Тема 3 “оптимізація транспортних (вантажних) потоків” план

1.1. Загальна постановка задачі.

1.2. Послідовність вирішення задачі оптимізації вантажопотоків.

1. Загальна постановка задачі

Задача оптимізації вантажопотоків вирішується для одного виду вантажу, або для вантажів, що є взаємозамінними. Задачу оптимізації вантажопотоків ще називають задачею оптимального закріплення вантажовідпрвників (ВВ) та вантажоотримувачів (ВО), маючи на увазі, що її вирішення має на меті раціональне закріплення постачальників та споживачів.

В загальному вигляді задача формулюється таким чином.

Існує безліч вантажопостачальників (пункти навантаження - ) та споживачів (пункти розвантаження ) або вантажоотримувачів однорідних (взаємозамінних) вантажів. Відомий обсяг вантажу, що пред'явлений до перевезення кожним із вантажовідправників, та попит кожного вантажоотримувача. Відомі відстані між клієнтами . Необхідно визначити план перевезень вантажу від постачальників до споживачів, який би забезпечував дотримання обмежень на постачання та потребу у вантажі, а також мінімальні транспортні витрати.

Позначимо кількість тонн вантажу, що перевозиться від і-того постачальника до j-того споживача через .

Для спрощення вирішення задачі за критерій оптимальності приймають пробіг рухомого складу.

Необхідно знайти такі значення , які при множенні на відповідну відстань , забезпечать манамальну транспортну роботу . Математично це формулювання можна записати таким виразом:

/ 1 /

При цьому обов'язковими до виконання є такі умови:

а/ попит повинен дорівнювати пропозиції, тобто

/ 2/

б/ вантаж від вантажовідправника (ВВ) повинен бути вивезений повністю, тобто

/ 3 /

в/ попит споживача повинен бути задоволений повністю, тобто

/ 4 /

Розглянута задача є транспортною задачею лінійного програмування, а її модель - закритою, тому що сума обсягів споживання вантажу дорівнює сумі обсягів його виробництва. Моделі з незбалансованим попитом та пропозицією називаються відкритими. Для того, аби для відкритих моделей можна було б використати методи вирішення закритих моделей, до них вводяться умовні споживачі або постачальники, які називаються фіктивними. Після цього задача вирішується для закритої моделі.

1.2. Послідовність вирішення задачі оптимізації вантажопотоків

Визначимо послідовність вирішення транспортної задачі у декілька етапів, пам'ятаючи, що ця задача вирішується для одного виду вантажу.

1.2.1. Побудова початкового (вихідного) плану закріплення вантажовідправників (вв) та вантажоотримувачів (во)

Існує план-заявка в матричній формі на постачання одного виду вантажу. Побудова початковогоо плану полягає у послідовному завантаженні клітин з мінімальною відстанню по стовпчиках або по рядках, що забезпечує використанням методу мінімального елементу в рядку або стовпчику. При цьому задовольняється, по-можливості, потреба споживачів у вантажі.

Невироджений початковий план при вирішенні транспортної задачі містить m+n-1 завантажених клітин, де m - кількість вантажовідправників (ВВ), а n - кількість вантажоотримувачів (ВО) вантажу.

Тобто, початковим планом закріплення вантажовідправників за вантажоотримувачами буде називатись такий план, в якому кількість завантажених клітин буде на одиницю меншою від суми загальної кількості вантажовідправників та вантажоотримувачів, і такий план складений з використанням одного із відомих методів завантаження клітин.

Якщо в плані кількість завантажених клітин буде меншою за необхідну їх кількість, тоді необхідно довільно в будь-яку незайняту клітину матриці (бажано із мінімальною відстанню) додати умовний нуль, і таку клітину слід вважати умовно завантаженою, а такий план - початковим планом закріплення вантажовідправників та вантажоотримувачів.