- •Раздел 3. Технические средства информационных технологий Лекция № 8. Двоичная арифметика
- •1. Выполнение арифметических операций над числами с фиксированной запятой.
- •2. Выполнение арифметических операций над числами с плавающей запятой.
- •1 Выполнение арифметических операций над
- •1.1 Сложение положительных чисел
- •1.2 Сложение отрицательных чисел
- •1.3 Умножение двух чисел
- •1.4 Деление чисел
- •2 Выполнение арифметических операций над
Раздел 3. Технические средства информационных технологий Лекция № 8. Двоичная арифметика
1. Выполнение арифметических операций над числами с фиксированной запятой.
2. Выполнение арифметических операций над числами с плавающей запятой.
Литература: 1. Основы вычислительной техники и программирование:
Учебник / Под ред. Ю.А.Бузунова.- М.: Воениздат, 1981.
2.Вычислительные машины, системы и сети: Учебник /
А.П.Пятибратов, С.Н.Беляев и др.; Под ред. проф. А.П.Пя-
тибратова. – М.: Финансы и статистика, 1991.
1 Выполнение арифметических операций над
числами с фиксированной запятой
Все арифметические операции в ЭВМ выполняются над числами, представленными в двоичной системе счисления по правилам этой системы счисления. В частности, результаты выполнения арифметического сложения и умножения представлены в таблице:
-
0 + 0 = 0
0 х 0 = 0
0 + 1 = 1
0 х 1 = 0
1 + 0 = 1
1 х 0 = 0
1 + 1 = 10
1 х 1 = 1
Как было отмечено ранее, для упрощения технической реализации арифметическо-логического устройства (АЛУ) ЭВМ в ней предусмотрено выполнение только одной арифметической операции – сложение положительных чисел. Выполнение таких арифметических операций, как сложение отрицательных чисел, умножение и деление осуществляется по различным алгоритмам, приводящим эти операции к операции сложения положительных чисел.
Рассмотрим основные алгоритмы выполнения арифметических операций над числами, представленными в форме с фиксированной запятой.
1.1 Сложение положительных чисел
Операция сложения положительных чисел выполняется над числами, представленными в прямом коде по обычным правилам двоичной арифметики. Результат сложения также будет представлен в прямом коде.
Например: Сложить числа А = 27 и В = 9.
А(2) = 11011, [А]ПК = 0.11011,
В(2) = 1001, [В]ПК = 0.1001,
Как видно, двоичные коды чисел содержат разное количество разрядов, поэтому перед выполнением операции «сложение» необходимо выровнять их количество (добавлением нулей перед цифрой 1 в старшем разряде целой части числа и, если необходимо, после цифры 1 в младшем разряде дробной части числа).
[А + В]ПК = 0.11011
+
0.01001
1.00100
Как видно из примера, результат сложения двух положительных чисел оказался отрицательным, чего быть не может. Это свидетельствует о том, что имело место переполнение разрядной сетки. Чтобы избежать такого явления, увеличим на один разряд целую часть разрядной сетки и повторим операцию сложения:
[А + В]ПК = 0.011011 = 0.100100.
+
0.001001
0.100100
Таким образом, А + В = 100100(2) = 36(10). Результат сложения правильный.