- •Методические указания к лабораторным работам 1-2
- •Численные методы одномерной оптимизации.
- •1. 1 М етод половинного деления.
- •1.Случай
- •2. Случай
- •3. Случай
- •1.2 Метод дихотомии.
- •1.3 Метод золотого сечения
- •1.4. Встроенная подпрограмма excel “Поиск решения”.
- •1.5 Задания
- •Многомерные задачи оптимизации.
- •2.1. Безусловная оптимизация: метод покоординатного спуска.
- •2.2. Безусловная оптимизация: метод наискорейшего спуска.
- •2.3 Задания
2.3 Задания
Многомерная безусловная оптимизация. Минимизируйте функцию, используя:
1) необходимое и достаточное условия;
2) один из градиентных методов решения
1. f(x1, x2) = 1 - 2x1 - 2x2 - 4x1x2 + 10x12 + 2x22.
2. f(x1, x2) =x14 + x24 + 2x12x22 - 4x2 +3.
3. f(x1, x2) = (x12 + x2 - 11)2 + (x1 + x22 - 7)2.
4. f(x1, x2) = x13 + x22 - 3x1 - 2x2 +2.
f(x1, x2) = x12 - 4x1 - 2x2 + x22 .
6 f(x1, x2 , x3) = x12 + 6x22 + 23 x32 - 4x1x2 + 6x1x3 + 20x2x3.
7. f(x1, x2) = 2 - 3x1 - 4x2 - 2x1x2 + 7x12 + 3x22.
8. f(x1, x2) =x14 + x24 + 4x12x22 - 8x2 +5.
9. f(x1, x2) = (x12 + x2 - 14)2 + (x1 + x22 - 9)2.
10. f(x1, x2) = x13 + x22 - 4x1 - 5x2 +2.
11. f(x1, x2) = x12 - 4x1 - 2x2 + x22 .
12. f(x1, x2 , x3) = x12 + 6x22 + 23 x32 - 4x1x2 + 6x1x3 + 20x2x3.
13. f(x1, x2, x3) = 5(x1 -1)2+4(x2-2)2 + (x3-3)2.
14. f(x1, x2, x3) = (x1 - 4)2+3(x2-2)2 + (x3-3)2.
15. f(x1, x2) = 1 - 2x1 - 2x2 - 4x1x2 + 10x12 + 2x22.
16. f(x1, x2) =x14 + x24 + 2x12x22 - 4x2 +3.
17. f(x1, x2) = (x12 + x2 - 11)2 + (x1 + x22 - 7)2.
18. f(x1, x2) = x13 + 2x22 - 4x1 - 3x2 +5.
f(x1, x2) =2x12 - 5x1 - 2x2 + 7x22 .
20. f(x1, x2 , x3) =3x12 + 4x22 + 2 x32 - 3x1x2 + 4x1x3 + 18x2x3.
21. f(x1, x2) = 2 - 3x1 - 4x2 - 2x1x2 + 7x12 + 3x22.
22. f(x1, x2) =3x14 + x24 + 4x12x22 - 8x2 +5.
23. f(x1, x2) = (x12 + x2 - 14)2 + (x1 + x22 - 9)2.
24. f(x1, x2) = x13 + x22 - 4x1 - 5x2 +2.
25. f(x1, x2) = 3x12 - 6x1 - 2x2 + 522 .
26. f(x1, x2 , x3) = x12 + 6x22 + 23 x32 - 4x1x2 + 6x1x3 + 20x2x3.
27. f(x1, x2, x3) = 5(x1 -1)2+4(x2-2)2 + (x3-3)2.
28. f(x1, x2, x3) = (x1 - 5)2+3(x2-3)2 + (x3-4)2.
29. f(x1, x2) = 3 - 2x1 - 2x2 - 4x1x2 + 8x12 + 3x22.
30. f(x1, x2) =x14 + x24 + 2x12x22 - 3x2 +1.
31. f(x1, x2) = (x12 + x2 - 9)2 + (x1 + x22 - 7)2.
32. f(x1, x2) = x13 + x22 - 3x1 - 2x2 +3.
f(x1, x2) = x12 - 6x1 - 2x2 + x22 .