Список умовних позначень

А, В, С, … – фактори та їх градації в дисперсійному комплексі

А, – передбачувана величина середнього значення; умовне середнє значення

а – кількість класів варіаційного ряду; кількість градацій впливового фактору

, , – відхилення варіант від умовної середньої, нульового класу

b – коефіцієнт регресії

, – умовні моменти першого порядку

D – загальне розсіювання

D_А – факторіальне (між групове) розсіювання

D₁ – між групове розсіювання

D₂ – випадкове (внутрішньо групове) розсіювання

; – вибіркові дисперсії

– різниця між порівнюваними величинами; різниця середніх

– критерій Фішера; фактичне значення критерію Фішера; критеріальне значення критерію Фішера для заданого рівня значущості та числа степенів свободи

- частоти варіант

– розраховані або очікувані частоти варіант

– кількість об’єктів, що одночасно відповідають і-й градації за першою ознакою та j – й градації за другою ознакою

f_xy – частоти варіант в клітинках кореляційної таблиці

Н₀ – символ нульової гіпотези

Н₁ – символ альтернативної гіпотези

Н – критерій Краскела-Уолліса

– показник сили впливу факторів на результативну ознаку

h – величина модального інтервалу;

– порядковий номер варіанти

– кореляційний момент величини х та y

k – кількість інтервалів

k – число вибірок; число степенів свободи

– число степенів свободи для факторіального варіювання

– число степенів свободи для випадкового варіювання

– математичне очікування

- мода

- частота модального інтервалу

- частота інтервалу, попереднього модальному

- частоти по всім інтервалам

- частота, накопичена до початку медіального інтервалу

- частота медіального інтервалу.

N – кількість спостережень, без врахування нульових

– об’єм вибірки

– фактична ймовірність події (ймовірність помилкової оцінки)

– довірча ймовірність

– ординати нормальної кривої розподілу

R – сума позитивних рангів

R_i –сума рангів по кожній вибірці

– ранг j-го спостереження в і- й вибірці

– коефіцієнт кореляції

– похибка вибіркового коефіцієнта регресії y по x

– середньоквадратична похибка величини d

– середньоквадратичне відхилення емпіричного ряду

– похибка коефіцієнта кореляції

– вибіркова дисперсія

- Похибка медіани.

Похибка дисперсії.

- Похибка середнє квадратичного відхилення.

– оцінка дисперсії в кожній групі

– зважена оцінка дисперсії; оцінка загальної дисперсії всього дисперсійного комплексу

– оцінка між групової дисперсії (впливовий фактор)

– внутрішньо групова дисперсія; оцінка внутрішньо групової дисперсії (випадковий вплив)

– нормоване відхилення; фактично встановлення значення нормованого відхилення; критерій Стьюдента; критеріальне значення нормованого відхилення для заданого рівня значущості та числа степенів свободи

– критерій Уілкоксона-Манна-Уітні; критеріальне значення критерію для заданого рівня значущості та числа степенів свободи

– інтегральна функція нормованого нормального розподілу

, – середнє арифметичне значення

- початок модального інтервалу (такий, котрому відповідає найбільша частота)

- початок медіального інтервалу

х, у – величини перебувають у кореляційній залежності

– парні варіанти спряжених ознак кореляційного аналізу

– загальні середньоарифметичні

– групові середньоарифметичні

x, y, z – числові значення ознак

Z - перетворення Фішера

– критерій знаків; критичні точки критерію знаків для рівня значущості та числа пар спостережень n

V – коефіцієнт варіації

– рівень значущості оцінок

– величина класового інтервалу

– генеральний коефіцієнт кореляції

– знак суми

_- генеральна дисперсія

_- генеральне стандартне відхилення

- квадратична похибка середнє арифметичної

(хі-квадрат) – критерій відповідності Пірсона

- квантелі розподілу хі – квадрат

_- генеральна середня

Вступ

Біометрія як біологічна наука, що черпає свої методи із математичної статистики та теорії ймовірності, займає одне із важливих місць в професійній підготовці інженерів. Біометричний аналіз експериментальних статистичних даних і фактів дозволяє з достатньою повнотою виявити та оцінити закладену в них інформацію, дати на цій основі обґрунтовані висновки, а також сприяє формуванню у студентів статистичного мислення, відпрацювання у них вмінь та навичок з планування і проведення біологічного експерименту, аналізу його результатів. Таким чином, знання основ біометрії, методів аналізу з використанням комп’ютерної техніки – це невід’ємний компонент сучасної освіти.

Посібник призначений для студентів, що вивчають дисципліну «Біометрія» напрямку «Приладобудування» спеціальності «Медичні прилади та системи». Посібник може використовуватися для виконання практичних завдань.

Метою даного посібника є формування у студентів необхідного практичного об’єму знань та навичок обробки медико-біологічної інформації за допомогою пакету прикладних програм Excel.

Впровадження кредитно-модульної організації навчального процесу передбачає мінімальну кількість часу на практичне опанування матеріалу. Так, з дисципліни «Біометрія» напрямку «Приладобудування» спеціальності «Медичні прилади та системи» на практичні заняття відводиться приблизно 16 % часу. Для підготовки студента до практичних занять з дисципліни «Біометрія» робочою програмою передбачалося застосування навчального посібника: Лапач С.Н., Чубенко А.В., Бабич П.Н. «Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel».

Опанування студентами самостійно теоретичного матеріалу за запропонованою навчальною літературою є досить успішним. Проте, результати практичного виконання індивідуальних завдань, які передбачають самостійне виконання студентом практичної роботи на основі засвоєного теоретичного матеріалу, показують, що рівень практичної підготовки студентів для опанування запропонованого матеріалу недостатній.

Аналізуючи причини невдач в освоєнні студентами пакетів прикладних програм для обробки медико-біологічної інформації, автори намагалися подати відомі алгоритми розв’язку задач в більш адаптованій формі з наочним представленням не тільки кінцевого результату, а і деяких проміжних обчислень.

Посібник створено на основі аналізу відомих літературних джерел з даної предметної області. Проте він не призначений для поглибленого вивчення теоретичних основ методів статистичного аналізу, оскільки в ньому відсутні послідовні та детально викладені алгоритми аналізу.

В даному посібнику розглянуто основні розділи біометрії: «Параметри нормального закону розподілу», «Гістограми», «Сутність і призначення критеріїв розбіжності», «Параметричні критерії розбіжності для двох сукупностей», «Непараметричні критерії розбіжності для двох спряжених сукупностей», «Перевірка наявності зв’язку між змінними (кореляційний аналіз)», «Перевірка наявності зв’язку між змінними (дисперсійний аналіз)», «Регресійний аналіз». Теоретична частина того чи іншого методу аналізу подається у дуже стислій формі та ілюструється застосуваннями методу на прикладах. В прикладах використовуються не окремі набори абстрактних даних, а матеріали, експериментальні дані наукових співробітників науково-дослідних інститутів (C.Н.Лапач, А.В.Чубенко, П.Н.Бабич, О.П.Мінцер, Ю.В.Вороненко, В.В.Власов, Г.Ф. Лакин), що безперечно зацікавлює студентів. Ілюстрація результату розрахунку супроводжується також проміжними обчисленнями та демонстрацією формул Excel (як відомо, формули кожної комірки невидимі), що сприяє швидшому виконанню завдання. В додатках зібрані статистичні таблиці, які необхідні для оцінки деяких показників та перевірки статистичних гіпотез.

Безперечно, значному спрощенню розрахунків сприяє використання студентами програм, розроблених авторами Лапач С.Н., Чубенко А.В., Бабич П.Н. Без використання програм, що додавалися до монографії «Статистические методы в медико-биологических исследованиях с использованием Excel» неможливе успішне виконання та засвоєння студентами матеріалу. Велика подяка авторам Лапач С.Н., Губенко А.В., Бабич П.Н за програмні розробки.