ў« бвЁ ®вбҐзҐ­Ёп ¤«п ¤ўг嬥୮Ј® ¬Ёа  (¬л
нв® ®Ўб㦤 «Ё ў 4-© Ј« ўҐ "ЊҐе ­Ё§¬л ваҐе¬Ґа­®© Ја дЁЄЁ").
’ Є ¦Ґ Є Є ¬л ®вᥪ Ґ¬ ®ЎкҐЄвл г Ја ­Ёж нЄа ­  ў ¤ўг嬥а­ле
ЁЈа е, ¬л ¤®«¦­л Їа®¤Ґ«лў вм нв® Ё б ваҐе¬Ґа­л¬Ё ®ЎкҐЄв ¬Ё.
‚Ё¤Ё¬ п з бвм Їа®бва ­бвў  Ё¬ҐҐв иҐбвм Ї®ўҐае­®б⥩ Ё 祬-в®
­ Ї®¬Ё­ Ґв ваҐе¬Ґа­го ва ЇҐжЁо Ё«Ё гбҐзҐ­­го ЇЁа ¬Ё¤г
(б¬.аЁб.6.10). ќв  ®Ў« бвм Ё­®Ј¤  ­ §лў Ґвбп ҐйҐ вҐ«Ґб­л¬
гЈ«®¬ Їа®б¬®ва .











ЋЎкҐЄвл, Ї®Ї ¤ ойЁҐ ў ®ЎкҐ¬ Їа®б¬®ва , ўЁ§г «Ё§Ёаговбп;
®ЎкҐЄвл, ўл室пйЁҐ §  ЇаҐ¤Ґ«л ®ЎкҐ¬  Їа®б¬®ва , ®вᥪ овбп.

ђЁб.6.10. ЋЎкҐ¬ Їа®б¬®ва .

‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ, ­ ¬ ­г¦­® ®вбҐзм Є ¦¤л© ®ЎкҐЄв Ё«Ё ҐЈ®
з бвм, ўл室пйго §  Ја ­Ёжл ⥫Ґб­®Ј® гЈ«  Їа®б¬®ва .
Џ®бЄ®«мЄг ®вᥪ Ґ¬лҐ да Ј¬Ґ­вл ЇаЁ ЇҐабЇҐЄвЁў­®© Їа®ҐЄжЁЁ
бв ­®ўпвбп ­Ґ ўЁ¤­л, в®Ё ­Ґв ­Ґ®Ўе®¤Ё¬®бвЁ ўлЇ®«­пвм Ёе
७¤ҐаЁ­Ј.
-189 -
Ќ ЁЎ®«ҐҐ ў ¦­л Ў«Ё¦­пп Ё ¤ «м­пп Ї«®бЄ®бвЁ ®вбҐзҐ­Ёп
(аЁб.6.10). Љ®Ј¤  ®ЎкҐЄв Ї®¤е®¤Ёв б«ЁиЄ®¬ Ў«Ё§Є® Є нЄа ­г,
в® ®­ ¤®«¦Ґ­ Ёб祧 вм (®­ Є Є-Ўл ®Є §лў Ґвбп г ў б § 
бЇЁ­®©),   Є®Ј¤  ®­ г¤ «пҐвбп ­  б«ЁиЄ®¬ Ў®«м讥 а ббв®п­ЁҐ,
в® ¬л ҐЈ® ⮦Ґ ¬®¦Ґ¬ гЎа вм, Ї®бЄ®«мЄг ®­ Їа®бв® ЇаҐўа вЁвбп
ЇаЁ ७¤ҐаЁ­ЈҐ ў в®зЄг.
џ Ў®«миҐ ­ЁзҐЈ® ­Ґ Ўг¤г Ј®ў®аЁвм Їа® ваҐе¬Ґа­®Ґ ®вбҐзҐ­ЁҐ -
®­® ­Ґ Ї®вॡгҐвбп ¤«п ЁЈа вЁЇ  DOOM Ё Wolfenstein, ­® ¬®¦Ґв
ЇаЁЈ®¤Ёвмбп ¤«п ᮧ¤ ­Ёп а §«Ёз­ле "«Ґв «®Є" Ё "Ґ§¤Ё«®Є". ‚л
¬®¦ҐвҐ ЁбЇ®«м§®ў вм вг ¦Ґ в ЄвЁЄг, зв® Ё ¤«п ¤ўг嬥୮Ј®
®вбҐзҐ­Ёп. ’ҐЇҐам ­ ¬ ­ ¤® Ї®§­ Є®¬Ёвмбп ҐйҐ б ®¤­®© ўҐймо -
¬®¤Ґ«Ёа®ў ­ЁҐ¬ 楫м­ле ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁе ®ЎкҐЄв®ў.



ѓ…ЋЊ…’ђ€—…‘ЉЋ… ЊЋ„…‹€ђЋ‚ЂЌ€…

ѓҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®Ґ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ­ЁҐ ­Ґ®Ўе®¤Ё¬® ¤«п ЇаЁ¤ ­Ёп ЁЈа ¬
Ў®«м襣® ॠ«Ё§¬ . ЋЎкҐЄвл, Ї®бв஥­­лҐ Є®¬ЇмовҐа®¬ ЇаЁ
ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ®¬ ¬®¤Ґ«Ёа®ў ­ЁЁ, ўлЈ«п¤пв 楫м­л¬Ё. Џ®б¬®ваЁвҐ
­  аЁб.6.11, зв®Ўл гўЁ¤Ґвм а §­Ёжг ¬Ґ¦¤г 楫쭮© Ё Є аЄ б­®©
¬®¤Ґ«п¬Ё.








ђЁб.6.11. Љ аЄ б­ п Ё жҐ«м­ п ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ п ¬®¤Ґ«Ё.

Љ Є ўЁ¤ЁвҐ, ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄ п ¬®¤Ґ«м ўлЈ«п¤Ёв Ў®«ҐҐ гЎҐ¤ЁвҐ«м­®. ‘ҐЈ®¤­п
ЁбЇ®«м§®ў ­ЁҐ Є аЄ б­ле ®ЎкҐЄв®ў 㦥 ­Ґ«м§п ­ §ў вм 㤮ў«Ґвў®аЁвҐ«м­л¬ аҐиҐ­ЁҐ¬.
’Ґ®аҐвЁзҐбЄЁ ᮧ¤ ­ЁҐ 楫м­ле ¬®¤Ґ«Ґ© ­Ґ­ ¬­®Ј® б«®¦­ҐҐ, ­Ґ¦Ґ«Ё Є аЄ б­ле. Њл
¬®¦Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм ⥠¦Ґ б ¬лҐ бвагЄвгал ¤ ­­ле, ЇаҐ®Ўа §®ў ­Ёп Ё Їа®ҐЄжЁЁ. Ќ®
Є®Ј¤  ¬л Їлв Ґ¬бп ­ а¬б®ў вм 楫м­л© ваҐе¬Ґа­л© ®ЎкҐЄв, ў®§­ЁЄ ов ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­лҐ
Їа®Ў«Ґ¬л. Љ Є ўл Ї®­Ё¬ ҐвҐ, бгйҐбвўгов ҐйҐ Ё бЄалвлҐ Ї®ўҐае­®бвЁ - вҐ, Є®в®алҐ
­Ґ ўЁ¤­л ЁЈа®Єг (­ ЇаЁ¬Ґа, вл«м­ п бв®а®­  а бб¬ ваЁў Ґ¬®Ј® ®ЎкҐЄв ) Ё Є®в®алҐ
­Ґ ¤®«¦­л Ї®пў«пвмбп ­  нЄа ­Ґ. Љ®¬ЇмовҐа ­Ґ Ї®­Ё¬ Ґв а §­Ёжл ¬Ґ¦¤г ўЁ¤Ё¬л¬Ё Ё
­ҐўЁ¤Ё¬л¬Ё Ї®ўҐае­®бвп¬Ё.
- 190 -
Ћ­ ­ аЁбгҐв Ёе ўбҐ. —в®Ўл Ё§ЎҐ¦ вм нв®Ј®, ¬л ¤®«¦­л ­ ©вЁ бЇ®б®Ўл г¤ «Ґ­Ёп
бЄалвле Ї®ўҐае­®б⥩. ‘Ґ©з б ¬л ®Ў н⮬ Ё Ї®Ј®ў®аЁ¬.


“¤ «Ґ­ЁҐ ­ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае­®б⥩
---------------------------------------
‘।Ё Їа®Ја ¬¬Ёбв®ў, а Ў®в ойЁе ў ®Ў« бвЁ Є®¬ЇмовҐа­®© Ја дЁЄЁ, вҐе­ЁЄ  г¤ «Ґ­Ёп
­ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае­®б⥩ бзЁв Ґвбп "ўлбиЁ¬ ЇЁ«®в ¦Ґ¬". €§ўҐбв­®, зв® г¤ «Ґ­ЁҐ
­ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае­®б⥩ пў«пҐвбп б«®¦­®© ¬ вҐ¬ вЁзҐбЄ®© § ¤ зҐ©. ‘гйҐбвўгҐв
¤®ў®«м­® ¬­®Ј®  «Ј®аЁв¬®ў ¤«п ҐҐ аҐиҐ­Ёп, ­® ўбҐ ®­Ё ®зҐ­м б«®¦­л ў ॠ«Ё§ жЁЁ Ё
।Є® а Ў®в ов б ЇаЁҐ¬«Ґ¬®© ¤«п ўЁ¤Ґ®ЁЈа бЄ®а®бвмо.
“¤ «Ґ­ЁҐ ­ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае­®б⥩ ¬®¦­® а §¤Ґ«Ёвм ­  ¤ўҐ д §л.
” §  1. ЏаҐ¦¤Ґ ўбҐЈ® г¤ «повбп Ї®ўҐае­®бвЁ, Є®в®алҐ ­ЁЄ®Ј¤  ­Ґ Ўг¤гв ўЁ¤­л
б в®зЄЁ §аҐ­Ёп ­ Ў«о¤ вҐ«п. „«п нв®Ј® ¬л ¤®«¦­л ЁбЇ®«м§®ў вм в®зЄг ЇҐаҐбҐзҐ­Ёп
¬Ґ¦¤г ўҐЄв®а®¬ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп Ё ўҐЄв®а®¬ ­®а¬ «Ё Є Є ¦¤®© Ё§ а бб¬ ваЁў Ґ¬ле
Ї«®бЄ®б⥩. Њл ўлзЁб«пҐ¬ нв® §­ зҐ­ЁҐ. …б«Ё §­ зҐ­ЁҐ гЈ«  ¬Ґ­миҐ 90 Ја ¤гб®ў, в®
Ї®ўҐае­®бвм ўЁ¤­ , Ґб«Ё Ў®«миҐ 90 Ја. - ­Ґв, Ё ®­  г¤ «пҐвбп.
” §  2. Џ®б«Ґ в®Ј®, Є Є бЄалвлҐ Ї®ўҐае­®бвЁ г¤ «Ґ­л, ўЁ¤Ё¬лҐ Ї«®бЄ®бвЁ
¤®«¦­л Ўлвм ®Єа иҐ­л. ‚л ¤®«¦­л Ўлвм 㢥७л, зв® ў вҐзҐ­ЁҐ нв®© д §л
®ЎкҐЄвл Ўг¤г⠢룫拉вм Їа ўЁ«м­®.












ђЁб.6.12. Џа®ўҐаЄ  Ї®ўҐае­®бвЁ ­  ўЁ¤Ё¬®бвм.

‘гйҐбвўгҐв Ї®Їг«па­л© Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ , Є®в®ал© нв® е®а®и® 㬥Ґв ¤Ґ« вм. Ћ­
а Ў®в Ґв, ўлЇ®«­пп Їпвм вҐбв®ў ¤«п Є ¦¤®© ўЁ¤Ё¬®© Ї ал ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў
(Ї®ўҐае­®б⥩) Ё § вҐ¬ ᮧ¤ Ґв Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм Ёе ®Єа бЄЁ ®в ¤ «м­Ґ© з бвЁ
Ё§®Ўа ¦Ґ­Ёп Є Ў«Ё¦­Ґ©.
- 191 -

„агЈ п вҐе­ЁЄ  ᮧ¤ ­Ёп нв®© Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвЁ ­®бЁв ­ §ў ­ЁҐ Ђ«Ј®аЁв¬ 
Z-ЎгдҐа . Ћ­ а Ў®в Ґв ў Їа®бва ­б⢥ ®Ўа §  ­  га®ў­Ґ ЇЁЄбҐ«Ґ©. Ћ­ Їа®бв ў
ॠ«Ё§ жЁЁ, ­® ¬Ґ¤«Ґ­­® а Ў®в Ґв Ё вॡгҐв ¬­®Ј® Ї ¬пвЁ.
Ќ бв®пйЁҐ а §а Ў®взЁЄЁ ўЁ¤Ґ®ЁЈа ­ЁЄ®Ј¤  ­Ґ ЁбЇ®«м§гов нвЁ  «Ј®аЁв¬л ў зЁб⮬
ўЁ¤Ґ. Њл ¤®«¦­л ᮧ¤ вм бў®о бЁб⥬г, Є®в®а п Ўг¤Ґв б®зҐв вм ®Ў  ¬Ґв®¤ . „«п
нв®Ј® ¤Ґв «м­® а бᬮваЁ¬ Є ¦¤л© Ё§ ­Ёе.


Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ 
--------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ  - нв® ®¤Ё­ Ё§ вҐе  «Ј®аЁв¬®ў, Є®в®алҐ ¬®Јгв ᮧ¤ ў вм
®йг饭ЁҐ ॠ«м­®бвЁ. Ћб­®ў­ п Ё¤Ґп Ђ«Ј®аЁв¬  •г¤®¦­ЁЄ  б®бв®Ёв ў б®авЁа®ўЄҐ
Ї®ўҐае­®б⥩ в ЄЁ¬ ®Ўа §®¬, зв® ЇаЁ ७¤ҐаЁ­ЈҐ нв® ўлЈ«п¤Ёв Є®а४⭮. Ќ ЁЎ®«ҐҐ
Їа®бв® нв®в  «Ј®аЁв¬ ¬®¦Ґв Ўлвм ॠ«Ё§®ў ­, Є®Ј¤  Є ¦¤ п Ї®ўҐае­®бвм Ї а ««Ґ«м­ 
Ї« ­г Їа®б¬®ва  (в® Ґбвм ЇҐаЇҐ­¤ЁЄг«па­  «гз㠧७Ёп). ‚ н⮬ б«гз Ґ ­ ¬
¤®бв в®з­® ®вб®авЁа®ў вм Ї®ўҐае­®бвЁ ў Ї®ап¤ЄҐ 㬥­м襭Ёп §­ зҐ­Ёп Є®®а¤Ё­ вл Z.
‡вҐ¬ ¬л б­ з «  ­ аЁб㥬 б ¬го ¤ «м­оо Ї®ўҐае­®бвм, Ї®в®¬ Ў®«ҐҐ Ў«Ё§Єго Ё в.¤.
ќв® ¤®бв в®з­® бЇҐжЁдЁз­®Ґ гб«®ўЁҐ, ­® Ё г ­ҐЈ® Ґбвм бў®Ё ॠ«Ё§ жЁЁ.
Џа®Ў«Ґ¬л ­ зЁ­ ов ў®§­ЁЄ вм, Є®Ј¤  Ї®ўҐае­®бвм ­Ґ Ї а ««Ґ«м­  Ї« ­г Їа®б¬®ва .
ЏаЁ н⮬ ўбҐ а §ЎЁў Ґвбп ­  ЄгбЄЁ Ё ¬л ўп§­Ґ¬ ў ўлЇ®«­пҐ¬ле вҐбв е. ќв® §­ зЁв,
зв® ­ ¬ ­ ¤® ўлЇ®«­Ёвм ¬­®¦Ґбвў® ўлзЁб«Ґ­Ё©. ђЁб.6.13 Ї®Є §лў Ґв ўЁ¤ ᢥаег ў­Ё§
¤ўге ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў ў ®¤­®¬ Ё§ б ¬ле ­Ґг¤ з­ле б«гз Ґў.
ЃҐ§а §«Ёз­®, Є Є ¬л Ўг¤Ґ¬ б®авЁа®ў вм нвЁ ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄЁ - Ї® ¬Ё­Ё¬г¬г,
¬ ЄбЁ¬г¬г Ё«Ё б।­Ґ¬г §­ зҐ­Ёо Z - ¬л ўбҐЈ¤  Ї®«гзЁ¬ ­ҐўҐа­л© १г«мв в. —в®Ўл
нв®Ј® Ё§ЎҐ¦ вм, ¬л ¤®«¦­л Їа®¤Ґ« вм 5 вҐбв®ў ¤«п Є ¦¤®© Ї ал ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў.











ђЁб.6.13. ЌҐг¤ з­®Ґ а бЇ®«®¦Ґ­ЁҐ ¤ўге ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў.
- 192 -















ђЁб.6.14.’Ґбв ­  б®ўЇ ¤Ґ­ЁҐ X-Є®®а¤Ё­ в.

’Ґбвл ўлЇ®«­повбп в®«мЄ® ў ⮬ б«гз Ґ, Ґб«Ё §­ зҐ­Ёп Z ¤«п ¤ўге ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў
б®ўЇ ¤ ов. €­ зҐ, ®­Ё ¬®Јгв аЁб®ў вмбп ў «оЎ®© Ї®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвЁ.

Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ , ’Ґбв 1
---------------------------------
€¬Ґовбп «Ё ®ЎйЁҐ §­ зҐ­Ёп X-Є®®а¤Ё­ в ¤«п ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ  1 Ё ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ  2,
Є Є нв® Ё§®Ўа ¦Ґ­® ­  аЁб.6.14?
- …б«Ё ­Ґв, в® б нв®© Ї а®© ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў ўбҐ ў Ї®ап¤ЄҐ. Џ®б«Ґ¤®ў вҐ«м­®бвм
Ёе аЁб®ў ­Ёп ­Ґ ЁЈа Ґв а®«Ё, Ї®бЄ®«мЄг ®­Ё ­Ґ § Єалў ов ¤агЈ ¤агЈ ;
- …б«Ё ¤ , в® ЇҐаҐ©вЁ Є ’Ґбвг 2.

Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ , ’Ґбв 2
---------------------------------
€¬Ґовбп «Ё ®ЎйЁҐ §­ зҐ­Ёп Y-Є®®а¤Ё­ в ¤«п ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ  1 Ё ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ  2,
Є Є нв® Ї®Є § ­® ­  аЁб.6.15?
- …б«Ё ­Ґв, в® Ёе ¬®¦­® аЁб®ў вм в Є¦Ґ ў «оЎ®¬ Ї®ап¤ЄҐ;
- …б«Ё ¤ , в® ўлЇ®«­Ёвм ’Ґбвл 3 Ё 4.
- 193 -













ђЁб.6.15. ’Ґбв ­  б®ўЇ ¤Ґ­ЁҐ Y-Є®®а¤Ё­ в.











ђЁб.6.16. Џ«®бЄ®бвм ®вбҐзҐ­Ёп.

- 194 -

Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ , ’Ґбвл 3 Ё 4
--------------------------------------
’Ґбвл 3 Ё 4 Ї®е®¦Ё, Ї®бЄ®«мЄг ®Ў  ®­Ё а Ў®в ов б ®вᥪ ойЁ¬Ё Ї«®бЄ®бвп¬Ё. —в®Ўл
Ї®­пвм вҐбв, ¬лб«Ґ­­® Їа®¤®«¦ЁвҐ Ја ­Ё ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ  ў ЎҐбЄ®­Ґз­®бвм ў ®Ў®Ёе
­ Їа ў«Ґ­Ёпе, ᮧ¤ ў п Ї«®бЄ®бвм. ќв® Ї«®бЄ®бвм ®вбҐзҐ­Ёп. Џ®б¬®ваЁвҐ ­ 
аЁб.6.16.
—в®Ўл ўлЇ®«­Ёвм нв®в вҐбв, ᮧ¤ ©вҐ Ї«®бЄ®бвм ®вбҐзҐ­Ёп ¤«п ЇҐаў®Ј®
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ  Ё Їа®ўҐам⥠¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ 2,   § вҐ¬ Їа®¤Ґ« ©вҐ ўбҐ в® ¦Ґ б ¬®Ґ,
­® ­ ®Ў®а®в.
- …б«Ё ­Ё ®¤­  Ё§ Ї®бв஥­­ле Ї«®бЄ®б⥩ ®вбҐзҐ­Ёп ­Ґ ЇҐаҐбҐЄ Ґв ¤агЈ®©
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ, в® ®­Ё ¬®Јгв Ўлвм Є®а४⭮ ®ваЁб®ў ­л;
- €­ зҐ ЇҐаҐ©вЁ Є ’Ґбвг 5.

Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ , ’Ґбв 5
----------------------------------
Љ н⮬㠬®¬Ґ­вг ¬л 㦥 Їа ЄвЁзҐбЄЁ Ї®«­®бвмо гўҐаҐ­л ў ⮬, зв® ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄЁ
ЇҐаҐЄалў ов ¤агЈ ¤агЈ . …¤Ё­б⢥­­®Ґ, зв® ®бв «®бм Їа®ўҐаЁвм - д®а¬г
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў. ‚®§¬®¦­®, зв® Ў« Ј®¤ ап ­ «ЁзЁо гЈ«гЎ«Ґ­Ё© ЇҐаҐЄалў овбп ­Ґ
б ¬Ё ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄЁ,   в®«мЄ® ®ЇЁблў ойЁҐ Ёе Їаאַ㣮«м­ЁЄЁ. ’ Є п бЁвг жЁп
Ї®Є § ­  ­  аЁб.6.17.












ђЁб.6.17. Џа®ўҐаЄ  ­ҐЄ®а४⭮Ј® ЇҐаҐбҐзҐ­Ёп.

ЋЎа Ў®вЄ  в Є®© бЁвг жЁЁ ­ бв®«мЄ® б«®¦­ , зв® ў н⮬ б«гз Ґ ­Ґ бгйҐбвўгҐв
Є ЄЁе-«ЁЎ® ®ЎйЁе ४®¬Ґ­¤ жЁ©.
- 195 -

‚аҐ¬п ўлЇ®«­Ґ­Ёп Ђ«Ј®аЁв¬  •г¤®¦­ЁЄ 
---------------------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ  е®а®и®, ­®, Є ᮦ «Ґ­Ёо, ¬Ґ¤«Ґ­­® а Ў®в Ґв. ‚ ег¤иҐ¬ б«гз Ґ,
Є®«ЁзҐбвў® ®ЇҐа жЁ© ЇаЁ¬Ґа­® а ў­® 0(n2), Ј¤Ґ n - Є®«ЁзҐбвў® ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў.


Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа 
--------------------------
Џ®бЄ®«мЄг бЄ®а®бвм Ё ®ЎкҐ¬ Ї ¬пвЁ ЏЉ Ї®бв®п­­® 㢥«ЁзЁў Ґвбп, ­  ᬥ­г Ђ«Ј®аЁв¬г
•г¤®¦­ЁЄ  ЇаЁиҐ« Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа . ќв®в  «Ј®аЁв¬ Ў®«ҐҐ Їа®бв ў ॠ«Ё§ жЁЁ, 祬
Ђ«Ј®аЁв¬ •г¤®¦­ЁЄ . (‘ҐЈ®¤­п Ў®«миЁ­бвў® ўлб®Є®Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«м­ле Ја дЁзҐбЄЁе
бЁб⥬ Ё Ја дЁзҐбЄЁе бв ­жЁ© Ё¬Ґов  ЇЇ а в­го ॠ«Ё§ жЁо нв®Ј®  «Ј®аЁв¬ , зв®
Ё§Ў ў«пҐв ®в ­Ґ®Ўе®¤Ё¬®бвЁ аҐи вм Їа®Ў«Ґ¬г г¤ «Ґ­Ёп ­ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае­®б⥩
б ¬®бв®п⥫쭮).
ђҐ «Ё§ жЁп Ђ«Ј®аЁв¬  Z-ЎгдҐа  Їа®бв . ‚бҐ, зв® ¤«п нв®Ј® ­г¦­® - б ¬ Z-ЎгдҐа,
Є®в®ал© Ё¬ҐҐв в Є®© ¦Ґ ®ЎкҐ¬, Є Є Ё ўЁ¤Ґ®ЎгдҐа. ‚ ­ иҐ¬ б«гз Ґ нв® Ўг¤Ґв ¬ ваЁж 
楫ле зЁбҐ« а §¬Ґа®¬ 320е200. ‡ вҐ¬ ¬л § Ї®«­пҐ¬ ҐҐ §­ зҐ­Ёп¬Ё Z-Є®®а¤Ё­ в
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®ў, б«Ґ¤гп в ЄЁ¬ Їа ўЁ« ¬:

1. „«п ¤ ­­®Ј® ¬­®¦Ґбвў  ваҐе¬Ґа­ле Ї®ўҐае­®б⥩ ўлзЁб«пҐ¬ Ёе Їа®ҐЄжЁЁ ­ 
Ї« ­ Їа®б¬®ва , Ё­ зҐ - ­  нЄа ­.

—в®Ўл ­ аЁб®ў вм ваҐе¬Ґа­л© ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ ­  Ї«®бЄ®¬ нЄа ­Ґ, ¬л ¤®«¦­л
бЇа®ҐжЁа®ў вм ҐЈ® ­  Ї« ­ Їа®б¬®ва , ЁбЇ®«м§гп ®¤Ё­ Ё§ ¤ўге ўЁ¤®ў Їа®ҐЄжЁЁ,
Є®в®алҐ ¬л ®Ўб㦤 «Ё а ­ҐҐ. Џ®б«Ґ Їа®ҐжЁа®ў ­Ёп ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ Ўг¤Ґв ®Ў« ¤ вм
¬­®¦Ґбвў®¬ ўҐаиЁ­, пў«пойЁебп в®зЄ ¬Ё ­  Ї«®бЄ®бвЁ. Џ®в®¬ ¬л § Ї®«­Ё¬
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ, ЁбЇ®«м§гп нвЁ в®зЄЁ ¤«п ᮧ¤ ­Ёп Ја ­Ґ©.

2. ЋЇаҐ¤Ґ«пҐ¬ X- Ё Y-Є®¬Ї®­Ґ­вл ¤«п Є ¦¤®© в®зЄЁ (­Ґ®Ўе®¤Ё¬® Ї®¬­Ёвм, зв®
¬®¦Ґв Ўлвм бЄ®«мЄ® гЈ®¤­® в®зҐЄ б ®¤Ё­ Є®ўл¬Ё §­ зҐ­Ёп¬Ё X- Ё Y-Є®®а¤Ё­ в Ё
а §«Ёз­л¬Ё §­ зҐ­Ёп¬Ё Z.)

3. ‡ вҐ¬ ЁбЇ®«м§гҐ¬ га ў­Ґ­ЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п Ї«®бЄ®бвЁ, ®ЎйҐ© б
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ®¬, аҐи п ҐЈ® ®в­®бЁвҐ«м­® Є®¬Ї®­Ґ­в  Z ¤«п Є ¦¤®© Ї ал X- Ё
Y-Є®®а¤Ё­ в, Ї®б«Ґ 祣® ўлзЁб«пҐ¬ §­ зҐ­ЁҐ Z ¤«п ўбҐе в®зҐЄ ў Ја ­Ёж е
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ .

4. ‡ ЇЁблў Ґ¬ §­ зҐ­ЁҐ Z Ё 梥⠤«п Є ¦¤®© в®зЄЁ Z-ЎгдҐа .

5. ‡ вҐ¬ ¬л ᬮваЁ¬, Є Є п Ё§ в®зҐЄ Ўг¤Ґв ­ аЁб®ў ­  ­  нЄа ­Ґ. —в®Ўл ᤥ« вм
нв®, ­ ©¤Ґ¬ в®зЄг б® §­ зҐ­ЁҐ¬ Z-Є®®а¤Ё­ вл, Ў«Ё¦ ©иҐ© Є Ї« ­г Їа®б¬®ва .

6. ђЁб㥬 ЇЁЄбҐ«м б 梥⮬ ¤ ­­®© в®зЄЁ.
- 196 -

“а ў­Ґ­ЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ
-----------------------
џ Ј®ў®аЁ«, зв® ¬л ¬®¦Ґ¬ ЁбЇ®«м§®ў вм га ў­Ґ­ЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ , ¤«п
­ е®¦¤Ґ­Ёп §­ зҐ­Ёп Z-Є®¬Ї®­Ґ­в  Є ¦¤®Ј® Ё§ ЇЁЄбҐ«Ґ© ў­гваЁ ЇаҐ®Ўа §гҐ¬®Ј®
Їаאַ㣮«м­ЁЄ . ‚®в нв® га ў­Ґ­ЁҐ.
„ ­®: ’®зЄ  (x,y) Ё ўҐЄв®а ­®а¬ «Ё Є ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄг <Nx,Ny,Nz>
Nz
Z = -----------------------
1 - Nx е x - Ny x y


€бЇ®«м§®ў ­ЁҐ га ў­Ґ­Ёп Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ўҐаиЁ­ ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ 
----------------------------------------------------------------
Ђ Є ЄЁ¬ ®Ўа §®¬ ¬л ¬®¦Ґ¬ б®бв ўЁвм га ў­Ґ­ЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ, §­ п в®«мЄ® ўҐаиЁ­л
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄ ? ЋзҐ­м Їа®бв®: в Є Є Є ўбҐ ўҐаиЁ­л Їаאַ㣮«м­ЁЄ  ЇаЁ­ ¤«Ґ¦ в
®¤­®© Ї«®бЄ®бвЁ, ¬л ¬®¦Ґ¬ ў§пвм ¤ўҐ ᬥ¦­лҐ ўҐаиЁ­л Ё Ї®бва®Ёвм Є ­Ё¬ ўҐЄв®а
­®а¬ «Ё. ђЁб.6.18 Ї®Є §лў Ґв, Є Є н⮠ᤥ« вм. ‚ҐЄв®а ­®а¬ «Ё ¬®¦Ґв Ўлвм
ЁбЇ®«м§®ў ­ ў га ў­Ґ­ЁЁ Ї«®бЄ®бвЁ ¤«п ўлзЁб«Ґ­Ёп Z-Є®¬Ї®­Ґ­в .










ђЁб.6.18. ‚лзЁб«Ґ­ЁҐ ўҐЄв®а  ­®а¬ «Ё.

€¬Ґп ўҐЄв®а ­®а¬ «Ё Є ¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄг, га ў­Ґ­ЁҐ Ї«®бЄ®бвЁ ­ е®¤Ёв Z-Є®¬Ї®­Ґ­в
¤«п «оЎ®© в®зЄЁ (x,y). ЏаЁ н⮬ § ¤ ­л: ЁбЄ®¬ п в®зЄ  (x,y) Ё ўҐЄв®а ­®а¬ «Ё Є
¬­®Ј®гЈ®«м­ЁЄг <Nx,Ny,Nz>:
Nz
Z = --------------------
1 - Nx x x - Ny x y
- 197 -

‘®®в­®иҐ­ЁҐ Їа®бва ­бвў  ®Ўа §®ў Ё Їа®бва ­бвў  ®ЎкҐЄв®ў
--------------------------------------------------------------
Ђ«Ј®аЁв¬ Z-ЎгдҐа  е®а®и® а Ў®в Ґв Ё ¬®¦Ґв Ўлвм «ҐЈЄ® ॠ«Ё§®ў ­. …¤Ё­б⢥­­ п
Їа®Ў«Ґ¬  б®бв®Ёв ў ⮬, зв® ®­ а Ў®в Ґв ­  га®ў­Ґ ЇЁЄбҐ«Ґ© Ё пў«пҐвбп  «Ј®аЁв¬®¬
®Ўа Ў®вЄЁ ®Ўа § . ќв® §­ зЁв, зв® ®­ ­Ґ а бб¬ ваЁў Ґв ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁе бў®©бвў
®ЎкҐЄв . ќв® вॡгҐв ­ «ЁзЁп ­ҐЄ®в®а®Ј® ЈЁЎаЁ¤­®Ј®  «Ј®аЁв¬  ¤«п ЁбЇ®«м§®ў ­Ёп
ў бЇҐжЁ «м­ле б«гз пе. ’ Є®©  «Ј®аЁв¬ ¤®«¦Ґ­ гзЁвлў вм ЈҐ®¬ҐваЁзҐбЄЁҐ бў®©бвў 
®ЎкҐЄв  ЇҐаҐ¤ Їа®бвл¬ г¤ «Ґ­ЁҐ¬ ­ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае­®б⥩. ’ҐЇҐам ¤ ў ©вҐ Ї®Ј®ў®аЁ¬
® ⮬, Є Є ЇаЁ¤ вм Ї®ўҐае­®бвЁ ­ иЁе ваҐе¬Ґа­ле ®ЎкҐЄв®ў Ў®«миго ॠ«ЁбвЁз­®бвм.

’а ббЁа®ўЄ  «г祩
--------------------------
’а ббЁа®ўЄ  «г祩 - нв® ¬Ґв®¤, ЇаЁ¬Ґ­пҐ¬л© ¤«п ᮧ¤ ­Ёп ॠ«ЁбвЁз­ле ®Ўа §®ў ­ 
Є®¬ЇмовҐаҐ, ЁбЇ®«м§гп Ї®«­лҐ ¬®¤Ґ«Ё ваҐе¬Ґа­®Ј® ¬Ёа . ’а ббЁа®ўЄ  «г祩 аҐи Ґв
¬­®¦Ґбвў® Їа®Ў«Ґ¬. ќв®в  «Ј®аЁв¬ ¬®¦Ґв ўлЇ®«­пвм б«Ґ¤гойЁҐ ¤Ґ©бвўЁп:
- “¤ «Ґ­ЁҐ ­ҐўЁ¤Ё¬ле Ї®ўҐае­®б⥩;
- ЏҐаҐ¬ҐйҐ­ЁҐ;
- Ћва ¦Ґ­ЁҐ;
- ђ ббҐп­ЁҐ;
- ЋЄаг¦ о饥 ®бўҐйҐ­ЁҐ;
- ’®зҐз­®Ґ ®бўҐйҐ­ЁҐ;
- Ќ «®¦Ґ­ЁҐ ⥭Ґ©.
€§­ з «м­® нв®в  «Ј®аЁв¬ а §а Ў влў «бп ¤«п аҐиҐ­Ёп Їа®Ў«Ґ¬л г¤ «Ґ­Ёп ­ҐўЁ¤Ё¬ле
Ї®ўҐае­®б⥩. ’а ббЁа®ўЄ  «г祩 ᮧ¤ Ґв ®Ўа §, Ёбе®¤п Ё§ вҐе ¦Ґ § Є«­®ў, зв® Ё
­ иҐ §аҐ­ЁҐ. Ќ  аЁб.6.19 Ё§®Ўа ¦Ґ­® ­ҐЄ®в®а®Ґ Їа®бва ­бвў®, Є®в®а®Ґ ¬®¦Ґв Ўлвм
Їа®бзЁв ­® б Ї®¬®ймо  «Ј®аЁв¬  ва ббЁа®ўЄЁ «г祩. ‚л ўЁ¤ЁвҐ ­ҐбЄ®«мЄ® ®ЎкҐЄв®ў:
Ёбв®з­ЁЄ ᢥв , ­ Ў«о¤ вҐ«п Ё Ї« ­ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп.
—в®Ўл ў®бЇ®«м§®ў вмбп ва ббЁа®ўЄ®© «г祩 ¤«п ᮧ¤ ­Ёп ­ вга «м­ле ®Ўа §®ў, ­ ¬
ЇаЁ¤Ґвбп ЁбЇ®«м§®ў вм ¬Ё««Ё а¤л ᢥ⮢ле «г祩 Ё§ Ёбв®з­ЁЄ  ᢥв ,   § вҐ¬
а бб¬ ваЁў вм Є ¦¤л© Ё§ ­Ёе, ­ ¤Ґпбм, зв® ®­ Ї®Ї ¤Ґв ў Ї« ­ ­ Ў«о¤Ґ­Ёп Ё ЇаЁ¬Ґв
гз бвЁҐ ў ᮧ¤ ­ЁЁ ®Ўа § . ‚®§­ЁЄ Ґв ў®Їа®б -   § зҐ¬ ва ббЁа®ў вм Є ¦¤л©
ў®§¬®¦­л© «гз? Ќ  б ¬®¬ ¤Ґ«Ґ, ­ б Ё­вҐаҐбгов в®«мЄ® ⥠«гзЁ, Є®в®алҐ ¤®бвЁЈ ов
Ї« ­  Їа®б¬®ва .
‡ Ї®¬­Ёў нв®, ¤ ў ©вҐ Ї®Їа®ЎгҐ¬ ва ббЁа®ў вм «гзЁ ў ®Ўа в­®¬ ­ Їа ў«Ґ­ЁЁ.
Џа®б«Ґ¤Ё¬ ¤ўЁ¦Ґ­ЁҐ «г祩 ¤«п Є ¦¤®Ј® Ё§ ЇЁЄбҐ«Ґ© ­  нЄа ­Ґ,   § вҐ¬ Ї®б¬®ваЁ¬,
Ј¤Ґ нвЁ «гзЁ ЇҐаҐбҐЄ овбп б Ї« ­®¬ Їа®б¬®ва . Ћв¬ҐвЁў ЇҐаҐбҐзҐ­ЁҐ, ¬л
®бв ­ ў«Ёў Ґ¬бп Ё ®Єа иЁў Ґ¬ ᮮ⢥вбвўгойЁ© ЇЁЄбҐ«м ў ­г¦­л© 梥в. ќв®
­ §лў Ґвбп ЇҐаўЁз­®© ва ббЁа®ўЄ®© «г祩.
- 198 -












ђЁб.6.19.ЋЎйЁ© ўЁ¤ Ї ­®а ¬л ¤«п ва ббЁа®ўЄЁ «г祩.

„ ­­ п вҐе­ЁЄ  Ї®§ў®«пҐв ᮧ¤ ў вм ваҐе¬Ґа­лҐ ®Ўа §л, ­® ЇаЁ н⮬ ­Ґ ўЁ¤­л в ЄЁҐ
нд䥪вл, Є Є ⥭Ё, аҐда ЄжЁп Ё аҐд«ҐЄбЁп. —в®Ўл ў®бᮧ¤ вм ЇҐаҐзЁб«Ґ­­лҐ
нд䥪вл, ¬л ¤®«¦­л ЇаЁ­пвм ў а бᬮв७ЁҐ бЇҐжЁ «м­лҐ ўв®аЁз­лҐ «гзЁ, Є®в®алҐ
Ёб室пв Ё§ в®зҐЄ ЇҐаҐбҐзҐ­Ёп. ќв® ўбҐ ¤Ґ« Ґвбп ४габЁў­® ¤® ¤®бвЁ¦Ґ­Ёп
­ҐЄ®в®а®Ј® га®ў­п ¤Ґв «Ё§ жЁЁ. ‡ вҐ¬ Ї®«г祭­лҐ Ї® ўбҐ¬ «гз ¬ १г«мв вл
бЄ« ¤лў овбп Ё ᮮ⢥вбвўго饬㠯ЁЄбҐ«о ЇаЁбў Ёў Ґвбп ўлзЁб«Ґ­­л© 梥в.

’а ббЁа®ўЄ  «г祩 - нв® ®¤Ё­ Ё§ ­ ЁЎ®«ҐҐ ­ бл饭­ле ўлзЁб«Ґ­Ёп¬Ё ¬Ґв®¤®ў а бзҐв 
ваҐе¬Ґа­ле Ё§®Ўа ¦Ґ­Ё©, ­® § в® Ё १г«мв вл Ї®«гз овбп ўЇҐз в«пойЁ¬Ё. ќв®
в®«мЄ® ®¤­  Їа®Ў«Ґ¬ : ¤«п аҐиҐ­Ёп нв®© § ¤ зЁ ў ॠ«м­®¬ ўаҐ¬Ґ­Ё ­Ґ еў в Ґв
¬®й­®бвЁ ¤ ¦Ґ б ¬®Ј® ЎлбвதҐ©бвўго饣® Є®¬ЇмовҐа . Џ®в®¬г ­ ¬ ЇаЁ¤Ґвбп гзҐбвм
¤ ­­®Ґ ®Ўбв®п⥫мбвў® Ё ЇаЁ¬Ґ­Ёвм Ё¤Ґо ва ббЁа®ўЄЁ «г祩 ¤«п ᮧ¤ ­Ёп ¤агЈ®Ј®
¬Ґв®¤ . Ћ­ Ўг¤Ґв Ў®«ҐҐ ®Ја ­ЁзҐ­, ­® Ї®§ў®«Ёв ­®а¬ «м­® а Ў®в вм б ваҐе¬Ґа­л¬Ё
¬Ёа ¬Ё ­  ®Ўлз­®¬ ЏЉ. €бе®¤п Ё§ нв®Ј®, ¬л Ї®Їа®ЎгҐ¬ ॠ«Ё§®ў вм гЇа®йҐ­­л©
ў аЁ ­в ва ббЁа®ўЄЁ «г祩, ЁбЇ®«м§гп в®«мЄ® ЇҐаўЁз­лҐ «гзЁ ¤«п ЈҐ­Ґа жЁЁ
Ё§®Ўа ¦Ґ­Ёп. ‘ Ї®б«Ґ¤гойЁ¬Ё ®ЇвЁ¬Ё§ жЁп¬Ё ў®§¬®¦­® ¤®бвЁ¦Ґ­ЁҐ ¤®бв в®з­® ўлб®Є®©
Їа®Ё§ў®¤ЁвҐ«м­®бвЁ. …б«Ё ў ¬ Ё­вҐаҐб­® г§­ вм, Є Є нв® ¬®¦­® ᤥ« вм, в® бв®Ёв
Їа®¤®«¦Ёвм з⥭ЁҐ ­ иҐ© Є­ЁЈЁ.
- 199 -

ЋвбҐзҐ­ЁҐ «г祩
------------------------
„«п ᮧ¤ ­Ёп ॠ«ЁбвЁз­®Ј® ваҐе¬Ґа­®Ј® Ё§®Ўа ¦Ґ­Ёп ў ЁЈа е ЁбЇ®«м§гҐвбп вҐе­ЁЄ ,
­ §лў Ґ¬ п ®вбҐзҐ­ЁҐ¬ «г祩. ЏаЁ¬Ґ­пп нвг вҐе­ЁЄг, ­ ¤® ЇаЁ¤Ґа¦Ёў вмбп ­ҐЄ®в®але
Їа ўЁ«, бўп§ ­­ле б ⥬, зв®  «Ј®аЁв¬ ®вбҐзҐ­Ёп «г祩 - нв®, ў бгй­®бвЁ,
гЇа®йҐ­ЁҐ  «Ј®аЁв¬  ва ббЁа®ўЄЁ, ў Є®в®а®¬ ўбҐ ¦Ґ ®бв «®бм ¬­®¦Ґбвў®
ўлзЁб«ЁвҐ«м­ле Їа®Ў«Ґ¬. Џ®н⮬㠤 ­­л©  «Ј®аЁв¬ ЇаЁ¬Ґ­Ё¬ в®«мЄ® ¤«п ­ ЁЎ®«ҐҐ
Їа®бв®© ЈҐ®¬ҐваЁЁ ᮧ¤ ў Ґ¬ле ¬Ёа®ў. ‚ ®ЎйҐ¬ б«гз Ґ, ®вбҐзҐ­ЁҐ «г祩 ­Ґ Ўг¤Ґв
а Ў®в вм, Ґб«Ё ўл аҐиЁвҐ ᤥ« вм ваҐе¬Ґа­л© Ё¬Ёв в®а Ї®«Ґв®ў Ё«Ё Ї®Їлв ҐвҐбм
ᬮ¤Ґ«Ёа®ў вм ॠ«м­®Ґ Їа®бва ­бвў®. Ќ® ў ЁЈа е, Ј¤Ґ ¤Ґ©бвўЁҐ Їа®Ёб室Ёв ў ¬ЁаҐ,
­ аЁб®ў ­­®¬ б Ї®¬®ймо ЇҐаЇҐ­¤ЁЄг«па­ле «Ё­Ё©, нв®в  «Ј®аЁв¬ а Ў®в Ґв
Ё§г¬ЁвҐ«м­®. „«п ᮧ¤ ­Ёп DOOM-®Ўа §­ле ¬Ёа®ў ЇаЁ¬Ґ­пҐвбп ­ҐбЄ®«мЄ® Ё­ п
вҐе­ЁЄ , ­® Ё ®­  Ў §ЁагҐвбп ­  н⮬ ¦Ґ  «Ј®аЁв¬Ґ.
џ ­ ЇЁб « ¬ «Ґ­мЄго ¤Ґ¬®­бва жЁ®­­го Їа®Ја ¬¬Єг, ў ®б­®ўҐ Є®в®а®© «Ґ¦Ёв  «Ј®аЁв¬
®вбҐзҐ­Ёп «г祩. Ћ­  Ї®§ў®«Ёв ­ ¬ "Ї®Јг«пвм" Ї® ваҐе¬Ґа­®¬г ¬Ёаг, б®бв®п饬㠨§
ЄгЎ®ў. ‚Ґбм нв®в ¬Ёа ­  б ¬®¬ ¤Ґ«Ґ пў«пҐвбп ¤ўг嬥୮© ¬ ваЁжҐ©, бзЁвлў Ґ¬®© Ё§
®Ўлз­®Ј® ASCII-д ©« .
џ аҐиЁ« ЁбЇ®«м§®ў вм Ја дЁзҐбЄго ЎЁЎ«Ё®вҐЄг Microsoft, Ї®бЄ®«мЄг ᥩз б ¬Ґ­п ­Ґ
ў®«­гҐв ў®Їа®б ЎлбвதҐ©бвўЁп. џ аҐиЁ«, зв® ў ¬ ­ ¤® Ё¬Ґвм ЇҐаҐ¤ Ј« § ¬Ё ¤ўге- Ё
ваҐе¬Ґа­лҐ Є авЁ­ЄЁ, Ї®н⮬㠨ᯮ«м§®ў « ०Ё¬ ўлб®Є®Ј® а §аҐиҐ­Ёп Ё
ᮮ⢥вбвўгойЁҐ ЎЁЎ«Ё®вҐЄЁ. ќв® ¤ Ґв «гзиЁҐ ®йг饭Ёп ¤«п Ї®­Ё¬ ­Ёп ¬Ґе ­Ё§¬ 
Їа®жҐбб .
‘«Ґ¤гойЁҐ бва ­Ёжл Ўг¤гв ­ блйҐ­л ¤Ґв «п¬Ё Ё вҐе­ЁзҐбЄЁ¬Ё Ї®¤а®Ў­®бвп¬Ё.
ЋвбҐзҐ­ЁҐ «г祩 ⥮аҐвЁзҐбЄЁ Їа®бв®, ­® Їа ЄвЁзҐбЄ п ॠ«Ё§ жЁп ўҐбм¬  б«®¦­ .
ќв® бўп§ ­® б ⥬, зв® ЇаЁе®¤Ёвбп ЇаЁ­Ё¬ вм ў® ў­Ё¬ ­ЁҐ Єгзг ¬Ґ«ЄЁе ¤Ґв «Ґ©. ќвЁ
¤Ґв «Ё ®зҐ­м ў ¦­л. џ Ї®Є ¦г ў ¬ ®зҐ­м Їа®бвго Їа®Ја ¬¬г ®вбҐзҐ­Ёп «г祩, ­®
®б­®ў­®© § ¤ зҐ© Ўг¤Ґв Ї®­пвм ЇаЁ­жЁЇ ҐҐ а Ў®вл.
Џ®бЄ®«мЄг §¤Ґбм п ЁбЇ®«м§®ў « ЎЁЎ«Ё®вҐЄЁ Ї®¤¤Ґа¦ЄЁ ¬ вҐ¬ вЁзҐбЄЁе ®ЇҐа жЁ© б
Ї« ў о饩 § Їпв®©, в® Їа®Ја ¬¬  а Ў®в Ґв ¤®ў®«м­® ¬Ґ¤«Ґ­­®. Љ®Ј¤  ўл ҐҐ
®вва ­б«ЁагҐвҐ Ё § ЇгбвЁвҐ, в® гўЁ¤ЁвҐ ваЁ ®Є­  ўлў®¤ . Ћ­Ё Ї®Є § ­л ­  аЁб.
6.20.
€§®Ўа ¦Ґ­ЁҐ ў «Ґў®¬ гЈ«г нЄа ­  ЇаҐ¤бв ў«пҐв б®Ў®© Ї«®бЄго Є авг ваҐе¬Ґа­®Ј®
¬Ёа , Є®в®ал© пў«пҐвбп ¬ ваЁжҐ© а §¬Ґа®¬ 64е64е64.
Џ®«­ п ваҐе¬Ґа­ п ¬®¤Ґ«м Ё§ нв®© ¬ ваЁжл ᮧ¤ Ґвбп Ї®б।бвў®¬ ®вбҐзҐ­Ёп «г祩.
Љ Є нв® Ї®«гз Ґвбп, Ё§®Ўа ¦Ґ­® ў Їа ў®© з бвЁ нЄа ­ . „«п ЇҐаҐ¬ҐйҐ­Ёп
ЁбЇ®«м§г©вҐ жЁда®ўго Ї ­Ґ«м Є« ўЁ вгал. —в®Ўл ўл©вЁ Ё§ Їа®Ја ¬¬л, ­ ¦¬ЁвҐ
Є« ўЁиг Q. ‚ Їа®жҐбᥠࠡ®вл б Їа®Ја ¬¬®© г ў б ¤®«¦­® Ї®пўЁвмбп ЇаҐ¤бв ў«Ґ­ЁҐ ®
бв஥­ЁЁ ваҐе¬Ґа­®Ј® ®Ўа § : ®­ Ї®бв஥­ Ё§ ўҐавЁЄ «м­ле Ї®«®б. ќвЁ Ї®«®бл
®Ўа §говбп ў Їа®жҐбᥠЇ®ў®а®в  «гз  ў в®зЄҐ Їа®б¬®ва  ­  ®ЇаҐ¤Ґ«Ґ­­л© гЈ®«.
- 200 -












ђЁб.6.20.€§®Ўа ¦Ґ­ЁҐ нЄа ­  ўлў®¤  Їа®Ја ¬¬л RAY.EXE.















ђЁб.6.21.ЋЎа §, Ї®«г祭­л© ®вбҐзҐ­ЁҐ¬ «г祩.

- 201 -

€¤Ґо  «Ј®аЁв¬  ®вбҐзҐ­Ёп «г祩 ¬®¦­® ЇаҐ¤бв ўЁвм в Є: ў®®Ўа §ЁвҐ, зв® ўл бв®ЁвҐ
ў Їгбв®© Є®¬­ вҐ Ё ᬮваЁвҐ ўЇҐаҐ¤. ‚бҐ, зв® ўл ­ Ў«о¤ ҐвҐ, нв® бвҐ­л ўЇҐаҐ¤Ё Ё
Ї® ®ЎҐ бв®а®­л ®в ў б. ЋЎа §, Є®в®ал© ўл ўЁ¤ЁвҐ, бЄ« ¤лў Ґвбп Ё§ «г祩,
®ва §ЁўиЁебп ®в б⥭ Ё Ї®Ї ўиЁе ў ў иЁ Ј« § . Ќ® ЇаЁ ®вбҐзҐ­ЁЁ «г祩 Їа®Ёб室Ёв
­Ґ ®ва ¦Ґ­ЁҐ ®в б⥭,   Їа®бв® ®вбҐзҐ­ЁҐ «Ёи­Ёе «г祩. Ќ  аЁб.6.21 Ї®Є § ­
®Ўа §, Ї®«г祭­л© в ЄЁ¬ ¬Ґв®¤®¬.
Љ Є Ё ў бЁб⥬ е « §Ґа­®Ј® бЄ ­Ёа®ў ­Ёп, ¬л в Є¦Ґ Є Є-Ўл бЄ ­Ёа㥬 ®Ў« бвм
ў®ЄагЈ ­ б Ё бва®Ё¬ ®Ўа § ­  ®б­®ўҐ Ї®«г祭­ле १г«мв в®ў. ’®, зв® ¬л ў Ёв®ЈҐ
Ї®«гзЁ¬, Ўг¤Ґв § ўЁбҐвм ®в Ї®«п Їа®б¬®ва . ќв® Ї®«Ґ пў«пҐвбп в®© "Ї®ажЁҐ©"
Ё­д®а¬ жЁЁ, Є®в®аго ¬л ¬®¦Ґ¬ гўЁ¤Ґвм §  ®¤Ё­ а §. …б«Ё ¬л бЇ®б®Ў­л ®Ў®§аҐвм
Їа®бва ­бвў® Ї®¤ гЈ«®¬ 45 Ја. ўЇа ў® Ё ў«Ґў® Ї® ®в­®иҐ­Ёо Є ­ Їа ў«Ґ­Ёо
Їа®б¬®ва  (аЁб.6.22), в® ­ иҐ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва  б®бв ўЁв 90 Ја ¤гб®ў.










ђЁб.6.22. Џ®«Ґ Їа®б¬®ва .

‚®®ЎйҐ, Ї®«Ґ Їа®б¬®ва  - нв® ®¤­® Ё§ Є«о祢ле Ї®­пвЁ© ў вҐе­®«®ЈЁЁ ®вбҐзҐ­Ёп
«г祩. Џ®нв®¬г ¬л ¤®«¦­л ®ЇаҐ¤Ґ«Ёвм, Є Є®Ґ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва  ­ ¬ ­Ґ®Ўе®¤Ё¬®.
Ѓ®«миЁ­бвў® ¦Ёў®в­ле Ё¬ҐҐв ®зҐ­м Ў®«м讥 Ї®«Ґ Їа®б¬®ва  - 90 Ё Ў®«ҐҐ Ја ¤гб®ў.
Џа ў¤ , ¤«п ­ иҐЈ® б«гз п п ўлЎа « ҐЈ® а ў­л¬ 60 Ја. Џа®бв® ¬­Ґ ­а ўЁвбп в®, зв®
Ї®«гз Ґвбп ЇаЁ н⮬ ­  нЄа ­Ґ. ‚л б ¬Ё ¬®¦ҐвҐ § ¤ вм «оЎ®© гЈ®«, ­®
Ї®бв а ©вҐбм, зв®Ўл ®­ Ї®Ї ¤ « ў ¤Ё Ї §®­ ¬Ґ¦¤г 60 Ё 90 Ја ¤гб ¬Ё.
’ҐЇҐам ¬л §­ Ґ¬, зв® ­ ¬ ­ ¤® ®вбҐзм ўбҐ «гзЁ, Є®в®алҐ ­Ґ Ї®Ї ¤ ов ў ­ иҐ Ї®«Ґ
Їа®б¬®ва . Џ®в®¬ ­ ¬ ­ ¤® ўлпб­Ёвм в®зЄЁ ЇҐаҐбҐзҐ­Ёп нвЁе «г祩 б® б⥭ ¬Ё Ё
ЁбЇ®«м§®ў вм Ё­д®а¬ жЁо ® Є ¦¤®¬ ЇҐаҐбҐзҐ­ЁЁ ¤«п Ї®бв஥­Ёп ваҐе¬Ґа­®Ј® ®Ўа § .
„«п ЇаЁ¬Ґа  Ї®б¬®ваЁ¬ ­  аЁб. 6.23.
- 202 -












ђЁб.6.23.Џа®б⮥ ®вбҐзҐ­ЁҐ «г祩 ЇаЁ Ї®«Ґ Їа®б¬®ва  ў 60 Ја ¤гб®ў.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Соседние файлы в папке Книга по созданию трёхмерных игр