4. 4. Среднее геометрическое значение

Среднее геометрическое значение (x_g) используется для вычисления центральной тенденции при прогрессивно возрастающих квантилях (когда распределение значений переменной имеет выраженную положительную (правостороннюю) асимметрию).

Формула среднего геометрического:

(4.5)

Для вычислений можно использовать логарифмирование каждой переменной по основанию е:

(4.6)

Переход от ln x_g к x_g осуществляется с помощью операции антилогарифмирования:

(4.7)

З а д а ч и п о т е м е

Задача 4.1

Условие задачи

У 50 школьников выпускных классов исследовался коэффициент интеллекта (IQ). Получен следующий вариационный ряд (см. табл.).

№№	IQ		№№		IQ		№№		IQ		№№		IQ		№№		IQ
1		119		11		104		21		111		31		103		41		107
2		86		12		88		22		98		32		88		42		92
3		100		13		113		23		84		33		108		43		105
4		93		14		89		24		102		34		70		44		89
5		108		15		103		25		92		35		113		45		95
6		117		16		107		26		88		36		83		46		110
7		82		17		78		27		104		37		91		47		101
8		100		18		110		28		127		38		97		48		85
9		86		19		98		29		103		39		87		49		114
10		129		20		84		30		112		40		101		50		102

Задание

1. Построить ранжированный ряд IQ.

2. Построить таблицу сгруппированных частот для 7 ¸ 8-классового распределения.

3. Построить графическое выражение IQ в виде полигона распределения или столбчатой диаграммы.

4. Определить 1-й, 2-й и 3-й квартили, моду, медиану и среднее арифметическое значение коэффициента интеллектуальности для выборки в 50 испытуемых.

Задача 4.2

Условие задачи

В трех выпускных классах средней школы подсчитывался средний балл успеваемости. Получены следующие результаты:

	11-а класс			11-б класс			11-в класс
Пол		Число учащихся	Балл		Число учащихся	Балл	Число учащихся	Балл
Девочки		18	3,62		15	3,90	17	3,75
Мальчики		12	3,44		13	3,58	13	3,70

Задание

Вычислить средний балл успеваемости у девочек и мальчиков всех выпускных классов.

Задача 4. 3

Имеется следующая совокупность экспериментальных данных: 1,00; 1,26; 1,58; 2,00; 2,51; 3,16; 3,98; 5,01; 6,31; 7,94.

Задание

Вычислить среднее геометрическое значение данной совокупности двумя способами:

а) вычислением произведения значений и возведения в соответствующую степень;

б) путем логарифмирования по основанию e.

________________________________________________________________________________