Некоторые s не суть р

Некоторые не – Р суть S

Таким образом, для того, чтобы сделать вывод путем противопоставления предикату, необходимо запомнить, что суждения I не противопоставляются; поменять местами субъект и предикат, предикат заменить на понятие противоречащее исходному, а связку поменять на противоположную. Количество меняется исходя из следующих закономерностей, рассмотренных выше: А в Е, Е в I, О в I.

Выводы на основе свойств отношений между категорическими суждениями делаются с помощью "логического квадрата". Эти свойства мы рассмотрели выше. Так, отношение подчинения говорит о том, что истинность А (подчиняющего суждения) обуславливает истинность I (подчиненного). Ложность же подчиненного влечет ложность подчиняющего, тоже самое касается и суждений Е и О. Действительно, если мы говорим, что истинно утверждение о всех предметах какого-либо класса, то и утверждение о какой-либо части этого класса тоже будет истинным. И если мы утверждаем, что ложно утверждение о некоторой части всего класса, то закономерно будет ложным утверждение и обо всем этом классе.

Отношение частичной совместимости (субконтрарности) между суждениями I и O говорит о том, что суждения не могут быть одновременно ложными. Поэтому с необходимостью следует, если суждение I ложно, то O должно быть истинным; если O – ложно, то I – истинно.

Отношение противоположности (контрарности) между суждениями А и Е характеризуется тем, что эти суждения не могут быть одновременно истинными. То есть, если одно из них истинно, то другое обязательно должно быть ложным.

Отношение противоречия (контрадикторности) между суждениями А и О, а также Е и I говорит о том, что эти суждения не могут быть истинными, а также одновременно ложными.

Таким образом, можно увидеть следующую закономерность в выводах по логическому квадрату: если какое-либо общее суждение истинно или какое-либо частное суждение ложно, мы можем однозначно определить истинностное значение всех других суждений.

Например: если истинно суждение "Все православные являются христианами "(А), то истинно: "Некоторые православные являются христианами "(I) " ложны: "Ни один православный не является христианином" (Е) и "Некоторые православные не являются христианами " (О).

Если ложно "Некоторые студенты не имеют чувства юмора" (О), то истинно: "Все студенты имеют чувства юмора" (I) и истинно, соответственно, "Некоторые студенты имеют чувства юмора" (I), но ложно – "Ни один студент не имеет чувств юмора" (Е).

Простой категорический силлогизм. Логический вывод некоторого категорического суждения из двух других категорических суждений называются простым категорическим силлогизмом. Существенно, что посылки и заключения простого категорического силлогизма, будучи простыми категорическими суждениями, не являются тавтологиями, т.е. не имеют вид "Все S суть S " или "Некоторые S суть S", и посылки связываются между собой одним общим термином, который опосредует наличие логического следования заключения из посылок. Рассмотрим следующий силлогизм:

Все взяточники – бесчестные люди

Некоторые чиновники – взяточники

Некоторые чиновники – бесчестные люди

В силлогизме две посылки и заключение. Слова и словосочетания, выражающие понятия, входящие в посылки и заключение силлогизма, называются терминами силлогизма. Всего в силлогизме должно быть три термина: субъект заключения называется меньшим термином, предикат заключения называется большим термином, термин, который имеется в составе обеих посылок, но отсутствует в заключении, называется средним. Соответственно, посылка, содержащая большой термин (предикат заключения), называется большей, а посылка, содержащая меньший термин (субъект заключения), называется меньшей. Для целей логического анализа стандартной формой является следующее расположение посылок. Первой располагается – большая, затем – меньшая. Черта под посылками заменяет союз "следовательно", и под чертой располагают заключение. Меньший термин обычно обозначают переменной S, больший – P, средний – М. Так в приведённом примере: "чиновники" – меньший термин (S), "бесчестные люди" – больший термин (Р) и "взяточники" – средний термин (М). Теперь мы можем определить логическую структуру этого силлогизма:

Все М суть Р

Некоторые S суть М

Некоторые S суть Р

Для того чтобы выяснить логическую структуру силлогизма, необходимо:

1. Найти заключение;

2. В заключении найти субъект и предикат;

3. Расположить посылки в соответствии со стандартным требованием;

4. В посылках найти средний термин;

5. Заменить термины – понятия силлогизма на логические переменные.

В посылках силлогизма средний термин (М) может быть расположен по-разному, т.е. находиться на месте субъекта и на месте предиката суждения. Поэтому силлогизмы, отличающиеся друг от друга расположением среднего термина, принадлежат к различным фигурам. Имеются четыре фигуры силлогизма.

Первая фигура имеет вид:

П

M P

S M

S P

риведенный выше пример относится к этой фигуре.

В силлогизме по второй фигуре средний термин играет роль предиката в обеих посылках:

Например:

Все рыбы дышат жабрами