2.2 Точкові оцінки

Спостереження на об’єктами можуть охоплювати всі члени досліджуваної сукупності або обмежуватися дослідженням лише деякої частини членів даної сукупності. В першому випадку спостереження називають повними, а в другому – вибірковими. Повне дослідження сукупності дозволяє отримати вичерпну інформацію про досліджуваний об’єкт. Проте до повного спостереження вдаються рідко, оскільки ця робота спряжена з великими затратами.

Сукупність, із якої відбирають деяку частину її членів для сумісного вивчення, називають генеральною. Відібрана тим чи іншим способом частина генеральної сукупності отримала назву вибіркової сукупності.

Об’єм вибірки позначають n, можу бути великим, і малим. Вибірковий метод – основний при вивченні статистичних сукупностей. Його переваги перед повним врахуванням всіх членів генеральної сукупності в тому, що він скорочує час і затрати, а головне – дозволяє отримати інформацію про групові об’єкти, суцільне дослідження яких практично неможливе або недоцільне.

Числові показники, які характеризують генеральну сукупність, називають параметрами, а числові показники, які характеризують вибірку, - вибірковими характеристиками. Вибіркові характеристики є наближеними оцінками генеральних параметрів. Ці величини випадкові, які варіюють навколо свої параметрів. Оцінки генеральних параметрів за вибірковими характеристиками можуть бути точковими та інтервальними.

Генеральні характеристики, або параметри, прийнято позначати буквами грецького алфавіту, а вибіркові характеристики – латинського.

Вибіркова середня є оцінкою генеральної середньої ;

Вибіркова дисперсія - оцінкою генеральної дисперсії ;

Середнє квадратичне відхилення - оцінкою генерального стандартного відхилення .

Вибіркові характеристики, як правило, не співпадають по абсолютній величині з відповідними генеральними параметрами. Величину відхилення вибіркового показника від його генерального параметру називають статистичною похибкою. Статистичні похибки притаманні тільки вибірковим характеристикам, вони виникають в процесі відбору варіант із генеральної сукупності.

Для вимірювання статистичної похибки призначені дисперсія вибіркового розподілу , та квадратична похибка статистики . Її величина показує, наскільки значною є випадкова варіація окремих оцінок по відношенню до центру вибіркового розподілу.

Із теорії математичної статистики відомо, що в тому випадку, якщо розподіл вихідного ознаки Х не відрізняється від нормального виду, а об’єм вибірки не малий ( , квадратична похибка середнє арифметичної визначається за формулою [2]:

(1.19)

Якщо похибка середнє арифметичної визначається способом добутків отримаємо наступні формули [2]:

(1.20)

(1.21)

(1.22)

Якщо похибка середнє арифметичної визначається способом умовної середньої А, отримаємо наступні формули [2]:

(1.23)

(1.24)

Робити висновок про точність, з якою визначена та чи інша вибіркова середня, дозволяє показник [2]:

(1.25)

Коефіцієнт супроводжується похибкою , яку визначають за формулою [2]:

(1.26)

Похибками супроводжуються і інші вибіркові показники [2]:

• Похибка медіани .

• Похибка дисперсії .

• Похибка середнє квадратичного відхилення .